习题集含详解高中数学题库高考专点专练之115绝对值不等式解法.docx

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【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之115绝对值不等式解法

一、选择题（共40小题；共200分）

1.已知不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是

A.B.C.D.

2.不等式的解集是

A.B.

C.D.

3.已知集合，，则

A.B.

C.D.

4.已知全集，且，，则等于

A.B.C.D.

5.不等式的整数解的个数是

A.B.C.D.

6.不等式组的解集为

A.B.

C.D.

7.不等式的解集是

A.B.

C.D.

8.若不等式的解集为，则实数的值为

A.B.C.D.

9.条件，条件，则是的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.不等式的解集与的解集相同，则

A.B.C.D.

11.不等式的解集是

A.B.

C.D.

12.已知函数，，若，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.

13.“成立”是“成立”的

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

14.，则“”是“”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

15.不等式的解集为

A.B.

C.D.

16.不等式（是正实数）的解集是

A.B.

C.D.

17.不等式的解集是

A.B.

C.D.

18.已知不等式的解集为，则

A.B.C.D.

19.不等式的解集是

A.B.C.D.

20.不等式的解集是

A.B.C.D.

21.不等式有解的实数的取值范围是

A.B.

C.D.

22.若，则不等式的解集是

A.B.

C.D.

23.不等式的解集是

A.B.C.D.

24.不等式的解集为

A.B.

C.D.

25.若函数的最小值为，则实数的值为

A.B.C.D.

26.若函数的最小值为，则实数的值为

A.或B.或C.或D.或

27.若不等式的解集为，则实数等于

A.B.C.D.

28.不等式的解集为

A.B.

C.D.

29.若不等式的解集为，则实数的值为

A.B.C.D.

30.若不等式的解集为，则实数等于

A.B.C.D.

31.不等式的解集是

A.B.

C.D.

32.若不等式对于任意实数恒成立，则的取值范围是

A.B.C.D.

33.已知定义在上的函数在上是增函数，且，又函数的图象关于对称，则不等式的解集是

A.

B.

C.

D.

34.已知函数，若，则的取值范围是

A.B.C.D.

35.已知条件：

，条件：

，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是

A.B.C.D.

36.已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集的补集为

A.B.

C.D.

37.若代数式与异号，则实数的取值范围是

A.B.

C.D.或

38.已知集合．若，则实数的取值范围是

A.B.

C.D.

39.关于的不等式的解集为

A.B.

C.D.

40.设变量，满足，若的最大值是，则实数的值是

A.B.C.D.

二、填空题（共40小题；共200分）

41.若，则的概率为 ．

42. ．

43.已知集合，集合，若，则实数 ．

44.函数的最小值为 ．

45.已知集合，集合，则 ．

46.不等式的解集为 ．

47.不等式的解集为 ．

48.不等式的解集为 ．

49.不等式的解集为 ．

50.不等式的解集是 ．

51.不等式的解集为 ．

52.不等式的解集是 ．

53.不等式的解集为 ．

54.已知函数．若不等式的解集为，则实数的值为 ．

55.若关于的不等式的解集为，且，，则正整数 ．

56.不等式的解集为 ．

57.不等式的解集是 ．

58.的解集是 ．

59.不等式的解集为 ．

60.不等式的解集为 ．

61.若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ．

62.不等式的解集为 ．

63.已知函数，且.则不等式的解集为 ．

64.不等式的解集为 ．

65.若不等式的解集为，则实数 ．

66.已知不等式的解集为，则的值为 ．

67.设函数，则 ；若，则的取值范围是 ．

68.若不等式的解集在上不是空集，则的取值范围是 ．

69.设，，则的最大值与最小值的和是 ．

70.不等式的解集是 ．

71.若不等式对任意恒成立，则的取值范围是 

72.已知，则关于的不等式的解集为 ．

73.已知函数，则的解集是 ．

74.用表示，两个数中的较大值．已知函数，则当仅当 时，函数有最小值，最小值为 ．

75.已知，关于的方程有实数根，则实数的取值范围是 ．

76.已知集合，，则集合 ．

77.不等式的解集为 ．

78.已知，，命题甲：

：

命题乙：

且，则甲是乙的 条件．

79.设集合，．若，则实数，必满足 ．

80.设实数，使得不等式对任意的实数恒成立，则满足条件的实数的取值范围是 ．

三、解答题（共20小题；共260分）

81.已知函数，．

（1）当时，解不等式；

（2）当时，恒成立，求的取值范围．

82.求证：

对于任意实数，，三个数，，中至少有一个不小于．

83.若实数，，满足，则称比远离．

（1）若比远离，求的取值范围；

（2）对任意两个不相等的正数，，证明：

比远离；

（3）已知函数的定义域任取，等于和中远离的那个值．写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．

84.已知函数，，且恒成立．

（1）求实数的最大值；

（2）当取最大时，求不等式的解集．

85.已知，．

（1）若，，求不等式的解集；

（2）求证：

恒成立的条件为且．

86.已知．

（1）当时，求的最小值；

（2）若不等式的解集非空，求的取值范围．

87.设函数．

（1）证明：

；

（2）若，求的取值范围．

88.已知，不等式的解集为．

（1）求的值；

（2）若恒成立，求的取值范围．

89.已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式存在实数解，求实数的取值范围．

90.已知函数．

（1）解不等式；

（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围．

91.已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．

92.已知．

（1）求不等式的解集；

（2）当时，证明：

.

