习题集含详解高中数学题库高考专点专练之115绝对值不等式解法.docx

1、习题集含详解高中数学题库高考专点专练之115绝对值不等式解法【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之115绝对值不等式解法 一、选择题（共40小题；共200分）1. 已知不等式 成立的一个充分非必要条件是 ，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 2. 不等式 的解集是 A. B. C. D. 3. 已知集合 ，则 A. B. C. D. 4. 已知全集 ，且 ，则 等于 A. B. C. D. 5. 不等式 的整数解的个数是 A. B. C. D. 6. 不等式组 的解集为 A. B. C. D. 7. 不等式 的解集是 A. B. C. D. 8. 若不等式 的解集为 ，则实数 的

2、值为 A. B. C. D. 9. 条件 ，条件 ，则 是 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 不等式 的解集与 的解集相同，则 A. B. C. D. 11. 不等式 的解集是 A. B. C. D. 12. 已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 13. “ 成立”是“ 成立”的 A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. ，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 不等

3、式 的解集为 A. B. C. D. 16. 不等式 （ 是正实数）的解集是 A. B. C. D. 17. 不等式 的解集是 A. B. C. D. 18. 已知不等式 的解集为 ，则 A. B. C. D. 19. 不等式 的解集是 A. B. C. D. 20. 不等式 的解集是 A. B. C. D. 21. 不等式 有解的实数 的取值范围是 A. B. C. D. 22. 若 ，则不等式 的解集是 A. B. C. D. 23. 不等式 的解集是 A. B. C. D. 24. 不等式 的解集为 A. B. C. D. 25. 若函数 的最小值为 ，则实数 的值为 A. B. C.

4、D. 26. 若函数 的最小值为 ，则实数 的值为 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 27. 若不等式 的解集为 ，则实数 等于 A. B. C. D. 28. 不等式 的解集为 A. B. C. D. 29. 若不等式 的解集为 ，则实数 的值为 A. B. C. D. 30. 若不等式 的解集为 ，则实数 等于 A. B. C. D. 31. 不等式 的解集是 A. B. C. D. 32. 若不等式 对于任意实数 恒成立，则 的取值范围是 A. B. C. D. 33. 已知定义在 上的函数 在 上是增函数，且 ，又函数 的图象关于 对称，则不等式 的解集是 A. B. C. D.

5、 34. 已知函数 ，若 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 35. 已知条件 ：，条件 ：，且 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 36. 已知函数 是 上的增函数， 是其图象上的两点，那么 的解集的补集为 A. B. C. D. 37. 若代数式 与 异号，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 或 38. 已知集合 若 ，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 39. 关于 的不等式 的解集为 A. B. C. D. 40. 设变量 ， 满足 ，若 的最大值是 ，则实数 的值是 A. B. C. D. 二、填空题（共40小题；共200分

6、）41. 若 ，则 的概率为 42. 43. 已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 44. 函数 的最小值为 45. 已知集合 ，集合 ，则 46. 不等式 的解集为 47. 不等式 的解集为 48. 不等式 的解集为 49. 不等式 的解集为 50. 不等式 的解集是 51. 不等式 的解集为 52. 不等式 的解集是 53. 不等式 的解集为 54. 已知函数 若不等式 的解集为 ，则实数 的值为 55. 若关于 的不等式 的解集为 ，且 ，则正整数 56. 不等式 的解集为 57. 不等式 的解集是 58. 的解集是 59. 不等式 的解集为 60. 不等式 的解集为 61. 若不等式 成立

7、的充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围是 62. 不等式 的解集为 63. 已知函数 ，且 .则不等式 的解集为 64. 不等式 的解集为 65. 若不等式 的解集为 ，则实数 66. 已知不等式 的解集为 ，则 的值为 67. 设函数 ，则 ；若 ，则 的取值范围是 68. 若不等式 的解集在 上不是空集，则 的取值范围是 69. 设 ，则 的最大值与最小值的和是 70. 不等式 的解集是 71. 若不等式 对任意 恒成立，则 的取值范围是 72. 已知 ，则关于 的不等式 的解集为 73. 已知函数 ，则 的解集是 74. 用 表示 ， 两个数中的较大值已知函数 ，则当仅当 时，函数 有

