椭圆中的定点.docx

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椭圆中的定点

椭圆中的定点

椭圆定点问题

直线过定点问题

处理模型：

★★①点斜式：

，过定点

②

恒过两直线交点。

例、已知椭圆

的右焦点F（1,0），作两条相互垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N。

证明MN必过定点，并求出此定点坐标。

变式练习：

1、已知椭圆

（

）过点

，且离心率为

。

（1）求椭圆C的方程

（2）若动点P在直线

上，过点P作直线与椭圆C相交于M，N两点，且P为线段MN的中点，再过点P作直线

。

证明：

直线

横过定点，并求出该定点的坐标。

2、已知椭圆

的焦点在X轴上。

（1）若椭圆的焦距为1，求椭圆方程

（2）设

分别是椭圆的左右焦点，P为椭圆上第一象限内的点，直线

交Y轴于点Q，并且

，证明：

当a变化时，点P在某定直线上。

3、已知椭圆

的中心在坐标原点，焦点在

轴上，椭圆

上的点到焦点距离的最大值为

，最小值为

．

（Ⅰ）求椭圆

的标准方程；

（Ⅱ）若直线

与椭圆

相交于

，

两点（

不是左右顶点），且以

为直径的圆过椭圆

的右顶点，求证：

直线

过定点，并求出该定点的坐标．

4、设

为椭圆

的左右焦点，若点P是椭圆上的动点，且

的最大值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线

与椭圆交于A、B两点，点A关于x轴对称点为A’（A’与B不重合），则直线A’B与x轴是否交于一个定点？

若是，请写出该定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。

2、圆过定点问题

处理模型：

★★①

，恒过直线与圆的交点

②

，恒过两圆交点

处理运算：

对于任意实数均成立，则有

例、已知椭圆

的左、右焦点分别为

，若M、N分别是直线

上的两个动点，且满足

，证明：

以MN为直径的圆恒过定点，并求处定点坐标。

变式练习：

1、已知椭圆

，过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线

于点A，试判断以线段AP为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由。

2、已知椭圆

，设直线

是椭圆的一条切线，两点

在切线

上，证明：

变化时，以MN为直径的圆恒过定点，并求处定点坐标。