全国区级联考广东省佛山市南海区学年八年级上学期期末考试数学试题.docx
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全国区级联考广东省佛山市南海区学年八年级上学期期末考试数学试题
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【全国区级联考】广东省佛山市南海区2016-2017学年八年级上学期期末考试数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、单选题（题型注释）
1、在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
评卷人
得分
二、选择题（题型注释）
2、下列实数中，不属于无理数的是（ ）
A．
B．
C．100π D．
3、下列说法不正确的是（ ）
A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．
的算术平方根是2 D．
是最简二次根式
4、以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
5、下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）
A．y=（
）x B．y=
x C．y=2x D．y=0.2x
6、如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、二元一次方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．任意三角形的外角一定大于内角
C．多边形的内角和等于180°
D．同角或等角的余角相等
9、已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
三、填空题（题型注释）
11、4是_____的算术平方根．
12、函数y=kx的图象经过点P（1，﹣3），则k的值为_____．
13、点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为_____．
14、小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为_____米．
15、已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．
16、如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组
的解是_____．
评卷人
得分
四、解答题（题型注释）
17、计算：
（
+2
）×
﹣6
．
18、解方程组：
．
19、△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．
（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；
（2）求△ABC的面积．
20、甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：
甲
8
9
7
9
8
6
7
8
10
8
乙
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10
且
=8，S乙2=1.8，S甲2=1.2，根据上述信息完成下列问题：
（1）乙运动员射击训练成绩的众数是 ，中位数是 ．
（2）求甲运动员射击成绩的平均数，并判断甲、乙两人在本次射击成绩的稳定性．
21、如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．
（1）此时梯子顶端离地面多少米？
（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？
22、为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，佛山市掀起新一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁2、3号线，已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元；且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．
（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
（2）除地铁1、2、3号线外，佛山市政府规划未来五年，还要再建108千米的地铁线网．据预算，这168千米地铁线网每千米的平均造价是3号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？
23、在准备“综合与实践”活动课时，小明关注了佛山移动公司手机资费两种套餐：
A套餐：
月租0元，市话通话费每分钟0.49元；
B套餐：
月租费48元，免费市话通话时间48分钟，超出部分每分钟0.25元．
设A套餐每月市话话费为y1（元），B套餐每月市话话费为y2（元），月市话通话时间为x分钟．（x＞48）
（1）分别写出y1、y2与x的函数关系式．
（2）月市话通话时间为多长时，两种套餐收费一样？
（3）小明爸爸每月市话通话时间为200分钟，请说明选择哪种套餐更合算？
24、图
（1）是我们常见的“箭头图”，其中隐藏着哪些数学知识呢？
下面请你解决以下问题：
（1）观察如图
（1）“箭头图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间大小的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，回答下列两个问题：
①如图
（2），把一块三角板XYZ放置在△ABC上，使其两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C．若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= ；
②如图（3），∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4，若∠BDC=135°，∠BG1C=67°，求∠A的度数．
25、如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？
如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
1、B
2、A
3、D
4、C
5、A
6、C
7、C
8、D
9、B
10、B
11、16
12、-3
13、（2，3）
14、12
15、2．
16、
17、12
18、
19、
（1）图形见解析
（2）5
20、
（1）7；7.5；
（2）甲在本次射击成绩的较稳定．
21、
（1）梯子顶端离地面24米
（2）梯子底端将向左滑动了8米
22、
（1）2号线每千米的平均造价是5.8亿元，3号线每千米的平均造价是6亿元；
（2）还需投资1209.6亿元．
23、
（1）y1=0.49x，y2=48+0.25x；
（2）月市话通话时间为200分钟长时，两种套餐收费一样；（3）小明爸爸每月市话通话时间为200分钟，选择两种套餐一样合算．
24、
（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C
（2）①40°②50°
25、
（1）直线l2的函数解析式为y=x﹣5
（2）3（3）在直线l2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．
【解析】
1、∵横坐标-2＜0，纵坐标3＞0，
∴点（-2，3）在第二象限.
故选B.
2、根据无理数的意义，无限不循环小数称为无理数，由此可知A不是无理数.
故选：
A.
点睛：
此题主要考查了无理数，解题时只要是根据无理数的概念：
无限不循环小数是无理数，可判断；但是要注意无理数的三类特点：
①含有π的倍数的数，②开方开不尽的数，③有规律但无限不循环的小数.
