五 热学计算专题届高三物理一轮复习讲义.docx
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五热学计算专题届高三物理一轮复习讲义
常见名词
（1）绝热：
与外界不进行热交换，并不是温度不变：
；
（2）容器壁导热：
与外界温度相同；关联气体隔板导热：
关联气体温度相等。
（3）缓慢加热：
活塞可以移动的话，压强不变；活塞被卡在就是等容变化；经常先等压再等容，有时候会用到假设法。
（4）
，注意压强是外界对气体的压强，一般是等于气体压强的；气体向真空膨胀不做功。
（5）求气体压强,一般是对与气体接触的物体进行受力分析。
理想气体只看分子动能，即温度；
气枪打气是看压强而不是分子斥力；
完全失重也会产生压强，液体不会；
根据压强公式变形，压强还等于单位时间单位面积气体冲量有关。
专题一变质量问题
①
与气体的量（质量）成正比，打气过程直接当成质量相加；
②对应变质量问题还可以利用密度公式
去求解。
③口袋法：
气体等温或者等压膨胀，把溢出去的气体假想成用一个口袋收集起来，找到体积之比即为质量之比。
1.某容积为20L的氧气瓶装有30atm的氧气，现把氧气分装到容积为5L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为5atm。
若每个小钢瓶中原有氧气压强为1atm，问能分装多少瓶？
（设分装过程中无漏气，且温度不变）
N=25
2.如图一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为m的相同活塞A和B；在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V.已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为p0.现假设活塞B发生缓慢漏气，致使B最终与容器底面接触．求活塞A移动的距离．
3.如图所示，密闭容器有进气口和出气口可以和外部连通，容器的容积为V0，将进气口和出气口关闭，此时内部封闭的气体的压强为p0，将气体缓慢加热，使气体的温度由T0＝300K升至T1＝350K.
（1）求此时气体的压强．
（2）保持T1＝350K不变，缓慢由出气口抽出部分气体，使气体的压强再回到p0.求容器内剩余气体的质量与原来质量的比值．
（1）
p0
（2）
4.如图是一种桶装水装置。
按下压水器，能够把一定量的外界空气，经单向进气口压入密闭水桶内。
开始时桶内气体的体积V0=8.0L，出水管竖直部分内外液面相平，出水口与大气相通且与桶内水面的高度差h1=0.20m。
出水管内水的体积忽略不计，现经多次压入空气，缓慢流出了体积为V1=2.0L的水，桶内水面下降了0.05m，设单次压入的空气在外界时的体积为50mL，求需要按压水器的次数。
（已知水的密度1000Kg/m3，外界大气压强1*105Pa，取重力加速度大小10m/s2，设整个过程中气体均视为理想气体且温度保持不变。
）
45次
5.如图所示,一粗细均匀的玻璃瓶水平放置,瓶口处有阀门K,瓶内有A. B两部分用一活塞分开的理想气体。
开始时,活塞处于静止状态,A、B两部分气体长度分别为2L和L,压强均为P.若因阀门封闭不严,B中气体向外缓慢漏气,活塞将缓慢移动,整个过程中气体温度不变,瓶口处气体体积可以忽略。
当活塞向右缓慢移动的距离为0.4L时,（忽略摩擦阻力）求此时：
①A中气体的压强；
②B中剩余气体与漏气前B中气体的质量比。
5/6P;1/2
6.热气球是靠加热气球内部空气排出部分气体而获得上升动力的装置。
已知空气在1个大气压，温度27℃时的密度为1.16kg/m3。
现外界气体温度是17℃,气球内、外气压始终为1个标准大气压。
现要用容积V0=1000m3的气球（气球自身质量忽略不计）吊起m1=200kg的重物。
必须把气球内的空气温度加热到多少摄氏度才能达到目的?
