82 闭合电路欧姆定律.docx

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82闭合电路欧姆定律

8.2闭合电路欧姆定律

一、闭合电路的欧姆定律

（1）内容：

闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比.

（2）公式

（3）U－I关系图：

由U＝E－Ir可知，路端电压随着电路中电流的增大而减小；U－I关系图线如图所示.

①当电路断路即I＝0时，纵坐标的截距为电动势；

②当外电路电压为U＝0时，横纵标的截距为短路电流；

③图线的斜率的绝对值为电源的内阻；

④对于U－I图像中纵坐标（U）不从零开始的情况，图线与横坐标的交点坐标小于短路电流，但直线的斜率大小仍等于电源的内阻.

【例1】如图所示，闭合开关S，当外电阻R增大时，路端电压（电压表的示数）________；当外电阻R减小时，路端电压________；当外电路断开（R→∞）时，路端电压U＝________；当电源两端短路时，R＝0，路端电压U＝________.

答案增大　减小　E　0

【练习】如图所示电路中，电源电动势E＝9V、内阻r＝3Ω，R＝15Ω.下列说法中正确的是（　AC）

A．当S断开时，UAC＝9V

B．当S闭合时，UAC＝9V

C．当S闭合时，UAB＝7.5V，UBC＝0

D．当S断开时，UAB＝0，UBC＝0

【练习】在如图所示的电路中，当S闭合时，电压表和电流表（均为理想电表）的示数各为1.6V和0.4A；当S断开时，它们的示数各改变0.1V和0.1A，求电源电动势和内阻．

答案　2V　1Ω

2、电路动态分析问题

闭合电路中只要有一只电阻的阻值发生变化，就会影响整个电路，使总电路和每一部分的电流、电压都发生变化.

讨论依据：

闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串联电路的电压关系、并联电路的电流关系.

分析思路：

先由电路变化判断外电阻变化，进一步判断路端电压和干路电流变化，然后结合部分电路欧姆定律判断某部分电路两端电压及其中电流变化情况（这一步中一定要注意电压，电流两方面结合判断），确定仪表读数变化情况.

总结规律：

①总电路上R增大时总电流I减小，路端电压U增大；

②变化电阻本身和总电路变化规律相同；

③和变化电阻有串联关系（通过变化电阻的电流也通过该电阻）的看电流（即总电流减小时，该电阻的电流、电压都减小）；

④和变化电阻有并联关系的（通过变化电阻的电流不通过该电阻）看电压（即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大）；

⑤串反并同：

串反——与变化电阻有串联关系的用电器电流、电压的变化与变化电阻的阻值变化的相反的；并同——与变化电阻有并联关系的用电器电流、电压的变化与变化电阻的阻值变化的相同的.

【例1】设R1增大，总电阻一定增大；由

，I一定减小；由U=E-Ir，U一定增大；因此U4、I4一定增大；由I3=I-I4，I3、U3一定减小；由U2=U-U3，U2、I2一定增大；由I1=I3-I2，I1一定减小.

【练习】在如图所示电路中，当滑动变阻器滑片P向下移动时，则（　D）

A．A灯变亮、B灯变亮、C灯变亮

B．A灯变亮、B灯变亮、C灯变暗

C．A灯变亮、B灯变暗、C灯变暗

D．A灯变亮、B灯变暗、C灯变亮

【练习】在如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器．当R2的滑片在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U．现将R2的滑片向b端移动，则三个电表示数的变化情况是（B）

A．I1增大，I2不变，U增大

B．I1减小，I2增大，U减小

C．I1增大，I2减小，U增大

D．I1减小，I2不变，U减小

【练习】如图所示，图中的四个电表均为理想电表，当滑动变阻器滑片P向右端移动时，下面说法中正确的是（　AD　）

A．电压表V1的读数减小，电流表A1的读数增大

B．电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小

C．电压表V2的读数减小，电流表A2的读数增大

D．电压表V2的读数增大，电流表A2的读数减小

【例2】在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列比值正确的是（　ACD　）

A．U1/I不变，?

U1/ΔI不变

B．U2/I变大，?

U2/ΔI变大

C．U2/I变大，?

