教给学生一个实惠的数学.docx

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教给学生一个实惠的数学

教给学生一个＂实惠＂的数学

【摘要】：

数学教学的重要性不言而喻,其对个人一生的发展乃至整个社会的发展都有着极其重要的作用.但是在现有评价体制下,数学教学受到了极大的限制,过于片面地追求学生的考试成绩,以提高成绩为基准的教学过程已经完全忽略了学生的全面发展,这种本末倒置的教学方法是具有很大危害性的,这种现象在高中阶段尤为明显.不仅仅是老师教得累,学生也学得苦,而且往往学不到用用的知识,还抹杀了学生本来的一些特长.根据《普通高中数学课程标准（实验）》＂高中数学课程应具有基础性,它包括两方面的含义：

第一,在义务教育阶段之后,为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础,使他们获得更高的数学素养；第二,为学生进一步学习提供必要的数学准备.＂而现阶段绝大多数的学校似乎都是在追求＂为学生进一步学习提供必要的数学准备＂这一片面效果.而像第一方面那样需求范围更广的东西却被无情地抛弃.绝大多数的学校为了提高升学率,为了提高学生的考试成绩可以说是用尽一切手段.待学生们离开学校后,一部分人进入大学进行进一步的学习,一部分人走向社会,参加社会活动.然而这两部分人的高中教育都不是成功的.大学的教授越来越多地抱怨现在的学生没有数学思想,数学素养不高,在高中就该学的东西没学会,还要大学老师来补课,加大了教学难度.也正是因为如此,大学教授对现有中学教学的批评声是最大的.再看看另一部分高中毕业生,他们走向社会,却发现自己所学的知识毫无用处,与实际需求显得格格不入.总之,现在的学生所学到的数学是一个片面的数学,不仅不能满足学生本身发展的需求,甚至会对其发展造成负面影响.由此,教给学生一个实惠的数学显得尤为重要,＂实惠＂二字并非值得金钱方面,而是指能够满足学生发展的需要的数学教学.本文将在高观点下从培养学生的探究性学习能力,提高学生的数学应用能力,数学素质的培养,以及将数学教学与生活相结合这几个方面来论述如何教给学生一个实惠的数学,一个有用的数学.

【关键字】　数学　实惠　高观点　探究　素质　生活

【正文】

《高中数学课程标准》指出：

＂数学教学,要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情境,引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动,使学生通过数学活动,掌握基本的数学知识和技能,初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题＂.这说明数学教学过程就是学生体验数学生活的过程.要让学生联系生活体验数学的来源、数学的探索与实践、数学的应用等各个环节.使学生通过行为、认知和情感的参与,获得对数学事实与经验的理性认知和情感态度.通过把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际,加深对数学知识的理解,又切实体验到生活中处处有数学,体验到数学的价值.从而激发学生对数学的兴趣,树立学好数学的自信心.最终能够达到提高学生的数学素质这一深层的目的.

、让学生获得探究性学习能力

数学探究能力的培养数学教学的一个重要方面,需结合高等数学与现代教学观培养中学生的数学探究能力.通过开展高观点下的中学数学的探究性学习能力的培养研究,能够用高等数学的观点去解剖初等数学的基本概念和问题,揭示出蕴含在数学知识中的数学思想、数学方法,了解它们形成、发展的规律以及与数学历史发展的内在联系,帮助学生去分析、体会教材.让学生在自主学习中探究,在质疑问难中探究,在问题解决中探究.

（一）、概念界定

　　1.探究性学习的内涵

　　数学探究性学习就是学生在一定的数学学习情境中,在教师的指导下,发现问题,并通过观察、分析、类比、归纳、猜想、证明等一系列数学思维活动；或通过调查研究,动手操作、表达与交流等数学实践活动,解决问题,获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程.

　　2.高观点的内涵

本文所讲的＂高观点＂狭义是指高等数学和现代数学的思想方法和观点,广义是指一切数学知识、教育学知识、心理学知识、数学教育的基本理论,如弗赖登塔尔的数学教育理论、波利亚的解题理论、建构主义的数学教育理论等等.

