北师大版数学七年级下册第4章《三角形》单元测试题附答案解析.docx

1、北师大版数学七年级下册第4章三角形单元测试题 附答案解析北师大版七年级下册第4章三角形单元测试题（满分120分）班级:_姓名:_座位:_成绩:_一选择题（共10小题，满分30分）1一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（）A1 B2 C4 D72在ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（）A B C D3如图，已知BDCD，则AD一定是ABC的（）A角平分线 B高线 C中线 D无法确定4如图，在ABC中，点D在BC的延长线上，若A60，B40，则ACD的度数是（）A140 B120 C110 D1005如图，在ABC中，CD平分ACB，DEBC已知A74，B46，则BDC的度数

2、为（）A104 B106 C134 D1366如图，ABAC，若要使ABEACD则添加的一个条件不能是（）ABC BADCAEB CBDCE DBECD7如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（）ASSS BASA CAAS DSAS8小明学习了全等三角形后总结了以下结论：全等三角形的形状相同、大小相等；全等三角形的对应边相等、对应角相等；面积相等的两个三角形是全等图形；全等三角形的周长相等其中正确的结论个数是（）A1 B2 C3 D49如图，AD是ABC的高，BE是ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知BAD4

3、2，则BFD（）A45 B54 C56 D6610如图，ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，ABM的周长比ACM的周长大2，则BC长的可能值有（）个A4 B5 C6 D7二填空题（共6小题，满分24分）11下列4个图形中，属于全等的2个图形是 （填序号）12如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带 块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是 13如图，RtABC中，C90，B25，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数是 14如图，在ABC中，ACBC，过点A，B分别作过

4、点C的直线的垂线AE，BF若AECF3，BF4.5，则EF 15边长为整数、周长为20的三角形的个数为 16如图，RtABC中，BAC90，AB6，AC3，G是ABC重心，则SAGC 三解答题（共8小题，满分66分）17如图，在一个三角形的一条边上取四个点，把这些点与这条边所对的顶点连接起来问图中共有多少个三角形请你通过与数线段或数角的问题进行类比来思考18如图，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABCDEF19王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ACBC，ACB90），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合

5、（1）求证：ADCCEB；（2）求两堵木墙之间的距离20如图，已知B，D在线段AC上，且ADCB，BFDE，AEDCFB90求证：（1）AEDCFB；（2）BEDF21如图，已知锐角ABC，ABBC（1）尺规作图：求作ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）点E在AB边上，当BE满足什么条件时？BEDC并说明理由22如图，ABC中，ACB90，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F（1）1与B有什么关系？说明理由（2）若BCBD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由23如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是BA

6、O和ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G（1）若MON60，则ACG ；若MON90，则ACG ；（2）若MONn请求出ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若MONn，过C作直线与AB交F若CFOA时，求BGOACF的度数（用含n的代数式表示）24如图1所示，在RtABC中，C90，点D是线段CA延长线上一点，且ADAB，点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰RtDFE，连接EA，EA满足条件EAAB（1）若AEF20，ADE50，BC2，求AB的长度；（2）求证：AEAF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明

7、你的结论参考答案一选择题（共10小题）1【解答】解：设第三边的长为x，由题意得：42x4+2，2x6，故选：C2【解答】解：BC边上的高应从点A向BC引垂线，只有选项D符合条件，故选：D3【解答】解：由于BDCD，则点D是边BC的中点，所以AD一定是ABC的一条中线故选：C4【解答】解：ACD是ABC的一个外角，ACDA+B100，故选：D5【解答】解：A74，B46，ACB60，CD平分ACB，BCDACDACB6030，BDC180BBCD104，故选：A6【解答】解：A、添加BC可利用ASA定理判定ABEACD，故此选项不合题意；B、添加ADCAEB可利用AAS定理判定ABEACD，故此

8、选项不合题意；C、添加BDCE可得ADAE，可利用利用SAS定理判定ABEACD，故此选项不合题意；D、添加BECD不能判定ABEACD，故此选项符合题意；故选：D7【解答】解：观察图形发现：ACDC，BCBC，ACBDCB，所以利用了三角形全等中的SAS，故选：D8【解答】解：全等三角形的形状相同、大小相等，正确；全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；面积相等的两个三角形是全等图形，错误；全等三角形的周长相等，正确故选：C9【解答】解：AD是ABC的高，ADB90，BAD42，ABD180ADBBAD48，BE是ABC的角平分线，ABFABD24，BFDBAD+ABF42+2466，故选

