北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明质量评估卷.docx

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北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明质量评估卷

第七章质量评估试卷第七章质量评估试卷

[时间：

120分钟　分值：

150分]

A卷（共100分）

一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列四个命题中是真命题的有（　　）

①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直角三角形的两个锐角互余；④三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．

A．1个B．2个

C．3个D．4个

2．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是（　）

A．80°B．90°C．100°D．110°

3．一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（　　）

A．105°B．100°

C．75°D．60°

4．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（　　）

A．45°B．50°

C．80°D．90°

5．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（　　）

A．65°B．60°

C．55°D．75°

6．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（　　）

A．45°B．55°C．65°D．75°

7．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（　　）

A．65°B．70°

C．75°D．85°

8．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的高，点O是两条高线的交点，则∠A与∠1＋∠2的关系是（　　）

A．∠A＞∠1＋∠2

B．∠A＝∠1＋∠2

C．∠A＜∠1＋∠2

D．无法确定

9．如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（　）

A．135°B．125°

C．115°D．105°

10．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为（　　）

A．720°B．540°C．360°D．180°

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

11．命题“两点确定一条直线”的条件是__________________，结论是______________________．

12．如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为_______．

13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，则∠5＝_____．

14．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，且在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于____度．

三、解答题（共6个小题，每小题9分，共54分）

15．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．

16．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF.求证：

∠DAF＝∠F.

17．如图，已知四边形ABCD，AB∥CD，点E是BC延长线上一点，连接AC，AE，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4.

证明：

（1）∠BAE＝∠DAC；

（2）∠3＝∠BAE；

（3）AD∥BE.

18．如图，已知∠HDC与∠ABC互补，∠HFD＝∠BEG，∠H＝20°，求∠G的度数．

19．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD＝40°，并且∠ADE＝∠AED，求∠CDE的度数.

20．如图，BE是∠ABC的平分线，AE⊥AD，点C和点D在直线AB的同侧，设∠ABE＝α，∠BAE＝β.

（1）若AD∥BC，探索α，β满足的数量关系，并说明理由；

（2）若BE⊥AE，且β＝2α，求∠ABC的度数；

（3）设γ＝∠DAB＋∠ABC－180°，若γ＝17°，且α＋3β＝125°，求3α＋4β的度数．

四、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）

21．如图，直线MN∥PQ，∠ABM＝30°，∠D＝40°，∠EFQ＝70°，则∠C＋∠E＝_________．

22．如图，将△ABC沿着DE翻折．若∠1＋∠2＝80°，则∠B＝________．

23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC和∠EAC的平分线交于点D，∠ABD和∠BAD的平分线交于点F，则∠AFB的度数为__________.

24．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是两组对边延长线的交点，EG，FG分别平分∠AEB，∠AFD.已知∠ABC＝88°，∠ADC＝72°，则∠EGF的度数为____________．

25．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E，EC的延长线交∠ABC的外角平分线于点D.若∠D比∠E大10°，则∠A的度数是__________．

五、解答题（共3个小题，每小题10分，共30分）

26．如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．

（1）若∠A∶∠ABC＝3∶4，∠ACD＝140°，求∠A的度数；

（2）若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P.求证：

∠MCP＝90°－

∠A；

（3）在

（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．

图1图2

27．已知AD是△ABC的角平分线（∠ACB＞∠B），P是射线AD上一点，过点P作EF⊥AD，交射线AB于点E，交直线BC于点M.

图1　图2

（1）如图1，∠ACB＝90°，求证：

∠M＝∠BAD；

（2）如图2，∠ACB为钝角，P在AD延长线上，连接BP，CP，BP平分∠EBC，CP平分∠BCF，∠BPD＝50°，∠CPD＝21°，求∠M的度数．

28．[2019·成都期中]如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°.固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．

（1）当α为____度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；

（2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；

（3）当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．

图1图2

图3

参考答案

1．B

2．C

【解析】如答图，∵∠1＝80°，∴∠3＝100°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝100°.故本题选C.

3．A

【解析】由题意知∠E＝45°，∠B＝30°，

∵DE∥CB，

∴∠BCF＝∠E＝45°.

在△CFB中，∠BFC＝180°－∠B－∠BCF＝180°－30°－45°＝105°.

4．B

【解析】∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED＝40°，∵BE⊥AF，∴∠A＝50°，故选B.

5．C

【解析】如答图，∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5＝125°，∴∠4＝180°－∠5＝180°－125°＝55°.

6．B

【解析】如答图，作EF∥AB∥CD，

∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，

∵∠AEC＝90°，

∴∠1＝90°－35°＝55°.

7．B

【解析】∵DE⊥AB，∠A＝35°，

∴∠AFE＝∠CFD＝55°，

∴∠ACB＝∠D＋∠CFD＝15°＋55°＝70°.

