小学数学北师大课标版四年级长方体的体积.docx

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小学数学北师大课标版四年级长方体的体积

《长方体的体积》教学设计

设计理念：

《新课程标准》指出：

“数学教学不仅要关注数学知识的结果，更应关注知识的形成和产生过程。

”学习数学的最好方法就是让学生成为学习数学知识的探究者。

学生只有亲身经历知识的形成过程，才能在探究形成过程中学会好的操作方法，学会如何思考，能根据过程中出现的问题选择解决问题的方法。

只有这样学生才能具备在复杂情境中灵活解决实际问题的能力。

老师也不必绞尽脑汁为学生搞题海训练，不必担心学生遇到未曾见面的题目无从下手。

   同时学生在探究知识形成过程中，还能把自己要学的东西实行再创造。

在数学活动中让学生经历知识的发现、探索和应用的全过程，从发现问题，探究问题，到最后的解决问题都由学生自己在活动中完成，这种能让学生大脑和双手真正动起来的学习活动，不但有利于学生掌握和理解知识，而且有利于激发他们学习的主动性和创造性。

例如，教学长方体的体积计算时，告诉学生长方形面积与长和宽有关，那长方体体积会与什么有关？

学生带着问题观察了几组变化图形，通过课件直观形象地发现长、宽和高三个量中，只要其中两个量不变，体积会随着第三个量的变化而变化。

这样学生很容易知道长方体体积会与长、宽和高有关系。

紧接着我要求学生猜猜长方体体积与长、宽和高有怎样的关系？

学生大胆猜出结论后，及时引导学生以小组为单位用棱长1厘米的小正方体方块不同的长方体，并完成书上表格。

学生摆出不同的长方体后很快填写了表格中的数据，当全班交流时学生滔滔不绝地讲出自己的实验成果。

然后我引导学生观察每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高有什么关系，学生立刻说出了它们之间的关系并论证了自己的猜想是正确的，从而成功探究出了长方体体积计算公式。

   这样，学生不仅经历了长方体体积计算公式产生的全过程，而且还根据长方体与正方体的关系推导出正方体体积计算公式。

通过这一数学活动，学生更透彻理解长方体计算公式中的四个数量之间的关系，真正成为发现者和探索者。

教学内容：

北师大版小学数学五年级下册第四单元p46-47页

教学目标：

知识技能目标：

1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，并能解决一些简单的实际问题。

2、在观察、操作、探索的过程中，提高学生动手操作能力，进一步发展空间观念。

过程与方法策略目标：

通过“猜想——验证”的过程，使学生获取数学活动经验。

能力目标：

培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。

情感目标：

激发学生学习数学的兴趣，学会与人合作。

教学重难点：

会推导长方体和正方体的体积公式，掌握长方体和正方体体积的计算方法。

教具准备：

、多媒体课件、长方体和正方体模型若干个。

学具准备：

1立方厘米的小正方体若干个。

教学过程：

一、创设情境、揭示课题

1、同学们，老师手里拿了两个立体图形，一个是长方体，一个是正方体，他们谁大谁小？

生：

长方体大。

师:

刚才我们比较的是他们什么的大小？

生：

比较它们体积的大小。

师：

体积指的是什么？

生：

体积是指物体所占空间的大小。

师：

这两个立体图形我们很容易比较出他们的大小。

2、下面我们再来观察一组立体图形，看一看，谁的体积大？

生：

默不作声。

师：

大家为什么不说话？

生：

不大好比较。

师：

那怎么办？

你们有什么好方法？

生1：

分一分。

生2：

切一切。

师：

看看你们的想法和老师的一样不一样？

（课件演示）老师把它切成许多个体积是1立方厘米的长方体，现在来数一数，谁的体积大？

生：

正方体大。

师：

大多少？

生：

大3立方厘米。

师：

看来，用分割的方法可以看出一个物体体积的大小，也就是看他包含了多少个体积单位。

3、师：

下面我们继续来比较，老师家新买了两件新家电，看一看，是什么？

（课件出示）

生：

冰箱和微波炉。

师：

他们谁的体积大？

生：

看不出来。

师：

看来光凭观察是很难准确判断它们谁的体积大，这可怎么办？

生1:

