福建省高考高职单招数学模拟试题5.docx

1、福建省高考高职单招数学模拟试题5过椭圆 的焦点 作直线交椭圆于 、 两点, 是椭圆另一焦 x y F A B F 221236251+=福建省春季高考高职单招数学模拟试题(九班级: 姓名: 座号:一、选择题(本大题共 14个小题。每小题 5分,共 70分 1, 下列各函数中,与 x y =表示同一函数的是( (A x x y 2= (B 2x y = (C 2 (x y = (D 3x y =2,抛物线 241x y -=的焦点坐标是( (A (1, 0- (B (1, 0 (C (0, 1 ( D (0, 1- 3,设函数 2x y -=的定义域为A,关于X的不等式 a x a 0,且 a

2、+b =1,则此四个数21, 2ab , a 2+b 2, b 中最大的是 ( (A b (B a 2+b 2 (C 2ab (D 218,数列1, n + 3211, , 3211, 211的前100项和是:( (A 201200 (B 201100 (C 101200 (D 1011009, 点,则 ABF 2的周长是 ( (A . 12 (B . 24 (C . 22 (D . 1010, 函数 sin 26y x =+ 图像的一个对称中心是( (A (,0 12-(B (,0 6-(C (,0 6(D (,0 311.已知 0a 且 1a ,且 23a a ,那么函数 (x f x a

3、 =的图像可能是 ( 12. 已知 (1f x x x=+, 那么下列各式中, 对任意不为零的实数 x 都成立的是 ( (A (f x f x =-(B (1f x f x= (C (f x x (D (2f x 13.如图, D 是 ABC 的边 AB 的三等分点,则向量 CD 等于 ( (A 23CA AB +(B 13CA AB + (C 23CB AB +(D 13CB AB +14.如果执行右面的程序框图,那么输出的 S (A 45 (B 55 (C 90 (D 110二,填空题(本大题共 4个小题,每小题 5分,共 20分 15. 函数 (ln 21y x =-的定义域是 . 16

4、. 把函数 sin 2y x =的图象向左平移6个单位, 得到的函数解析式为 _.17. 某公司生产 A 、 B 、 C 三种不同型号的轿车,产量之比依次为 2:3:4,为了 检验该公司的产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本,样本 中 A 种型号的轿车比 B 种型号的轿车少 8辆,那么 n = .18. 已知 函数 1(0x y a a -=且 1 a 的图 象恒过点 A . 若点 A 在 直线上 , 则12m n+的最小值为 . 三,解答题(共六个大题,共 60分19. (10分已知等差数列 n a 的前 n 项和为 n S ,且 1310a a +=, 424S =. (1

5、求数列 n a 的通项公式; (2令 12111n nT S S S =+,求证:34n T 20. (本小题满分 10分 编号分别为 12312, , , , A A A A 的 12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下 :(1 完成如下的频率分布表 :10, 20内的运动员中随机(2 从 得 分 在 区 间 抽取 2人 , 求这 2人得分 之和大于 25的概率 .21. 如图所示, F 1、 F 2分别为椭圆 C : 0(12222=+b a by a x 的左、 右两个焦点, A 、BABO (求椭圆 C 的方程和焦点坐标;运动员 编号 AA A A A A A A A A A A

6、得分得分 区间 频 数 频 率0,10 3 1410,2020,30合计12 1.00 (作与 AB 平行的直线 l 交椭圆于 P 、 Q 两点, 5PQ =,求直线 l 的方 程 .22. (10分已知函数 . cos sin sin (2x x x x f += (1求其最小正周期;(2当 20x 时,求其最值及相应的 x 值。(3试求不等式 1 (x f 的解集23. (10分 如图 2,在三棱锥 P ABC -中, 5, 4, 3AB BC AC =,点 D 是线段 PB 的中点,平面 PAC 平面 ABC .(1在线段 AB 上是否存在点 E , 使得 /DE 平面 PAC ? E的

