第十一章 全等三角形 全章检测卷三.docx
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第十一章全等三角形全章检测卷三
第十一章全等三角形全章检测卷(三)
一、选择题(每题3分,共30分)
1、下列说法正确的是()
A、全等三角形是指形状相同的三角形B、全等三角形是指面积相等的三角形
C、全等三角形的周长和面积分别相等D、所有的等边三角形都是全等三角形
2、已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是()
A、∠M=∠NB、AB=CDC、AM=CND、AM//CN
3、如图,在△ABC中∠A:
∠B:
∠C=3:
5:
10,且△MNC≌△ABC,则∠BCM:
∠BCN等于()
A、1:
4B、1:
5C、2:
3D、以上都不对
4、在△ABC和△A/B/C/中,已知∠A=∠A/,AB=A/B/,下列说法中错误的是()
A、若增加条件AC=A/C/,则△ABC≌△A/B/C/(SAS)
B、若增加条件BC=B/C/,则△ABC≌△A/B/C/(SAS)
C、若增加条件∠B=∠B/,则△ABC≌△A/B/C/(ASA)
D、若增加条件∠C=∠C/,则△ABC≌△A/B/C/(AAS)
5、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°AD的平分∠BAC,∠BAD=20°,则∠B的度数为()
A.40°B.30°C.60°D.50°
6、如图,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为()
A.5cmB.3cmC.2cmD.不能确定
7、如图,从下列四个条件:
①BC=B/C;②AC=A/C③∠ACB=∠A/CB/:
④AB=A/B/中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是()
A、1个B、2个C、3个D、4个
8、如图,△ABC中,AB=AC,三条高AD、BE、CF相交于点O,那么图中全等的三角形有()
A、5对B、6对C、7对D、8对
9、三角形中到三边的距离相等的点是()
A、三条边的垂直平分线的交点B、三条高的交点
C、三条中线的交点D、三条角平分线的交点
10、如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,且AD∥BC,则对△ADE的形状最准确的判断是()
A、等腰三角形B、等边三角形
C、不等边三角形D、不能确定形状
二、填空题(每题3分,共30分)
11、如图,AB=AD,∠1=∠2,添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE,则需要添加的条件是。
12、如图,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=。
13、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为。
14、如图,△ABD≌△COD,∠A=∠C,则∠D的对应角是,图中相等的线段有。
15、如图,将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠,使B落在DC边上的F点处,若△AFD的周长为9,△ECF的周长为3,则长方形ABCD的周长为。
16、如图,AB//CD,AC与DB交于O点,且OA=OC,AE//FC,BE=DF,则图中有对全等三角形,写出其中一对:
。
17、如图,小红测得∠ABC=100O,∠C=50O,在BC上取一点D,过D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,又测得DE=DF,小红不在继续测量就已经知道∠ADC的度数,你一定也能求出来,结果是。
18、如图,在△ABC中,D、E分别是AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为。
19、如图,∠C=90O,AC=10,∠BC=5,AX⊥AC,点P和点Q从A点出发,分别在线段AC和射线AX上运动,且Q点的运动速度是P点的运动速度的2倍,当点P运动到
处,△ABC≌△APQ。
20、在△ABC中,∠C=90O,AD为△ABC的角平分线,BC=40,AB=50,若BD:
DC=5:
3,则△ABD的面积为。
三、解答题(满分60分)
21、(本题8分)已知:
如图,AB//DE,且AB=DE.
(1)请你只添加一个条件,使△ABC≌△DEF,你添加的条件是.
(2)添加条件后,证明△ABC≌△DEF.
