线段与角.docx

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线段与角

德润教育2017寒假数学初一补习班第二课

线段与角

1．如图

（1），线段上有3个点时，线段共有3条；如图

（2）线段上有4个点时，线段共有6条；如图（3）线段上有5个点时，线段共有10条．

（1）当线段上有6个点时，线段共有　　　　　　条；

（2）当线段上有n个点时，线段共有　　　　　　条；（用n的代数式表示）

（3）当n=100时，线段共有　　　　　　条．

2．你会数线段吗？

如图①线段AB，即图中共有1条线段，1=

如图②线段AB上有1个点C，则图中共有3条线段，3=1+2=

如图③线段AB上有2个点C、D，则图中共有6条线段，6=1+2+3=

思考问题：

（1）如果线段AB上有3个点，则图中共有　　　　　　条线段；

（2）如果线段AB上有9个点，则图中共有　　　　　　条线段；

（3）如果线段AB上有n个点，则图中共有　　　　　　条线段（用含n的代数式来表示）．

①

②

③

3．已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．

（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时．试说明∠BOE=2∠COF；

（2）当点C与点E，F在直线AB的两旁（如图2所示）时，

（1）中的结论是否仍然成立？

请给出你的结论并说明理由；

（3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m°（0＜m＜180），得到射线OD．设∠AOC=n°，若∠BOD=

，则∠DOE的度数是　　　　　　（用含n的式子表示）．

4．如图，AOB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC=60°，OE、OF分别是∠AOC、∠BOC平分线．

（1）OE与OF位置关系怎样？

说明你的理由；

（2）判断图中有没有互余的角？

如有，请写出来．

5．如图，数轴上线段AB=4（单位长度），CD=6（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣16，点C在数轴上表示的数是18．

（1）点B在数轴上表示的数是　　　，点D在数轴上表示的数是　　　，线段AD=　　　　；

（2）若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，

①若BC=6（单位长度），求t的值；

②当0＜t＜5时，设M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长．

6．已知点O是直线AB上的一点，∠COE=120°，射线OF是∠AOE的一条三等分线，且∠AOF=

∠AOE．（本题所涉及的角指小于平角的角）

（1）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠BOE=15°，则∠COF的度数为　　　　　　；

（2）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠FOE比∠BOE的余角大40°，求∠COF的度数　　　　　　；

（3）当射线OE、OF在直线AB上方，射线OC在直线AB下方，∠AOF小于30°，其余条件不变，请同学们自己画出符合题意的图形，探究∠FOC与∠BOE确定的数量关系式，请给出你的结论，并说明理由．

7．在△ABC中，∠C＞∠B，AE是△ABC中∠BAC的平分线；

（1）若AD是△ABC的BC边上的高，且∠B=30°，∠C=70°（如图1），求∠EAD的度数；

（2）若F是AE上一点，且FG⊥BC，垂足为G（如图2），求证：

；

（3）若F是AE延长线上一点，且FG⊥BC，G为垂足（如图3），②中结论是否依然成立？

请给出你的结论，并说明理由．

8．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD各个顶点的坐标分别是O（0，0），B（2，6），C（8，9），D（10，0）；

（1）三角形BCD的面积=　　　　　　

（2）将点C平移，平移后的坐标为C′（2，8+m）；

①若S△BDC′=32，求m的值；

②当C′在第四象限时，作∠C′OD的平分线OM，OM交于C′C于M，作∠C′CD的平分线CN，CN交OD于N，OM与CN相交于点P（如图2），求

的值．

9．根据下列要求画图并计算：

（1）画线段AB=3cm；

（2）过线段AB中点C画射线CD，使∠BCD=80°；

（3）作∠ACD的平分线CE；（4）求∠DCE的大小．

10．如图所示．

（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；

（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．

11．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．

（1）当P运动到线段AB上且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求点Q的运动速度；

（2）若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm？

12．数轴上点A，B，C的位置如图，点C是线段AB的中点，点A表示的数比点C表示的数的两倍还大3，点B和点C表示的数是互为相反数．求点C表示的数是多少．

13．如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F．

（1）∠AOD和∠BOC是否互补？

说明理由；

（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？

说明理由；

（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：

3的两个角，求∠AOD．

14．如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，

（1）求∠MON的大小，并说明理由；

（2）如图2，若∠AOC=15°，将∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟，此时∠AOM：