（二）、中学数学和高等数学的关系

　　中学数学的内容,是常量数学和变量数学的初步知识,是高等数学的基础,是高等数学中许多（不是全部）概念和理论的原型和特例所在.因此,从高等数学观点来看中学数学,首先就要把高等数学中的某些概念和理论与中学数学里相应的原型和特例联系起来.这样,就不仅能够加深对高等数学的理解,而且能使我们准确把握中学数学的本质和关键.从而高屋建瓴地处理中学教材,用高等数学的思想方法指导中学数学教学,提高教学质量和教学水平,拓广学生的解题思路,提高解题能力,大有裨益.

　　比如：

连续函数在闭区间[a,b]上一定有最大值、最小值.用原有的高中数学知识在解决高次函数时,就会显得捉襟见肘,力不从心.但是利用导数的知识和方法,就显得得心应手,从容不迫.

总之,要力求将高等数学思想全面渗透入中学数学,要在高等数学概念、理论的通俗化,与中学数学概念、理论的抽象化上,寻找高等数学与中学数学的结合点.

（三）、高观点下的中学数学的探究性学习能力的培养策略

　　1.课中要深入钻研教材和参阅有关参考材料,要善于从具体的数学知识中挖掘和提炼出数学思想方法,要预先把全书,每单元章节所蕴涵的数学思想方法及它们之间的联系搞明确具体,然后统筹安排,有目的、有计划和有要求地进行数学思想方法的教学.教师要抓准知识与思想方法的结合点.

　　2.据每一教学内容的类型和特点去设计贯彻数学思想方法教学的途径.因为数学思想方法蕴涵在数学知识的产生、内涵和发展之中,故一般都可采用以分析解决问题为主线的启发式和发展式的教学方法,具体来说,要注意引导学生抓住：

（1）展示或分析过程,如概念的形成过程、定理与法则的发现过程、公式的推导过程、证明思路和解决问题方法的探索过程等；

（2）揭示本质,指揭示概念、定理、公式或方法的本质.例如极限方法实质是一种以运动的、相互联系和量变引起质变的辩证观点去分析和解决问题的数学方法；（3）寻找关联,指要搞清相近概念和定理之间的联系与区别；（4）评论与提出问题,指通过对重要的概念、定理或解法等进行一分为二的评论,从而提出有待进一步研究的新问题.一般,在展现概念等知识发生过程中要渗透数学思想方法,在讲解定理、公式证明或推导思维教学活动过程中要揭示数学思想方法,而在应用和问题解决的探索过程中则要激活数学思想方法.此外,要充分用数学思想这个锐利的武器去突出讲透重点、突破化解难点、分清疑点和提出改进局限点.

　　3.课和复习小结课是进行数学思想方法教学的良好时机和阵地,比如绪论课一般都要讲述知识产生的背景,发展简史,研究对象、基本和主要的问题、研究的思想方法和与其它各章知识的联系等.据此,教师可抓准时机在绪论中直接简介有关的数学思想方法,而在复习课中则可顺势总结概括本章用到的数学思想方法.故教师应充分备好和讲好各章的绪论与复习课.

　　4.握数学思想方法必须有一个反复认识、训练和运用过程.为此,在每章节的课外练习以及期中与期末考试中都应有一定数量的数学思想方法题目.此外,还要指导学生做好各章或单元的小结,阅读有关数学思想方法的参考书或举办专题报告会.

　　5.要不断提高自身的素质,加强对数学史和数学方法论的学习与研究,积极参与数学的教改探索与实践,提高学术水平、教学水平和数学方法论的素养.

（四）、案例分析

　　数学教育的根本目的在于培养数学能力,即运用数学解决实际问题和进行发明创造的本领,而这种能力和本领,不仅表现在对数学知识的记忆,而且更主要的反映在数学探究能力的培养.

　　例1.已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=±1时取得极值,且f

（1）=－1.

　　①试求常数a、b、c的值；

　　②试判断x=±1是函数的极小值还是极大值,并说明理由.

　　1.设置问题情境

　　教师：

你能否将该命题进行变式?

例如改变其中的条件,探求其结论.