切开数！

生2：

不行，冰箱不能切！

师：

在我们的日常生活中，许多物体根本不可能切开数，这就需要找到一种新方法，既简单又科学的计算他们的体积，这节课我们就一起来研究长方体和正方体体积的计算方法。

（板书课题：

长方体和正方体的体积）。

（设计意图：

以原有知识为依托，使学生进一步树立空间观念，为新课的学习做好铺垫。

）

二、探究学习、归纳公式

1、猜想

师：

我们先来猜一猜，长方体的体积与什么有关系？

生：

长、宽、高。

师：

你们的猜测合理吗？

我们通过三组图来验证一下。

（课件演示，动态变化长方体的长、宽、高）

师：

先来观察第一组，这两个立体图形的体积一样大吗？

生：

不一样。

师：

为什么会不一样？

生：

高不一样。

师：

长和宽怎么样？

生：

一样。

师：

两个图形的长和宽一样，高不一样，体积大小就不一样，这说明什么？

谁来说说你的发现？

生：

说明它们的体积大小与高有关系。

师：

来看第二组图，说说你发现了什么？

生：

两个图形的长、高一样，宽不一样，体积大小不一样，说明体积大小与宽有关系。

师：

观察第三组图，看看有没有不同的发现？

生：

体积大小与长有关系。

师:

谁能用一句话把我们刚才的发现总结一下？

生：

长方体的体积与它的长、宽、高都有关系。

师：

到底有怎样的关系呢？

我们继续来研究。

（设计意图：

通过设问，激励学生上进，发挥学生的主观能动性，让他们产生探究新知的欲望，从而积极主动的参与探究。

）

2、动手实践

师：

老师准备了一些棱长为1厘米的小正方体，同桌2人合作，可以从信封中随意取出几个（想取几个就取几个），用取出的这些小正方体拼摆出一个长方体，摆好后，按要求把相关的数据填在表格中。

学生动手操作并汇报结果：

师：

哪个小组同学先来汇报？

生1：

我们组一共用了12个小正方体，长是12厘米，宽是1厘米，高1厘米，体积是12立方厘米。

（学生边摆边说）

生2：

我们组一共用了24个小正方体，长是6厘米，宽是2厘米，高是2厘米，体积是24立方厘米。

生3：

我们组一共用了36个小正方体，长是4厘米，宽是3厘米，高是3厘米，体积是36立方厘米。

师：

同学们，刚才老师发现大家的摆法很多，因为时间关系，我们只展示了3个小组的摆法，其它同学可以下课后进行交流。

师：

看你们各组的摆法都很好，老师和大家共同摆一个好吗？

师：

（课件演示拼摆过程）每排摆5个，摆4排，摆3层，一共摆了60个，总个数是怎样得来的？

谁来说一说。

生：

每排数×排数×层数﹦总个数

师：

在这个长方体中，每排数其实就是这个长方体的什么？

（长）排数呢？

（宽），层数（高），总个数呢？

（长方体的体积）

师：

现在我们来观察这些数据，看看长方体的体积与长、宽、高又有怎样的关系？

生：

读数据，动脑想。

师：

长12厘米，宽1厘米，高1厘米，体积12立方厘米；长6厘米，宽2厘米，高2厘米，体积24立方厘米；长4厘米，宽3厘米，高3厘米，体积36立方厘米；通过观察这三组数据你发现了什么?

