动能动能定理基础习题归类.docx

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动能动能定理基础习题归类

动能动能定理基础习题

一、深刻理解动能定理

1.一辆汽车一辆汽车以v1=6m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1=3.6m，如果汽车以v2=8m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离s2应为（　　）

A．6.4mB．5.6mC．7.2m

2.一子弹以水平速度v射入一树干中，射入深度为S.设子弹在树中运动所受阻力是恒定的，那么子弹以v/2的速度水平射入树干中，射入深度是（）

A.SB.S/2C.

3、关于物体的动能，下列说法中正确的是（　　）

A．一个物体的动能可能小于零B．一个物体的动能与参考系的选取无关

C．动能相同的物体速度一定相同D．两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同

4、关于公式W=Ek2－Ek1=

Ek，下述正确的是（）

A、功就是动能，动能就是功B、功可以变为能，能可以变为功

C、动能变化的多少可以用功来量度D、功是物体能量的量度

5.光滑水平面上的物体，在水平恒力F作用下，由静止开始运动.经过路程L1速度达到v，又经过路程L2速度达到2v，则在L1和L2两段路程中，F对物体所做功之比为（）

A.1:

1B.1:

2:

3:

4

6.下列说法中正确的是（）

A.物体所受合外力对物体做功多，物体的动能就一定大

B.物体所受合外力对物体做正功，物体的动能就一定增大

C.物体所受合外力对物体做正功，物体的动能有可能减小

D.物体所受合外力对物体做功多，物体的动能的变化量就一定大

7、下列关于运动物体所受合外力和动能变化的关系正确的是（）

A、如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零

B、如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零

C、物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化

D、物体的动能不变，所受合外力一定为零

二、应用动能定理求变力做功

8.如图，物体沿一圆面从A点无初速度的滑下，滑至圆面的最低点B时速度为6m/s，求这个过程中物体克服阻力做的功。

（已知物体质量m为1kg,半径为R=5m,g=10m/s2）

拓展：

试求物体从开始到停止的整个过程中克服阻力做的功。

9、从25m高水平抛出一质量为10kg的球，出手时的速度为10m/s，落地时的速度16m/s，

求

人对球做的功为多少？

空气阻力做的功为多少？

10、一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点．小球在水平拉力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点（如图所示）,则力F所做的功为（）

A．mglcosθB．mgl（1-cosθ）

C．FlsinθD．Fl（1-cosθ）

11、如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。

求

（1）物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功？

（2）刚到B点时物体的速度？

（3）刚到B点时物体对轨道的压力？

三、多过程中应用动能定理

12、如图所示，质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h/10停止，则

（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？

（2）若让钢珠进入沙坑h/8，则钢珠在h处的动能应为多少？

设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。

13、如图。

一个水平方向的力F作用在一个质量M=2kg的物体上将物体从A点由静止拉动4m后撤去F，再运动1.6m停下来，动摩擦因素

=0.5,求F的大小。

（g=10m/s2）

四、动能定理在摩擦力做功问题中的应用

14、如图所示，质量mH=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m.小球到达槽最低点时的速率为10m／s，并继续滑槽壁运动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次.设摩擦力大小恒定不变:

（1）求小球第一次离槽上升的高度h.

（2）小球最多能飞出槽外几次（g取10m／s2）?

15、如图所示，AB和CD是半径为R=1m的1／4圆弧形光滑轨道，BC为一段长L=2m的水平轨道质量为m=2kg的物体从轨道A端由静止释放，若物体与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ=0.1．求：

（1）物体第1次沿CD弧形轨道可上升的最大高度；

（2）物体最终停下来的位置与B点的距离

巩固练习

1．一个质量为m的物体，分别做下列运动，其动能在运动过程中一定发生变化的是（）

A.匀速直线运动B.匀变速直线运动C.平抛运动D.匀速圆周运动

2．甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉两个物体在水平面上从静止开始移动相同的距离s。

如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下面的说法中正确的是（　　）

A．力F对甲做功多

B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多

C．甲物体获得的动能比乙大

D．甲、乙两个物体获得的动能相同

3．下列关于运动物体所受的合外力、外力做功和动能变化的关系中正确的是（）

A．如果物体受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零

B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零

C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化

D．物体的动能不变，所受的合外力一定为零

4．在光滑的地板上，用水平拉力分别使两个物体由静止获得相同的动能，那么可以肯定（）

A．水平拉力相等B．两物块质量相等

C．两物块速度变化相等D．水平拉力对两物块做功相等

5、一个做自由落体运动的物体，下落1m和4m时，其动能之比是；

下落1s和4s时，其动能之比是。

6．一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率v0，分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则比较三球落地时的动能（）

