机械振动学试题库.docx

机械振动学试题库.docx

《机械振动学试题库.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械振动学试题库.docx（104页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

机械振动学试题库

《机械振动学》课程习题库

第一章

1.1何谓机械振动？

表示物体运动特征的物理量有哪些？

1.2按产生振动的原因分为几类？

按振动的规律分为几类？

1.3何谓线性系统、机械系统和等效系统？

1.4如何理解瞬态振动、稳态振动、自由振动、强迫振动、纵向振动。

横向振动、扭转振动、参数振动和非线性振动？

1.5写出频率、角频率、相位、幅值、有阻尼固有频率，并说明意义，注明单位值。

1.6如何理解粘性阻尼系数、等效阻尼、临界阻尼系数、欠阻尼和过阻尼？

1.7振动对机械产品有哪些影响？

1.8利用振动原理而工作的机电设备有哪些？

试举例说明。

1.9重温非简谐的周期性振动傅里叶级数，时间函数为f（t），其周期为T，表达式为：

式中：

注：

《手册》P9

1.10将下图所示的f（t）展成傅立叶级数。

参考答案：

1.11今有一简谐位移x（t）（mm），其表达式为：

求：

1.振动的频率和周期；

2.最大位移、最大速度和最大加速度；

3.t=0时的位移、速度和加速度；

4.t=1.5s时的位移、速度和加速度。

参考答案：

24rad/s，3.82Hz，0.2618s；192mm/s，4608mm/s2；-6.9282mm，96mm/s，3990.65mm/s2；-3.253mm，175.4mm/s，1874mm/s2