93.

（1）设，，均为正数，且，证明：

；

（2）解关于不等式：

．

94.已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围．

95.已知不等式的解集为．

（1）求，的值；

（2）若，且，，求的最大值．

96.设不等式的解集为．

（1）求集合；

（2）若，试比较与的大小．

97.设函数．

（1）若，解不等式；

（2）若函数有最小值，求的取值范围．

98.

（1）若，均为正数，且．证明：

；

（2）若不等式的解集为，求实数的值．

99.已知函数．

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若关于的不等式的解集是，求实数的最大值．

100.已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）证明：

．

答案

第一部分

1.B2.D3.D【解析】集合，集合，所以，．

4.C【解析】，，故．

5.A

6.C7.D【解析】由，得，即，所以或，故解集为．

8.A9.A【解析】解，得或，即命题或，

所以命题．

命题，

所以命题．

因为，

所以是的充分不必要条件．

10.C

11.C12.B【解析】当时，不等式化为，解集为

当时，不等式化为，解集为

当时，不等式化为，解集为

综上所述，或

13.A14.A15.D

【解析】，所以不等式的解集为．

16.D【解析】原不等式可化为，即或．所以或，也就是或．

17.A【解析】由题意，所以．

18.A【解析】因为，所以，即，，所以．

19.A20.B

【解析】提示：

分情况讨论，去绝对值．

21.A22.D【解析】由，得．因为，所以故该不等式的解集为．

23.B【解析】若，则，所以当时，有，解得．

24.D25.C

【解析】，得：

.

26.D【解析】①当时，，

由图

（1）可知，

当时，，可得．

②当时，，

由图

（2）可知，

当时，，可得．综上可知，的值为或．

27.C【解析】因为，所以当时，有，而已知原不等式的解集为，所以有此时无解（舍去）；

当时，有，所以有

解得；

当时，原不等式的解集为，与题设不符（舍去），故．

28.D【解析】由题意可知，原不等式等价于即解得故．

29.C【解析】原不等式等价于，即．因为原不等式的解集为，所以．

30.C

【解析】由已知，，即，因为解集为，所以或解得．

31.B32.B【解析】若不等式对任意的实数恒成立，则需使的最小值大于，由绝对值的几何意义可知，表示的是数轴上动点到，，的距离之和，如图所示，

当运动到的时候，虚线重复的最少，即距离之和最小，为，所以的取值范围是．

33.D34.B【解析】由题意可知，，即，

所以，

即

解得

所以．

35.C

36.C37.D【解析】提示：

，即或解得或．

38.B【解析】因为，若，符合题意；

若，所以有

所以由得；

又，得．

由，（当且仅当时取得等号），

所以，所以.

综上实数的取值范围是．

39.B【解析】因为，所以，

所以或

对于，由得：

，解得，即或．

又，所以；

同理可得，时，．所以，方程组无解；

对于，由得：

，解得，所以．

又当时，，当时，，所以，方程组的解集为：

．

40.B

【解析】提示：

表示以为中心，对角线与轴、轴平行的正方形区域，由线性规划知识可得当直线过点时最大为，所以．

第二部分

41.

42.

43.

44.

【解析】由，得的最小值为．

45.

46.

47.

48.

49.

【解析】因为，所以，所以，所以．

所以不等式的解集为．

50.

51.

【解析】不等式等价于不等式组解得．

52.

53.

【解析】表示数轴上的对应点到对应点的距离减去它到对应点的距离，

而对应点到对应点的距离减去它到对应点的距离正好等于，故的解集为．

54.

【解析】，所以有，即，所以．

55.

【解析】依题意有解得，所以正整数．

56.

57.

【解析】由绝对值的意义知，原不等式同解于，即，所以．

58.{}

59.

【解析】当时，，解得；

当时，恒成立，

所以；

当时，，解得．

综上所述，不等式的解集为．

60.

61.

62.

【解析】不等式等价于①，或②，或③，解①求得，解②求得，解③求得．综上可得，原不等式的解集为

63.

64.

【解析】分成，，三种情况去讨论．

65.

【解析】由可得，即，由题意知，故．

66.

【解析】不等式的解集为，说明解集的区间端点是方程的一个根，所以有，解得．

67.，

【解析】．

由，得，

．

68.

【解析】的几何意义是数轴上的点到和的距离之和．

当在，之间时，这个距离和最小，是．

．

如果原不等式的解集不是空集，则．

69.