8．B

9．D

【解析】∵∠ACD＝∠A＋∠B＝75°＋30°＝105°，BD∥EF，∴∠E＝∠ACD＝105°，故选D.

10．D

【解析】如答图，延长BE交AC于点G.

∵∠CFG是△DEF的外角，∠CGE是△ABG的外角，

∴∠CFG＝∠D＋∠DEF，∠CGE＝∠A＋∠B.

∵∠C＋∠CFG＋∠CGE＝180°，

∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠DEF＝180°.

11．通过两点作直线这样的直线只有一条

12．50°

【解析】因为AB∥CD，∠ACD＝80°，所以∠BAC＝180°－∠ACD＝180°－80°＝100°，又因为AD平分∠BAC，所以∠DAC＝

∠BAC＝

×100°＝50°.

13．40°

【解析】由三角形内角和定理知，180°－（∠1＋∠2）＋180°－（∠3＋∠4）＋∠5＝180°，整理，得∠5＝（∠1＋∠2＋∠3＋∠4）－180°＝220°－180°＝40°.

14．90

15．解：

由三角板的特点可知∠EAD＝45°，∠C＝30°，∠BAC＝∠ADE＝90°.

∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠C＝30°，

∴∠DAF＝∠EAD－∠EAC＝45°－30°＝15°，

∴∠AFD＝180°－∠ADE－∠DAF＝180°－90°－15°

＝75°.

16．证明：

∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，

∴∠B＋∠C＝180°，

∴AB∥CF，

∴∠BAF＋∠F＝180°.

又∵∠BAF＝∠EDF，

∴∠EDF＋∠F＝180°，

∴ED∥AF，

∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F.

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠EDC，

∴∠DAF＝∠F.

17．证明：

（1）∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠CAE＝∠2＋∠CAE，

∴∠BAE＝∠DAC.

（2）∵AB∥CD，

∴∠4＝∠BAE，

∵∠3＝∠4，

∴∠3＝∠BAE.

（3）∵∠3＝∠BAE，∠BAE＝∠DAC，

∴∠3＝∠DAC，

∴AD∥BE.

18．解：

∵∠HFD＝∠BEG且∠BEG＝∠AEF，

∴∠HFD＝∠AEF，

∴DC∥AB，∴∠HDC＝∠DAB.

∵∠HDC＋∠ABC＝180°，

∴∠DAB＋∠ABC＝180°，

∴AD∥BC，∴∠G＝∠H＝20°.

19．解：

设∠DAE＝x°，则∠BAC＝40°＋x°.

∵∠B＝∠C，∴2∠C＝180°－∠BAC，

∴∠C＝90°－

∠BAC＝90°－

（40°＋x°），

同理∠AED＝90°－

∠DAE＝90°－

x°，

∴∠CDE＝∠AED－∠C＝

－

＝20°.

20．解：

（1）如答图1，延长AE交BC于点F.

∵AD∥BC，AE⊥AD，

∴AF⊥BC，

∴∠AFB＝90°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF＝2α，

∴∠ABF＋∠BAF＝90°，

∴2α＋β＝90°.

（2）如答图2，

∵AE⊥BE，

∴∠E＝90°，

∴α＋β＝90°，

∵β＝2α，

∴α＝30°，

∴∠ABC＝2α＝60°.

（3）由题意：

90°＋β＋2α＝180°＋17°，①

α＋3β＝125°，②

①＋②可得3α＋4β＝232°.

21．140°

【解析】分别过点C，D，E作直线CK∥MN，DT∥CK，EL∥DT，如答图所示．

∵MN∥PQ，∴CK∥MN∥DT∥EL∥PQ.

∴∠BCK＝∠ABM＝30°，∠KCD＝∠CDT，∠DEH＝∠TDE，∠HEF＝∠EFQ＝70°，

∴∠BCD＋∠DEC＝∠BCK＋∠KCD＋∠DEH＋∠HEF＝∠ABM＋∠CDE＋∠EFQ＝30°＋40°＋70°＝140°.

22．40°

【解析】设∠BED＝x°，∠BDE＝y°，则x°＝（180°－∠1）×

，y°＝（180°－∠2）×

，x°＋y°＝

[360°－（∠1＋∠2）]＝

（360°－80°）＝140°，∴∠B＝40°.

23．112.5°

【解析】如答图，由题知，∠EAC＝2∠3，∠ABC＝2∠ABD.

又∵∠3＝∠D＋∠ABD，∠EAC＝∠C＋∠ABC，

∴2∠3＝2∠D＋2∠ABD＝∠C＋∠ABC，

∴∠C＝2∠D，

又∵∠C＝90°，∴∠D＝45°.

