秋八年级数学上册第1章全等三角形章末复习导学案新版苏科版.docx

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秋八年级数学上册第1章全等三角形章末复习导学案新版苏科版

全等三角形章末复习

一、知识框架：

二、专题讲解：

模块一：

全等形

一.知识点：

1.全等形的概念:

。

2.判断全等形的方法：

。

讲练结合

1、下列四个图形中，全等的图形是（　　）

A．①和②B．①和③C．②和③D．③和④

2、下面是5个全等的正六边形A、B、C

、D、E，请你仔细观察A、B、C、D四个图案，其中与E图案完全相同的是（）.

模块二、全等三角形的概念和表示方法

一、知识点

1、全等三角形的概念：

。

2、全等三角形的有关概念：

重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。

3、全等三角形的表示方法：

“全等”用≌表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

讲练结合

1、如下图所示，△ABC≌△BAD，且AC=BD.写出这两个三角形的其他对应边和对应角.

模块三、全等三角形的性质

一、知识点

1、性质：

全等三角形的对应边，全等三角形的对应角.

2、应用：

运用全等三角形的性质可以证明两条线段相等、两个角相等．在运用这个性质时，关键是要结合图形或根据表达式中字母的对应位置，准确地找到对应边或对应角，牢牢抓住“对应”二字.

讲练结合

1.已知图中的两个三角形全

等，则∠α的度数是（　　）

72°B．60°C．58°D．50°

2.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（　　）

A．5B．4C．3D．2

3.如下图，△EFG≌△NMH，在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边，∠F和∠M是对应角,EF=2.1cm,EH=1.1cm，HN=3.3cm.

（1）写出其他对应边及对应角；

（2）求线段NM及线段HG的长度.

模块四、全等三角形的判定

一、知识点

（一）“边角边”（SAS）及其应用

1、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“_________”或“______

__”.

2、书写格式：

在△ABC和△A’B’C’中，________________∴△ABC≌△A’B’C’（____）

3、“SAS”的应用：

证明分别属于两个三角形中的角相等或线段相等等问题，常用到证明两个三角形全等来解决.

（二）“角边角”（ASA）及其应用

1、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“_________”或“________”

2、书写格式：

在△ABC和△A’B’C’中，________________∴△ABC≌△A’B’C’（_____）

3、“ASA”的应用：

在证明两个三角形中的角相等或线段相等常通过三角形全等来解决.

（三）“角角边”（AAS）及其应用

1、两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“_______”或“_______”

2、书写格式：

在△ABC和△A’B’C’中，________________∴△ABC≌△A’B’C’（_____）

3、“SAS”的应用：

证明分别属于两个三角形中的角相等或线段相等等问题，常用到证明两个三角形全等来解决.

（四）“边边边”（SSS）及其应用

1、三边分别相等的两个三角形全等，简写成

“_________”或“_________”.

2、书写格式：

在△ABC和△A’B’C’中，________________∴△ABC≌△A’B’C’（_____）

3、“SSS”的应用：

证明两个三角形中的角相等或线平行等，常通过证明两个三角形全等来解决.

讲练结合

1.如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）

A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD

2.如图所示，D点在△ABC的BC边上，DE与AC交于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AE＝AC，则（　　）

A．△ABD≌△AFEB．△AFE≌△ADCC．△AFE≌△DFCD．△ABC≌△ADE

3.如图，点B在

AE上，且∠CAB＝∠DAB，若要使△ABC≌△ABD，可补充的条件是．（写出一个即可）

4.如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住

长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的点C，D两位置时，形成△OBD和△OBC.此时有OB＝OB，OC＝OD，∠OBD＝∠OBC，△OBD与△OCB__________（填“全等”或“不全等”），这说明．

5.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，AD＝AE.

求证：

∠B＝∠C.

6.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.

（1）求证：

AC＝CB；

（2）若AC＝12cm，求BD的长．

模块五、尺规作图

一、知识点

（一）作一个角等于已知角

1.用直尺和圆规准确

地按要求作出图形.不利用直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器.

2.完成下面的作图语言：

如图，，

（1）做射线O′B′

（2）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D.

