福建省高考高职单招数学模拟试题5.docx
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福建省高考高职单招数学模拟试题5
过椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点,是椭圆另一焦xyFABF22
123625
1+=
福建省春季高考高职单招数学模拟试题（九
班级:
姓名:
座号:
一、选择题（本大题共14个小题。
每小题5分,共70分1,下列各函数中,与xy=表示同一函数的是（
（Axxy2
=（B2xy=（C2（xy=（D3xy=
2,抛物线24
1
xy-=的焦点坐标是（
（A（1,0-（B（1,0（C（0,1（D（0,1-3,设函数2xy-=的定义域为A,关于X的不等式ax<+12log2的解集为B,且ABA=,则a的取值范围是（
（A（3,∞-（B（]3,0（C（+∞,5（D[+∞,5
4,已知xx,13
12
sin=
是第二象限角,则=xtan（（A125（B125-（C5
12（D512
-
5,等比数列{}na中,30321=++aaa,120654=++aaa,则=++987aaa（（A240（B240±（C480（D480±
6,tan330︒=（
（A
（B
（C
（D
7,设b>a>0,且a+b=1,则此四个数
2
1
2ab,a2+b2,b中最大的是（（Ab（Ba2+b2（C2ab（D2
1
8,数列1,n+++++++3211,,3211,211的前100项和是:
（（A201200（B201100（C101
200（D101100
9,点,则△ABF2的周长是（
（A.12（B.24（C.22（D.10
10,函数sin26
yxπ⎛⎫
=+⎪⎝
⎭
图像的一个对称中心是（
（A（,012
π-
（B（,06π
-
（C（,06
π
（D（,03
π
11.已知0a>且1a≠,且23aa>,那么函数（xfxa=的图像可能是（
12.已知（1
fxxx
=+,那么下列各式中,对任意不为零的实数x都成立的是（
（A（（fxfx=-
（B（1fxfx
⎛⎫
=⎪⎝⎭
（C（fxx>（D
（2fx>
13.如图,D是△ABC的边AB的三等分点,则向量CD等于（
（A2
3CAAB+
（B1
3CAAB+
（C2
3
CBAB+
（D1
3
CBAB+
14.如果执行右面的程序框图,那么输出的S（A45（B55（C90（D110
二,填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分15.函数（ln21yx=-的定义域是.16.把函数sin2yx=的图象向左平移
6
π
个单位,得到的函数解析式为________________.
17.某公司生产A、B、C三种不同型号的轿车,产量之比依次为2:
3:
4,为了检验该公司的产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆,那么n=.
18.已知函数1（0xyaa-=>且1a≠的图象恒过点A.若点A在直线
上,则
12
mn
+的最小值为.三,解答题（共六个大题,共60分
19.（10分已知等差数列{}na的前n项和为nS,且1310aa+=,424S=.（1求数列{}na的通项公式;（2令12
111
nn
TSSS=+++
求证:
34nT<.
（A（B（C（D
C
A（100mxnymn+-=>
20.（本小题满分10分编号分别为12312,,,,AAAA的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记
录如下:
（1完成如下的频率分布表:
[10,20内的运动员中随机
（2从得分在区间抽取2人,求这2人得分之和大于25的概率.
21.如图所示,F1、F2分别为椭圆C:
0（122
22>>=+bab
yax的左、右两个焦点,A、
B
ABO∆
（Ⅰ求椭圆C的方程和焦点坐标;
运动员编号A
AAAAAAAAAAA
得分
得分区间频数频率
[0,10314
[10,20
[20,30
合计
121.00
（Ⅱ作与AB平行的直线l交椭圆于P、Q
两点,5
PQ=,求直线l的方程.
22.（10分已知函数.cossinsin（2xxxxf+=（1求其最小正周期;
（2当20π
≤≤x时,求其最值及相应的x值。
（3试求不等式1（≥xf的解集
23.（10分如图2,在三棱锥PABC-中,5,4,3ABBCAC===,点D是
线段PB的中点,
平面PAC⊥平面ABC.
（1在线段AB上是否存在点E,使得//DE平面PAC?
E
的位置,并加以证明;若不存在,请说明理由;（2求证:
PABC⊥.
