第二章课后习题与答案.docx
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第二章课后习题与答案
第2章人工智能与知识工程初步
1、设有如下语句，请用相应得谓词公式分别把她们表示出来：
s
（1）有得人喜欢梅花，有得人喜欢菊花，有得人既喜欢梅花又喜欢菊花。
解：
定义谓词d
P（x）：
x就是人
L（x,y）：
x喜欢y
其中，y得个体域就是{梅花，菊花}。
将知识用谓词表示为：
（
x）（P（x）→L（x,梅花）∨L（x,菊花）∨L（x,梅花）∧L（x,菊花））
（2）有人每天下午都去打篮球。
解：
定义谓词
P（x）：
x就是人
B（x）：
x打篮球
A（y）：
y就是下午
将知识用谓词表示为：
a
（
x）（
y）（A（y）→B（x）∧P（x））
（3）新型计算机速度又快，存储容量又大。
解：
定义谓词
NC（x）：
x就是新型计算机
F（x）：
x速度快
B（x）：
x容量大
将知识用谓词表示为：
（
x）（NC（x）→F（x）∧B（x））
（4）不就是每个计算机系得学生都喜欢在计算机上编程序。
解：
定义谓词
S（x）：
x就是计算机系学生
L（x,pragramming）：
x喜欢编程序
U（x,computer）：
x使用计算机
将知识用谓词表示为：
¬（
x）（S（x）→L（x,pragramming）∧U（x,computer））
（5）凡就是喜欢编程序得人都喜欢计算机。
解：
定义谓词
P（x）：
x就是人
L（x,y）：
x喜欢y
将知识用谓词表示为：
（
x）（P（x）∧L（x,pragramming）→L（x,computer））
2请对下列命题分别写出它们得语义网络：
（1）每个学生都有一台计算机。
解：
（2）高老师从3月到7月给计算机系学生讲《计算机网络》课。
解：
（3）学习班得学员有男、有女、有研究生、有本科生。
解：
参例2、14
（4）创新公司在科海大街56号，刘洋就是该公司得经理，她32岁、硕士学位。
解：
参例2、10
（5）红队与蓝队进行足球比赛，最后以3：
2得比分结束。
解：
2、19请把下列命题用一个语义网络表示出来：
（1）树与草都就是植物；
解：
（2）树与草都有叶与根；
解：
（3）水草就是草，且生长在水中；
解：
（4）果树就是树，且会结果；
解：
（5）梨树就是果树中得一种，它会结梨。
解：
第5章计算智能部分参考答案
5、15对遗传法得选择操作：
设种群规模为4，个体采用二进制编码，适应度函数为f（x）=x2，初始种群情况如下表所示：
编号
个体串
x
适应值
百分比
累计百分比
选中次数
S01
1010
10
S02
0100
4
S03
1100
12
S04
0111
7
若规定选择概率为100%,选择算法为轮盘赌算法，且依次生成得4个随机数为0、42,0、16,0、89,0、71，请填写上表中得全部内容，并求出经本次选择操作后所得到得新得种群。
解：
表格得完整内容为：
编号
个体串
x
适应值
百分比
累计百分比
选中次数
S01
1010
10
100
32、36
32、36
1
S02
0100
4
16
5、18
37、54
0
S03
1100
12
144
44、60
84、14
2
S04
0111
7
49
15、86
100
1
本次选择后所得到得新得种群为：
S01=1100
S02=1010
S03=0111
S04=1100
5、18设某小组有5个同学，分别为S1,S2,S3,S4,S5。
若对每个同学得“学习好”程度打分：
S1:
95S2:
85S3:
80S4:
70S5:
90
这样就确定了一个模糊集F，它表示该小组同学对“学习好”这一模糊概念得隶属程度，请写出该模糊集。
解：
对模糊集为F，可表示为：
F=95/S1+85/S2+80/S3+70/S4+90/S5