A．上抛球最大B．下抛球最大C．平抛球最大D．三球一样大

思考：

三个小球落地时的速度一样大吗？

7．质量不等但有相同初动能的两物体，在动摩擦因数相同的地面上滑行，直到停止，则（）

A．质量大的物体滑行距离大B．质量小的物体滑行距离大

C．质量小的滑行的时间长D．质量大的物体克服摩擦做的功多

8．甲、乙两物体质量之比m1∶m2=2∶1，速度之比v1∶v2=1∶2，在相同的阻力作用下逐渐停止，则它们通过的位移S1∶S2是　　　　　　　　（）

A．1:

1B．1:

2C．2:

1D．4:

1

9、在离地面高度为h处竖直向上抛出一质量为m的物体，抛出时的速度为v0，当它落到地面时的速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物体克服空气阻力做的功为（　　　）

A、

B、

C、

D、

10．下列说法正确的是（）

A．某过程中外力的总功等于各力做功的代数之和；

B．外力对物体做的总功等于物体动能的变化；

C．在物体动能不变的过程中，动能定理不适用；

D．动能定理只适用于物体受恒力作用而做加速运动的过程。

11．一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s．人和雪橇的总质量为60kg，下滑过程中克服阻力做的功是多少？

12、如图所示，物体在离斜面底端4m处由静止滑下，若斜面及平面的动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为37°，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？

13、如图。

一个与水平方向成370的力F作用在一个质量M=2kg的物体上将物体从A点由静止拉动4m后撤去F，再运动1.6m停下来，动摩擦因素

=0.5,求F的大小。

（g=10m/s2，

14．将质量为1kg的物体以20m/s的速度竖直向上抛出，当物体落回原处的速率为16m/s。

在此过程中物体克服阻力所做的功是多少？

15．足球守门员在发球门球时，将一个静止的质量为0.4kg的足球，以10m/s的速度踢出，（g取10m/s2）求：

（1）刚踢出时足球获得的动能．

（2）足球沿草地作直线运动，受到的阻力是足球重力的0.2倍，当足球运动到距发球点20m的后卫队员处时，速度为多大？

16、质量为50kg的游泳运动员，从离水10m的跳台上以4m/s的速度跳出。

（g取10m/s2）求：

运动员起跳时做了多少功？

若不计空气阻力，运动员入水时的速度是多少？

若该运动员落水时的速度为13m/s，则他克服空气阻力做了多少功？

17．人骑自行车上坡，坡长l=200m，坡高h=10m，人和车的总质量为100kg，人蹬车的牵引力为

F=100N.若在坡底时车的速度为10m/s，到坡顶时速度为4m/s（g取10m/s2），求：

（1）上坡过程中人克服阻力做多少功？

（2）人若不蹬车，以10m/s的初速度冲上坡，能在坡上行驶多远？

18、如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以初速度v0冲上高为h、顶部水平的高台，然后从高台水平飞出．若摩托车始终以额定功率P行驶，经时间t从坡底到达坡顶，人和车的总质量为m，且各种阻力的影响可以忽略不计，求：

（1）人和车到达坡顶时的速度v？

（2）人和车飞出的水平距离x？

19、跑酷运动逐渐成为青少年热爱的极限运动。

如图为某跑酷训练场地一角的示意图，由三个平台和一根不可伸长的轻质绳索组成．图中A、B、C、D均为平台的边缘点，O为绳索的固定点．一质量m=50kg的运动员，经助跑从平台A点以8m/s的速度水平跳出，恰好落在中间平台的B点，而后迅速跑到C点，抓住绳索下端荡到右边平台上的D点，此时速度恰好为零．已知x=4.8m，h2=2.5m，绳长l=5.0m，将运动员看成质点，空气阻力不计，g取10m/s2．求：

（1）运动员从A点起跳时的动能；

（2）AB两点的竖直高度h1；

（3）从C点荡起后瞬间，运动员的动能；

（4）从C点荡起后瞬间，绳索对运动员的拉力大小．

动能和动能定理、重力势能·典型例题剖析

例1　一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ．

[思路点拨]　以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即ΔEK=0，因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系．

[解题过程]　设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，

物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则

对物体在全过程中应用动能定理：

ΣW=ΔEk．

mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0

得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　h－μS1－μS2=0．

式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故

[小结]　本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题．

例2质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：

（1）机车的功率P=？

（2）机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？

[思路点拨]　因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·vm，可

求出36km/h时的牵引力，再根据牛顿第二定律求出机车的加速度a．

[解题过程]　