　　2.学生讨论、思考

　　安排同桌两个同学为一组进行讨论,给学生以足够的思考探索时间,教师不时参与各小组的讨论,适时加以点拨.

　　＂高观点＂强调现代数学思想方法的渗透,把思想的形成过程贯穿于教学.应用＂高观点＂解决问题之后的愉快情绪体验,能让学生明白创新并不是一件非常难的事而不可企及；教师经常地将初等数学问题深入拓展到高等数学范围,更能起到创新的示范作用.

　　3.成果展示,师生评价

　　解：

（1）f′（x）=3ax2+2bx+c

　　∵x=±1是函数f（x）的极值点,

　　∴x=±1是方程f′（x）=0,即3ax2+2bx+c=0的两根.

　　f′

（1）=0即3a+2b+c=0①

　　f′（－1）=0即3a-2b+c=0②

　　由根与系数的关系,得

　　又f

（1）=－1,∴a+b+c=－1,③

　　由①②③解得a=1；b=0；c=－1.

（2）f（x）=x3－x,

　　∴f′（x）=x2－1=（x－1）（x+1）

　　当x＜－1或x＞1时,f′（x）＞0

　　当－1＜x＜1时,f′（x）＜0

　　∴函数f（x）在（－∞,－1）和（1,+∞）上是增函数,在（－1,1）上是减函数.

　　∴当x=－1时,函数取得极大值f（－1）=1,

　　当x=1时,函数取得极小值f

（1）=－1.

　　这样,我们就很容易地解决了这个一元三次函数的极值问题.

　　4.意义建构,纳入知识体系

　　利用导数求函数的极大（小）值,求函数在连续区间［a,b］上的最大最小值,或利用求导法解决一些实际应用问题是函数内容的继续与延伸,这种解决问题的方法使复杂问题变得简单化,因而已逐渐成为新高考的又一热点.本例题主要是指导学生对这种方法的应用.

　　教师这种探究教学、研究问题的习惯思维感染了学生,培养了学生的探究性学习能力.我们教学确实要关注过程,关注探究,引导学生经历＂再发现,再创造＂的过程.

二、让学生认识数学的应用价值,增强学生应用数学的意识

数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具.数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础,并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用.高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系,认识数学的科学价值、文化价值,提高提出问题、分析和解决问题的能力,形成理性思维,发展智力和创新意识具有基础性作用.高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值,增强应用意识,形成解决简单实际问题的能力.

（一）、认识数学的应用价值

拓宽学生对数学的认识,让学生懂得数学的价值,可以提高学生学习数学的兴趣.

1.数学是有用的

　　数学知识的应用是广泛的,大至宏观的天体运动,小至微观的质子、中子的研究,都离不开数学知识,甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度.马克思曾指出:

＂一门科学只有成功地应用了数学时,才算真正达到了完善的地步.＂这一科学论断在100多年的社会发展和科技进步中得到了验证.＂科学技术的基础是应用科学,而应用科学的基础是数学＂.华罗庚教授于1959年5月在《人民日报》上发表的题为《大哉,数学之为用》一文中作了精辟的阐释:

＂宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁＂等各方面,无处没有数学的贡献.生活中充满着数学,数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题,使学生感到数学就在自己身边,从而产生兴趣.比如,数列在实际生活中就有很多应用,人们在贷款、储蓄、购房、购物等经济生活中就大量用到数列的知识.

2.学有用的数学

　　我们要使学生对数学有一个较为全面、科学的认识,不仅要认识到数学中有计算,有逻辑,对提高人的逻辑思维、空间想象能力都有好处,而且要认识到数学的产生和发展中有许多非逻辑因素,有美的因素;数学来源于实践,应用于实践;数学与人的生活质量和工作效率息息相关;数学为其他学科的建立和发展提供了条件和基础、方法和思想;数学是人类文化的一个重要组成部份.