（取g=10m/s2）。
专题二关联气体
思路：
分别对找1、2两种其他的初末状态，各自列理想气体状态方程；一般1、2两种气体之间压强、体积都存在关系。
1.如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。
初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。
已知室温为27℃，汽缸导热。
（1）打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
（2）接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
（1）
2p0
（2）在汽缸B的顶部
2.如图所示，一圆柱形气缸直立在水平地面上，内有质量不计的可上下移动的活塞，在距缸底高为2
的缸口处有固定的卡环，使活塞不会从气缸中顶出，气缸壁和活塞都是不导热的，它们之间没有摩擦。
活塞下方距缸底高为
处还有一固定的可导热的隔板，将容器分为A、B两部分，A、B中各封闭同种的理想气体，开始时A、B中气体的温度均为27
，压强等于外界大气压强
，活塞距气缸底的高度为1.6
，现通过B中的电热丝缓慢加热，试求：
（1）当B中气体的压强为1.5
时，活塞距缸底的高度是多少？
（2）当A中气体的压强为1.5
时，B中气体的温度是多少？
（1）1.9
；
（2）750K
3.如图所示，开口向上竖直放置内壁光滑的气缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均为m的密闭活塞，活塞A导热，活塞B绝热，将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分．初状态整个装置静止不动处于平衡，Ⅰ、Ⅱ两部分气体的长度均为l0，温度为T0.设外界大气压强p0保持不变，活塞的横截面积为S，且mg＝0.1p0S，环境温度保持不变．在活塞A上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于2m时，两活塞在某位置重新处于平衡．求：
（ⅰ）此时第Ⅱ部分气体的长度；
（ⅱ）若只对Ⅱ气体缓慢加热，使活塞A回到初始位置，求此时Ⅱ气体的温度．
（1）
l0
（2）
T0
4.如图，气缸左右两侧气体由绝热活塞隔开，活塞与气缸光滑接触。
初始时两侧气体均处于平衡态，体积之比V1∶V2=1∶2，温度之比T1∶T2=2∶5。
先保持右侧气体温度不变，升高左侧气体温度，使两侧气体体积相同；然后使活塞导热，两侧气体最后达到平衡。
求：
（1）两侧气体体积相同时，左侧气体的温度与初始温度之比；
（2）最后两侧气体的体积之比。
（1）2:
1；
（2）5:
4
5.如图，横截面积相等的绝热汽缸A与导热汽缸B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦，两汽缸内都装有理想气体，初始时体积均为V0、温度为T0且压强相等，缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强变为原来的1.5倍，设环境温度始终保持不变，求汽缸A中气体的体积VA和温度TA。
V0 2T0
专题三液柱问题
1.如图,一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置,管内用水银将一段气体封闭在管中。
当温度为280K时,被封闭的气柱长L=22cm,两边水银柱高度差h=16cm,大气压强p0=76cm Hg.
（1）为使左端水银面下降3cm，封闭气体温度应变为多少?
（2）封闭气体的温度重新回到280K后为使封闭气柱长度变为20cm，需向开口端注入的水银柱长度为多少?
（1）350K；
（2）10cm
2.一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。
初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。
用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。
求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。
已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0cmHg。
环境温度不变。
144cmHg 9.42cm
3.在长为L＝57cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4cm高的水银柱封闭着51cm长的理想气体，管内外气体的温度均为33℃，大气压强p0＝76cmHg.
（1）若缓慢对玻璃管加热，当水银柱上表面与管口刚好相平时，求管中气体的温度；
（2）若保持管内温度始终为33℃，现将水银缓慢注入管中，直到水银柱上表面与管口相平，求此时管中气体的压强．
（1）318K
（2）85cmHg
4.如图所示，竖直放置的U形管左端封闭，右端开口，左、右两管的横截面积均为2cm2，在左管内用水银封闭一段长为20cm、温度为27℃的空气柱（可看成理想气体），左右两管水银面高度差为15cm，外界大气压为75cmHg.
①若向右管中缓慢注入水银，直至两管水银面相平，求在右管中注入水银的体积V（以cm3为单位）；
②在两管水银面相平后，缓慢升高气体的温度，直至封闭空气柱的长度为开始时的长度，求此时空气柱的温度T.
（1）BDE
（2）①46cm3 ②415K
5.如图所示，向一个空的铝制饮料罐（即易拉罐）中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱（长度可以忽略）。
如果不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计。
已知铝罐的容积是360cm3，吸管内部粗细均匀，横截面积为0．2cm2，吸管的有效长度为20cm，当温度为25℃时，油柱离管口10cm。
（i）估算这个气温计的测量范围
（ii）证明吸管上标刻温度值时，刻度线一定均匀分布
（1）23.40C-26.60C
（2）
得：
△t＝
△l
6.如图，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度为l＝10.0cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0cm.现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0cm时将开关K关闭.已知大气压强p0＝75.0cmHg.
（1）求放出部分水银后A侧空气柱的长度；
（2）此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度.
