北师大版数学七年级下册第4章《三角形》单元测试题附答案解析.docx
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北师大版数学七年级下册第4章《三角形》单元测试题附答案解析
北师大版七年级下册第4章《三角形》单元测试题
（满分120分）
班级:
________姓名:
________座位:
________成绩:
________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）
A．1B．2C．4D．7
2．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（ ）
A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定
4．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是（ ）
A．140°B．120°C．110°D．100°
5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC的度数为（ ）
A．104°B．106°C．134°D．136°
6．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（ ）
A．∠B＝∠CB．∠ADC＝∠AEBC．BD＝CED．BE＝CD
7．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
8．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：
①全等三角形的形状相同、大小相等；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；
③面积相等的两个三角形是全等图形；
④全等三角形的周长相等．
其中正确的结论个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝（ ）
A．45°B．54°C．56°D．66°
10．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（ ）个．
A．4B．5C．6D．7
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．下列4个图形中，属于全等的2个图形是 ．（填序号）
12．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带 块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是 ．
13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是 ．
14．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝ ．
15．边长为整数、周长为20的三角形的个数为 ．
16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝3，G是△ABC重心，则S△AGC＝ ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．如图，在一个三角形的一条边上取四个点，把这些点与这条边所对的顶点连接起来．问图中共有多少个三角形．请你通过与数线段或数角的问题进行类比来思考．
18．如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：
△ABC≌△DEF．
19．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：
△ADC≌△CEB；
（2）求两堵木墙之间的距离．
20．如图，已知B，D在线段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°
求证：
（1）△AED≌△CFB；
（2）BE∥DF．
21．如图，已知锐角△ABC，AB＞BC．
（1）尺规作图：
求作△ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）点E在AB边上，当BE满足什么条件时？
∠BED＝∠C．并说明理由．
22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．
（1）∠1与∠B有什么关系？
说明理由．
（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．
23．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．
（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝ °；若∠MON＝90°，则∠ACG＝ °；
（2）若∠MON＝n°．请求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）
（3）如图2，若∠MON＝n°，过C作直线与AB交F．若CF∥OA时，求∠BGO﹣∠ACF的度数．（用含n的代数式表示）
24．如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB，点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．
（1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，BC＝2，求AB的长度；
（2）求证：
AE＝AF+BC；
（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：
设第三边的长为x，
由题意得：
4﹣2＜x＜4+2，
2＜x＜6，
故选：
C．
2．【解答】解：
BC边上的高应从点A向BC引垂线，
只有选项D符合条件，
故选：
D．
3．【解答】解：
由于BD＝CD，则点D是边BC的中点，所以AD一定是△ABC的一条中线．
故选：
C．
4．【解答】解：
∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，
故选：
D．
5．【解答】解：
∵∠A＝74°，∠B＝46°，
∴∠ACB＝60°，CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACD＝
∠ACB＝
×60°＝30°，
∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝104°，
故选：
A．
6．【解答】解：
A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；
故选：
D．
7．【解答】解：
观察图形发现：
AC＝DC，BC＝BC，∠ACB＝∠DCB，
所以利用了三角形全等中的SAS，
故选：
D．
8．【解答】解：
①全等三角形的形状相同、大小相等，正确；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；
③面积相等的两个三角形是全等图形，错误；
④全等三角形的周长相等，正确．
故选：
C．
9．【解答】解：
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝42°，
∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABF＝
∠ABD＝24°，
∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，
故选：
D．
10．【解答】解：
∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，
∴2＜BC＜22﹣BC，
解得2＜BC＜11，
又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2，
