人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九含答案 43.docx

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人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九含答案43

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九（含答案）

如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是根据三角形的全等判定（）

A．SAS带③B．SSS带③C．ASA带③D．AAS带③

【答案】C

【解析】

试题分析：

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．

故选C．

考点：

全等三角形的应用．

22．如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：

在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，其作图原理是：

△OMP≌△ONP，这样就有∠AOP＝∠BOP，则说明这两个三角形全等的依据是（　　）

A．SASB．ASAC．AASD．HL

【答案】D

【解析】

【分析】

根据直角三角形全等的判定HL定理，可证△OPM≌△OPN．

【详解】

解：

由题意知OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，OP＝OP，

在Rt△OMP和Rt△ONP中，

∵

，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），

∴∠AOP＝∠BOP，

故选D．

【点睛】

本题考查了学生的观察能力和判定直角三角形全等的HL定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决．

23．如图，已知AD∥BC，AB=CD，AC，BD交于点O，另加一个条件不能使△ABD≌△CDB的是（   ）

A．AO=CO

B．AD=BC

C．AC=BD

D．OB=OD

【答案】C

【解析】

【分析】

A.根据平行线的性质得∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO，再由全等三角形判定AAS即可得△ADO≌△CBO，由全等三角形性质得AD=BC，再由全等三角形判定SAS即可得证；

B.根据平行线的性质得∠ADO=∠CBO，由全等三角形判定SAS即可得证；

C.中AC=BD不能证明△ABD≌△CDB；

D.根据平行线的性质得∠ADO=∠CBO，再由全等三角形判定ASA即可得△ADO≌△CBO，由全等三角形性质得AD=BC，再由全等三角形判定SAS即可得证；由全等三角形判定SAS即可得证.

【详解】

解：

A.∵AD∥BC，

∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO，

又∵AO=CO，

∴△ADO≌△CBO（AAS），

∴AD=BC，

又∵∠ADO=∠CBO，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB（SAS）；A不符合题意；

B.∵AD∥BC，

∴∠ADO=∠CBO，

又∵AD=BC，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB（SAS）；B不符合题意；

C.中AC=BD不能证明△ABD≌△CDB；C符合题意；

D.∵AD∥BC，

∴∠ADO=∠CBO，

又∵BO=DO，∠AOD=∠COB，

∴△ADO≌△CBO（ASA），

∴AD=BC，

又∵∠ADO=∠CBO，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB（SAS）；D不符合题意；

故答案为C.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

24．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO=PD，那么AP的长是

A．5B．8

C．7D．6

【答案】D

【解析】

【分析】

连接OD．由题意可知OP=DP=OD，即△PDO为等边三角形，所以∠OPA=∠PDB=∠DPA-60°，推出△OPA≌△PDB，根据全等三角形的对应边相等知OA=BP=3，则AP=AB-BP=6．

【详解】

：

连接OD，

∵PO=PD，

∴OP=DP=OD，

∴△POD是等边三角形，

∴∠DPO=60°，

∵等边△ABC，

∴∠A=∠B=60°，AC=AB=9，

∴∠OPA=∠PDB=∠DAP-60°，

∴△OPA≌△PDB，

∴AO=PB=3，

∴AP=6．

故答案选：

D.

【点睛】

本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质.

25．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）

A．15B．14.5C．13D．12.5

【答案】D

【解析】

【分析】

过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=

×5×5=12.5，即可得出结论．

【详解】

解：

如图，

过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，

∵∠DAB=∠DCB=90°，

∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，

∴∠D=∠ABE，

又∵∠DAB=∠CAE=90°，

∴∠CAD=∠EAB，

又∵AD=AB，

∴△ACD≌△AEB（ASA），

∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，

∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，

∵S△ACE=

×5×5=12.5，

∴四边形ABCD的面积为12.5，

故答案为12.5．

故选：

D.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

26．如图,在△ABC巾，∠B=44°，∠C=56°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，则∠ADE的大小是（  ）

A．40°

B．44°

C．50°

D．56°

【答案】A

【解析】

【分析】

由DE∥AC，推出∠ADE=∠DAC，只要求出∠DAC的度数即可解决问题．

【详解】

∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=44°，∠C=56°，

∴∠BAC=80°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=

∠BAC=40°，

∵DE∥AC，

∴∠ADE=∠DAC=40°，

故选A．

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识

27．如图，点P是AB上任一点，∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD．的是（）

A．BC=BD．B．∠ACB=∠ADB．C．∠CAB=∠DABD．AC=AD．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果．

【详解】

解：

A、补充BC=BD，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故此选项错误；

B、补充∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故此选项错误；

C、补充∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故此选项错误；

D、补充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故此选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查三角形全等判定，三角形全等的判定定理：

有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项．

二、填空题

28．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点I，则∠BIC＝_______________．

【答案】125°

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，根据角平分线定义得出∠IBC=

∠ABC，∠ICB=

∠ACB，求出∠IBC+∠ICB=65°，代入∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）求出即可．

【详解】

∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，

∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于I，

∴∠IBC=

∠ABC，∠ICB=

∠ACB，

∴∠IBC+∠ICB=

×110°=55°，

∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=125°，

故答案为：

125°．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：

三角形的内角和等于180°，题目比较好，难度适中．

29．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____．（答案不唯一，只需填一个）

【答案】AC=DC

【解析】

【分析】

由全等三角形的判定定理SAS，即可得到所需添加的条件.

【详解】

解：

∵∠BCE=∠ACD，

∴∠BCE+∠ECA=∠ACD+∠ECA，

∴∠BCA=∠ECD，

∵BC=EC，AC=DC，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴应添加的条件是：

AC=DC.

故答案为：

AC=DC.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确找到证明全等三角形的条件.

30．如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是______．

【答案】AD⊥EF

【解析】

【分析】

先利用角平分线的性质求出DE=DF，可证△AED≌△AFD，再利用等腰三角形的三线合一性质分析．

【详解】

∵AD是△ABC是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

∴DE=DF，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∴△AED≌△AFD（HL）

∴AE=AF，

又AD是△ABC是角平分线，

∴AD垂直平分EF（三线合一）

故答案为：

AD⊥EF．

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定与性质；利用三线合一是正确解答本题的关键．