答案
（1）12.0cm
（2）13.2cm
7.如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，中管内水银面与管口A之间气体柱长为lA＝40cm，右管内气体柱长为lB＝39cm．先将开口B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设被封闭的气体为理想气体，整个过程温度不变，若稳定后进入左管的水银面比水银槽水银面低4cm，已知大气压强p0＝76cmHg，求：
①A端上方气柱长度；
②稳定后右管内的气体压强．
【答案】①38cm；②78cmHg
一个饭店的蓄水池内悬浮一支A端封闭、B端开口的薄玻璃管质量为0.2kg，横截面积为S=2cm2,A端离水面距离H=1m，水面上方大气压强为P0=105Pa，如图甲所示。
管内封闭一定量的理想气体，气体温度为7℃，管内气体质量远小于玻璃管质量。
（设水的密度
，取g=10m/s2）求：
（ⅰ）管内气体压强为多少？
（ⅱ）现将玻璃管缓慢向上拉出水面直至A端在水面上方h=0.2m撤去拉力后若要保持在此位置漂浮，应将管内气体温度变成多少？
（ⅰ）甲图，气柱长度为
，对玻璃管由平衡条件得：
重力等于浮力即：
解得
m；
此时管内气体状态1：
Pa，
m，
（ⅱ）乙图，由玻璃管平衡知，液面下管内气柱长度仍为
，
此时气体状态2：
pa，h1，T2=？
由状态1
2有：
解得T2=308K=35℃
专题四加速度类
1.如图所示,一粗细均匀的玻璃管内装有10cm高的水银柱,封闭着15cm高的空气,竖直放置,设外界大气压P0=76cmHg,求：
（g取10m/s2）
（1）当坡璃管匀速上升时空气柱的压强；
（2）当玻璃管自由下落时空气柱的压强；
（3）当玻璃管以加速度a=10m/s2匀加速上升时空气柱的压强。
86cmHg76cmHg96cmHg
2.如图所示，导热气缸（内壁光滑）与导热活塞质量均为m，缸内封闭一定质量的理想气体（气体质量远小于气缸质量可不计），放在光滑导热的水平面上，静止时缸内气柱长为L0，当用恒力水平向右拉动活塞，缸内气柱稳定时长度为L1，环境气压和温度不变。
（1）当用相同的恒力水平向右推气缸，求气柱稳定时的长度；
（2）请分析上述两种情况下，气缸内的气体是吸热还是放热？
答案：
（1）L2＝
（2）向右拉时，气体必须吸热；向右推时，气体必须放热
专题五气缸类
1.如图所示，封闭有一定质量理想气体的汽缸开口向下竖直固定放置，活塞的截面积为S，质量为m0，活塞通过轻绳连接了一个质量为m的重物。
若开始时汽缸内理想气体的温度为T0，轻绳刚好伸直且对活塞无拉力作用，外界大气压强为p0，一切摩擦均不计且m0g＜p0S。
（1）求重物刚离地时汽缸内气体的压强；
（2）若缓慢降低汽缸内气体的温度，最终使得汽缸内气体的体积减半，则最终气体的温度为多少？
①
②
2.如图所示，两端开口的汽缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，面积分别为S1＝20cm2，S2＝10cm2，它们之间用一根细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M的重物C连接，静止时汽缸中的空气压强p＝1.3×105Pa，温度T＝540K，汽缸两部分的气柱长均为L。
已知大气压强p0＝1×105Pa，取g＝10m/s2，缸内空气可看作理想气体，不计一切摩擦。
求：
（1）重物C的质量M；
（2）逐渐降低汽缸中气体的温度，活塞A将向右缓慢移动，当活塞A刚靠近D处而处于平衡状态时缸内气体的温度。
（1）3kg
（2）360K
3.如图，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞.已知大活塞的质量为m1＝2.50kg，横截面积为S1＝80.0cm2；小活塞的质量为m2＝1.50kg，横截面积为S2＝40.0cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l＝40.0cm；汽缸外大气的压强为p＝1.00×105Pa，温度为T＝303K.初始时大活塞与大圆筒底部相距
，两活塞间封闭气体的温度为T1＝495K.现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移.忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10m/s2.求：
（1）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，汽缸内封闭气体的温度；
（2）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强.
（1）330K
（2）1.01×105Pa
4.如图甲所示，横截面积为S，质量为M的活塞在汽缸内封闭着一定质量的理想气体，现对缸内气体缓慢加热，使其温度从T1升高了ΔT，气柱的高度增加了ΔL，吸收的热量为Q.不计汽缸与活塞的摩擦，外界大气压强为p0，重力加速度为g.求：
（1）此加热过程中气体内能增加了多少？
（2）若保持缸内气体温度不变，再在活塞上放一砝码，如图乙所示，使缸内气体的体积又恢复到初始状态，则所放砝码的质量为多少？
（1）Q－（p0S＋Mg）ΔL
（2）
5.如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体．已知活塞持量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦．开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0.现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处．求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功．重力加速度大小为g.