∴AC＝
为整数，
∴BC边长为偶数，
∴BC＝4，6，8，10，
故选：
A．
二．填空题（共6小题）
11．【解答】解：
根据全等三角形的判定（SAS）可知属于全等的2个图形是①③，
故答案为：
①③．
12．【解答】解：
第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块不能配一块与原来完全一样的；
第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带②去．
故答案为：
②，ASA．
13．【解答】解：
∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，
∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣25°＝65°，
由作图过程可知：
MN是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝25°，
∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝65°﹣25°＝40°．
答：
∠CAD的度数是40°．
故答案为：
40°．
14．【解答】解：
∵过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
在Rt△AEC和Rt△CFB中，
，
∴Rt△AEC≌Rt△CFB（HL），
∴EC＝BF＝4.5，
∴EF＝EC+CF＝4.5+3＝7.5，
故答案为：
7.5．
15．【解答】解：
边长为整数、周长为20的三角形分别是：
（9，9，2）（8，8，4）（7，7，6）（6，6，8）
（9，6，5）（9，7，4）（9，8，3）（8，7，5），共8个．
故答案为：
8．
16．【解答】解：
延长AG交BC于E．
∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝3，
∴S△ABC＝
•AB•AC＝9，
∵G是△ABC的重心，
∴AG＝2GE，BE＝EC，
∴S△AEC＝
×9＝4.5，
∴S△AGC＝
×S△AEC＝3，
故答案为3
三．解答题（共8小题）
17．【解答】解：
如图所示，
图中三角形的个数有△ABC，△ACD，△ADE，△AEF，△AFG，△ABD，△ABE，△ABF，△ABG，△ACE，△ACF，△ACG，△ADF，△ADG，△AEG．
18．【解答】解：
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
∵
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
19．【解答】
（1）证明：
由题意得：
AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC
在△ADC和△CEB中
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：
由题意得：
AD＝2×3＝6cm，BE＝7×2＝14cm，
∵△ADC≌△CEB，
∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：
两堵木墙之间的距离为20cm．
20．【解答】证明
（1）∵∠AED＝∠CFB＝90°，
在Rt△AED和Rt△CFB中
，
∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）．
（2）∵△AED≌△CFB，
∴∠BDE＝∠DBF，
在△DBE和△BDF中
，
∴△DBE≌△BDF（SAS），
∴∠DBE＝∠BDF，
∴BE∥DF．
21．【解答】解：
（1）如图，线段BD即为所求．
（2）结论：
BE＝BC．
理由：
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠CBD，
∵BE＝BC，BD＝BD，
∴△BDE≌△BDC（SAS），
∴∠BED＝∠C．
22．【解答】解：
（1））∠1与∠B相等，
理由：
∵，△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠1+∠F＝90°，
∵FD⊥AB，
∴∠B+∠F＝90°，
∴∠1＝∠B；
（2）若BC＝BD，AB与FB相等，
理由：
∵△ABC中，∠ACB＝90°，DF⊥AB，
∴∠ACB＝∠FDB＝90°，
在△ACB和△FDB中，
，
∴△ACB≌△FDB（AAS），
∴AB＝FB．
23．【解答】解：
（1）∵∠MON＝60°，
∴∠OBA+∠OAB＝120°，
∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，
∴∠ABC+∠BAC＝
×120°＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∴∠ACG＝60°；
∵∠MON＝90°，
∴∠OBA+∠OAB＝90°，
∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，
∴∠ABC+∠BAC＝
×90°＝45°，
∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°；
∴∠ACG＝45°；
故答案为：
60，45；
（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣n°，
∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，
∴∠ABC+∠BAC＝
（∠OBA+∠OAB）＝
（180°﹣n°），
即∠ABC+∠BAC＝90°﹣
n°，
∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（90°﹣
n°）＝90°+
n°，
∴∠ACG＝180°﹣（90°+
n°）＝90°﹣
n°；
（3）∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠ABC＝
ABO，∠BAC＝∠OAC＝
，
∵CF∥AO，
∴∠ACF＝∠CAG，
∵∠BGO＝∠BAG+∠ABG，
∴∠BGO﹣∠ACF＝∠BAG+∠ABG﹣∠ACF＝2∠BAC+∠ABG﹣∠BAC＝∠ABG+∠BAC＝90°﹣
n°．
24．【解答】解：
（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF＝90°，
∵∠1＝20°，
∴∠2＝∠DEF﹣∠1＝70°，
∵∠EDA+∠2+∠3＝180°，
∴∠3＝60°，
∵EA⊥AB，
∴∠EAB＝90°，
∵∠3+∠EAB+∠A＝180°，
∴∠4＝30°，
∵∠C＝90°，
∴AB＝2BC＝4；
（2）如图1，过D作DM⊥AE于M，在△DEM中，∠2+∠5＝90°，
∵∠2+∠1＝90°，
∴∠1＝∠5，
∵DE＝FE，
在△DEM与△EFA中，
，
∴△DEM≌△EFA，
∴AF＝EM，
∵∠4+∠B＝90°，
∵∠3+∠EAB+∠4＝180°，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠3＝∠B，
在△DAM与△ABC中，
，
∴△DAM≌△ABC，
∴BC＝AM，
∴AE＝EM+AM＝AF+BC；
（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，
∵∠C＝90°，
∴∠1+∠B＝90°，
∵∠2+∠MAB+∠1＝180°，∠MAB＝90°，
∴∠2+∠1＝90°，∠2＝∠B，
在△ADM与△BAC中，
，
∴△ADM≌△BAC，
∴BC＝AM，
∵EF＝DE，∠DEF＝90°，
∵∠3+∠DEF+∠4＝180°，
∴∠3+∠4＝90°，
∵∠3+∠5＝90°，
∴∠4＝∠5，
在△MED与△AFE中，
，
∴△MED≌△AFE，
∴ME＝AF，
∴AE+AF＝AE+ME＝AM＝BC，
即AE+AF＝BC．
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