7、位置 , 并加以证明;若不存在 , 请说明理由 ; (2求证:PA BC .24、设 (256ln f x a x x =-+,其中 a R ,曲线 (y f x =在点 (1, 1f 处的切线与 y 轴相交于点 (0,6。 (1 确定 a 的值; (2 求函数 (f x 的单调区间与极值。福建省春季高考高职单招数学模拟试题(九 参考答案 15. 1, 2+ 16. sin 23y x =+ 17. 72 18. 3+三,解答题(共五个大题,共 40分19. (10分本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力.满分 10分. (1解:设等差数列 n a

8、的公差为 d , 1310a a +=, 424S =, 112210, 43424. 2a d a d +=+= 2分 解 得13a =, 2d =. 3分(32121n a n n =+-=+. 5分 (2证明:由(1得 (1321222n n n a a n n S n n +=+, 7分 12111n nT S S S =+(11111324352n n =+ =11111111111232435112n n n n -+-+-+-+- -+ 8分111112212n n =+- +=31114212n n -+ + 9分 34. 10分 20. (10分本小题主要考查统计与概率等基础

9、知识,考查数据处理能力.满分 10分.(1 解 :频率分布 表 : 3分(2解 : 得分在区间 10,20内的运动员的编号为 2A , 3A , 4A , 8A , 11A . 从中随机抽取 2人,所有可能的抽取结果有:23, A A ,得分 区间 频 数 频 率 0,10 314 10,20 5512 20,30 413合计12 1.0024, A A , 28, A A , 211, A A , 34, A A , 38, A A , 311, A A , 48, A A ,411, A A ,811, A A , 共 10种 . 6分“从得分在区间 10,20内的运动员中随机抽取 2人,

10、 这 2人得分之和大于 25” (记 为事件B的 所 有 可 能 结 果有 :24, A A , 211, A A , 34, A A , 38, A A , 311, A A , 48, A A ,411, A A ,811, A A , 共 8种 . 8分所以 (80.810P B =.答 : 从得分在区间 10,20内的运动员中随机抽取 2人 , 这 2人得分之和大于 25的 概 率 为 0. 8. 10分 21. 解: (1 由题设知:512c a ab =,又 222a b c =+,将 , c b = 代入, 得到:222205a a a+=,即 425a =,所以 25a =,

11、24b =,故椭圆方程为 22154x y +=, 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 3分焦点 F 1、 F 2的坐标分别为 (-1, 0 和 (1, 0 , 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4分(2由(1知 (0,2A B , PQ AB k k = 设直线 l的方程为 y b =+, 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 5分 由 22 154y b x y =+

12、= 得2285200x b +-=, 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 7分 设 P (x 1, y 1 , Q (x 2, y 2 ,则212125208 b x x x x -+=, 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 8分1212121 ( y y x x x x -, 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 9分 221221 ( (|y y x x PQ -+-= =2= = 解之

13、, 245b =(验证判别式为正 ,所以直线 l 的方程为 y = 。 。 。 。 。 。 。 。 。 10分22. (1 T=; (2 0, 0; 83, 221min max =+=x y x y ; (3 Z k k k +, , 23. 本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.满分 10分.(1解:在线段 AB 上存在点 E , 使得 /DE 平面 PAC , 点 E 是线段 AB 的中 点 . 1分下面证明 /DE 平面 PAC :取线段 AB 的中点 E , 连接 DE ,点 D 是线段 PB 的中点, DE 是 PAB 的中位线 . /DE PA . PA 平面 PAC , DE 平面 PAC , /DE 平面 PAC . (2证明: 5, 4, 3AB BC AC =, 222AB BC AC =+. AC BC . 8分 平面 PAC 平面 ABC ,且平面PAC平面 ABC AC =, BC 平面 ABC , BC 平 面PAC . 9分 PA 平面 PAC , PA BC . 10分24.