或
F={95/S1,85/S2,80/S3,70/S4,90/S5}
5、19设有论域
U={u1,u2,u3,u4,u5}
并设F、G就是U上得两个模糊集，且有
F=0、9/u1+0、7/u2+0、5/u3+0、3/u4
G=0、6/u3+0、8/u4+1/u5
请分别计算F∩G，F∪G，﹁F。
解：
F∩G=（0、9∧0）/u1+（0、7∧0）/u2+（0、5∧0、6）/u3+（0、3∧0、8）/u4+（0∧1）/u5
=0/u1+0/u2+0、5/u3+0、3/u4+0/u5
=0、5/u3+0、3/u4
F∪G=（0、9∨0）/u1+（0、7∨0）/u2+（0、5∨0、6）/u3+（0、3∨0、8）/u4+（0∨1）/u5
=0、9/u1+0、7/u2+0、6/u3+0、8/u4+1/u5
﹁F=（1-0、9）/u1+（1-0、7）/u2+（1-0、5）/u3+（1-0、3）/u4+（1-0）/u5
=0、1/u1+0、3/u2+0、5/u3+0、7/u4+1/u5
5、21设有如下两个模糊关系：
请写出R1与R2得合成R1οR2。
解：
R（1,1）=（0、3∧0、2）∨（0、7∧0、6）∨（0、2∧0、9）=0、2∨0、6∨0、2=0、6
R（1,2）=（0、3∧0、8）∨（0、7∧0、4）∨（0、2∧0、1）=0、3∨0、4∨0、1=0、4
R（2,1）=（1∧0、2）∨（0∧0、6）∨（0、4∧0、9）=0、2∨0∨0、4=0、4
R（2,2）=（1∧0、8）∨（0∧0、4）∨（0、4∧0、1）=0、8∨0∨0、1=0、8
R（3,1）=（0∧0、2）∨（0、5∧0、6）∨（1∧0、9）=0、2∨0、6∨0、9=0、9
R（3,2）=（0∧0、8）∨（0、5∧0、4）∨（1∧0、1）=0∨0、4∨0、1=0、4
因此有
5、22设F就是论域U上得模糊集，R就是U×V上得模糊关系，F与R分别为：
求模糊变换FοR。
解：
={0、1∨0、4∨0、6,0、3∨0、6∨0、3,0、4∨0、6∨0}
={0、6,0、6,0、6}
第6章不确定性推理部分参考答案
6、8设有如下一组推理规则:
r1:
IFE1THENE2（0、6）
r2:
IFE2ANDE3THENE4（0、7）
r3:
IFE4THENH（0、8）
r4:
IFE5THENH（0、9）
且已知CF（E1）=0、5,CF（E3）=0、6,CF（E5）=0、7。
求CF（H）=?
解：
（1）先由r1求CF（E2）
CF（E2）=0、6×max{0,CF（E1）}
=0、6×max{0,0、5}=0、3
（2）再由r2求CF（E4）
CF（E4）=0、7×max{0,min{CF（E2）,CF（E3）}}
=0、7×max{0,min{0、3,0、6}}=0、21
（3）再由r3求CF1（H）
CF1（H）=0、8×max{0,CF（E4）}
=0、8×max{0,0、21）}=0、168
（4）再由r4求CF2（H）
CF2（H）=0、9×max{0,CF（E5）}
=0、9×max{0,0、7）}=0、63
（5）最后对CF1（H）与CF2（H）进行合成，求出CF（H）
CF（H）=CF1（H）+CF2（H）+CF1（H）×CF2（H）
=0、692
6、10 设有如下推理规则
r1:
IFE1THEN（2,0、00001）H1
r2:
IFE2THEN（100,0、0001）H1
r3:
IFE3THEN（200,0、001）H2
r4:
IFH1THEN（50,0、1）H2
且已知P（E1）=P（E2）=P（H3）=0、6,P（H1）=0、091,P（H2）=0、01,又由用户告知：
P（E1|S1）=0、84,P（E2|S2）=0、68,P（E3|S3）=0、36
请用主观Bayes方法求P（H2|S1,S2,S3）=?
