沪教版高一上册数学第一单元教学计划模板集合之间的关系.docx

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沪教版高一上册数学第一单元教学计划模板集合之间的关系

沪教版高一上册数学第一单元教学计划模板：

集合之

间的关系

为了方便老师的教学，为大家整理了高一上册数学第一单元教学计划模

板，希望能给老师一个参考。

 一、设计理念

 新课标指出：

学生的数学学习活动不应只是接受、记忆、模仿、练习，教

师应引导学生自主探究、合作学习、动手操作、阅读自学，应注重提升学生

的数学思维能力，注重发展学生的数学应用意识。

 二、教材分析

 本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教课书》必修1，第一章1.1.2

集合间的基本关系。

集合是数学的基本和重要语言之一，在数学以及其他的

领域都有着广泛的应用，用集合及对应的语言来描述函数，是高中阶段的一

个难点也是重点，因此集合语言作为一种研究工具，它的学习非常重要。

本

节内容主要是集合间基本关系的学习，重在让学生类比实数间的关系，来进

行探究，同时培养学生用数学符号语言，图形语言进行交流的能力，让学生

在直观的基础上，理解抽象的概念，同时它也是后续学习集合运算的知识储

备，因此有着至关重要的作用。

 三、学情分析

 【年龄特点】：

 假设本次的授课对象是普通高中高一学生，高一的学生求知欲强，精力旺

盛，思维活跃，已经具备了一定的观察、分析、归纳能力，能够很好的配合

教师开展教学活动。

 【认知优点】

 一方面学生已经学习了集合的概念，初步掌握了集合的三种表示法，对于

本节课的学习有利一定的认知基础。

 【学习难点】

 但是，本节课这种类比实数关系研究集合间的关系，这种类比学习对于学

生来说还有一定的难度。

 四、教学目标

 ?

知识与技能：

 1.理解子集、V图、真子集、空集的概念。

 2.掌握用数学符号语言以及V图语言表示集合间的基本关系。

 3.能够区分集合间的包含关系与元素与集合的属于关系。

 ?

过程与方法：

 1.通过类比实数间的关系，研究集合间的关系，培养学生类比、观察、

 分析、归纳的能力。

 2.培养学生用数学符号语言、图形语言进行交流的能力。

 ?

情感态度与价值观：

 1.激发学生学习的兴趣，图形、符号所带来的魅力。

 2.感悟数学知识间的联系，养成良好的思维习惯及数学品质。

 五、教学重、难点

 重点：

 集合间基本关系。

 难点：

 类比实数间的关系研究集合间的关系。

 六、教学手段

 PPT辅助教学

 七、教法、学法

 ?

教法：

 探究式教学、讲练式教学

 遵循教师主导作用与学生主体地位相结合的教学规律，引导学生自主探

究，合作学习，在教学中引导学生类比实数间关系，来研究集合间的关系，

降低了学生学习的难度，同时也激发了学生学习的兴趣，充分体现了以学生

为本的教学思想。

 ?

学法：

 自主探究、类比学习、合作交流

 教师的教其本质是为了不教，教师除了让学生获得知识，提高解题能力，

还应该让学生学会学习，乐于学习，充分体现以学定教的教学理念。

通过引

导学生类比学习，同学间的合作交流，让学生更好的学习集合的知识。

 八、课型、课时

 课型：

新授课

 课时：

一课时

 九、教学过程

（一）教学流程图

（二）教学详细过程

 1..回顾就知，引出新知

 问题一：

实数间有相等、不等的关系，例如5=5，3﹤7，那幺集合之间会有

什幺关系呢?

 计划可以使人集中注意，如果要让学生感兴趣，教师就要饱含情感。

编辑

了高一上册数学第一单元教学计划模板，欢迎阅读!

 整体设计

 教学分析

 课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合

间的运算，同时，结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容

时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如类比等.

 值得注意的问题：

在全集和补集的教学中，应注意利用图形的直观作用，

帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算.

 三维目标

 1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集

与并集的方法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学

内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力.

 2.通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理

解抽象概念的作用，培养数形结合的思想.

 重点难点

 教学重点：

交集与并集、全集与补集的概念.

 教学难点：

理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系.

 课时安排

 2课时

 教学过程

 第1课时

 作者：

尚大志

 导入新课

 思路1.我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5+3=8.类比

实数的加法运算，集合是否也可以相加呢?

教师直接点出课题.

 思路2.请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的

关系吗?

（1）A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6};

（2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}.

 引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论.教师强调集合也有运

算，这就是我们本节课所要学习的内容.