根据你的发现你能总结出长方体的体积公式吗？

谁愿意告诉大家自己的想法，并愿意当一回小老师给大家讲一讲自己的思维过程？

生：

长方体的体积=长×宽×高

师：

你是怎么想的？

生：

我发现表格中12×1×1=12、6×2×2=24、4×3×3=36，它们的体积都是长、宽、高的乘积，所以我认为长方体的体积=长×宽×高。

师：

同学们，小王老师不但能勇敢地走上讲台，而且讲得头头是道，我们把掌声送给他！

希望大家向他学习！

小王老师总结的体积公式很正确！

如果用v表示体积、a表示长方体的长、b表示长方体的宽、h表示它的高，那么用字母公式应该怎样来表示？

生：

v=a×b×h

师：

在字母和字母相乘的时候，为了简便，可以省略中间的乘号，写成v=abh，这就是长方体体积计算的字母公式。

（设计意图：

分小组学习，使学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。

利用学具，引导学生进行直观操作、思考，增加学生参与活动的热情，发展学生的空间观念，培养学生的想象力和创造力；通过学生交流，师生交流、比较，分析实验过程，从而让学生主动探索出长方体的体积与长宽高的关系。

）

三、利用关系、类推公式

1、学生推导正方体的体积公式：

（课件演示：

长方体变成正方体的动态过程）

师：

你能根据长方体的体积计算公式自己推导出正方体的体积计算公式吗？

生：

思考。

（给学生留出思考的时间）

师：

谁还愿意体验一下当老师的感觉，就勇敢地走上台来!

生1：

棱长×棱长×棱长

师：

我们请小李老师给大家解释一下为什么要这样做？

生1：

因为正方体是特殊的长方体。

生2：

老师，我有问题，它特殊在哪里？

生1：

正方体的长、宽、高都相等，叫棱长。

（课件显示正方体的棱长），所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

师：

小李老师讲得太好了!

我们用自己喜欢的方式鼓励他。

师：

如果用字母a表示棱长，它的体积公式用字母怎样表示？

生：

v=a×a×a

师：

还可以怎样写？

生：

v=a3

师：

请说说你的想法。

生：

a×a=a2那么a×a×a=a3

师：

a3怎样读，表示什么？

他与3a一样吗？

生：

读作a的立方，表示3个a相乘，它与3a不一样，3a表示3个a相加。

师：

大家一定要区别这两个不同的概念。

2、总结：

同学们很了不起！

数学家们能总结出的公式我们也会总结，大家想不想知道我们总结出的公式和数学家们总结出的公式一样不一样，想知道的话就赶快翻到课本46页，仔细对照一下。

生：

异口同声回答:

一样！

师：

太了不起了!

小小年纪就能总结出这么深奥的数学规律，老师为你们感到骄傲，相信大家长大后都有可能成为数学家。

（设计意图：

加强新旧知识的衔接，使学生感觉新知识不新，新知识不难，实现平稳过渡，使学生树立学习新知识，解决新问题的信心。

）

四、应用公式、解决问题

1、你会判断对错，并说出理由吗？

（1）、淘气说：

将2个棱长是3厘米的正方体拼在一起形成一个长方体，那么他们的表面积和体积都变大了。

（），

（2）、一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。

（）

2、长方体和正方体的体积计算在生活中有着广泛的应用，下面就让我们一起来走进生活，有这样3个实际问题，同学们可以根据自己的实际情况，选做1道，第1道做完可以做第2、3道。

（1）妈妈给小明买了一个正方体形状的魔方，棱长是6厘米，你能帮小明算算体积是多少立方厘米？

（2）学校操场上一个沙池长3米，宽2米，深30厘米，可装沙多少立方米？

（3）笑话广场要建一个喷水池，施工时要挖长15米，宽7米，深5米的长方体土坑，挖出多少方土？

（在工程上，1立方米的土、沙、石等均简称“1”方）

师：

做对1道的同学，说明你已经基本掌握了本节课的内容，3到都做对的同学应该提出表扬，你们不仅掌握了长方体和正方体的体积公式，而且还会运用公式灵活解决生活中的实际问题，老师祝贺你们!

（设计理念：

巩固练习的练习题设计，力求突出重点，解决难点，利用多样的题型，把基础认知与创新能力发展紧密结合起来，达到发展学生思维，形成学生技能的目的。

）

五、全课总结、拓展延伸

这节课，大家通过观察、比较、讨论、交流，自己总结出了长方体和正方体的体积公式，并会用字母公式表示，同学们表现的非常出色！

希望大家能灵活运用我们总结出的公式解决生活中的实际问题。