22、(本题8分)如图,已知AB=DC,AC=DB,求证:
∠1=∠2
23、(本题10分)如图所示,四边形ABCD是平行四边形,(提示:
平行四边形对边平行且相等,对角相等)E,F分别在AD,CB的延长线上,且DE=BF,,连接FE分别交AB,CD于点H,G。
(1)图中有几对全等三角形,并把它们写出来;
(2)请你选择
(1)中的其中一对全等三角形给予证明。
24、(本题10分)在△ABC中∠BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE;
(1)求证:
AH=2BD;
(2)若将∠BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
25、(本题12分)如图,四边形ABCD中点E在边CD上,连接AE,BE。
给出下列五个关系式:
①AD∥BC;②DE=CE;③∠EAD=∠EAB;④∠EBA=∠EBC;⑤AD+BC=AB。
将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题。
(1)用序号写出一个真命题(如:
已知:
⑥,⑦,⑧求证:
⑨,⑩),并给出
证明;
(2)用序号至少再写出两个真命题,不要求证明。
26、(本题12分)如图①OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的两个全等三角形,请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图②,在△ABC中∠ACB是直角,∠B=60O,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F。
请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;
(2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而
(1)中的其他条件不变,请问,你在
(1)中所得结论是否仍然成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
参考答案
一、选择题
1~5题:
C、C、A、B、D6~10题:
C、B、C、D、B
二、填空题
11、AC=AE,12、95°,13、6.5cm,14、∠DAB=CO,AD=CD,BD=OD,AO=CB,15、12,16、3,△ABO≌△CDO,17、115O,18、30O,19、AC的中点,20、375
三、解答题
21、
(1)BE=CF……2分
(2)证明:
∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF……3分
∵AB//DE,∴∠B=∠DEF……4分
在△ABC和DEF中
∴△ABC≌△DEF……8分
22、证明:
在△ABC和DCB中
∴△ABC≌△DCB∴∠A=∠D,……4分
在△ABO和DCO中
∴△ABO≌△DCO……7分
∴∠1=∠2……8分
23、
(1)答:
共2对,
△DEG≌△BFH和△AEH≌△CFG……2分
(2)证明:
△DEG≌△BFH
∵四边形
是平行四边形
∴AD∥CB,AB∥CD
∴∠E=∠F,∠HGC=∠GHA……4分
又∵∠DGE=∠HGC,∠FHB=∠GHA
∴∠DGE=∠FHB,……6分
在△DGE和BFH中
∴△DEG≌△BFH……10分
24、
(1)证明:
∵AD是高
∴∠ADB=∠ADC=90°
在Rt△ABD和Rt△ACD中
∴Rt△ABD≌Rt△ACD……2分
∴BD=CD
即2BD=BC
在Rt△ACD中∠DAC+∠C=90°
∴∠EBC=∠DAC……3分
在△AEH和△BEC中
∴△AEH≌△BEC(ASA)……6分
∴AH=BC
又∵2BD=BC
∴AH=2BD……7分
(2)成立(提示:
在Rt△AHE和Rt△ACD中,先证∠ACD=∠AHE,再证Rt△AHE≌Rt△BCE,得到AH=BC,得出AH=2BD)……10分
25、解:
(1)已知:
⑤,③,④
求证:
①,②
证明:
在AB上截取一点F,使AF=AD
在△ADE和△AFE中
∴△ADE≌△AFE……3分
∴ED=EF,∠AFE=∠D
∵AD+BC=AB,∴BF=BC……4分
在△BEF和△BEC中
∴△BEF≌△BEC,∴∠BFE=∠C,EF=EC
∴ED=EC……7分
∵∠BFE+∠AFE=180O,
∴∠C+∠D=180O,∴AD∥BC……8分
(2)命题一,已知:
①,③,④
求证:
②,⑤……10分
命题二,已知:
①,②,③
求证:
④,⑤……12分
26、解:
(1)EF与FD之间的数量关系为FE=FD……2分
(2)
(1)中的结论FE=FD仍然成立。
证明:
如图③,在AC上截取
AG=AE,连接FG
在△AFE和△AFG中
∴△AEF≌△AGF
∴∠AEF=∠AFG,FE=FG……6分
∵∠B=60O,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,
∴∠2=
∠ABC,∠3=
∠ACB,
∴∠2+∠3=
(∠ABC+∠ACB)=60O,
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60O,
∴∠CFG=60O,……8分
在△CFG和△CFD中
∴△CFG≌△CFD
∴FG=FD,∴EF=FD……12分