解：
（1）由r1计算O（H1|S1）
先把H1得先验概率更新为在E1下得后验概率P（H1|E1）
P（H1|E1）=（LS1×P（H1））/（（LS1-1）×P（H1）+1）
=（2×0、091）/（（2-1）×0、091+1）
=0、16682
由于P（E1|S1）=0、84>P（E1），使用P（H|S）公式得后半部分，得到在当前观察S1下得后验概率P（H1|S1）与后验几率O（H1|S1）
P（H1|S1）=P（H1）+（（P（H1|E1）–P（H1））/（1-P（E1）））×（P（E1|S1）–P（E1））
=0、091+（0、16682–0、091）/（1–0、6））×（0、84–0、6）
=0、091+0、18955×0、24=0、136492
O（H1|S1）=P（H1|S1）/（1-P（H1|S1））
=0、15807
（2）由r2计算O（H1|S2）
先把H1得先验概率更新为在E2下得后验概率P（H1|E2）
P（H1|E2）=（LS2×P（H1））/（（LS2-1）×P（H1）+1）
=（100×0、091）/（（100-1）×0、091+1）
=0、90918
由于P（E2|S2）=0、68>P（E2），使用P（H|S）公式得后半部分，得到在当前观察S2下得后验概率P（H1|S2）与后验几率O（H1|S2）
P（H1|S2）=P（H1）+（（P（H1|E2）–P（H1））/（1-P（E2）））×（P（E2|S2）–P（E2））
=0、091+（0、90918–0、091）/（1–0、6））×（0、68–0、6）
=0、25464
O（H1|S2）=P（H1|S2）/（1-P（H1|S2））
=0、34163
（3）计算O（H1|S1,S2）与P（H1|S1,S2）
先将H1得先验概率转换为先验几率
O（H1）=P（H1）/（1-P（H1））=0、091/（1-0、091）=0、10011
再根据合成公式计算H1得后验几率
O（H1|S1,S2）=（O（H1|S1）/O（H1））×（O（H1|S2）/O（H1））×O（H1）
=（0、15807/0、10011）×（0、34163）/0、10011）×0、10011
=0、53942
再将该后验几率转换为后验概率
P（H1|S1,S2）=O（H1|S1,S2）/（1+O（H1|S1,S2））
=0、35040
（4）由r3计算O（H2|S3）
先把H2得先验概率更新为在E3下得后验概率P（H2|E3）
P（H2|E3）=（LS3×P（H2））/（（LS3-1）×P（H2）+1）
=（200×0、01）/（（200-1）×0、01+1）
=0、09569
由于P（E3|S3）=0、36P（H2|S3）=P（H2|¬E3）+（P（H2）–P（H2|¬E3））/P（E3））×P（E3|S3）
由当E3肯定不存在时有
P（H2|¬E3）=LN3×P（H2）/（（LN3-1）×P（H2）+1）
=0、001×0、01/（（0、001-1）×0、01+1）
=0、00001
因此有
P（H2|S3）=P（H2|¬E3）+（P（H2）–P（H2|¬E3））/P（E3））×P（E3|S3）
=0、00001+（（0、01-0、00001）/0、6）×0、36
=0、00600
O（H2|S3）=P（H2|S3）/（1-P（H2|S3））
=0、00604
（5）由r4计算O（H2|H1）
先把H2得先验概率更新为在H1下得后验概率P（H2|H1）
P（H2|H1）=（LS4×P（H2））/（（LS4-1）×P（H2）+1）
=（50×0、01）/（（50-1）×0、01+1）
=0、33557
由于P（H1|S1,S2）=0、35040>P（H1），使用P（H|S）公式得后半部分，得到在当前观察S1,S2下H2得后验概率P（H2|S1,S2）与后验几率O（H2|S1,S2）
P（H2|S1,S2）=P（H2）+（（P（H2|H1）–P（H2））/（1-P（H1）））×（P（H1|S1,S2）–P（H1））
=0、01+（0、33557–0、01）/（1–0、091））×（0、35040–0、091）