8、最小值，最小值为 75. 已知 ，关于 的方程 有实数根，则实数 的取值范围是 76. 已知集合 ，则集合 77. 不等式 的解集为 78. 已知 ， ，命题甲： ：命题乙： 且 ，则甲是乙的 条件 79. 设集合 ，若 ，则实数 ， 必满足 80. 设实数 ，使得不等式 对任意的实数 恒成立，则满足条件的实数 的取值范围是 三、解答题（共20小题；共260分）81. 已知函数 ，（1）当 时，解不等式 ；（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围 82. 求证：对于任意实数 ，三个数 ， 中至少有一个不小于 83. 若实数 ， 满足 ，则称 比 远离 （1）若 比 远离 ，求 的取值范围；（2）

9、对任意两个不相等的正数 ，证明： 比 远离 ；（3）已知函数 的定义域 任取 ， 等于 和 中远离 的那个值写出函数 的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明） 84. 已知函数 ，且 恒成立（1）求实数 的最大值；（2）当 取最大时，求不等式 的解集 85. 已知 ，（1）若 ，求不等式 的解集；（2）求证： 恒成立的条件为 且 86. 已知 （1）当 时，求 的最小值；（2）若不等式 的解集非空，求 的取值范围 87. 设函数 （1）证明：；（2）若 ，求 的取值范围 88. 已知 ，不等式 的解集为 （1）求 的值；（2）若 恒成立，求 的取值范围 89. 已知函数 （1）当 时，求

10、不等式 的解集；（2）若不等式 存在实数解，求实数 的取值范围 90. 已知函数 （1）解不等式 ；（2）对任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围 91. 已知函数 （1）求不等式 的解集；（2）若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围 92. 已知 （1）求不等式 的解集 ；（2）当 时，证明： . 93. （1）设 ， 均为正数，且 ，证明：；（2）解关于 不等式： 94. 已知函数 ，（1）当 时，求不等式 的解集；（2）若 的图象与 轴围成的三角形面积大于 ，求 的取值范围 95. 已知不等式 的解集为 （1）求 ， 的值；（2）若 ，且 ，求 的最大值 96. 设不等式 的解

11、集为 （1）求集合 ；（2）若 ，试比较 与 的大小 97. 设函数 （1）若 ，解不等式 ；（2）若函数 有最小值，求 的取值范围 98. （1）若 ， 均为正数，且 证明：；（2）若不等式 的解集为 ，求实数 的值 99. 已知函数 （1）当 时，求函数 的定义域；（2）若关于 的不等式 的解集是 ，求实数 的最大值 100. 已知函数 （1）当 时，求不等式 的解集；（2）证明：答案第一部分1. B 2. D 3. D 【解析】集合 ，集合 ，所以，4. C 【解析】，故 5. A 6. C 7. D 【解析】由 ，得 ，即 ，所以 或 ，故解集为 8. A 9. A 【解析】解 ，得

12、或 ，即命题 或 ，所以命题 命题 ，所以命题 因为 ，所以 是 的充分不必要条件10. C 11. C 12. B 【解析】 当 时，不等式化为 ，解集为 当 时，不等式化为 ，解集为 当 时，不等式化为 ，解集为 综上所述， 或 13. A 14. A 15. D 【解析】，所以不等式 的解集为 16. D 【解析】原不等式可化为 ，即 或 所以 或 ，也就是 或 17. A 【解析】由题意 ，所以 18. A 【解析】因为 ，所以 ，即 ，所以 19. A 20. B 【解析】提示：分情况讨论，去绝对值21. A 22. D 【解析】由 ，得 因为 ，所以 故该不等式的解集为 23. B