1.12一振动体作频率为50Hz的简谐振动，测得其加速度为80m/s2，求它的位移幅值和速度幅值。

参考答案：

0.8/mm，254.34mm/s。

1.13一简谐振动的频率为10Hz，最大速度4.57m/s，求它的振幅、周期和最大加速度。

参考答案：

0.073m，0.1s，287.9m/s2

1.14求图中刚性杆的振动系统中自由度的数目，并规定出该系统中所用的广义坐标系。

题1.14图

1.15分析如图所示的机械系统，试求所需的自由度数目，并规定出该系统中所用的坐标系。

题1.15图

1.16在对所示机械系统进行分析时，试求所用到的自由度数目，并规定一套系统振动分析时所用到的广义坐标系。

题1.16图

1.17一个紧绕式螺旋线圈弹簧由一个直径（D）为18mm的杆制成，该杆为0.2%的硬性钢（G=80

109N/m2）制成，该弹簧有80个线圈匝数（N），每个线圈的直径为16cm，当该弹簧一端固定，另一端垂直悬挂一个200Kg的物块时，弹簧的静伸长为多少？

提示：

螺旋线圈的刚度公式为：

参考答案：

x=δ=0.613m

1.18一振动台面以频率f（Hz）作简谐振动，要求放置于台面上的物体随台面作竖向振动而不稍离台面，求台面的最大振幅。

参考答案：

1.19一质点按

（mm）简谐振动，此振动是由两个分量x1（t）、x2（t）所构成，知其中一分量

参考答案：

1.20所示系统中的圆盘在平板上作纯滚动，求等效系统的参数，把X作为广义坐标。

题1.20图

参考答案：

1.21试求图示杆的纵向刚度K值。

提示：

当杆一端有力F作用时，其长度变化量为

，A是杆截面面积，E是杆的弹性模量。

题1.21图

1.22试求图示系统中转动轴的扭转刚度K值，其中J是轴的截面极惯性矩。

提示：

若在轴的末端加一力矩，形成扭转状态，由材料力学知轴端的扭转角

参考答案：

题1.22图

1.23一简支梁，梁的弹性模量为E，截面惯性矩为I，机器放置在梁的中心位置，其质量远大于梁的自身重量，可简化为一个单自由度系统，求梁的等效刚度

。

提示：

在一个简支梁中间施加一个集中载荷时，该梁的中间跨处的扰度为

题1.23图

1.24设图中物块的移动位移作为广义坐标，求图中系统的等效刚度

。

提示：

在悬臂梁自由端受力后的扰度为：

参考答案：

4.7

105N/m2

题1.24图

1.25求图中系统的等效刚度

和等效质量

。

参考答案：

Keq=3k，Meq=m+1/r2

题1.25图

1.26求图示系统的等效刚度

和等效质量

。

提示：

把平衡状态下O点得位移x当做广义坐标，此盘假定作纯滚动。

参考答案：

题1.26图

1.27如图所示系统，设x为广义坐标，圆盘只滚动，求其系统等效刚度

和等效质量

。

题1.27图

1.28计算图示系统的等效惯量

和等效刚度

。

把θ作为广义坐标，以顺时针方向为正，假定θ值很小。

提示：

杆的转动惯量

，要考虑转动惯量的平移定理的使用。

参考答案：

题1.28图

1.29计算图示系统的等效刚度

和等效刚度

。

把θ作为广义坐标，以顺时针方向为正，假定θ值很小。

提示：

杆AB顺时针转动，CD杆逆时针转动，且θ、

值很小。

参考答案：

题1.29图

1.30求图示系统等效刚度

和等效刚度

。

参考答案：

题1.30图

提示：

1.31求图示系统的等效刚度

和等效刚度

。

参考答案：

题1.31图

1.32试求截面为30

50mm的矩形钢制杆的轴向刚度，杆长为2.1m（E＝210

109N/m2）。

参考答案：

1.5X108N/m

1.33试求图示系统的等效刚度。

参考答案：

17k

题1.33图

1.34试求图示系统的等效刚度。

参考答案：

4.2

106N/m

题1.34图

第二章

2.1求图示无阻尼弹簧质量系统的通解、振幅、固有频率和相位角。

题2.1图

参考答案：

2.2求无阻尼扭转振动系统运动方程的通解、振幅、固有频率和相位角。

题2.2图

参考答案：

2.3求物理摆运动方程的通解、振幅、固有频率和相位角。

题2.3图

参考答案：

2.4写出具有粘性阻尼的弹簧质量系统的运动方程，写出欠阻尼状态下的方程解、振幅和相位。

参考答案：

2.5图示系统作微幅摆动，不计杆件质量，求运动方程及固有频率。

题2.5图

参考答案：

2.6图示系统做微幅摆动，A点无滑移，求其系统的固有频率。

题2.6图

提示：

参考答案：

2.7双簧摆做微幅摆动，求其系统固有频率。

题2.7图

参考答案：

2.8一个质量为m，贯性矩为J0的圆柱体做自由纯滚动，但圆心受弹簧K的约束，求振动的固有频率ωn。

题2.8图

图

参考答案：

2.9一个倒立双簧摆做微幅摆动，求其固有角频率ωn。

题2.9图

图

参考答案：

2.10用能量法求图示系统的均质圆柱体固有频率ωn。

题2.10图

图

参考答案：

2.11求图示系统的固有频率ωn。

题2.11图

图

参考答案：

2.12求图示系统的固有频率ωn。

题2.12图

图

参考答案：

2.13求图示系统的固有频率ωn。

。

题2.13图

图

提示：

梁的质量不计，梁的扰度

，梁的刚度为

参考答案：

2.14质量为m的圆柱，半径为r，在半径为R的内圆柱面上作无滑动的滚动，求其作微幅振动的角频率ωn。

题2.14图

图

参考答案：

2.15质量为m的均匀杆绕质心转动，用长h的两细绳悬挂成水平位置，求其作微摆运动的角频率ωn。

题2.15图

图

参考答案：

2.16质量为m，半径为r的圆球在半径为R的弧面上滚动，求其作微幅滚动的角频率ωn。

题2.16图

图

参考答案：

2.17求图示系统在n点的等效质量、等效刚度，并求其系统的固有角频率ωn。

题2.17图

图

参考答案：

2.18求图示系统的固有角频率ωn。

题2.18图

图

参考答案：

2.19求绕一点旋转的弹簧质量系统的固有角频率ωn。

题2.19图

图

参考答案：

2.20求绕一点旋转的弹簧质量系统的固有角频率ωn。

题2.20图

图

参考答案：

2.21求绕一点旋转的弹簧质量系统的固有角频率ωn。

题2.21图

图

参考答案：

2.22求图示无阻尼系统的固有角频率ωn。

题2.22图

图

参考答案：

2.23图中质量200kg的物块组成的系统固有角频率ωn是多少？

提示：

简支梁在它的中点的刚度

，k梁与k1形成并联，并联后再与k2串联，最后再与k3并联。

题2.23图

图

参考答案：

2.24一个质量500kg的车辆被安装在一个弹簧振动台上，弹簧振台的静变形达到1.5mm，为了使系统达到临界阻尼状态，加在系统上并与弹簧并联的粘性阻尼器的阻尼系数C是多少？