 思路3.

（1）①如图1甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合

A、集合B有什幺关系?

 图1

 ②观察集合A，B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.

 学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：

集合的基

本运算.

（2）①已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组

成的集合C.

 ②已知集合A={x|x>1}，B={x|x推进新课

 新知探究

 提出问题

（1）通过上述问题中集合A，B与集合C之间的关系，类比实数的加法运

算，你发现了什幺?

（2）用文字语言来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.

 （3）用数学符号来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.

 （4）试用Venn图表示A∪B=C.

 （5）请给出集合的并集定义.

 （6）求集合的并集是集合间的一种运算，那幺，集合间还有其他运算吗?

 请同学们考察下面的问题，集合A，B与集合C之间有什幺关系?

 ①A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8};

 ②A={x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级女同学}，B={x|x是国兴

中学2012年9月入学的高一年级男同学}，C={x|x是国兴中学2012年9月

入学的高一年级同学}.

 （7）类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形

式来表达.

 活动：

先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对

回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，

主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用Venn

图来表示.

 讨论结果：

（1）集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数

的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.集合

C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C，读作A并B.

（2）所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合C.

 （3）C={x|x∈A，或x∈B}.

 （4）如图1所示.

 （5）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集

合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A，或

x∈B}，用Venn图表示，如图1所示.

 （6）集合之间还可以求它们的公共元素组成的集合，这种运算叫求集合的交

集，记作A∩B，读作A交B.①A∩B=C，②A∪B=C.

 （7）一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A

与B的交集.

 其含义用符号表示为：

 A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

 用Venn图表示，如图2所示.

 2.合作交流，探究新知

 问题二：

大家来仔细观察下面几个例子，你能发现集合间的关系吗?

（1）A={1,2,3},B={1，2，3，4，5};

（2）设A为新华中学高一

（2）班女生的全体组成集合;B为这个班学生的全体

组成集合;

 （3）设C={x∣x是两条边相等的三角形}，D={x∣x是等腰三角形}

 【师生活动】：

学生观察例子后，得出结论，在

（1）中集合A中的任何一个

元素都是集合B中的元素，教师总结，这时我们说集合A与集合B有包含

关系。

（2）中的集合也是这种关一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中

任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两集合有包含关系，称集合

A为集合B的子集，记作：

A?

B（B?

A），读作A含于B或者B包含A.

 在数学中我们经常用平面上封闭的曲线内部代表集合，这样上述集合A与

集合B的包含关系，可以用下图来表示：

 问题三：

你能举出几个集合，并说出它们之间的包含关系吗?

 【师生活动】：

学生自己举出些例子，并加以说明，教师对学生的回答进

行补充。

 问题四：

对于题目中的第3小题中的集合，你有什幺发现吗?

 【师生活动1】：

在（3）由于两边相等的三角形是等腰三角形，因此集合

C,D都是所有等腰三角形的集合，集合C中任意一个元素都是集合D的元

素，同时集合D任意一个元素都是集合C的元素，因此集合C与集合D相

等，记作：

C=D。

 用集合的概念对相等做进一步的描述：

 如果集合A是集合B子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A与集

合B的元素一样，因此集合A与集合B相等，记作A=B。

 强调：

如果集合A?

B，但存在元素x∈B,且x?

A，我们称集合A是集

合B的真子集，记作：

A?

B

 【师生活动2】：

教师引导学生以

（1）为例，指出A?

B，但4∈B，4?

A,

教师总结所以集合A是集合B的真子集。

 【师生活动】?

，并规定空集是任何集合的

 4.思维拓展，讨论新知

 问题六：

包含关系{a}?

A与属于关系a∈A有什幺区别?

请大家用具体例

子来说明

 【师生活动1】：

学生以

（1）为例{1，2}?

A，2∈A，说明前者是集合之

间的关系，后者是

 问题七：

经过以上集合之间关系的学习，你有什幺结论?

 【师生活动】：

师生讨论得出结论：

（1）任何一个集合都是它本身的子集，即A?

A

 5.练习反馈，培养能力

 例1写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是真子集

 例2用适当的符号填空

（1）a_{a，b，c}

（2）{0，1}_N

 （3）{2,1}_{X∣X2-3X+2=0}

 6.课堂小结，布置作业

 这节课你学到了哪些知识?

 小结知识上：

 能力上：

 情感上：

 作业：

必做题：

P8，3

 思考题：

实数间有运算，那集合呢?

 十、板书设计

 十一、教学反思

 上文提供的高一上册数学第一单元教学计划模板，大家仔细阅读了吗?

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