（二）作三角形

知道△ABC的六个元素中的某三个元素，根据确定三角形的条件，以下四种情况可作出△ABC：

讲练结合

1.下列叙述中，正确的是（　　）

　A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B

　B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOC

　C．以点O为圆心画弧，交射线OA于点B

　D．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB

2．下列属于尺规作图的是（　　）

　A．用量角器画∠AOB的平分线OP

　B．利用两块三角板画15°的角

　C．用刻度尺测量后画线段AB=10cm

　D．在射线OP上截取OA=AB=BC=a

3.画三角形，使它的两条边分别等于两条已知线段，这样的三角形可以画个

4.已知三边作三角形，用到的基本作图是。

5.如图，已知∠α，∠β，线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，

∠B=∠β，BC=a.

综合运用

1.如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

2.三个全等三角形按如图

的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（　　）

A．90°B．120°C．135°D．180°

3.如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（　　）

A．a+cB．b+cC．a﹣b+cD．a+b﹣c

4.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为　　．

5.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．求证：

AB﹣CF=BD．

6、如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7．

（1）试说明AB=CD．

（2）求线段AB的长．

四、课堂小结

1.全等形的概念:

能够完全重合的两个图形叫做全等形

2、全等三角形的概念：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

3、全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.

4、全等三角形的判定

SSS，SAS，ASA，AAS

5.尺规作图

作一个角等于已知角

知道△ABC的六个元素中的某三个元素，根据确定三角形的条件，以下四种情况可作出△ABC：

①已知三边；

②已知两边及其夹角；

③已知两角及其夹边；

④已知两角和其中一角的对边.

课堂小结

通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：

我的收获

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案

模块一

1.能够完全重合的两个图形叫做全等形

2.两个图形的形状和大小，而不是图形所在的位置．看两个图形是否为全等形，只要把它们叠合在一起，看是否能够完全重合即可.

讲练结合

1.C

2.C

模块二

1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

2、对应顶点对应边对应角

讲练结合

解：

其他的对应边有AB=BA,BC=AD;

其他的对应角有∠CAB=∠DBA,∠ABC=∠BAD,∠C=∠D.

模块三

1、相等相等

讲练结合

1.D

2.A

3.解：

（1）∵△EFG≌△NMH,∴最长边FG和MH是对应边，

其他对应边是EF和NM、EG和NH；对应角是∠E和∠N、

∠EGF和∠NHM.

（2）由

（1）知NM=EF=2.1cm,GE=HN=3.3cm,

∴HG=GE-EH=3.3-1.1=2.2（cm）.

模块四

（一）“边角边”（SAS）及其应用

1、边角边SAS

2、SAS

（二）“角边角”（ASA）及其应用

1、角边角ASA

2、ASA

（三）“角角边”（AAS）及其应用

1、角角边AAS

2、AAS

（四）“边边边”（SSS）及其应用

1、边边边SSS

2、

SSS

讲练结合

1.A

2.D

3.A

C＝AD

4.不全等，两边及其一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等

5.证明：

在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD，

∴∠B＝∠C　

6.

（1）证明：

∵AF⊥DC，

∴∠ACF＋∠FAC＝90°，

∵∠ACF＋∠FCB＝90°，

∴∠EAC＝∠FCB，

在△DBC和△ECA，

∴△DBC≌△ECA（AAS），

∴BC＝AC

（2）∵E是AC的中点，

∴EC＝BC＝AC＝×12cm＝6cm，

又∵△DBC≌△ECA，

∴BD＝CE，

∴BD＝6cm　

模块五

（一）作一个角等于已知角

（3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于C′点。

（4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D′点。

（5）过D′做射线O′A′

则∠A′O′B′为所求作的角

（二）作三角形

①已知三边；

②已知两边

及其夹角；

③已知两角及其夹边；

④已知两角和其中一角的对边.

讲练结合

1.D

2.D

3.无数

4.在射线上截取一线段等于已知线段

5.作法：

（1）作∠MCN=180°-∠α-∠β

（2）在CM上截取CB=a

（3）以B为顶点，以BC为一边，在BC的同侧作∠PBC=∠β，BP交CN于点A.

则△ABC即为所求作的三角形.

如图：

综合运用

1.D

2.D

3.D

4.4

5.解：

∵CF∥AB，

∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，

在△ADE和△FCE中，

∴△ADE≌△CFE（AAS），

∴AD=CF，

∵AB﹣AD=BD，

∴AB﹣CF=BD．

6.

（1）解：

∵△ACF≌△DBE，

∴AC=DB，

∴AC﹣BC=DB﹣BC，

即AB=CD

（2）∵AD=11，BC=7，

∴AB=（AD﹣BC）=（11﹣7）=2

即AB=2