参考答案：

C＝8.09

104N.S/m

2.25铁路的缓冲装置被设计成一个带有粘性缓冲器与一个弹簧并联装置。

当这个缓冲装置安装在一个20000kg的火车时，要使系统阻尼比ξ为1.25，弹簧刚度为2

105N/m，问缓冲装置的阻尼系数C是多少？

参考答案：

C＝1.58

105N.S/m

2.26空火车的质量为4500kg，当2.25题中的缓冲装置安装在空火车上时，问系统的固有频率和阻尼比各为多少？

参考答案：

2.27一个弹簧、轮、绳组成的系统，弹簧、轮、绳自身质量不计，在一个斜面上，求系统的固有频率ωn。

题2.27图

图

参考答案：

2.28图示为一曲柄活塞机构，试写出活塞位移S的方程式，并求出谐波成份及它们的大小，如果r/L=1/3，求出第二阶谐波与第一阶谐波的振幅比。

题2.28图

图

参考答案：

第二阶谐波与第一阶谐波的振幅比为1/12。

第三章

3.1求图示系统的微分方程，用θ作为广义坐标。

题3.1图

图

提示：

所有力关于对支点力矩求方程。

参考答案：

3.2问当m为多大时，图示系统才会发生共振。

题3.2图

图

提示：

当

才会发生共振，k1与k2是并联。

参考答案：

m＝120kg

3.3质量为45kg的机器放在长1.6m的悬臂梁的末端，梁的弹性模量为200

109N/m2，横截面积贯性矩为1.6

10-5m4，当它工作时，机器产生大小为125N的谐振力，求工作转速为多少时，机器的稳态振幅小于0.2mm。

题3.3图

图

提示：

先求梁的等效刚度，再求系统的固有角频率

。

参考答案：

3.4质量为0.8kg的薄盘，半径为60mm，与长为1.2m，直径为30mm的钢制轴（G＝80

109N/m2，ρ＝7500kg/m3）连接，圆盘上作用频率为700rad/s并振幅为12.5N.m谐振矩，问盘稳态振动的角振幅为多少？

提示：

轴的扭转刚度KL＝JG/L，轴的转动惯量

参考答案：

3.5质量为45kg的机器固定在四个刚度为2x105N/m的并联弹簧上，当机器的运作频率为32Hz时，测得机器的稳态振幅为1.5mm，则激振力幅度为多少？

参考答案：

F＝1.51x103N

3.6一系统具有振动周期为0.05s，拍振周期为10s，试求系统的固有角频率ωn，并求出激振频率ω大于ωn的激振频率ω。

提示图形：

如下图所示。

题3.6图

图

参考答案：

3.7质量为110kg的机器固定在刚度为2x106N/m的弹性基础上，当机器的运作频率为150rad/s时，机器产生1500N的激振力，机器稳态振幅测得1.9mm，则基础的阻尼比为多少？

参考答案：

ζ＝0.142

3.8如图所示系统的运动微分方程为

，根据给定的数据，求物块的稳态振幅。

题3.8图

图

3.9由振幅放大因子

，推导出β0与ζ的关系。

提示：

利用β0关系式，求

，解出λ值。

参考答案：

。

3.10质量为120kg的机器固定在长为1.5m的简支梁中间，梁的弹性模量为E＝200

109N/m2，横截面积贯性矩I＝1.53

10-6N/m4，在此系统机器上作用力幅为2000N的变频谐波激励，测得最大稳态振幅为2.5mm，试求系统的阻尼比ζ。

参考答案：

。

3.11质量为82kg的机器工具固定在弹性基础上，当工具在8000N的谐振力以各种频率激振下，在40Hz频率下稳态振幅最大为4.1mm，根据上述条件确定基础的刚度和阻尼比。

参考答案：

k=5.54

106654上___________________________________________________________________________________________________________________________N/m，ζ=0.179

3.12质量为35kg的电动机工作频率为60Hz，固定在刚度为3

106654上___________________________________________________________________________________________________________________________N/m的基础上，激振力和稳态响应的相位差为21°，求系统的阻尼比。

提示：

频率比总大于1，反应先于激振。

如果相位角在0°~180°之间

，

参考答案：

ζ=0.0982

3.13如图所示，机器质量M固定在弹性及阻尼组成的系统上，机器在常速ω下有不平衡的转动分量，此分量可描述为偏心质量为m，偏心距为e绕轴转动，试导出机器位移的微分方程及稳态振幅。

题3.13图

图

3.14质量为65kg的工业缝纫机有0.15kg.m不平衡旋转力矩，该机以125Hz的频率运行，并安装在一个等效刚度为2

106654上___________________________________________________________________________________________________________________________N/m、阻尼比为0.12的基座上，求该机器的稳态振幅值。