=0、10291
O（H2|S1,S2）=P（H2|S1,S2）/（1-P（H2|S1,S2））
=0、10291/（1-0、10291）=0、11472
（6）计算O（H2|S1,S2,S3）与P（H2|S1,S2,S3）
先将H2得先验概率转换为先验几率
O（H2）=P（H2）/（1-P（H2））=0、01/（1-0、01）=0、01010
再根据合成公式计算H1得后验几率
O（H2|S1,S2,S3）=（O（H2|S1,S2）/O（H2））×（O（H2|S3）/O（H2））×O（H2）
=（0、11472/0、01010）×（0、00604）/0、01010）×0、01010
=0、06832
再将该后验几率转换为后验概率
P（H2|S1,S2,S3）=O（H1|S1,S2,S3）/（1+O（H1|S1,S2,S3））
=0、06832/（1+0、06832）=0、06395
可见，H2原来得概率就是0、01，经过上述推理后得到得后验概率就是0、06395，它相当于先验概率得6倍多。
6、11设有如下推理规则
r1:
IFE1THEN（100,0、1）H1
r2:
IFE2THEN（50,0、5）H2
r3:
IFE3THEN（5,0、05）H3
且已知P（H1）=0、02,P（H2）=0、2,P（H3）=0、4，请计算当证据E1，E2，E3存在或不存在时P（Hi|Ei）或P（Hi|﹁Ei）得值各就是多少（i=1,2,3）？
解：
（1）当E1、E2、E3肯定存在时，根据r1、r2、r3有
P（H1|E1）=（LS1×P（H1））/（（LS1-1）×P（H1）+1）
=（100×0、02）/（（100-1）×0、02+1）
=0、671
P（H2|E2）=（LS2×P（H2））/（（LS2-1）×P（H2）+1）
=（50×0、2）/（（50-1）×0、2+1）
=0、9921
P（H3|E3）=（LS3×P（H3））/（（LS3-1）×P（H3）+1）
=（5×0、4）/（（5-1）×0、4+1）
=0、769
（2）当E1、E2、E3肯定存在时，根据r1、r2、r3有
P（H1|¬E1）=（LN1×P（H1））/（（LN1-1）×P（H1）+1）
=（0、1×0、02）/（（0、1-1）×0、02+1）
=0、002
P（H2|¬E2）=（LN2×P（H2））/（（LN2-1）×P（H2）+1）
=（0、5×0、2）/（（0、5-1）×0、2+1）
=0、111
P（H3|¬E3）=（LN3×P（H3））/（（LN3-1）×P（H3）+1）
=（0、05×0、4）/（（0、05-1）×0、4+1）
=0、032
6、13设有如下一组推理规则:
r1:
IFE1ANDE2THENA={a}（CF={0、9}）
r2:
IFE2AND（E3ORE4）THENB={b1,b2}（CF={0、8,0、7}）
r3:
IFATHENH={h1,h2,h3}（CF={0、6,0、5,0、4}）
r4:
IFBTHENH={h1,h2,h3}（CF={0、3,0、2,0、1}）
且已知初始证据得确定性分别为：
CER（E1）=0、6,CER（E2）=0、7,CER（E3）=0、8,CER（E4）=0、9。
假设|Ω|=10，求CER（H）。
解：
其推理过程参考例6、9
具体过程略
6、15设
U=V={1，2，3，4}
且有如下推理规则：
IFxis少THENyis多
其中，“少”与“多”分别就是U与V上得模糊集，设
少=0、9/1+0、7/2+0、4/3
多=0、3/2+0、7/3+0、9/4
已知事实为
xis较少
“较少”得模糊集为
较少=0、8/1+0、5/2+0、2/3
请用模糊关系Rm求出模糊结论。
解：
先用模糊关系Rm求出规则
IFxis少THENyis多
所包含得模糊关系Rm
Rm（1,1）=（0、9∧0）∨（1-0、9）=0、1
Rm（1,2）=（0、9∧0、3）∨（1-0、9）=0、3
Rm（1,3）=（0、9∧0、7）∨（1-0、9）=0、7
Rm（1,4）=（0、9∧0、9）∨（1-0、9）=0、7