24、设（（2
56lnfxaxx=-+,其中aR∈,曲线（yfx=在点（（1,1f处的切
线与y轴相交于点（0,6。
（1确定a的值;（2求函数（fx的单调区间与极值。
福建省春季高考高职单招数学模拟试题（九参考答案
15.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭
16.sin23yxπ⎛
⎫=+⎪⎝⎭17.7218.
3+三,解答题（共五个大题,共40分
19.（10分本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识,考查运
算求解能力和推理论证能力.满分10分.（1解:
设等差数列{}na的公差为d,∵1310aa+=,424S=,∴
112210,43
424.2
adad+=⎧⎪
⎨⨯+=⎪⎩„„„2分解得
13
a=,2d=.„„„3分
∴
（32121nann=+⨯-=+.„„„5分（2证明:
由（1得（（
（1321222
nnnaannSnn+++===+,„„„7分
∴12
111
nn
TSSS=
+++
（1111
1324352
nn=
++++
⨯⨯⨯+=
111111
11111232435112
nnnn⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛
⎫-+-+-++-+-⎪⎪⎪⎪⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦„
„„8分
111112212
nn⎛⎫
=+--⎪++⎝⎭
=
3
1114
212
nn⎛⎫
-+⎪++⎝⎭„„„9分3
4<.„„„10分20.（10分本小题主要考查统计与概率等基础知识,考查数据处理能力.满分10分.
（1解:
频率分布表:
„„„3分
（2解:
得分在区间[10,20内的运动员的编号为2A,3A,4A,8A,11A.从中随机抽取2人
所
有
可
能
的
抽
取
结
果
有
:
{}
23,AA,
得分区间频数频率[0,103
14[10,205
512[20,304
1
3
合计
121.00
{}24,AA,{}28,AA,{}211,AA,{}34,AA,{}38,AA,{}311,AA,{}
48,AA,
{}
411,AA,
{}
811,AA,共10
种.„„„6分
“从得分在区间[10,20内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于25”（记为
事
件
B
的所有可能结果
有:
{}24,AA,{}211,AA,{}34,AA,{}38,AA,{}311,AA,{}48,AA,
{}
411,AA,
{}
811,AA,共8
种.„„„8分
所以（8
0.810
PB==.
答:
从得分在区间[10,20内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于25的概率为0.8.„„„10分21.解:
（1
由题设知:
512
caab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,又222abc=+
将,cb==
代入,得到:
22220
5aaa
+=,即425a=,所以25a=,24b=,
故椭圆方程为22
154
xy+=,。
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3分
焦点F1、F2的坐标分别为（-1,0和（1,0,。
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4分
（2由（1
知（（0,2AB,
PQABkk∴==
∴设直线l
的方程为yb=+,。
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5
分
由22
15
4ybxy⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得
2285200xb++-=,。
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7分
设P（x1,y1,Q（x2,y2,则
21212
520
8
bxxxx-+=⋅=,。
。
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8分
12121
21（（yyxxxx∴----,。
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9分221221（（||yyxxPQ-+-=∴
=
2=
=解之,24
5b=（验证判别式为正,所以直线l
的方程为y=。
。
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。
10分
22.（1T=π;（20,0;8
3,221minmax===+=
xyxyπ;（3[]Zkkk∈++,,π
πππ23.本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识,考查空间想象能力、推
理论证能力和运算求解能力.满分10分.
（1解:
在线段AB上存在点E,使得//DE平面PAC,点E是线段AB的中点.„1分
下面证明//DE平面PAC:
取线段AB的中点E,连接DE,
∵点D是线段PB的中点,
∴DE是△PAB的中位线.∴//DEPA.∵PA⊂平面PAC,DE⊄平面PAC,
∴//DE平面PAC.（2证明:
∵5,4,3ABBCAC===,
∴222ABBCAC=+.∴ACBC⊥.„„„8分∵平面PAC⊥平面ABC,且平面
PAC
平面ABCAC=,BC⊂平面
ABC,
∴BC⊥平面
PAC.„„„9分∵PA⊂平面PAC,∴PABC⊥.„„„10分
24.
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