13、 【解析】若 ，则 ，所以当 时，有 ，解得 24. D 25. C 【解析】 ，得： .26. D 【解析】当 时， 由图（ 1 ）可知，当 时，可得 当 时， 由图（ 2 ）可知，当 时，可得 综上可知， 的值为 或 27. C 【解析】因为 ，所以当 时，有 ，而已知原不等式的解集为 ，所以有 此时无解（舍去）；当 时，有 ，所以有 解得 ；当 时，原不等式的解集为 ，与题设不符（舍去），故 28. D 【解析】由题意可知，原不等式等价于 即 解得 故 29. C 【解析】原不等式等价于 ，即 因为原不等式的解集为 ，所以 30. C 【解析】由已知，即 ，因为解集为 ，所以 或 解得

14、31. B 32. B 【解析】若不等式对任意的实数 恒成立，则需使 的最小值大于 ，由绝对值的几何意义可知， 表示的是数轴上动点 到 ， 的距离之和，如图所示，当 运动到 的时候，虚线重复的最少，即距离之和最小，为 ，所以 的取值范围是 33. D 34. B 【解析】由题意可知，即 ，所以 ，即 解得 所以 35. C 36. C 37. D 【解析】提示：，即 或 解得 或 38. B 【解析】因为 ，若 ，符合题意；若 ， 所以有 所以由 得 ；又 ，得 由 ， （当且仅当 时取得等号），所以 ，所以 .综上实数 的取值范围是 39. B 【解析】因为 ，所以 ，所以 或 对于 ，由

15、得：，解得 ，即 或 又 ，所以 ；同理可得， 时，所以，方程组 无解；对于 ，由 得：，解得 ，所以 又当 时，当 时，所以，方程组 的解集为：40. B 【解析】提示： 表示以 为中心，对角线与 轴、 轴平行的正方形区域，由线性规划知识可得当直线 过点 时 最大为 ，所以 第二部分41. 42. 43. 44. 【解析】由 ，得 的最小值为 45. 46. 47. 48. 49. 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以 所以不等式 的解集为 50. 51. 【解析】不等式等价于不等式组 解得 52. 53. 【解析】 表示数轴上的 对应点到 对应点的距离减去它到 对应点的距离，而 对应点到

16、对应点的距离减去它到 对应点的距离正好等于 ，故 的解集为 54. 【解析】，所以有 ，即 ，所以 55. 【解析】依题意有 解得 ，所以正整数 56. 57. 【解析】由绝对值的意义知，原不等式同解于 ，即 ，所以 58. 59. 【解析】当 时，解得 ；当 时， 恒成立，所以 ；当 时，解得 综上所述，不等式 的解集为 60. 61. 62. 【解析】不等式 等价于 ，或 ，或 ，解求得 ，解求得 ，解求得 综上可得，原不等式的解集为 63. 64. 【解析】分成 ，三种情况去讨论65. 【解析】由 可得 ，即 ，由题意知 ，故 66. 【解析】不等式 的解集为 ，说明解集的区间端点 是方

17、程 的一个根，所以有 ，解得 67. ，【解析】由 ，得 ， 68. 【解析】 的几何意义是数轴上的点 到 和 的距离之和当 在 ， 之间时，这个距离和最小，是 如果原不等式的解集不是空集，则 69. 【解析】提示：我们先求出 ，当 时， 最小；当 ， 或 ， 时， 最大然后可求结果70. 【解析】原不等式等价于 即 解得 ，故原不等式的解集为 71. 【解析】由于 .所以只需 即可72. 73. 【解析】原不等式可化为 ，再分类讨论，得 或 由 得 ，由 得 综上所述，原不等式的解集为 74. ，75. 【解析】依题意 ，当 时，得 ，舍去；当 时， 显然成立，所以 ；当 时，得 ，舍去综上

18、，76. 【解析】解不等式 当 时，得 ；当 时， 恒成立，得 ；当 时，得 所以 当 时，所以 所以 77. 【解析】原不等式等价于不等式组 或 解得 或 ，故解集为 78. 必要不充分【解析】 ，故由乙能推出甲成立，但甲成立不能推出乙成立，所以甲是乙的必要不充分条件79. 【解析】由 得 .由 得 或 .因为 ，所以 或 ，即 或 ，所以 .80. 【解析】 当 时，显然符合题意 当 时，原不等式可化为 取 ，成立当 时，而函数 在 上单调递增，故 当 时，原不等式可化为 或 参照 的过程解不等式组 得 ，解得 ，矛盾，舍去；由不等式组 得 ，即 ，得 ，矛盾，舍去综上所述， 或 第三部分