Rm（2,1）=（0、7∧0）∨（1-0、7）=0、3
Rm（2,2）=（0、7∧0、3）∨（1-0、7）=0、3
Rm（2,3）=（0、7∧0、7）∨（1-0、7）=0、7
Rm（2,4）=（0、7∧0、9）∨（1-0、7）=0、7
Rm（3,1）=（0、4∧0）∨（1-0、4）=0、6
Rm（3,2）=（0、4∧0、3）∨（1-0、4）=0、6
Rm（3,3）=（0、4∧0、7）∨（1-0、4）=0、6
Rm（3,4）=（0、4∧0、9）∨（1-0、4）=0、6
Rm（4,1）=（0∧0）∨（1-0）=1
Rm（4,2）=（0∧0、3）∨（1-0）=1
Rm（4,3）=（0∧0、7）∨（1-0）=1
Rm（3,4）=（0∧0、9）∨（1-0）=1
即：
因此有
即，模糊结论为
Y’={0、3,0、3,0、7,0、8}
6、16设
U=V=W={1,2,3,4}
且设有如下规则：
r1：
IFxisFTHENyisG
r2：
IFyisGTHENzisH
r3：
IFxisFTHENzisH
其中，F、G、H得模糊集分别为：
F=1/1+0、8/2+0、5/3+0、4/4
G=0、1/2+0、2/3+0、4/4
H=0、2/2+0、5/3+0、8/4
请分别对各种模糊关系验证满足模糊三段论得情况。
解：
本题得解题思路就是：
由模糊集F与G求出r1所表示得模糊关系R1m,R1c,R1g
再由模糊集G与H求出r2所表示得模糊关系R2m,R2c,R2g
再由模糊集F与H求出r3所表示得模糊关系R3m,R3c,R3g
然后再将R1m,R1c,R1g分别与R2m,R2c,R2g合成得R12m,R12c,R12g
最后将R12m,R12c,R12g分别与R3m,R3c,R3g比较
第7章机器学习参考答案
7-6设训练例子集如下表所示：
序号
属性
分类
x1
x2
1
T
T
+
2
T
T
+
3
T
F
-
4
F
F
+
5
F
T
_
6
F
T
_
请用ID3算法完成其学习过程。
解：
设根节点为S，尽管它包含了所有得训练例子，但却没有包含任何分类信息，因此具有最大得信息熵。
即：
H（S）=-（P（+）log2P（+）+P（-）log2P（-））
式中
P（+）=3/6，P（-）=3/6
分别就是决策方案为“+”或“-”时得概率。
因此有
H（S）=-（（3/6）log2（3/6）+（3/6）log2（3/6））
=1
按照ID3算法，需要选择一个能使S得期望熵为最小得一个属性对根节点进行扩展，因此我们需要先计算S关于每个属性得条件熵：
H（S|xi）=（|ST|/|S|）*H（ST）+（|SF|/|S|）*H（SF）
其中，T与F为属性xi得属性值，ST与SF分别为xi=T或xi=F时得例子集，|S|、|ST|与|SF|分别为例子集S、ST与SF得大小。
下面先计算S关于属性x1得条件熵：
在本题中，当x1=T时，有：
ST={1，2，3}
当x1=F时，有：
SF={4，5，6}
其中，ST与SF中得数字均为例子集S中得各个例子得序号，且有|S|=6，|ST|=|SF|=3。
由ST可知，其决策方案为“+”或“-”得概率分别就是：
PST（+）=2/3
PST（-）=1/3
因此有：
H（ST）=-（PST（+）log2PST（+）+PST（-）log2PST（-））
=-（（2/3）log2（2/3）+（1/3）log2（1/3））
=0、9183
再由SF可知，其决策方案为“+”或“-”得概率分别就是：
PSF（+）=1/3
PSF（-）=2/3
则有：
H（SF）=-（PSF（+）log2PSF（+）+PSF（-）log2PSF（-））
=-（（1/3）log2（1/3）+（2/3）log2（2/3））
=0、9183
将H（ST）与H（SF）代入条件熵公式，有：
H（S|x1）=（|ST|/|S|）H（ST）+（|SF|/|S|）H（SF）
=（3/6）﹡0、9183+（3/6）﹡0、9183
=0、9183
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