秋九年级数学上册第3章圆的基本性质33垂径定理第2课时垂径定理的逆定理同步练习新版浙教版.docx
《秋九年级数学上册第3章圆的基本性质33垂径定理第2课时垂径定理的逆定理同步练习新版浙教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《秋九年级数学上册第3章圆的基本性质33垂径定理第2课时垂径定理的逆定理同步练习新版浙教版.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
秋九年级数学上册第3章圆的基本性质33垂径定理第2课时垂径定理的逆定理同步练习新版浙教版
第3章 圆的基本性质
3.3 垂径定理
第2课时 垂径定理的逆定理
知识点1 垂径定理的逆定理
1．如图3－3－15所示，填写你认为正确的结论．
（1）若MN⊥AB，垂足为C，MN为直径，则________，________，________；
（2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，则________，________，________；
（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则________，________，________；
（4）若
＝
，MN为直径，则_________，
____________，____________．
图3－3－15
图3－3－16
2．如图3－3－16，AB为⊙O的一条弦，OE平分劣弧AB，交AB于点D，OA＝13，AB＝24，则OD＝________.
3．如图3－3－17，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D.已知BC＝12cm,DE＝2cm，则AB的长为________cm.
图3－3－17
图3－3－18
4．如图3－3－18，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB与CD相交于点M.从以下4个条件中任取一个，其中能得到CD⊥AB的有（ ）
①AM＝BM；②OM＝CM；③
＝
；
④
＝
.
A．1个B．2个
C．3个D．4个
5．如图3－3－19，D是⊙O的弦BC的中点，A是⊙O上一点，OA与BC相交于点E，已知OA＝8，BC＝12.求线段OD的长．
图3－3－19
知识点2 垂径定理的逆定理的应用
6．如图3－3－20，
图3－3－20
一条公路弯道处是一段圆弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，C是
的中点，OC与AB相交于点D.已知AB＝120m，CD＝20m，那么这段弯道所在圆的半径为（ ）
A．200mB．200
m
C．100mD．100
m
7．如图3－3－21，已知某桥的跨径为40m，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为8m，求该桥的桥拱所在圆的半径．
图3－3－21
8．如图3－3－22，AB，AC是⊙O的两条弦，BC与AD相交于点E，AD是⊙O的一条直径，
＝
，下列结论中不一定正确的是（ ）
A.
＝
B．BE＝CE
C．BC⊥ADD．∠B＝∠C
图3－3－22
图3－3－23
9.如图3－3－23，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE＝DE，∠A＝30°，OC＝4，那么CD的长为（ ）
A．2
B．4C．4
D．8
10．A，C为半径是3的圆周上两点，B为
的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（ ）
A.
或2
B.
或2
C.
或2
D.
或2
11．已知⊙O的半径为2，弦BC＝2
，A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC相交于点D，则AD的长为________．
12．如图3－3－24，AB，AC是内接于⊙O的两条弦，M，N分别为
，
的中点，MN分别交AB，AC于点E，F.判断三角形AEF的形状并给予证明．
图3－3－24
13．2016年国庆期间，台风“艾利”来袭，宁波余姚被雨水围攻．如图3－3－25，当地一拱桥为圆弧形，跨度AB＝60m，拱高PM＝18m，当洪水泛滥，水面跨度缩小到30m时要采取紧急措施，当时测量人员测得水面A1B1到拱顶的距离只有4m，问是否要采取紧急措施？
请说明理由．
图3－3－25
14．如图3－3－26所示，隧道的截面由圆弧AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为12m，宽AB为3m，隧道的顶端E（圆弧AED的中点）高出道路（BC）7m.
（1）求圆弧AED所在圆的半径；
（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高6.5m，宽2.3m，问这辆货运卡车能否通过该隧道？
图3－3－26
详解详析
1．
（1）AC＝BC
＝
＝
（2）MN⊥AB
＝
＝
（3）MN过圆心
＝
＝
（4）
＝
AC＝BC MN⊥AB
[解析]
（1）由垂径定理可知；
（2）由结论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；
（4）平分弧的直径垂直平分弧所对的弦．
2．5 3.20
4．C
5．解：
连结OB.
∵OD过圆心，且D是弦BC的中点，
∴OD⊥BC，BD＝
BC＝6.
∵在Rt△BOD中，OD2＋BD2＝OB2.
