第1课时 有理数的乘法法则 精品教案大赛一等奖作品 2.docx

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第1课时有理数的乘法法则精品教案大赛一等奖作品2

2.7有理数的乘法

第1课时有理数的乘法法则

学习目标:

1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算

2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力.

3、培养语言表达能力.调动学习积极性，培养学习数学的兴趣.

学习重点：

有理数乘法

学习难点：

法则推导

教学方法：

引导、探究、归纳与练习相结合

教学过程

一、学前准备

计算：

（1）（一2）十（一2）

（2）（一2）十（一2）十（一2）

（3）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）

（4）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）十（一2）

猜想下列各式的值：

（一2）×2（一2）×3

（一2）×4（一2）×5

二、探究新知

1、自学有理数乘法中不同的形式，完成教科书中29~30页的填空．

2、观察以上各式，结合对问题的研究，请同学们回答：

（1）正数乘以正数积为数，

（2）正数乘以负数积为数，

（3）负数乘以正数积为数，（4）负数乘以负数积为数。

提出问题：

一个数和零相乘如何解释呢？

3、归纳、总结

两数相乘，同号，异号，并把相乘.

任何数与0相乘，都得.

三、新知应用

1、例1计算：

（1）（－3）×（－9）；

（2）8×（－1）；（3）（－

）×（-2）.

2、P31例2

四、练习直接说出下列两数相乘所得积的符号

1.5×（—3）（—4）×6

（—7）×（—9）0.9×8

2.计算

1）6×（—9）=.2）（—4）×6=.

3）（—6）×（—1）=4）（—6）×0=.

5）

6）

.

3.写出下列各数的倒数

1，—1，

5，—5，

，

五、小结

怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？

六、当堂清

一．填空题：

1.（+25）×（－8）=　　　　　2.（－1.25）×（－4）=

3.　0.01×（－2.7）=　　　　　　　4.（―5）×0.2=

5.（―7.5）×=0　　　　　　　　6.（―

）×=1

二．选择题

1.如果两个有理数的和为正数，积也是正数，那么这两个数（）

A、都是正数B、都是负数C、一正一负D、符号不能确定

2.如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（）

A、都是负数　　　　　　　　　　B、互为相反数

C、一正一负，且负数的绝对值较大　　D、一正一负，且负数的绝对较小

3.两个有理数的和为零，积为零，那么这两个有理数（）

A、至少有一个为零，不必都为零　　　　　B、两数都为零

C、不必都为零，但一定是互为相反数　　D、以上都不对

4.如果两数之积为零，那么这两个数（）

　A、都等于零　　　　　　B、至少有一个为零

C、互为相反数　　　　　　D、有一个等于零，另一个不等于零

参考答案：

一、填空题1.－200　2.53.－0.0274.－１5.06.－３

二、选择题ACBB

六、学习反思

专题14相交线与平行线、三角形及尺规作图

学校：

___________姓名

：

___________班级：

___________

一、选择题：

（共4个小题）

1．【2015凉山州】如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（　　）

A．52°B．38°C．42°D．60°

【答案】A．

【解析】

试题分析：

如图：

∵∠3=∠2=38°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．

【考点定位】平行线的性质．

2．【2015德阳】如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（　　）

A．150°B．160°C．130°D．60°

【答案】A．

【

解析】

【考点定位】1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角．

3．【2015德阳】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（　　）

A．60°B．45°C．30°D．75

°

【答案】C．

【解析】

试题分析：

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，∴△ACE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠B=

∠CED=30°．故选C．

【考点定位】1．直角三角形斜边上的中线；2．轴对称的性质．

4．【2015眉山】如图，在Rt△ABC中，∠B=900，∠A=300，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=l，则AC的长是（）

A．

B．2C．

D．4

【答案】A．

【解析】

【考点定位】1．含30度角的直角三角形；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．

二、填空题：

（共4个小题）

5．【2015绵阳】如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=．

【答案】9.5°．

【解析】

试题分析：

∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠GEF=

×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案为：

9.5°．

【考点定位】平行线的性质．

6．【2015乐山】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=°．

【答案】15．

【解析】

试题分析：

∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=

（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：

15．

【考点定位】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角

形的性质．

7．【2015巴中】如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为．

【答案】1．

【解析】

【考点定位】1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质．

8．【2015攀枝花】如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为．

【答案】

．

【解析】

试题分析：

作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD=

，BD=CD=1，BB′=2AD=

，作B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G=AD=

，

在Rt△B′BG中，BG=

=

=3，∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2，

在Rt△B′DG中，BD=

=

=

．故BE+ED的最小值为

．

【考点定位】1．轴对称-最短路线问题；2．等边三角形的性质；3．最值问题；4．综合题．

三、解答题：

（共2个小题）

9．【2015广安】手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：

不同的分法，面积可以相等）

【答案】答案见试题解析．

【解析】

（2）正方形A

BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；

（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；

试题解析：

根据分析，可得：

．

（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：

（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；

（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三

角形的面积是：

（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；

（

3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：

（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；

（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：

（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2=1（cm2）．

【考点定位】1

．作图—应用与设计作图；2．操

作型．

10．【2015重庆市】如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH

⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．

（1）如图1，若点H是AC的中点，A

C=

，求AB，BD的长；

（2）如图1，求证：

HF=EF；

（3）如图2，连接CF，CE．猜想：

△CEF是否是等边三角形？

若是，请证明；若不是，说明理由．

【答案】

（1）AB=

，BD=

；

（2）证明见试题解析；（3）是．

【解析】

试题解析：

（1）∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=2×

=

，∵AD⊥AB，∠CAB=60°，∴∠DAC=30°，∵AH=

AC=

，∴AD=

=2，∴BD=

=

；

（2）如图1，连接AF，∵AE是∠BAC角平分线，∴∠HAE=30°，∴∠ADE=∠DAH=30°，在△DAE与△ADH中，∵∠AHD=∠DEA=90°，∠ADE=∠DAH，AD=A

D，∴△DAE≌△ADH，∴DH=AE，∵点F是BD的中点，∴DF=AF，∵∠EAF=∠EAB﹣∠FAB=30°﹣∠FAB，∠FDH=∠FDA﹣∠HDA=∠FDA﹣60°=（90

°﹣∠FBA）﹣60°=30°﹣∠FBA，∴∠EAF=∠FDH，在△DHF与△AEF中，∵DH=AE，∠HDF=∠EAH，DF=AF，∴△DHF≌△AEF，∴HF=EF；

（3）如图2，取A

B的中点M，连接CM，FM，在Rt△ADE中，AD=2AE，∵DF=BF，AM

=BM，∴AD=2FM，∴FM=AE，∵∠ABC=30°，∴AC=CM=

AB=AM，∵∠CAE=

∠CAB=30°∠CMF=∠AMF﹣∠AMC=30°，在△ACE与△MCF中，∵AC=CM，∠CAE=∠CMF，AE=MF，∴△ACE≌△MCF，∴CE=CF，∠ACE=∠MCF，∵∠ACM=60°，∴∠ECF=60°，∴△CE

F是等边三角形．

【考点定位】1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理；4．探究型．