3、根据平方根的意义，知1的平方根为±1，故A正确；根据立方根的意义，可知-1的立方根为-1，故B正确；根据算术平方根可知
=4，4的算术平方根为2，故C正确；根据最简二次根式的概念，可知
，故D不正确.
故选：
D.
4、根据勾股定理的逆定理，可知
，
，
，
，故只有3、4、5符合
，可以构成直角三角形.
故选：
C.
5、根据正比例函数的性质和图像，可知在y=kx（k≠0）中，当k＜0时，y随x增大而减小，故可由
＜0，可知y=（
）x是y随x值的增大而减小.
故选：
A.
点睛：
此题主要考查了正比例函数的图像与性质，解题关键是明确正比例函数y=kx（k≠0）图像与k的关系即可，解题时注意判断k的取值范围，当k＞0时，y随x值的增大而增大；当k＜0时，y随x值的增大而减小.
6、先根据数轴的特点，判断出点P表示的数在3与4之间，然后根据二次根式的估算，可由32=9＜11＜16=42，可知3＜
＜4.
故选：
C.
7、根据二元一次方程组的解法：
加减消元法或代入消元法，把方程2x+y=8减去方程x+y=5，可得x=3，y=2，所以方程组的解是
.
故选：
C.
8、根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，可知A不正确；
根据三角形的外角的概念，可知当内角为钝角时，外角即为锐角，故B不正确；
根据多边形的内角和为（n-2）·180°，故C不正确；
根据同角或等角的余角相等的性质，可知D正确.
故选：
D.
9、根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，可得k＞0，然后可知-k＜0，然后根据一次函数的图像与性质，可知一次函数y=kx﹣k的图象向上斜，且与y轴的交点在y轴的负半轴.
故选：
B.
点睛：
此题主要考查了一次函数的图像与性质，先根据正比例函数判断出k的取值范围，然后再根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质判断即可；
注意：
当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.
10、试题分析：
根据平行线的判定定理：
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
解：
A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：
B．
点评：
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
11、根据算术平方根的意义，可知42=16，可知4是16的算术平方根.
故答案为：
16.
12、根据待定系数法，直接把点P（1，﹣3）代入函数的解析式y=kx即可得-3=k，即k=-3.
故答案为：
-3.
13、根据平面直角坐标系的对称性，可知关于x轴对称的点的坐标：
横坐标不变，纵坐标变为相反数，可得P点关于x轴对称的坐标为：
（2，3）.
故答案为：
（2，3）.
点睛：
此题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，利用平面直角坐标系的对称：
关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变相反数；关于y轴对称的点，横坐标变为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点，横纵坐标均变为相反数.
14、根据题意，构建数学模型为：
设绳子长AC=x，则旗杆的高为AB=x-1，而绳子拉开的距离：
BC=5，根据勾股定理可得
，解得x=13，所以旗杆的高度AB=12米.
故答案为：
12.
15、试题分析：
先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
由平均数的公式得：
（1+2+3+4+5）÷5=3，
∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．
考点：
方差．
16、根据一次函数和二元一次方程组的关系，可知方程组的解为两个一次函数的交点的坐标，故可知方程组的解为
.
故答案为：
17、试题分析：
根据二次根式的混合运算，由乘法分配律计算乘法，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可.
试题解析：
原式=
﹣3
=3
+12﹣3
=12．
18、试题分析：
根据加减消元法，先化方程3x-y=5为y=3x-5，然后代入方程5x-2y=8即可求出x的值，然后代入y=3x-5求出y即可.
试题解析：
，
①×2﹣②得：
x=2，
把x=2代入①得：
y=1，
则方程组的解为
．
点睛：
此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题时，利用代入消元法或加减消元法，先化二元为一元，然后解一元一次方程，再代入求值即可.
19、试题分析：
（1）根据平面直角坐标系的对称性，可知关于x轴对称的点的坐标：
横坐标变为相反数，纵坐标不变，求出对称点坐标，画图即可.
（2）在方格中，根据分割组合的方法，用长方形的面积减去三个小三角形的面积，求解△ABC的面积即可，
试题解析：
（1）如图所示：
△A1B1C1，即为所求；
（2）△ABC的面积为：
4×3﹣
×1×4﹣
×3×2﹣
×2×2=5．
20、试题分析：
（1）根据出现次数最多的数为众数求出众数，然后从小到大排列这组数，取中间一个（共有奇数个）或两个的平均数（共有偶数个），即可得到中位数；
（2）利用平均数的公式求出平均数，然后根据方差越小数据越稳定，可判断.