提示：

参照3.13题的提示。

参考答案：

3.15质量80kg的互动机放置在一个薄而无质量的梁上，用频率扫描仪来确定该机器的旋转不平衡转矩和该梁的等效刚度，随着机器运转速度的增加，由以下数据求解。

1.在转速为65rad/s时，机器的稳态振幅为7.5mm；

2.最大的稳态振幅发生在速度小于65rad/s时；

3.随着速度的大幅度的增加，稳态振幅接近5mm。

同时，家丁该系统无阻尼。

提示：

先按数据3求不平衡转矩m0e。

参考答案：

3.16质量为500kg的转向轮有1.26kg的不平衡质量，偏离转轴50cm，对于在200到600r/min之间的所有速度，要使该转向轮的稳态振幅小于2mm，那么，当阻尼比为0.06时，弹性基础的刚度为多少？

提示：

引用题3.13方法，求出

无量纲系数，在进行分析计算。

参考答案：

3.17质量为40kg的风扇有大小0.1kg.m不平衡转矩，该风扇安装在如图所示的梁上，该梁经过了特殊处理，使其粘性阻力有所增加。

当风扇的速度不断改变时，已知其最大稳态振幅为20.3mm，当该风扇的转速为1000r/min时，其稳态振幅为多少？

题3.17图

图

提示：

按题3.13方法计算。

参考答案：

3.18上题中的风扇分别以1000r/min，1250r/min，1500r/min，1750r/min，2000r/min的转速运行，在所有的转速下，要使风扇的稳态振幅均小于10mm，应该在该风扇上增加质量最小为多少？

提示：

按题3.13方法计算。

参考答案：

加载该风扇上的最小质量为49.5kg。

3.19在一质量.弹簧系统上作用一简谐力

，如图所示，初始条件

，求系统的响应，并分析初始状态振动的组成。

当t=0时，若

时，系统的响应如何？

题3.19图

图

3.20对图示系统建立微分方程，求出稳态振幅和相角。

题3.20图

图

参考答案：

3.21确定图示系统当活塞杆的运动为

时，气缸运动的振幅以及它与活塞之间的相位差。

题3.21图

图

参考答案：

3.22下图表示弹簧支承的车轴沿高低不平的道路运行，求出

的振幅与速度的关系式，并确定最不利的运行速度。

题3.22图

图

3.23质量35kg的物块通过一个弹簧连接在一个基座上，该弹簧的刚度为1.4

106N/m，并且与一个隔振器并联。

该隔振器的阻尼系数为1.8

105N.s/m，给该基座一个简谐位移，振幅为10mm，频率为35Hz，物块的绝对位移的振幅为多少？

提示：

利用基础激励传递率

参考答案：

x＝29.4mm

3.24对于题3.23中的系统，试求该物块相对于其基座的相对位移稳态振幅。

提示：

利用

关系式，z为相对位移，

参考答案：

z＝34.3mm。

3.25质量为35kg的流体检测设备放在实验室的桌子上，在该设备与桌子之间放置了一个垫片，该垫片的刚度为5

105N/m，阻尼比为0.08，该桌子固定在实验室的地板上。

测量到频率为30Hz时，地面的稳态振幅为0.5mm，问流体检测设备的加速度振幅为多少？

提示：

加速度振幅为

参考答案：

3.66m/s2

3.26针对上题，流体监视设备和桌子之间垫片的最大弹性变形为多少？

提示：

变形量是设备相对于桌子的相对位移量。

参考答案：

Z＝5.94

10-4m

3.27如图所示为一个车辆悬挂系统的模型，质量为500kg的机车通过一个悬挂系统与轮子相连，该系统可以看作是一个刚度为4

105N/m的弹簧与一个阻尼系数为300N.s/m的粘性阻尼器并联，该轮子可以看作是刚性的，并且沿着路道运动。

该机车所有的道路如图所示，如果该机车以一个恒定的速度52m/s运动，问该机车的加速度、振幅为多少？

题3.27图

图

参考答案：

3.28设

是机车的绝对加速度振幅，证明

。

其中，y为道路的振幅，x是机车的绝对位移振幅，

是机车的加速度振幅。

3.29求图示系统中机器的稳态振幅。

题3.29图

图

参考答案：

x＝0.0162m。

3.30求图示系统中角振动的稳态振幅Θ。

提示：

所有力对O点取矩，要考虑杆的惯量和杆质心点。

参考答案：

Θ=0.0188rad=1.08°.