∠BON=7：

11，如图3所示，求x的值．

15．如图，已知点P、Q分别在∠AOB的边OA、OB上，按下列要求画图：

（1）画直线PQ；

（2）过点P画垂直于射线OB的射线PC，垂足为点C；

（3）过点Q画射线OA的垂线段QD，垂足为点D．

16．如图1是一副三角尺拼成的图案

（1）求∠EBC的度数；

（2）将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度（0°＜α＜90°）能否使∠ABE=2∠DBC？

若能，求出∠EBC的度数；若不能，说明理由．（图2、图3供参考）

17．已知，OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的角平分线．

（1）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠MON=　　　　　　．

（2）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度数？

若能，求出其值，若不能，试说明理由；

（3）如图2，若∠AOB=α°，∠BOC=β°，是否仍然能求出∠MON的度数，若能，求∠MON的度数（用含α或β的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律．

18．①如图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段

；

②如图2直线l上有3个点，则图中有　　　　条可用图中字母表示的射线，有　　　　　条线段；

③如图3直线上有n个点，则图中有　　　　条可用图中字母表示的射线，有　　　　　条线段；

④应用③中发现的规律解决问题：

某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需　　　　　　场比赛．

19．阅读理解：

我们知道：

一条线段有两个端点，线段AB和线段BA表示同一条线段．

若在直线l上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有　　　　　　条，若取了四个不同的点，则共有线段　　　　　　条，…，依此类推，取了n个不同的点，共有线段　　　　　　条（用含n的代数式表示）

类比探究：

以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线．

（1）若引出两条射线，则所得图形中共有　　　　　　个锐角；

（2）若引出n条射线，则所得图形中共有　　　　　　个锐角（用含n的代数式表示）

拓展应用：

一条铁路上共有8个火车站，若一列客车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票？

20．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=

AD，CD=4，求线段AB的长．

21．已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是﹣3，+7，x．

（1）求线段AB的长；

（2）若AC=4，①求x的值；②若点M、N分别是AB、AC的中点，求线段MN的长度．

22．已知线段AC=6cm，AB=10cm，且A、B、C、三点在同一条直线上，AC的中点为M，AB中点为N，求线段MN的长．

23．已知线段AB=8cm，回答下列问题：

（1）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm，为什么？

（2）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm，点C的位置应该在哪里？

为什么？

这样的点C有多少个？

24．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：

5：

3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．

25．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长．

（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？

并说明理由．

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？

请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

26．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？

写出你的结论并说明理由；

（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？

请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）．

27．如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

（1）若点C恰好是AB中点，则DE=　　　　　　cm；

（2）若AC=4cm，求DE的长；

（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；

（4）知识迁移：

如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．

28．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？

并说明理由；

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？

请画出图形，写出你的结论，并说明理由；

（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

29．

（1）已知：

如图，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．

（2）根据

（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？

请用一句简洁的语言表达你发现的规律．

（3）若把

（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结论又如何？

请说明你的理由．

30．如图，请按照要求回答问题：

（1）数轴上的点C表示的数是　　　　　　；线段AB的中点D表示的数是　　　　　　；

（2）线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离DE等于多少？

（3）在数轴上方有一点M，下方有一点N，且∠ABM=120°，∠CBN=60°，请画出示意图，判断BC能否平分∠MBN，并说明理由．

31．

（1）如下图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．

（2）在

（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？

请你用一句简洁的话表述你发现的规律．

（3）对于

（1）题，如果我们这样叙述它：

“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？

如果有，求出结果．

32．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．

（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．

（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．

（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求

的值．

　33．如图所示，点C在线段AB上，线段AC=6厘米，BC=4厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．

（1）求线段MN的长度；

（2）根据

（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？

请用一句简洁的话表述你发现的规律．