试题解析：
（1）乙运动员的成绩按照从小到大顺序排列为6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，
则乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是（7+8）÷2=7.5；
故答案为：
7；7.5；
（2）甲运动员成绩的平均数为
×（8+9+7+9+8+6+7+8+10+8）=8.2（发）；
∵S乙2=1.8＞S甲2=1.2，
∴甲在本次射击成绩的较稳定．
21、试题分析：
（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；
（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.
试题解析：
（1）如图，∵AB=25米，BE=7米，
梯子距离地面的高度AE=
=24米．
答：
此时梯子顶端离地面24米；
（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，
∴BD+BE=DE=
=
=15，
∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．
答：
梯子底端将向左滑动了8米．
22、试题分析：
（1）设2号线每千米的平均造价是x亿元，3号线每千米的平均造价是y亿元，根据题意列出方程组解答即可；
（2）根据
（1）中求解所求，得出建168千米的地铁线网，每千米的造价，进而求出即可.
试题解析：
（1）设2号线每千米的平均造价是x亿元，3号线每千米的平均造价是y亿元，
由题意得出：
，
解得：
，
答：
2号线每千米的平均造价是5.8亿元，3号线每千米的平均造价是6亿元；
（2）由
（1）得出：
168×6×1.2=1209.6（亿元），
答：
还需投资1209.6亿元．
23、试题分析：
（1）根据A、B套餐的收费标准，分别写出函数的解析式即可；
（2）令y1=y2解方程，即可求出收费一样的x值；
（3）由
（2）的结果，直接可判断.
试题解析：
（1）y1=0.49x，
y2=48+0.25x；
（2）令y1=y2，则0.49x=48+0.25x，
解得x=200．
故月市话通话时间为200分钟长时，两种套餐收费一样；
（3）∵月市话通话时间为200分钟长时，两种套餐收费一样，
∴小明爸爸每月市话通话时间为200分钟，选择两种套餐一样合算．
24、试题分析：
（1）连接AD并延长，根据三角形的外角和内角关系解答；
（2）①利用
（1）的结论，直接计算出∠ABX+∠ACX的度数；
②图（3）利用
（1）的结论，根据∠BDC=135°，∠BG1C=67°，计算出相等的角：
∠DBG4+∠DCG4的和，再次利用
（1）的结论，求出∠A的度数.
试题解析：
（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C．理由：
连接AD并延长到M．
因为∠BDM=∠BAD+∠B，∠CDM=∠CAD+∠C，
所以∠BDM+∠CDM=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C．
（2）①由
（1）知：
∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，
由于∠BXC=90°，∠A=50°
所以∠ABX+∠ACX
=∠BXC﹣∠A
=90°﹣50°
=40°．
②在箭头图G1BDC中
因为∠BDC=∠G1+∠G1BD+∠G1CD，
又∵∠BDC=135°，∠BG1C=67°
∵∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4
∴4（∠DBG4+∠DCG4）=135°﹣67°
∴∠DBG4+∠DCG4=17°．
∴∠ABG1+∠ACG1=17°
∵在箭头图G1BAC中
∵∠BG1C=∠A+∠G1BA+∠G1CA，
又∵∠BG1C=67°，
∴∠A=50°．
答：
∠A的度数是50°．
25、试题分析：
（1）根据A、B的坐标，设直线l2的函数解析式为y=kx+b，利用待定系数发求出函数l2的解析式；
（2）由函数的解析式联立方程组，求解方程组，得到C点坐标，令y=-2x+4=0，求出D点坐标，然后求解三角形的面积；
（3）假设存在，根据两三角形面积间的关系|yP|=2|yC|，=4，再根据一次函数图像上点的坐标特征即可求出P点的坐标.
试题解析：
（1）设直线l2的函数解析式为y=kx+b，
将A（5，0）、B（4，﹣1）代入y=kx+b，
，解得：
，
∴直线l2的函数解析式为y=x﹣5．
（2）联立两直线解析式成方程组，
，解得：
，
∴点C的坐标为（3，﹣2）．
当y=﹣2x+4=0时，x=2，
∴点D的坐标为（2，0）．
∴S△ADC=
AD•|yC|=
×（5﹣2）×2=3．
（3）假设存在．
∵△ADP面积是△ADC面积的2倍，
∴|yP|=2|yC|=4，
当y=x﹣5=﹣4时，x=1，
此时点P的坐标为（1，﹣4）；
当y=x﹣5=4时，x=9，
此时点P的坐标为（9，4）．
综上所述：
在直线l2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．
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