　　要学有用的数学,就要使学生对数学产生兴趣,这与我们的教学内容和教学方法的选择和应用密切相关.在教学上要加强数学的应用实践环节,注重用数学解决学生身边的问题,注重用学生容易接受的方式展开数学教学,注重学生的亲身实践,重视在应用数学中传授数学思想和方法,把培养学生解决实际问题的能力作为教学内容的主线,在课堂教学中应充分发挥学生的主体作用和教师的主导功能.根据教学内容的特点,精心组织、科学排比,把抽象的概念、深奥的原理,拓展为生动、有趣的典故、发现史,或适当、合理地运用图片、模型、多媒体教学等手段,促进理论与实际的有机结合,使学生产生浓厚的兴趣.学生的学习兴趣被激发起来,必将成为其进一步学习的内驱力.比如,我们熟悉的一种古老智力游戏＂九连环＂,它环环相扣,趣味无穷.在某个确定的规则下,求解开它的最少步骤就用到等比数列的知识.

（二）、增强学生应用数学的意识

　　数学是现代文化的重要组成部分,数学的应用越来越广泛,正在不断地渗透到社会生活的方方面面,它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值,推动着社会生产力的发展.数学的应用越来越被社会所重视,能够运用数学知识解决实际问题,使学生养成用数学的意识,这是把数学教育转到提高公民素质教育轨道的一个重要措施.

　1.是教育改革的需要

　　在世界范围内,面向21世纪的数学教育改革正在深入发展,加强数学的应用是这场改革的一个明显特点.数学是现实的数学,它属于客观世界,属于社会,数学教育应该是现实的数学教育,应该源于现实、寓于现实、用于现实,数学教育应该通过具体的问题来传授抽象的数学内容,应该从学习者所经历、所接触的客观实际中提出问题,然后升华为数学概念、运算法则或数学思想,因此,数学教学必须加强应用意识,才能显露数学、数学教育的本色.数学知识的应用是近几年数学教改的热点,新编高中数学教材把培养学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始终,大部分章节的引入都是从实际中提出问题,并且在每节的例题、练习中增加了大量的联系实际的内容.如集合与简易逻辑以运动会参赛人数的计算问题引入;数列以一个关于国际象棋的传说故事引入;又如指数函数引入:

某细胞分裂时由1个分裂成2个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式.

　2.是中学数学教学的迫切要求

　　在中学数学教学的始终都应注重学生应用意识的培养.高中数学新教材在每章开头的序言,问题引入,例、习题,＂实习作业＂和＂研究性课题＂中都编排了大量的应用问题,应根据高中学生的认知规律和思维特点进行应用问题的教学,培养学生的应用意识和应用能力.

　3.是时代的需要

　　当今世界,随着社会的进步,现代科学技术的高速发展带动了信息时代的到来.在这样一个时代,数学出现了技术化的倾向,它的全方位渗透,正日益转化为人们在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具,社会对数学应用的需求和数学的社会化功能,是当今时代的一个突出的特点,,强调数学的应用是未来社会的需要,是我们数学教育工作者义不容辞的责任.

培养和提高中学生的数学应用意识,使学生掌握提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科,生产、生活中的数学问题,准确而灵活地运用数学语言研究和表述问题,是中学数学教学的重要内容,因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力,要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题,从而形成良好的思维品质,造就一代具有探索新知识,新方法的创造性思维能力的新人.

三、数学素质的培养

其实,无论是数学探究能力,还是数学的运用能力 ,这些都是数学素质的一部分.数学素质的培养是一个长期的过程,是一系列能力的有效组合,不是仅仅靠一个方面就能获得的高级能力.下面就简单说一下提高学生数学素质应该注意的几点内容.

（一）、面向全体,因材施教,重视数学意识的培养

素质教育的要义即面向全体,全面发展,主动发展.面向全体,＂为一切人的数学＂已成为国际数学教育改革的主流.数学要面向全体,就是要对每一位学生负责,在对大多数学生进行教学的同时,兼顾学习有困难和学有余力的学生,＂使所有学生都达到基本要求＂并且尽可能的提高.而现代教学要求以人为本,对＂教师主导＂和＂学生主体＂进行有机结合,立足学生主体,实施因材施教即教师根据学生在知识、技能、能力、志趣、特长等方面的个性差异,从学生实际情况出发,有区别有针对地进行教学,让不同程度的学生都能有所得,都能尽最大努力,既能＂吃得了＂,又能＂吃得饱＂,让每个学生数学素质都能得到全面和谐发展,最终实现＂差生＂转化、中等生优化、优生深化发展的目标,这是素质教育的出发点和归宿.教师应及时利用课堂这主阵地不断地调动学生学习主动性,树立学生学习自信心,向学生传授数学知识,数学思想方法,使他们形成科学的数学观.