9、：D10【解答】解：ABC的周长为22，ABM的周长比ACM的周长大2，2BC22BC，解得2BC11，又ABC的三边长均为整数，ABM的周长比ACM的周长大2，AC为整数，BC边长为偶数，BC4，6，8，10，故选：A二填空题（共6小题）11【解答】解：根据全等三角形的判定（SAS）可知属于全等的2个图形是，故答案为：12【解答】解：第块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块不能配一块与原来完全一样的；第块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃应带去故答案为：，ASA13【解答】解：RtABC中，C90，B25，CAB90B902565，

10、由作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，DADB，DABB25，CADCABDAB652540答：CAD的度数是40故答案为：4014【解答】解：过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，AECCFB90，在RtAEC和RtCFB中，RtAECRtCFB（HL），ECBF4.5，EFEC+CF4.5+37.5，故答案为：7.515【解答】解：边长为整数、周长为20的三角形分别是：（9，9，2）（8，8，4）（7，7，6）（6，6，8）（9，6，5）（9，7，4）（9，8，3）（8，7，5），共8个故答案为：816【解答】解：延长AG交BC于EBAC90，AB6，AC3，SABCABAC9，

11、G是ABC的重心，AG2GE，BEEC，SAEC94.5，SAGCSAEC3，故答案为3三解答题（共8小题）17【解答】解：如图所示，图中三角形的个数有ABC，ACD，ADE，AEF，AFG，ABD，ABE，ABF，ABG，ACE，ACF，ACG，ADF，ADG，AEG18【解答】解：BECF，BE+ECCF+EC，即BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）19【解答】（1）证明：由题意得：ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，ADCCEB90，ACD+BCE90，ACD+DAC90，BCEDAC在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）；（2）解：由题意得：AD236cm，B

12、E7214cm，ADCCEB，ECAD6cm，DCBE14cm，DEDC+CE20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm20【解答】证明（1）AEDCFB90，在RtAED和RtCFB中，RtAEDRtCFB（HL）（2）AEDCFB，BDEDBF，在DBE和BDF中，DBEBDF（SAS），DBEBDF，BEDF21【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求（2）结论：BEBC理由：BD平分ABC，EBDCBD，BEBC，BDBD，BDEBDC（SAS），BEDC22【解答】解：（1）1与B相等，理由：，ABC中，ACB90，1+F90，FDAB，B+F90，1B；（2）若BCBD，AB与

13、FB相等，理由：ABC中，ACB90，DFAB，ACBFDB90，在ACB和FDB中，ACBFDB（AAS），ABFB23【解答】解：（1）MON60，OBA+OAB120，OBA、OAB的平分线交于点C，ABC+BAC12060，ACB18060120，ACG60；MON90，OBA+OAB90，OBA、OAB的平分线交于点C，ABC+BAC9045，ACB18045135；ACG45；故答案为：60，45；（2）在AOB中，OBA+OAB180AOB180n，OBA、OAB的平分线交于点C，ABC+BAC（OBA+OAB）（180n），即ABC+BAC90n，ACB180（ABC+BAC）

14、180（90n）90+n，ACG180（90+n）90n；（3）AC、BC分别是BAO和ABO的角平分线，ABCABO，BACOAC，CFAO，ACFCAG，BGOBAG+ABG，BGOACFBAG+ABGACF2BAC+ABGBACABG+BAC90n24【解答】解：（1）在等腰直角三角形DEF中，DEF90，120，2DEF170，EDA+2+3180，360，EAAB，EAB90，3+EAB+A180，430，C90，AB2BC4；（2）如图1，过D作DMAE于M，在DEM中，2+590，2+190，15，DEFE，在DEM与EFA中，DEMEFA，AFEM，4+B90，3+EAB+4180，3+490，3B，在DAM与ABC中，DAMABC，BCAM，AEEM+AMAF+BC；（3）如图2，过D作DMAE交AE的延长线于M，C90，1+B90，2+MAB+1180，MAB90，2+190，2B，在ADM与BAC中，ADMBAC，BCAM，EFDE，DEF90，3+DEF+4180，3+490，3+590，45，在MED与AFE中，MEDAFE，MEAF，AE+AFAE+MEAMBC，即AE+AFBC