U2/ΔI不变

D．U3/I变大，?

U3/ΔI不变

解析　由电路图可知，U1、U2分别测量的是R1、R2的电压，电流表测量的是通过这个电路的电流，U3测的是路端电压．由欧姆定律可知：

R1＝

＝

，因R1是定值电阻，故A正确；因为U2＝E－I（R1＋r），又E、（R1＋r）是定值，则U2＝E－I（R1＋r）可看成一个一次函数关系式，则

不变，故B错，C对；

是指外电路电阻，故

增大，ΔU3指外电压的变化，因电源电动势不变，则外电压ΔU3的变化即等于内电压ΔU内的变化，

＝

＝r，故D项正确．

【练习】如图所示，电源电动势为E，内电阻为r．当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时，发现电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2．下列说法中正确的是（B）

A．小灯泡L1、L3变暗，L2变亮B．小灯泡L3变暗，L1、L2变亮

C．ΔU1<ΔU2D．ΔU1=ΔU2

三、含有电容器的电路的分析与计算

含电容电路的分析方法：

在直流电路中，当电容充、放电时，电路里有充、放电电流．一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电的情况）的元件，在电容器处电路可看作是断路，简化电路时可去掉．简化后若要求电容器所带电荷量时，可再接在相应的位置上．分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：

（1）电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压；

（2）当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等；

（3）电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电．如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．可由ΔQ＝ΔU·C计算电容器上电荷量的变化；

（4）在含容电路中，当电路发生变化时，除了要判断和计算电容器两端的电压外，还必须要判断电容器极板上极性的变化，判断是否出现电容器先放电后反向充电的现象．

【例1】如图中电源电动势E＝10V，内阻可忽略，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝30μF，求：

（1）S闭合后，稳定时通过R1的电流；

（2）S原来闭合，然后断开,求这个过程中流过R1的总电荷量．

答案　

（1）1A　

（2）1.2¡Á10－4C

【练习】如图所示，电源电动势E＝12V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝3Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，电容器的电容量C1＝4μF，C2＝1μF，求C1、C2所带电量．

答案　1.6¡Á10－5C　10－5C

【练习】如图所示的电路中，E＝10V，R1＝4Ω，R2＝6Ω，电池内阻不计，C1＝C2＝30μF．先闭合开关S，待电路稳定后再断开S，求断开S后通过电阻R1的电荷量．

答案4.2×10－4C

四、电路故障的分析

（1）如果电压表示数为零，说明电压表上无电流通过，则可能电压表所在支路有断路，或并联路段内有短路；

（2）如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在并联路段之外无断路，或并联路段内无短路；

（3）用电流表同样可按上述方法检测电路故障，因为无论是应用电压表还是应用电流表，目的是检测电路的通与断．

【例1】用电压表检查如图所示电路中的故障，测得Uad＝5.0V，Ucd＝0V，Ubc＝0V，Uab＝5.0V，则此故障可能是（　B　）

A．L断路B．R断路

C．R'断路D．S断路

现象

结论

答案

Uad＝5.0V

dcba间断路，其余电路接通

综上所述故障为R断路，B选项正确。

Ucd＝0V

灯L短路或其余电路某处断路

Ubc＝0V

电阻R′短路或其余电路某处断路

Uab＝5.0V

变阻器R断路，其余电路接通

【练习】如图所示，电源电动势E＝6V，当开关S闭合后，小灯泡L1和L2都不亮.现用一电压表检测故障，已测得Uac＝Uad＝Uae＝6V，Uab＝0，那么以下判断正确的是（D）