又∵∠DAB＝2∠FAB，∠ABD＝2∠1，

2∠FAB＋2∠1＋2∠AFB＝360°，

∴∠DAB＋∠ABD＋2∠AFB＝360°，

∴180°－∠D＋2∠AFB＝360°，

∴∠AFB＝90°＋

∠D，

∴∠AFB＝90°＋22.5°＝112.5°.

24．100°

【解析】如答图，连接EF.

∠EGF＝180°－（∠GFE＋∠GEF）

＝180°－（∠CFE＋∠CFG＋∠CEF＋∠CEG）

＝180°－（∠CFE＋∠CEF）－（∠CEG＋∠CFG）

＝180°－（180°－∠ECF）－（∠CEG＋∠CFG）

＝∠ECF－

（∠CED＋∠CFB）

＝∠ECF－

（180°－∠ECD－∠CDE＋180°－∠BCF－∠CBF）

＝∠ECF－

（－360°＋2∠ECF＋88°＋72°）＝100°.

25．80°

【解析】∵∠ABC＝2∠EBC，∠CBD＝

∠CBF，

∴∠EBC＋∠CBD＝

∠ABC＋

∠CBF＝

（∠ABC＋∠CBF）＝

∠ABF＝

×180°＝90°，

∴∠EBD＝90°，

∴∠D＋∠E＝90°.

∵∠D－∠E＝10°，

∴∠D＝50°，∠E＝40°.

∵CE平分∠ACG，

∴∠ACG＝2∠ECG，

∴∠A＝∠ACG－∠ABC＝2∠ECG－2∠EBC＝2（∠ECG－∠EBC）＝2∠E＝80°.

26．

（1）解：

∵∠A∶∠ABC＝3∶4，

∴可设∠A＝3k，∠ABC＝4k，

又∵∠ACD＝∠A＋∠ABC＝140°，

∴3k＋4k＝140°，

解得k＝20°.

∴∠A＝3k＝60°.

（2）证明：

∵∠MCD是△MBC的外角，

∴∠M＝∠MCD－∠MBC.

同理可得∠A＝∠ACD－∠ABC.

∵MC，MB分别平分∠ACD，∠ABC，

∴∠MCD＝

∠ACD，∠MBC＝

∠ABC，

∴∠M＝

（∠ACD－∠ABC）＝

∠A.

∵CP⊥BM，

∴∠MCP＝90°－∠M＝90°－

∠A.

（3）解：

猜想∠BQC＝90°＋

∠A.

证明如下：

∵BQ平分∠CBN，CQ平分∠BCN，

∴∠QBC＝

∠CBN，∠QCB＝

∠BCN，

∴∠Q＝180°－

（∠CBN＋∠BCN）＝90°＋

∠N.

由

（2）知∠M＝

∠A.

又由轴对称性质知∠M＝∠N，

∴∠BQC＝90°＋

∠A.

27．解：

（1）∵EF⊥AD，

∴∠APF＝∠MCF＝90°.

又∵∠AFP＝∠MFC，

∴∠M＝∠PAF.

∵∠BAD＝∠CAD，

∴∠M＝∠BAD.

（2）∵∠BPD＝50°，∠CPD＝21°，

∴∠BPC＝71°，

∴∠PBC＋∠PCB＝109°.

∵∠BCF＝2∠PCB，∠EBC＝2∠PBC，

∴∠EBC＋∠BCF＝218°，

∴∠ABC＋∠ACB＝360°－218°＝142°，

∴∠BAC＝180°－142°＝38°，

∴∠DCP＝∠FCP＝∠CPD＋∠CAD＝40°，

∴∠MDP＝∠DPC＋∠DCP＝61°.

∵EF⊥AP，

∴∠MPD＝90°，

∴∠M＝90°－61°＝29°.

28．15

解：

（1）当α＝15°时，AD∥BC.

图形如答图所示．

（2）

依题意，分以下三种情况：

如图①，当0°<α≤45°时，

α＋∠CAD＝45°，α＋∠BAE＝90°，

则∠BAE－∠CAD＝45°；

如图②，当45°<α≤90°时，

α－∠CAD＝45°，α＋∠BAE＝90°，

则∠CAD＋∠BAE＝45°；

如图③，当90°<α<180°时，

α－∠CAD＝45°，α－∠BAE＝90°，

则∠CAD－∠BAE＝45°.

综上，在旋转过程中，∠CAD与∠BAE之间的关系为|∠CAD－∠BAE|＝45°或∠CAD＋∠BAE＝45°.

①②　③

（3）①当AD∥BC时，α＝15°，t＝3；

②当DE∥AB时，α＝45°，t＝9；

③当DE∥BC时，α＝105°，t＝21；

④当DE∥AC时，α＝135°，t＝27；

⑤当AE∥BC时，α＝150°，t＝30；

综上，t＝3或9或21或27或30.