（二）、加强逻辑思维能力的培养,形成良好的思维品质

当今世界数学教育的改革热点是讨论＂如何在增长知识的同时,不断提高思维能力和解决实际问题的能力＂.数学教育不仅要注意具体的解题技能方法,更应注意数学知识发生过程中的思想方法,培养学生的数学能力和优良数学品质.

素质的核心.高考改革内容强调：

＂继续发挥数学等基础学科的作用,强调基础性、通用性、工具性,将考查重点放在思考和推理上.＂因此加强逻辑思维能力的培养,是数学教师的一大根本任务.

（三）、加强思想方法的教学,教会学生猜想,培养创新能力

心理学表明创新能力是教师根据一定的目的任务,运用一切己知信息,开展能动思维,产生新颖独特,有社会和个人价值的智力品质.在科学技术、知识经济时代,一个国家、民族创造水平如何,已成为决定其荣辱兴衰的重要因素.江主席指出：

＂一个没有创新能力的民族,难以屹立于世界民族之林.＂培养中学生创新能力是跨世纪人类发展和社会进步的要求.在数学教学中,加强数学思想方法教学,教会学生不断实验,大胆猜想是一种好方法.

（四）、强化语言训练,促进信息交流,提高综合能力

当今世界上许多事物大多需要综合多门学科知识来解决,靠单学科知识就能解决毕竟是少数.数学学科本身具备很强的综合性,代数、三角、几何教材中综合了许多政治、历史、地理、物理、化学、生物等相关学科知识.因此教学中数学应发挥基础学科作用,加强学科内联系,挖掘各知识交汇点,提高学生综合运用知识能力,帮助学生解决相关学科生产、生活中的数学问题,并正确运用数学语言加以表述.

（五）、重视数学应用,积极开展数学建模,培养解决实际问题的能力

一个人的数学素质的优势不仅在于其掌握数学理论的多少,也不仅在于其能解决多少数学难题,更重要的是看他能否运用数学思想去解决现实生活中的实际问题.中学生性格活泼,既有一定的社会生活经验又有较强的好奇心和求知欲望,他们喜欢学习有生动现实基础及将来从事＂四化＂建设所必需的数学知识与才能,教师在教学过程中要有意识地理论联系实际,结合生活和社会实践,提倡做中学,通过问题学,着重从学生今后实际生活的需要出发,使学生能学到真正有用的东西,能适应变化发展的世界,引导他们关心社会和关心未来,让学生学会解决问题.

（六）、注重心理指导,创设良好环境,严格养成教育

中学数学心理教育可以从心理过程和个性品质两方面来实施.在心理认知过程中重点加强学生元认知培养即对自己的认识活动进行自我体验、观察、监控和调节,有利于提高学生学习自觉能动性,发展学生自学能力,开发学生智力,解决＂教会学生如何学习＂问题的有效途径.

（七）、加强中学数学师资队伍建设,改革数学教学体系和内容

办好教育,提高学生素质,教师是关键；构建和实施素质教育,数学教师是中坚力量和关键因素.加强数学教师队伍建设,提高教师素质就成为更好实施数学素质教育的重要保证：

一方面,高师院校数学教育专业要明确培养目标,造就一批具有高数学素质的新型中学教师；另一方面,要对现有从教的数学教师进行继续教育的培训,提倡自我教育,立志岗位成才,使从教教师有能力进行数学素质教育.我们常说＂要教给学生一滴水,教师自己先有一桶水.＂这是因为教师不仅给学生传授数学知识,而且他的人生观、价值观、思维方式、治学态度等都将潜移默化地感染学生,教师的素质直接影响着学生的素质提高和发展,对学生产生深远的影响.