T0 （p0S＋mg）h
6.如图所示，汽缸内封闭一定质量的某种理想气体，活塞通过滑轮和一重物连接并保持平衡，已知活塞距缸口h＝50cm，活塞面积S＝10cm2，封闭气体的体积为V1＝1500cm3，温度为0℃，大气压强p0＝1.0×105Pa，重物重力G＝50N，活塞重力及一切摩擦不计.缓慢升高环境温度，封闭气体吸收了Q＝60J的热量，使活塞刚好升到缸口.整个过程重物未触地，求：
（1）活塞刚好升到缸口时，气体的温度是多少？
（2）汽缸内气体对外界做多少功？
（3）气体内能的变化量为多少？
（1）364K
（2）25J （3）35J
7.（好）如图所示，体积为V、内壁光滑的圆柱形导热汽缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞；汽缸内密封有温度为2.4T0、压强为1.2p0的理想气体。
p0和T0分别为外界大气的压强和温度。
已知：
气体内能U与温度T的关系为U＝aT，a为正的常量；容器内气体的所有变化过程都是缓慢的，求：
（1）缸内气体与大气达到平衡时的体积V1；
（2）在活塞下降过程中，汽缸内气体放出的热量Q。
（1）0.5V
（2）
p0V＋aT0
8.如图所示，内壁光滑的圆柱形导热汽缸固定在水平面上，汽缸内被活塞封有一定质量的理想气体，活塞横截面积为S，质量和厚度都不计，活塞通过弹簧与汽缸底部连接在一起，弹簧处于原长，已知周围环境温度为T0，大气压强恒为p0，弹簧的劲度系数k＝
（S为活塞横截面积），原长为l0，一段时间后，环境温度降低，在活塞上施加一水平向右的压力，使活塞缓慢向右移动，当压力增大到某一值时保持恒定，此时活塞向右移动了0.2l0，缸内气体压强为1.1p0。
（1）求此时缸内气体的温度T1；
（2）保持F不变，对汽缸加热，使气体温度缓慢升高，当活塞移动到距汽缸底部1.2l0时，求此时缸内气体的温度T2。
（1）0.88T0
（2）1.8T0
9.如图所示,两个可导热的气缸竖直放置,它们的底部都由一细管连通（忽略细管的容积）。
两气缸各有一个活塞,质量分别为m1和m2,活塞与气缸无摩擦。
活塞的下方为理想气体,上方为真空。
当气体处于平衡状态时,两活塞位于同一高度h。
（已知m1=3m,m2=2m）
①在两活塞上同时各放一质量为m的物块,求气体再次达到平衡后两活塞的高度差（假定环境温度始终保持为T0）。
②在达到上一问的终态后,环境温度由T0缓慢上升到T,试问在这个过程中,气体对活塞做了多少功?
气体是吸收还是放出了热量?
（假定在气体状态变化过程中,两物块均不会碰到气缸顶部）。
提示：
m2会下降到底部
专题六图像类
1.一定质量的理想气体，状态从A→B→C→A的变化过程可用如图所示的P
-V图线描述，气体在状态C时温度为Tc=300K，求：
I．气体在状态A时的温度TA，并判断A、B状态温度的高低：
II．若气体在A→B过程中吸热500J，则在A→B过程中气体内能如何变化？
变化了多少？
2.一定质量的理想气体经历了如图7所示的A→B→C→D→A循环，该过程每个状态视为平衡态，各状态参数如图所示.A状态的压强为1×105Pa，求：
（1）B状态的温度；
（2）完成一次循环，气体与外界热交换的热量.
（1）600K
（2）放热150J
3.一定质量的理想气体从状态A经状态B、C、D后又回到状态A，其状态变化过程中的V－T图像如图所示．已知该气体在状态A时的压强为1×105Pa，气体在BC过程中吸热1000J，在DA过程中放热400J.
①求气体在C状态时的压强．
②将该循环过程用p－V图像表示出来．
③整个循环外界对气体的总功。
（1）BCD
（2）①1×105Pa ②
③－600J
4.封闭在汽缸内一定质量的理想气体由状态A变到状态D，其体积V与热力学温度T关系如图所示，O、A、D三点在同一直线上。
则________（填正确答案标号）。
A．由状态A变到状态B过程中，气体吸收热量
B．由状态B变到状态C过程中，气体从外界吸收热量，内能增加
C．C状态气体的压强小于D状态气体的压强
D．D状态时单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数比A状态少
E．D状态与A状态，相等时间内气体分子对器壁单位面积的冲量相等
ADE
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