OB＝OA＝8，BD＝6，
∴OD＝2
（负值已舍去）．
6．C [解析]如图，连结OA.
∵C是
的中点，OC与AB相交于点D，
∴AB⊥OC，AD＝
AB＝
×120＝60（m）．
在Rt△AOD中，有OA2＝AD2＋OD2，
设OA＝rm，则OD＝r－CD＝（r－20）m，
∴r2＝602＋（r－20）2，解得r＝100.
7．解：
如图，设桥的跨径为AB，拱高为CD，桥拱所在圆的圆心为O，连结OD，易得C，D，O三点在同一直线上，且OC⊥AB.由题意得AB＝40m，CD＝8m，则AD＝BD＝
AB＝20m，OD＝OC－CD.
设该桥的桥拱所在圆的半径为Rm，
则在Rt△AOD中，
由勾股定理得R2＝202＋（R－8）2，
解得R＝29，即桥拱所在圆的半径为29m.
8．A
9．C [解析]∵⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE＝DE，
∴AB⊥CD.
∵∠A＝30°，
∴∠COB＝60°，
∴OE＝
OC＝2，
∴CE＝
＝2
，
∴CD＝4
.故选C.
10．D [解析]分两种情况讨论：
如图①所示，当对角线BD＝2时，连结OA，AC，AC交BD于点E，则AE⊥BD，BE＝ED＝1，OE＝2，根据勾股定理，得AE2＝OA2－OE2＝9－4＝5，AD2＝AE2＋ED2＝6，∴AD＝
，即菱形的边长为
；如图②所示，当对角线BD＝4时，同理，有OE＝OD＝1，由勾股定理，得AE2＝OA2－OE2＝9－1＝8，AD2＝AE2＋ED2＝12，∴AD＝2
，即菱形的边长为2
.综上可知，该菱形的边长为
或2
.
11．1或3 [解析]如图所示：
∵⊙O的半径为2，弦BC＝2
，A是⊙O上一点，且AB＝AC，∴
＝
，
∴AD⊥BC，∴BD＝
BC＝
.
在Rt△OBD中，∵BD2＋OD2＝OB2，
即（
）2＋OD2＝22，解得OD＝1，
∴当如图①所示时，AD＝OA－OD＝2－1＝1；
当如图②所示时，AD＝OA＋OD＝2＋1＝3.
故答案为1或3.
12．解：
△AEF是等腰三角形．
证明：
如图，连结OM，ON，分别交AB，AC于点P，Q.
∵M，N分别为
，
的中点，
∴OM⊥AB，ON⊥AC，
∴∠MPE＝∠NQF＝90°，
∴∠PEM＝90°－∠M，∠QFN＝90°－∠N.
∵OM＝ON，∴∠M＝∠N，
∴∠PEM＝∠QFN.
又∵∠AEF＝∠PEM，∠AFE＝∠QFN，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
即△AEF是等腰三角形．
13．解：
不需要采取紧急措施．
理由：
如图，设圆弧所在圆的圆心为O，连结OA，OA1，OM，易知O，M，P三点共线，设OP交A1B1于点N.
∵AM＝
AB＝30m，PM＝18m，
∴在Rt△AOM中，AO2＝302＋（AO－18）2，解得AO＝34（m）．
∵PN＝4m，
∴NO＝34－4＝30（m），
∴A1N＝
＝
＝16（m），
∴A1B1＝2A1N＝32m>30m，
∴不需要采取紧急措施．
14．解：
（1）如图①，设圆弧AED所在圆的圆心为点O，半径为Rm，连结OE交AD于点F，连结OA，OD.
由垂径定理的逆定理，得OF垂直平分AD，AF＝6m，OF＝R－（7－3）＝（R－4）cm.
在Rt△AOF中，由勾股定理，得AF2＋OF2＝OA2，
即62＋（R－4）2＝R2，
解得R＝6.5，
即圆弧AED所在圆的半径为6.5m.
（2）如图②，
由题意易知GH＝2.3m，GH⊥OE，圆弧
所在圆的半径OH＝6.5m.
在Rt△OGH中，由勾股定理，得OG＝
≈6.08（m），
点G与BC的距离为7－6.5＋6.08＝6.58（m）＞6.5m，故这辆货运卡车能通过该隧道．
升级会员 