（1）以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据ΣW=ΔEk，有

当机车达到最大速度时，F=f．所以

当机车速度v=36km/h时机车的牵引力

根据ΣF=ma可得机车v=36km/h时的加速度

[小结]　机车以恒定功率起动，直到最大速度，属于变力做功的问

由于速度增大导致加速度减小，汽车做加速度逐渐减小而速度逐渐变大的变加速运动．此类问题应用牛顿第二定律求解，在中学物理范围内是无法求解的．但应用动能定理求解变力做功，进而求解相关物理量是一种简捷优化的解题思路与方法．

例3一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图8－28所示：

绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车经过B点时的速度为vB．求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功？

[思路点拨]　汽车从A到B把物体提升的过程中，物体只受到拉力和重力的作用，根据物体速度的变化和上升的高度，特别是汽车运动速度vB与物体上升过程中的瞬时速度关系，应用动能定理即可求解．

[解题过程]　以物体为研究对象，开始动能Ek1=0，随着车的加速拖动，重物上升，同时速度在不断增加．当车运动至B点时，左边的绳与水平面所成角θ=45°，设物体已从井底上升高度h，此时物体速度为vQ，即为收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图8－29

[小结]　此题需明确：

速度分解跟力的分解相似，两个分速度方向应根据运动的实际效果确定．车子向左运动时，绳端（P）除了有沿绳子方向的分运动外（每一瞬间绳均处于张紧的状态），还参与了绕定滑轮O的转动分运动（绳与竖直方向的夹角不断变化），因此还应该有一个绕O点转动的分速度，这个分速度垂直于绳长的方向．所以车子运动到B点时的速度分解如图8－29所示，有vQ=vB1=vBcosθ=vBcos45°．

例4在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体．当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则在整个过程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？

[思路点拨]　由题意：

物体先做匀加速运动，后做匀减速运动回到原处．整个过程中的位移为零，根据牛顿第二定律和运动学公式，即可确定两个力的大小关系，然后根据全过程中两个力做功和动能的变化即可得解．

[解题过程]　物体从静止受水平恒力F甲作用，做匀加速运动，经过一段时间t后的速度为

经时间t后回到原处，前后两段时间内的位移大小相等，方向相反，所以

因此F乙=3F甲．

设在F甲作用下物体的位移为S，对全过程应用动能定理F甲·S＋F乙·S=ΔEk，代入F乙=3F甲，F甲·S＋3F甲·S=ΔEk，所以恒力甲和乙做的功分别为

[小结]　本题属多阶段物理过程求功问题，运动往复性的不同阶段有不同的恒力作用，运用功能定理从整体上考证功能转换比从力和运动关系去研究要简便．当然此题也可根据两个力作用时间相同、两个物理过程中的位移大小相等，由平均速度的大小相等找出两者末速度的关系求解；也可以利用v－t图线更直观地得到启发，根据图线上下方与t轴间的面积相等求两段加速度之比，进而求解．

例5如图8－30所示，长为L，质量为m1的木板A置于光滑水平面上，在A板上表面左端有一质量为m2的物块B，B与A的摩擦因数为μ，A和B一起以相同的速度v向右运动，在A与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，要使B一直不从A上掉下来，v必须满足什么条件（用m1、m2、L、μ表示）？

倘若V0已知，木板B的长度L应满足什么条件（用m1、m2、V0、μ表示）？

[思路点拨]　A和墙壁碰撞后，A以大小为v的速度向左运动，B仍以原速向右运动．以后的运动过程有三种可能：

（1）若m1＞m2，则m1和m2最后以某一共同速度向左运动；

（2）若m1=m2，则A、B最后都停在水平面上，但不可能与墙壁发生第二次碰撞；（3）若m1＜m2，则A将多次和墙壁碰撞、最后停在靠近墙壁处．

[解题过程]　若m1＞m2，碰撞后的总动量方向向左，以向左为正方向，系统Δp=0，

m1v－m2v=（m1＋m2）v′，

若相对静止时B刚好在A板右端，则系统总机械能损失应为μm2gL，则功能关系为

若V0已知，则板长L应满足

若m1=m2，碰撞后系统总动量为零，最后都静止在水平面上，设静止时B在A的右端，则

若m1＜m2，则A与墙壁将发生多次碰撞，每次碰撞后总动量方向都向右，而B相对于A始终向右运动，设最后A静止在靠近墙壁处，B静止在A的右端，则有

[小结]　在有些用字母表示已知物理量的题目中，物理过程往往随着已知量的不同取值范围而改变．对于这类题目，通常是将物理量的取值分成几个范围来讨论，分别在各个范围内求解．如本题中，由于m1和m2的大小关系没有确定，在解题时必须对可能发生的物理过程进行讨论，分别得出结果．