公务员考试计算题常用基本数学公式汇总.docx

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公务员考试计算题常用基本数学公式汇总

公务员考试计算题常用基本数学公式汇总A

公式分类

公式表达式

乘法与因式分解

a2-b2=（a+b）（a-b）

a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）

a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|

-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√（b2-4ac）/2a 

-b-b+√（b2-4ac）/2a

根与系数的关系

X1+X2=-b/a

X1*X2=c/a

注：

韦达定理

判别式

b2-4a=0

注：

方程有相等的两实根

b2-4ac>0

注：

方程有一个实根

b2-4ac<0

注：

方程有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB

sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB

cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）

tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）

ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）

ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）

倍角公式

tan2A=2tanA/（1-tan2A）

ctg2A=（ctg2A-1）/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）

sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）

cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）

cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）

tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））

tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））

ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））

ctg（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））

和差化积

2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）

2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）

2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）

-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）

sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2

cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）

tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB

tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB

ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB

0

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3

公务员考试计算题常用基本数学公式汇总B

正弦定理 

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：

 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 

b2=a2+c2-2accosB

注：

角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 

（x-a）2+（y-b）2=r2

注：

（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 

x2+y2+Dx+Ey+F=0

注：

D2+E2-4F>0

抛物线标准方程

y2=2px

y2=-2px

x2=2py

x2=-2py

直棱柱侧面积 

S=c*h

斜棱柱侧面积

S=c'*h

正棱锥侧面积 

S=1/2c*h'

正棱台侧面积 

S=1/2（c+c'）h'

圆台侧面积 

S=1/2（c+c'）l=π（R+r）l

球的表面积 

S=4π*r2

圆柱侧面积 

S=c*h=2π*h

圆锥侧面积 

S=1/2*c*l=π*r*l

弧长公式 

l=a*r

a是圆心角的弧度数r>0

扇形面积公式 

s=1/2*l*r

锥体体积公式

V=1/3*S*H

圆锥体体积公式

V=1/3*π*r2h

斜棱柱体积 

V=S'L

注：

其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 

柱体体积公式

V=s*h

圆柱体 

V=π*r2h

一、基础代数公式

1.  平方差公式：

（a＋b）×（a－b）＝a2－b2

2.  完全平方公式：

（a±b）2＝a2±2ab＋b2 

  完全立方公式：

（a±b）3=（a±b）（a2ab+b2）

3.  同底数幂相乘:

am×an＝am＋n（m、n为正整数，a≠0）

同底数幂相除：

am÷an＝am－n（m、n为正整数，a≠0）

a0＝1（a≠0）

a-p＝（a≠0，p为正整数）

4.  等差数列：

（1）sn＝＝na1+n（n-1）d；

（2）an＝a1＋（n－1）d；

（3）n＝＋1；

（4）若a,A,b成等差数列，则：

2A＝a+b；

（5）若m+n=k+i，则：

am+an=ak+ai；

（其中：

n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）

5.  等比数列：

（1）an＝a1q－1；

（2）sn＝（q1）

（3）若a,G,b成等比数列，则：

G2＝ab；

（4）若m+n=k+i，则：

am·an=ak·ai；

（5）am-an=（m-n）d

（6）＝q（m-n）

（其中：

n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）

6.一元二次方程求根公式：

ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）

  其中：

x1=；x2=（b2-4ac0）

根与系数的关系：

x1+x2=-，x1·x2= 

二、基础几何公式

1.  三角形：

不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两

边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；

（1）角平分线：

三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

（2）三角形的中线：

连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

（3）三角形的高：

三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。

（4）三角形的中位线：

连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

（5）内心：

角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。

    重心：

中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。

    垂线：

高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。

    外心：

三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

外心到三角形的三个顶点的距离相等。

直角三角形：

有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。

直角三角形的性质：

（1）直角三角形两个锐角互余； 

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 

（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 

（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°； 

（5）直角三角形中，c2＝a2＋b2（其中：

a、b为两直角边长，c为斜边长）；

（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；

直角三角形的判定：

（1）有一个角为90°；

（2）边上的中线等于这条边长的一半； 

（3）若c2＝a2＋b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；

2.  面积公式：

正方形＝边长×边长；

  长方形＝  长×宽；

  三角形＝×底×高；

  梯形  ＝；

  圆形  ＝R2

平行四边形＝底×高

扇形  ＝  R2

正方体＝6×边长×边长

  长方体＝2×（长×宽＋宽×高＋长×高）；

  圆柱体＝2πr2＋2πrh；

  球的表面积＝4R2

3.  体积公式

  正方体＝边长×边长×边长；

  长方体＝长×宽×高；

  圆柱体＝底面积×高＝Sh＝πr2h

  圆锥  ＝πr2h

  球  ＝ 

4.  与圆有关的公式

设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：

（1）d﹤r：

点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；

（2）d＝r：

点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；

（3）d﹥r：

点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；

线与圆的位置关系的性质和判定：

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：

（1）直线与⊙O相交：

d﹤r；

（2）直线与⊙O相切：

d＝r；

（3）直线与⊙O相离：

d﹥r；

圆与圆的位置关系的性质和判定：

设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么：

（1）两圆外离：

；

（2）两圆外切：

；

（3）两圆相交：

（）；

（4）两圆内切：

（）；

（5）两圆内含：

（）．

圆周长公式：

C＝2πR＝πd（其中R为圆半径，d为圆直径，π≈3.1415926≈）；

的圆心角所对的弧长的计算公式：

＝；

扇形的面积：

（1）S扇＝πR2；

（2）S扇＝  R；

若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：

S侧＝πr；

圆锥的体积：

V＝Sh＝πr2h。

三、其他常用知识

1．2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的；4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的；

另外5X和6X的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。

2．对任意两数a、b，如果a－b＞0，则a＞b；如果a－b＜0，则a＜b；如果a－b＝0，则a＝b。

当a、b为任意两正数时，如果a/b＞1，则a＞b；如果a/b＜1，则a＜b；如果a/b＝1，则a＝b。

当a、b为任意两负数时，如果a/b＞1，则a＜b；如果a/b＜1，则a＞b；如果a/b＝1，则a＝b。

对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果

a＞C，且C＞b，则我们说a＞b。

3．工程问题：

工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；

工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；

注：

在解决实际问题时，常设总工作量为1。

4．方阵问题：

（1）实心方阵：

方阵总人数＝（最外层每边人数）2

          最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4

（2）空心方阵：

中空方阵的人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2

＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。

例：

有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？

  解：

（10－3）×3×4＝84（人）

5．利润问题：

（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；

利润率＝＝＝－1；

销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝。

（2）单利问题

利息＝本金×利率×时期； 

本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）； 

本金＝本利和÷（1+利率×时期）。

年利率÷12=月利率； 

月利率×12=年利率。

例：

某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？

"

      解：

用月利率求。

3年=12月×3=36个月 

2400×（1+10．2％×36）=2400×1．3672=3281．28（元） 

6．排列数公式：

P＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）

组合数公式：

C＝P÷P＝（规定＝1）。

"装错信封"问题：

D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，

7.年龄问题：

关键是年龄差不变；

  几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄

  几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差

8.日期问题：

闰年是366天，平年是365天，其中：

1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。

9.植树问题

（1）线形植树：

棵数＝总长间隔＋1

（2）环形植树：

棵数＝总长间隔

      （3）楼间植树：

棵数＝总长间隔－1

      （4）剪绳问题：

对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×M＋1）段

10.鸡兔同笼问题：

      鸡数＝（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）

    （一般将"每"量视为"脚数"）

  得失问题（鸡兔同笼问题的推广）：

不合格品数＝（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）

      ＝总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）

例：

"灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。

某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？

"

解：

（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）

11．盈亏问题：

（1）一次盈，一次亏：

（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数

（2）两次都有盈：

  （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数

（3）两次都是亏：

  （大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数

（4）一次亏，一次刚好：

亏÷（两次每人分配数的差）=人数

（5）一次盈，一次刚好：

盈÷（两次每人分配数的差）=人数

例：

"小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。

问：

有多少个小朋友和多少个桃子？

" 

解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数  

        10×8-9=80-9=71（个）………………桃子 

12.行程问题：

（1）平均速度：

平均速度＝ 

（2）相遇追及：

    相遇（背离）：

路程÷速度和＝时间

        追及：

路程÷速度差＝时间

（3）流水行船：

    顺水速度＝船速＋水速；

逆水速度＝船速－水速。

两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 

两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

（4）火车过桥：

    列车完全在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度

    列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度

（5）多次相遇：

  相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙两地相距

  S＝3a-b（千米）

（6）钟表问题：

钟面上按"分针"分为60小格，时针的转速是分针的，分针每小时可追及 

    时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次。

13．容斥原理：

  A＋B=+ 

  A+B+C=+++- 

  其中，＝E

14．牛吃**问题：

  原有**量＝（牛数－每天长**量）×天数，其中：

一般设每天长**量为X