加强中学生数学素质的培养,培养他们＂爱学＂态度、＂乐学＂情绪、＂会学＂技巧、＂自学＂能力,突出＂优化思维品质,培养思维能力＂是时代的呼唤,历史的必然.我们深信,随着教育改革的不断深入,广大数学教育工作者的不断努力,素质教育必将结出丰硕的成果.

四、让数学贴近生活,源于生活,用于生活

数学源于生活,服务于生活,高于生活.数学教学活动要以学生的发展为本,要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源.从学生的生活经验出发,让学生调用、摄取已有的生活原型,激活、提升自己的生活经验,激发他们的学习积极性、主动性.因此,数学教学必须以现实生活为依托,让富有生活气息的知识走进数学课堂,把所学的知识应用到生活中去,是学习数学的最终目的.教师应从学生的生活实际出发,在数学与生活之间架起桥梁.数学是人类生活的工具,生活中处处都有数学,在教学实践中,我们要充分利用学生已有生活经验,从生活实际中引岀数学问题,让多姿多彩的生活实际成为数学知识的源头,激起学生学习数学的求知欲,帮助学生更好地理解和掌握数学基础知识,运用学到的知识解决实际生活中的数学问题,真正达到学以致用的目的.

（一）、创设生活情景,激发学习兴趣

在课堂教学中,创设生活情景已成为数学教学中的重要环节.生活中到处有数学,关键是教师是否善于结合课堂教学内容,去捕捉＂生活现象,采撷生活数学实例,为课堂教学服务.当然,有些情景不能真实地在课堂中展现出来,但学生在日常生活中已经经历过,所以教师在创设情景时,可以通过创造性的活动,选择贴近学生生活实际的材料,把生活情景模拟出来,让学生亲自体验,让学生在活动中,在现实生活中学习数学,能帮助学生搞清较难、易混的内容,使他们感到亲切、易懂、自然.  

例如,在列方程解应用题中教行程问题之前,教师先组织学生进行有趣的表演.教师让两个学生站在教室前后两个黑板前,准备相对而行,教师喊＂出发＂,两个学生很快就撞在一起,教师立刻在黑板上画出他们行走的示意图,告诉学生这种同时从两地相向行,碰到一起就叫相遇.教师再让两个学生背对背地站好,一声令下,他们便向相反的方向走去,一直走到前后两个黑板前.教师又在黑板上画出他们行走的示意图,告诉大家这种运动叫做相背而行.教师再让两个学生从同一地点,一慢一快向相同方向前进,快的很快把慢的追上……教室里一片欢笑,学生仿佛不是在上课,好像老师领着他们在玩.不知不觉地理解了行程问题的概念和数量关系,使学生真正感受到数学知识来源于生活实际,学习数学不再是枯燥无味,而变得十分有意义和愉快的事了.

心理学研究表明,兴趣是在需要的基础上产生的,通过人的实践活动形成和发展的.当一个人有了某种需要时,才会对相关的事物引起注意,并产生兴趣.因此,教师在导入新课后,应明确具体地交待学习目标,使学生明确本节课的学习内容在知识体系中以及在实际应用中的地位、作用,以引起学生的重视,产生心理的需要,引发学习的愿望,使学生产生强烈的学习责任感,从而产生浓厚的兴趣.明确的学习目的,不仅是培养学生学习兴趣的手段,而且也是在学习上产生持久动力的保证.它更容易让学生在学习中产生毅力和恒心.

 在教学中,适时地创设和谐、愉悦的求知情景,激发学生乐学、爱学数学的内驱力,诱发学生学习兴趣.如一次在教学速算时,我创设了这样一种情景：

有一天,猪八戒和孙悟空在花果山吃饱了桃子,八戒说：

＂猴哥,咱俩进行比赛计算311—89、4813—87,看谁算得又对又快?

＂孙悟空说：

＂八戒,你连这道题都不会算,亏你吃了那么多桃子.＂孙悟空迅速说出得数是222和4726.八戒说：

＂猴哥,你怎么算得那么快?

＂孙悟空向八戒解释说：

＂看这两道题都是多