【解析】提示：

我们先求出，．当时，最小；当，或，时，最大．然后可求结果．

70.

【解析】原不等式等价于即解得，故原不等式的解集为．

71.

【解析】由于.所以只需即可．

72.

73.

【解析】原不等式可化为，再分类讨论，得或由得，由得．综上所述，原不等式的解集为．

74.，

75.

【解析】依题意，当时，，得，舍去；当时，显然成立，所以；当时，，得，舍去．综上，．

76.

【解析】解不等式．当时，，得；当时，恒成立，得；当时，，得．所以．当时，，所以．所以．

77.

【解析】原不等式等价于不等式组或解得或，故解集为．

78.必要不充分

【解析】，故由乙能推出甲成立，但甲成立不能推出乙成立，所以甲是乙的必要不充分条件．

79.

【解析】由得.

由得或.

因为，所以或，

即或，所以.

80.

【解析】当时，显然符合题意．

当时，原不等式可化为．取，成立．

当时，．而函数在上单调递增，故．

当时，原不等式可化为或

参照的过程解不等式组得，解得，矛盾，舍去；

由不等式组得，即，得，矛盾，舍去．

综上所述，或．

第三部分

81.

（1）当时，，

当时，，即，解得；

当时，，即，解得；

当时，，即，解得；

综上所述，不等式的解集为\（{\left\{x\，\middle\vert\，1

（2）当时，

所以当时，或恒成立，

解，不存在；解得：

．

综上知，的取值范围为．

82.假设

则由得，

由得，

得，

由得，．

与矛盾！

所以这三个数中至少有一个不小于．

83.

（1）由题意，得，得或，

即或（舍），

所以的取值范围是．

（2）即证明，

对任意两个不相等的正数，有，

，

所以，

即比远离．

      （3），．

，

所以的解析式为

函数的性质：

1.是非奇非偶函数；

2.是周期函数；

3.的值域是．

84.

（1）因为，，且恒成立，

所以只需，

又因为

所以，即的最大值为．

（2）的最大值为时原式变为，

当时，可得，解得；

当时，可得，无解；

当时，可得，可得，

综上可得，原不等式的解集是．

85.

（1）当，时，不等式可化为，

从而或或

解得．

故原不等式的解集为．

（2）恒成立，即恒成立，

因而，即恒成立．

当，即时，有，且，

即或此时；

当时，，

即从而，且；

当时，显然不满足题意．

综上，恒成立的条件为且．

86.

（1）当时，，

故的最小值为，当且仅当时取得最小值．

（2），

若不等式的解集非空，则，即，因此，

所以的取值范围是．

87.

（1）由，有

所以

（2）

当时，，由得

当时，，由得

综上，的取值范围是．

88.

（1）由得

又的解集为，

所以当时，不合题意；当时，

解得

（2）记

则

所以

因此的取值范围为．

89.

（1）当时，可化为，

化简得

解得或，即所求解集为．

（2）令，则

所以，即．所以实数的取值范围是．

90.

（1），

当时，，即，

所以；

当时，，即，

所以；

当时，，即，

所以；

综上，不等式的解集为：

．

（2），

函数的图象如图所示：

令，表示直线的纵截距，当直线过点时，；

所以当，即时成立；

当，即时，令，得，

所以，即时成立，

综上或．

91.

（1）原不等式等价于

解得

即不等式的解集为．

（2），

，

或．

92.

（1）即，

，，

解得：

所以．

（2）要证即证，

因为

，

因为，，

所以，，，

所以，

所以．

93.

（1）法一：

当且仅当时等号成立．

法二：

由柯西不等式有

，

所以有．

（2）由，有，可知有．

因此原不等式等价于，即．解之得．

因此原不等式的解集为．

94.

（1）时，

的解集为．

（2）

当时，；

当时，；

令，，

令，，

的图象与轴围成的三角形的面积为，

因为，

解得．

的取值范围为．

95.

（1）因为，

所以，．

（2）因为，，

所以，．

，

当且仅当时取等号，

所以．

96.

（1）由得，解得．

所以集合．

（2）由（）和可知，

所以．

故．

97.

（1）当时，．

当时，可化为，解得；

当时，可化为，解得．

综上可得，原不等式的解集为．

（2）由题意得

又函数有最小值的充要条件为即．

98.

（1）因为，均为正数，

所以

当且仅当，即时取等号．

（2）不等式可化为不等式，作出函数和函数的图象，

由图象知，解得．

99.

（1）由题设知：

，

①当时，得，解得．

②当时，得，无解．

③当时，得，解得．

所以函数的定义域为．

（2）不等式，即，

因为时，恒有，

又不等式解集是，

所以，即．

所以的最大值为．

100.

（1）当时，，原不等式等价于

或

或

解得或或，

不等式的解集为．

（2）

当且仅当时等号成立．