第十一章 全等三角形 全章检测卷三.docx

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第十一章全等三角形全章检测卷三

第十一章全等三角形全章检测卷（三）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、下列说法正确的是（）

A、全等三角形是指形状相同的三角形B、全等三角形是指面积相等的三角形

C、全等三角形的周长和面积分别相等D、所有的等边三角形都是全等三角形

2、已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）

A、∠M＝∠NB、AB＝CDC、AM＝CND、AM//CN

3、如图，在△ABC中∠A:

∠B:

∠C=3:

5:

10，且△MNC≌△ABC，则∠BCM:

∠BCN等于（）

A、1：

4B、1：

5C、2：

3D、以上都不对

4、在△ABC和△A／B／C／中，已知∠A=∠A／，AB=A／B／，下列说法中错误的是（）

A、若增加条件AC=A／C／,则△ABC≌△A／B／C／（SAS）

B、若增加条件BC=B／C／,则△ABC≌△A／B／C／（SAS）

C、若增加条件∠B=∠B／,则△ABC≌△A／B／C／（ASA）

D、若增加条件∠C=∠C／,则△ABC≌△A／B／C／（AAS）

5、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°AD的平分∠BAC,∠BAD=20°,则∠B的度数为（）

A.40°B.30°C.60°D.50°

6、如图,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为（）

A.5cmB.3cmC.2cmD.不能确定

7、如图，从下列四个条件:

①BC=B／C；②AC=A／C③∠ACB=∠A／CB／：

④AB=A／B／中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

8、如图，△ABC中，AB=AC，三条高AD、BE、CF相交于点O，那么图中全等的三角形有（）

A、5对B、6对C、7对D、8对

9、三角形中到三边的距离相等的点是（）

A、三条边的垂直平分线的交点B、三条高的交点

C、三条中线的交点D、三条角平分线的交点

10、如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，且AD∥BC，则对△ADE的形状最准确的判断是（）

A、等腰三角形B、等边三角形

C、不等边三角形D、不能确定形状

二、填空题（每题3分，共30分）

11、如图，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是。

12、如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=。

13、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为。

14、如图，△ABD≌△COD，∠A=∠C，则∠D的对应角是，图中相等的线段有。

15、如图,将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠,使B落在DC边上的F点处,若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3,则长方形ABCD的周长为。

16、如图，AB//CD，AC与DB交于O点，且OA＝OC，AE//FC，BE＝DF，则图中有对全等三角形，写出其中一对：

。

17、如图，小红测得∠ABC=100O,∠C=50O,在BC上取一点D，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，又测得DE=DF，小红不在继续测量就已经知道∠ADC的度数，你一定也能求出来，结果是。

18、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为。

19、如图,∠C=90O，AC=10,∠BC=5,AX⊥AC,点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动,且Q点的运动速度是P点的运动速度的2倍,当点P运动到

处,△ABC≌△APQ。

20、在△ABC中，∠C=90O，AD为△ABC的角平分线，BC=40，AB=50，若BD:

DC=5:

3,则△ABD的面积为。

三、解答题（满分60分）

21、（本题8分）已知：

如图，AB//DE，且AB=DE.

（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是.

（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF.

22、（本题8分）如图，已知AB=DC，AC=DB，求证：

∠1=∠2

23、（本题10分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，（提示：

平行四边形对边平行且相等，对角相等）E，F分别在AD，CB的延长线上，且DE=BF，，连接FE分别交AB，CD于点H，G。

（1）图中有几对全等三角形，并把它们写出来；

（2）请你选择

（1）中的其中一对全等三角形给予证明。

24、（本题10分）在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；

（1）求证：

AH=2BD；

（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

25、（本题12分）如图，四边形ABCD中点E在边CD上，连接AE，BE。

给出下列五个关系式：

①AD∥BC；②DE=CE；③∠EAD=∠EAB；④∠EBA=∠EBC；⑤AD+BC=AB。

将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题。

（1）用序号写出一个真命题（如：

已知：

⑥，⑦，⑧求证：

⑨，⑩），并给出

证明；

（2）用序号至少再写出两个真命题，不要求证明。

26、（本题12分）如图①OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的两个全等三角形，请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②,在△ABC中∠ACB是直角,∠B=60O,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F。

请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而

（1）中的其他条件不变，请问，你在

（1）中所得结论是否仍然成立？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

参考答案

一、选择题

1～5题：

C、C、A、B、D6～10题：

C、B、C、D、B

二、填空题

11、AC=AE，12、95°，13、6.5cm，14、∠DAB=CO，AD=CD，BD=OD，AO=CB，15、12，16、3，△ABO≌△CDO，17、115O，18、30O，19、AC的中点，20、375

三、解答题

21、

（1）BE=CF……2分

（2）证明：

∵BE=CF

∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF……3分

∵AB//DE，∴∠B=∠DEF……4分

在△ABC和DEF中

∴△ABC≌△DEF……8分

22、证明：

在△ABC和DCB中

∴△ABC≌△DCB∴∠A=∠D，……4分

在△ABO和DCO中

∴△ABO≌△DCO……7分

∴∠1=∠2……8分

23、

（1）答：

共2对，

△DEG≌△BFH和△AEH≌△CFG……2分

（2）证明：

△DEG≌△BFH

∵四边形

是平行四边形

∴AD∥CB，AB∥CD

∴∠E=∠F，∠HGC=∠GHA……4分

又∵∠DGE=∠HGC，∠FHB=∠GHA

∴∠DGE=∠FHB，……6分

在△DGE和BFH中

∴△DEG≌△BFH……10分

24、

（1）证明：

∵AD是高

∴∠ADB=∠ADC=90°

在Rt△ABD和Rt△ACD中

∴Rt△ABD≌Rt△ACD……2分

∴BD=CD

即2BD=BC

在Rt△ACD中∠DAC+∠C=90°

∴∠EBC=∠DAC……3分

在△AEH和△BEC中

∴△AEH≌△BEC（ASA）……6分

∴AH=BC

又∵2BD=BC

∴AH=2BD……7分

（2）成立（提示：

在Rt△AHE和Rt△ACD中，先证∠ACD=∠AHE，再证Rt△AHE≌Rt△BCE，得到AH=BC,得出AH=2BD）……10分

25、解：

（1）已知：

⑤，③，④

求证：

①，②

证明：

在AB上截取一点F，使AF=AD

在△ADE和△AFE中

∴△ADE≌△AFE……3分

∴ED=EF，∠AFE=∠D

∵AD+BC=AB，∴BF=BC……4分

在△BEF和△BEC中

∴△BEF≌△BEC，∴∠BFE=∠C，EF=EC

∴ED=EC……7分

∵∠BFE+∠AFE=180O，

∴∠C+∠D=180O，∴AD∥BC……8分

（2）命题一，已知：

①，③，④

求证：

②，⑤……10分

命题二，已知：

①，②，③

求证：

④，⑤……12分

26、解：

（1）EF与FD之间的数量关系为FE=FD……2分

（2）

（1）中的结论FE=FD仍然成立。

证明：

如图③，在AC上截取

AG=AE，连接FG

在△AFE和△AFG中

∴△AEF≌△AGF

∴∠AEF=∠AFG，FE=FG……6分

∵∠B=60O，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，

∴∠2=

∠ABC，∠3=

∠ACB，

∴∠2+∠3=

（∠ABC+∠ACB）=60O，

∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60O，

∴∠CFG=60O，……8分

在△CFG和△CFD中

∴△CFG≌△CFD

∴FG=FD，∴EF=FD……12分