A.含L1的ab段电路断路，其他部分无问题

B.含L2的bc段电路断路，其他部分无问题

C.含R的cd段电路断路，其他部分无问题

D.ab段和bc段电路可能都是断路的

五、电源的功率和效率

1．电源总功率

（1）任意电路：

P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内

（2）纯电阻电路：

P总＝I2（R＋r）＝

2．电源内部消耗的功率

P内＝I2r＝U内I＝P总－P出

3．电源的输出功率

（1）任意电路：

P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内

（2）纯电阻电路：

P出＝I2R＝

＝

（3）输出功率随R的变化关系，如图所示：

根据纯电阻电路中输出功率的定义，结合欧姆定律可得：

P出＝IU＝I2R＝

R＝

，画出输出功率P出与外电阻R之间的函数关系图象如图所示，显然有

（1）当电路的外电阻R小于电源内阻r，即Rr时，R增大¡ú输出功率P出减小；当外电阻R＝r时，电源输出功率P出最大，最大值P出＝

；

（2）除去最大输出功率以外，对于同一个输出功率P出有两个外电阻阻值R1、R2与之对应（如图中水平虚线所示）．将上式输出功率与外电阻关系整理后为P出R2＋（2P出r－E2）R＋r2P出＝0，所以R1、R2满足R1R2＝r2；

（3）实际问题中利用该公式讨论输出功率时，切忌不加分析而盲目套用，注意细心分析题目中外电阻的变化范围，如果R的最大值小于r或R的最小值大于r，则呈单调变化关系．

4．电源的效率

（1）任意电路：

η＝

¡Á100%＝

¡Á100%

（2）纯电阻电路：

η＝

¡Á100%＝

¡Á100%

因此在纯电阻电路中R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率时，效率仅为50%．

【例1】如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P随电流I变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部热功率Pr随电流I变化的图像，若A、B对应横坐标为2A，那么，电源电动势E＝________V，电源内阻r＝________Ω，AB段的功率变化ΔP＝________W，表示电源的________．

答案当I＝3A时，IE＝9W，E＝3V，I2r＝9W，r＝1Ω．当I＝2A时，P总＝IE＝6W，Pr＝I2r＝4W，ΔP＝P总－Pr＝2W，表示电源的输出功率．

【练习】如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内电阻，以下说法中正确的是（　AC　）

A．当R2＝R1＋r时，R2上获得最大功率

B．当R2＝R1＋r时，R1上获得最大功率

C．当R2＝0时，R1上获得最大功率

D．当R2＝0时，电源的输出功率最大

【练习】如图所示，电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接．只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作．如果再合上S2，则下列表述正确的是（　C　）

A．电源输出功率减小

B．L1上消耗的功率增大

C．通过R1上的电流增大

D．通过R3上的电流增大

【练习】如图所示，R为电阻箱，V为理想电压表，当电阻箱读数为R1＝2Ω时，电压表读数为U1＝4V；当电阻箱读数为R2＝5Ω时，电压表读数为U2＝5V．求：

（1）电源的电动势E和内阻r.

（2）当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？

最大值Pm为多少？

答案　

（1）6V　1Ω　

（2）1Ω　9W

【例2】电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比．在测电源电动势和内电阻的实验中得到的实验图如图所示，图中U为路端电压，I为干路电流，a、b为图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为ηa、ηb．由图可知ηa、ηb的值分别为（　D　）

A.

、

　　　　　　　B.

、

C.

、

D.

、

【练习】如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电路中的电阻R1、R2和R3的阻值都相同．在开关S处于闭合状态下，若将开关S1由位置1切换到位置2，则（　B　）

A．电压表的示数变大

B．电池内部消耗的功率变大

C．电阻R2两端的电压变大

D．电源的效率变大

【练习】将电阻R1和R2分别接到同一电池组的两极时消耗的电功率相同.电池组向两个电阻供电时的电流分别是I1和I2，电池组内阻消耗的功率分别是P1'和P2'，电池组的效率分别是η1和η2，电阻两端的电压分别是U1和U2.若已知电流I1

A．R1

C．η1>η2D．P1'>P2'

课后练习

1．单项选择题

1．如图所示，当滑动变阻器R2的滑片P向左滑动时，下列说法中错误的是（　A　）

A．电阻R3消耗功率变大

B．电容器C上的电荷量变大

C．灯L变暗

D．R1两端的电压变化量的绝对值小于R2两端的电压变化量的绝对值

2．在如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻不能忽略，闭合S后，调整R的阻值，使电压表的示数增大ΔU，在这一过程中（　A　）