题3.30图

图

第四章

4.1用卷积积分方法求解无阻尼单自由度系统受常力F0作用时的响应，系统固有频率为ωn，质量为m，在t＝0时刻系统静止且处于平衡状态。

参考答案：

4.2用卷积积分方法求解欠阻尼单自由度系统受常力F0作用时的响应，系统固有频率为ωn，阻尼比ζ，质量为m，在t＝0时刻系统静止且处于平衡状态。

参考答案：

4.3图示系统的运动微分方程为

，求系统随时间变化的响应θ（t）。

题4.3图

图

提示：

运用欠阻尼系统卷积公式。

参考答案：

4.4对于题4.3系统，如果m＝20kg，L＝1.4m，k＝1.4x104N/m，F0=100N,a=12s-1，求解杆偏离平衡位置的角位移表达式。

提示：

先求ωn，再把参数带入到题4.3的答案中。

4.5用卷积积分法求解单自由度无阻尼系统受如图所示激励的响应。

题4.5图

图

提示：

计算当tt0时的值。

参考答案：

4.6用卷积积分法求解单自由度欠阻尼系统受图示三角脉冲激励的响应。

提示：

按

三段分别计算。

参考答案：

4.7用卷积积分法求解单自由度无阻尼受正弦脉冲激励的响应。

参考答案：

4.8用卷积积分法求解单自由度无阻尼系统受斜坡激励的响应。

参考答案：

4.9用拉普拉斯变换法求解题4.1.

参考答案：

4.10用拉普拉斯变换法求解题4.2.。

参考答案：

同前题一样。

4.11用拉普拉斯变换法求解题4.3。

参考答案：

4.12复习拉普拉斯变换定理。

4.13重温拉普拉斯变换的几个基本定理。

1.线性定理：

2.微分定理：

3.积分定理：

4.衰减定理：

5.延时定理：

6.初值定理：

7.终值定理：

8.卷积定理：

4.14应用卷积积分法求解无阻尼单自由度系统的响应，系统的质量为m，固有频率为ωn，并受到一个形如

的激励，在t=0时，系统静止在平衡位置。

参考答案：

4.15应用卷积积分求解无阻尼单自由度系统的响应，系统的质量为m，固有频率为ωn，并受到一个形如

的激励，在t=0时，系统静止在平衡位置。

参考答案：

4.16应用卷积积分法确定单自由度系统的响应，系统的质量为m，阻尼比为ξ，固有角频率为ωn，并受到一个形如

的激励，ω≠ωn，在t=0时，系统静止在平衡位置。

参考答案：

4.17应用卷积积分法求解无阻尼单自由度系统受时间变化的力

作用时的响应，系统的质量为m，固有频率为ωn，在t=0时，系统静止在平衡位置。

参考答案：

4.18应用卷积积分法求解无阻尼单自由度系统受简谐激振力

（其中ω≠ωn）作用时随时间变化的响应，系统的质量为m，固有频率为ωn。

提示：

ξ=0

参考答案：

4.19应用卷积积分法确定图示系统关于对时间相关的响应。

题4.19图

图

参考答案：

4.20无阻尼单自由度系统受到如图所示的激励，用卷积积分法求系统在t＞t0时的响应。

参考答案：

第五章多自由度系统的自由振动

5.1求图示系统运动的微分方程。

题5.1图

图

5.2建立图示系统的运动微分方程，用x和θ作为广义坐标。

题5.2图

图

参考答案：

5.3建立图示系统运动微分方程。

题5.3图

图

参考答案：

5.4用刚度影响系数建立题5.1的刚度矩阵

。

参考答案：

5.5用刚度影响系数法建立题5.2的刚度矩阵

，用x和θ作为广义坐标。

参考答案：

5.6用刚度影响系数法建立题5.2的刚度矩阵

，用

作为广义坐标。

参考答案：

5.7用刚度影响系数法建立图示系统的刚度矩阵

，用

作为广义坐标。

题5.7图

图

参考答案：

5.8用刚度影响系数法建立图示系统的刚度矩阵

，用x和θ作为广义坐标。

题5.8图

图

参考答案：

5.9用刚度影响系数法图示系统的柔度矩阵

，用

作为广义坐标。

题5.9图

图

参考答案：

5.10三台机器等距离的放置在一个简支梁上，该梁的弹性模量为E，质量惯矩为I，试求如图所示系统的三自由度模型的柔度矩阵。

题5.10图

图

提示：

在左侧L/4处施加一个集中单位载荷，沿梁的挠度公式采用：

在左侧L/2处施加一个集中单位载荷，沿梁的挠度公式采用：

，其他点利用对称关系获得。

参考答案：

5.11推导图示三自由度无约束扭转系统的刚