广西梧州市中考数学试题及答案Word版.docx
《广西梧州市中考数学试题及答案Word版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西梧州市中考数学试题及答案Word版.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
广西梧州市中考数学试题及答案Word版
2013年梧州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分）
1.
（）
A.6B
.7C.8D.10
2.化简：
a+a=（）
A.2B.a2C.2a2D.2a
3.sin300=（）
A.0B.1C.
D.
4.如图1，直线AB∥CD，AB、CD与直线BE分别交与点B、E，∠B=70°，∠BED=（）
A.1100B.500C.600D.700
5.如图2，⊿ABC以点O为旋转中心，旋转1800后得到⊿A’B’C’.ED是⊿ABC的中位线，经旋转后为线段E’D’.已知BC=4，则E’D’=（）
A.2B.3C.4D.1.5
6.如图3，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）
7.如图4，在菱形ABCD中，已知∠A=600，AB=5，则⊿ABD的周长是（）
A.10B.12C.15D.20
8.以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）
A.2cm，3cm，4cmB.2cm，3cm，5cm
C.2cm，5cm，10cmD.8cm，4cm，4cm
9.如图5，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=200，则∠2=（）
A.800B.700C.400D.200
10.小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）
A.
B.
C.
D.
11.如图6，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=700，则∠ABD=（）
A.200B.460C.550
D.700
12.父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（）
A.1.1vB.1.2vC.1.3vD.1.4v
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.计算：
0-7=.
14.若反比例函数
的图象经过点（2，4），则k的值为.
15.若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍.
16.因式分解：
ax2-9a=.
17.若一条直线经过点（-1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为.
18.如图7，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作
.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是.
三、解答题（本大题共8分，满分66分.）
19.解方程：
.
20.如图，已知：
AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF.
求证：
四边形BECF是平行四边形
21.某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：
（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人将被录取.
（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.
22.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同，现在每天生产多少台机器？
23.海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=
.
（1）求小岛两端A、B的距离；
（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值.
24.我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15
元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元.
（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元.写出y与x的函数关系式.
（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？
若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？
（3）“五·一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？
25.已知，点C在以AB为直径的半圆上，∠CAB的平分线AD交BC于点D，⊙O经过A、D两点，且圆心O在AB上.
（1）求证：
BD是⊙O的切线.
（2）若
，
，求⊙O的面积.
26.如图，抛物线y=a（x-h）2+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C.
（1）求此抛物线的解析式.
（2）在第一象限内的抛物线上求点P，使得⊿ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标.
（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点，若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
C
D
A
D
C
A
B
B
C
B
13.-7
14.8
15.5
16.a（x+3）（x-3）
17.（-1.5，3）
18.
19.解：
∴
20.证明：
∵BE⊥AD，BE⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=900，
∵AB∥CD，∴∠A=∠D，
又∵AE=DF，∴⊿AEB≌⊿DFC，∴BE=CF.
∵BE⊥AD，BE⊥AD，
∴BE∥CF.∴四边形BECF是平行四边形.
21.解：
（1）甲；
（2）甲的平均成绩为：
（85×6+92×4）÷10=87.8（分）
乙的平均成绩为：
（91×6+85×4）÷10=88.6（分）
丙的平均成绩为：
（80×6+90×4）÷10=84（分）
显然，乙的平均分数最高，所以乙将被录取.
22.解：
设现在每天
生产x台机器，则原计划每天生产（x-50）台机器.依题意，得：
解之，得：
x=200
经检验：
x=200是所列方程的解.
答：
现在每天生产200台机器.
23.解：
（1）在Rt⊿CED中，∠CED=900，DE=30海里，
∴cos∠D=
，∴CE=40（海里），CD=50（海里）.
∵B点是CD的中点，∴BE=
CD=25（海里）
∴AB=BE-AE=25-8.3=16.7（海里）.
答：
小岛两端A、B的距离为16.7海里.
（2）设BF=x海里.
在Rt⊿CFB中，∠CFB=900，∴CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2.
在Rt⊿CFE中，∠CFE=900，∴CF2+EF2=CE2，即625-x2+（25+x）2=1600.
解之，得x=7.∴sin∠BCF=
.
24.解：
（1）y=（20-15）x+（45-35）（100-x）=-5x+1000
（2）15x+35（100-x）≤3000，解之，得x≥25.
对y=-5x+1000，∵k=-5＜0，∴y随x的增大而减小.
∴当x最小=25时，y最大=-5×25+1000=875（元）
∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元.
（3）设购买甲种商品m件，购买乙种商品n件.
①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9=360（元）.
则20m+45n=360，
，∴
.∵n是4的倍数，∴n=4.∴m=9.
此时的利润为：
324-（15×9+35×4）=49（元）.
②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8=405（元）.
则20m+45n=405，
，∴
.∵m、n均是正整数，∴m=9，n=5或m=18，
n=1.
当m=9，n=5的利润为：
324-（9×15+5×35）=14（元）；
当m=18，n=1的利润为：
324-（18×15+1×35）=19（元）.
综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元.
25.解：
（1）连接OD.
∵AB为
直径，∴∠ACB=900，
∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，
∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠ACB=900，∴BD是⊙O的切线.
（2）∵
，∴AB=4AC，
∵BC2=AB2-AC2，∴15AC2=80，∴AC=
，∴AB=4
.
设⊙O的半径为r，∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴
∴
，解得：
r=
∴πr2=
=
，∴⊙O的面积为
.
26.解：
（
1）∵抛物线y=a（x-h）2+k顶点坐标为B（1，2），∴y=a（x-1）2+2，
∵抛物线经过点A（0，1），∴a（0-1）2+2=1，∴a=-1，∴y=-（x-1）2+2=-x2+2x+1.
（2）∵A（0，1），C的坐标为（1，0）
∴OA=OC，∴△OAC是等腰直角三角形
过点O作AC的垂线l，
根据等腰三角形的“三线合一”知：
l是AC的中垂线，
∴l与抛物线的交点即为点P.如图，
直线l的解析式为y
=x，
解方程组
得得
，
（舍）
当
时，
.∴点P的坐标为（
，
）.
（3）点P不是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点.
由
（1）知，点C的坐标为（1，0）.
设直线AC为y=kx+b，则
，解之，得
，∴直线AC为y=-x+1.
设与AC平行的直线的解析式为y=-x+m.
解方程组
代入消元，得-x2+2x+1=-x+m，
∵此点与AC距离最远，∴直线y=-x+m与抛物线有且只有一个交点，
即方程-x2+2x+1=-x+m有两个相等的实数根.
整理方程得：
x2-3x+m-1=0
⊿=9-4（m-1）=0，解之得m=
.
则x2-3x+
-1=0，解之得
，此时y=
.
∴第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标为（
，
）.
升级会员 