A．通过R1的电流增大，增量为

B．R2两端的电压减小，减小量为ΔU

C．通过R2的电流减小，减小量小于ΔU/R2

D．路端电压增大，增大量为ΔU

3．如图所示，电源电动势为E，内电阻为r，R1、R2、R3、R4均为可变电阻，要使电容器C1、C2所带电荷量都减小，则可行的方法是（　B　）

A．只减小R1B．只减小R2

C．只减小R3D．只减小R4

4．如图所示的电路中，闭合开关S，灯泡L1和L2均正常发光，由于某种原因灯泡L2灯丝突然烧断，其余用电器均不会损坏，则下列结论正确的是（　D　）

A．电流表读数变大，电压表读数变小

B．灯泡L1变亮

C．电容器C上电荷量减小

D．电源的输出功率可能变大

2．双项选择题

1．按如图所示的电路连接各元件后，闭合开关S，L1、L2两灯泡都能发光．在保证灯泡安全的前提下，当滑动变阻器的滑动头向左移动时，下列判断正确的是（　AD　）

A．L1变暗B．L1变亮

C．L2变暗D．L2变亮

2．如图所示，电源的电动势和内阻分别为E、r，在滑动变阻器的滑片P由a向b移动的过程中，下列各物理量变化情况为（　BD　）

A．电流表的读数一直减小

B．R0的功率先减小后增大

C．电源输出功率先增大后减小

D．电压表的读数先增大后减小

3．在如图所示的电路中，灯泡L的电阻大于电源的内阻r，闭合电键S，将滑动变阻器滑片P向左移动一段距离后，下列结论正确的是（　BD　）

A．灯泡L变亮

B．电源的输出功率变小

C．电容器C上电荷量减少

D．电流表读数变小，电压表读数变大

4．在如图所示的电路中，电源的电动势E和内阻r恒定，闭合开关S后灯泡能够发光，经过一段时间后灯泡突然变亮，则出现这种现象的原因可能是（　AB　）

A．电阻R1短路

B．电阻R2断路

C．电阻R2短路

D．电容器C断路

5．在如图所示的电路中，滑动变阻器R的滑动触头P保持不动，当滑动变阻器R¡ä的滑动触头P¡ä向上滑动时，电流表和电压表的示数变化情况是（　BC　）

A．电流表示数增大B．电压表示数增大

C．电流表示数减小D．电压表示数减小

3．计算题

1．三只灯泡L1、L2和L3的额定电压分别为1.5V、1.5V和2.5V，它们的额定电流都为0.3A.若将它们连接成如图甲、乙所示的电路，且灯泡都正常发光.

（1）试求图甲所示电路的总电流和电阻R2消耗的电功率；

（2）分别计算两电路电源提供的电功率，并说明哪个电路更节能.

答案　

（1）0.9A　0.045W

P甲＝2.7W　P乙＝1.8W　

图乙所示电路更节能

2．如图所示，电源由n个电动势均为1.5V，且内阻相同的电池串联组成，合上开关S，滑动变阻器的滑动触头C从A端滑至B端的过程中，电路中的一些物理量的变化如图甲、乙、丙所示，电表、导线对电路的影响不计．求：

（1）组成电源的串联电池的个数；

（2）滑动变阻器总阻值；

（3）将甲、乙、丙三个图上的a、b、c、d各点的坐标补齐．（甲图为输出功率与路端电压关系曲线；乙图为路端电压与总电流关系曲线；丙图为电源效率与外电路电阻关系曲线）

答案

（1）4个　

（2）8Ω（3）a（0.6,4.8）　b（3,4.5）　c（4.8,2.88）　d（8,80）

3．如图所示，已知保护电阻R0＝0.5Ω，E＝6V，r＝1Ω.求：

（1）当电阻箱R的读数为多少时，电源输出功率P出最大，并求这个最大值．

（2）当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值．

（3）当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的功率最大，并求这个最大值．

（4）设电阻箱R的变化范围为0～10Ω，分别求R的读数为多少时，电源内阻消耗的功率最大和最小，并求这两个值．

答案

（1）0.5Ω　9W　

（2）1.5Ω　6W　（3）0　8W　

（4）当R＝10Ω时，Pmin＝0.27W　当R＝0时，Pmax＝16W