19、81. （1） 当 时，当 时，即 ，解得 ；当 时，即 ，解得 ；当 时，即 ，解得 ；综上所述，不等式的解集为 （left x ，middlevert， 1xdfrac 5 3 right）（2） 当 时， 所以当 时， 或 恒成立，解 ， 不存在；解 得：综上知， 的取值范围为 82. 假设 则由 得， 由 得， 得， 由 得， 与 矛盾！所以这三个数中至少有一个不小于 83. （1） 由题意，得 ，得 或 ，即 或 （舍），所以 的取值范围是 （2） 即证明 ，对任意两个不相等的正数 ， 有 ， ， 所以 ，即 比 远离 （3） ， ， 所以 的解析式为 函数 的性质：1. 是非奇非偶

20、函数；2. 是周期函数；3. 的值域是 84. （1） 因为 ，且 恒成立，所以只需 ，又因为 所以 ，即 的最大值为 （2） 的最大值为 时原式变为 ，当 时，可得 ，解得 ；当 时，可得 ，无解；当 时，可得 ，可得 ，综上可得，原不等式的解集是 85. （1） 当 ， 时，不等式 可化为 ，从而 或 或 解得 故原不等式的解集为 （2） 恒成立，即 恒成立，因而 ，即 恒成立当 ，即 时，有 ，且 ，即 或 此时 ；当 时，即 从而 ，且 ；当 时，显然不满足题意综上， 恒成立的条件为 且 86. （1） 当 时，故 的最小值为 ，当且仅当 时取得最小值（2） ，若不等式 的解集非空，则

21、 ，即 ，因此 ，所以 的取值范围是 87. （1） 由 ，有所以（2） 当 时，由 得当 时，由 得综上， 的取值范围是 88. （1） 由 得又 的解集为 ，所以当 时，不合题意；当 时，解得（2） 记则所以因此 的取值范围为 89. （1） 当 时， 可化为 ，化简得解得 或 ，即所求解集为 （2） 令 ，则所以 ，即 所以实数 的取值范围是 90. （1） ，当 时，即 ，所以 ；当 时，即 ，所以 ；当 时，即 ，所以 ；综上，不等式 的解集为：（2） ，函数 的图象如图所示：令 ， 表示直线的纵截距，当直线过 点时，；所以当 ，即 时成立；当 ，即 时，令 ，得 ，所以 ，即 时成

22、立，综上 或 91. （1） 原不等式等价于 解得即不等式的解集为 （2） ， ， 或 92. （1） 即 ， ，解得：所以 （2） 要证 即证 ，因为 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 93. （1） 法一： 当且仅当 时等号成立法二：由柯西不等式有 ，所以有 （2） 由 ， 有 ，可知有 因此原不等式等价于 ，即 解之得 因此原不等式的解集为 94. （1） 时， 的解集为 （2） 当 时，；当 时，； 令 ，令 ， 的图象与 轴围成的三角形的面积为 ，因为 ，解得 的取值范围为 95. （1） 因为 ，所以 ，（2） 因为 ，所以 ， ，当且仅当 时取等号，所以 96. （1） 由 得 ，

23、解得 所以集合 （2） 由（）和 可知 ，所以 故 97. （1） 当 时，当 时， 可化为 ，解得 ；当 时， 可化为 ，解得 综上可得，原不等式的解集为 （2） 由题意得 又函数 有最小值的充要条件为 即 98. （1） 因为 ， 均为正数，所以 当且仅当 ，即 时取等号（2） 不等式 可化为不等式 ，作出函数 和函数 的图象，由图象知 ，解得 99. （1） 由题设知：，当 时，得 ，解得 当 时，得 ，无解当 时，得 ，解得 所以函数 的定义域为 （2） 不等式 ，即 ，因为 时，恒有 ，又不等式 解集是 ，所以 ，即 所以 的最大值为 100. （1） 当 时，原不等式等价于 或 或 解得 或 或 ，不等式的解集为 （2） 当且仅当 时等号成立