K12学习高考物理一轮复习 微专题系列之热点专题突破 专题10 牛顿运动定律的应用之临界.docx
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K12学习高考物理一轮复习微专题系列之热点专题突破专题10牛顿运动定律的应用之临界
突破10牛顿运动定律的应用之临界极值问题
一、临界或极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼,表明题述的过程存在临界点。
(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语,表明题述的过程存在“起止点”,而这些起止点往往就对应临界状态。
(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼,表明题述的过程存在极值,这个极值点往往是临界点。
(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等,即是求收尾加速度或收尾速度。
二、几种临界状态和其对应的临界条件如下表所示
临界状态
临界条件
速度达到最大
物体所受的合外力为零
两物体刚好分离
两物体间的弹力FN=0
绳刚好被拉直
绳中张力为零
绳刚好被拉断
绳中张力等于绳能承受的最大拉力
三、解决临界问题的基本思路
(1)认真审题,详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段);
(2)寻找过程中变化的物理量;
(3)探索物理量的变化规律;
(4)确定临界状态,分析临界条件,找出临界关系。
挖掘临界条件是解题的关键。
如例5中第
(2)的求解关键是:
假设球刚好不受箱子的作用力,求出此时加速度a。
【典例1】如图所示,θ=37°,m=2kg,斜面光滑,g取10m/s2,斜面体以a=20m/s2的加速度沿水平面向右做匀加速直线运动时,细绳对物体的拉力为多大?
【答案】
【解析】设m处在这种临界状态,则此时m对斜面体的压力为零.由牛顿第二定律可知,临界加速度a0=gcotθ=10×
m/s2=
m/s2.将临界状态的加速度a0与题设给出的加速度进行比较,知a>a0,所以m已离开斜面体,此时的受力情况如图所示,
由平衡条件和牛顿第二定律可知:
Tcosα=ma,Tsinα=mg.注意:
a≠0,
所以
【典例2】如图所示,水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面,斜面上放一质量为m的光滑球。
静止时,箱子顶部与球接触但无压力。
箱子由静止开始向右做匀加速运动,然后改做加速度大小为a的匀减速运动直至静止,经过的总路程为s,运动过程中的最大速度为v。
(1)求箱子加速阶段的加速度大小a′;
(2)若a>gtanθ,求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。
FN′sinθ=ma
解得F=m(
-g)
【典例3】如图所示,将质量m=1.24kg的圆环套在固定的水平直杆上,环的直径略大于杆的截面直径,环与杆的动摩擦因数为μ=0.8。
对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角θ=53°的恒定拉力F,使圆环从静止开始做匀加速直线运动,第1s内前进了2m。
(取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:
(1)圆环加速度a的大小;
(2)拉力F的大小。
【答案】
(1)4m/s2
(2)12N或124N
【解析】
(1)圆环做匀加速直线运动,由运动学公式可知x=
at2
a=
=
m/s2=4m/s2
(2)令Fsin53°-mg=0,则F=15.5N
当F<15.5N时,环与杆上部接触,受力如图甲所示。
甲
乙
由牛顿第二定律可知Fcosθ-μFN′=ma
Fsinθ=FN′+mg
由此得F=
=124N
【跟踪短训】
1.如图甲所示,A、B两物体叠放在一起放在光滑的水平面上,B物体从静止开始受到一个水平变力的作用,该力与时间的关系如图乙所示,运动过程中A、B始终保持相对静止。
则在0~2t0时间内,下列说法正确的是()
A.t0时刻,A、B间的静摩擦力最大,加速度最小
B.t0时刻,A、B的速度最大
C.0时刻和2t0时刻,A、B间的静摩擦力最大
D.2t0时刻,A、B离出发点最远,速度为0
【答案】BCD
【解析】t0时刻,A、B受力F为0,A、B加速度为0,A、B间静摩擦力为0,加速度最小,选项A错误;在0至t0过程中,A、B所受合外力逐渐减小,即加速度减小,但是加速度与速度方向相同,速度一直增加,t0时刻A、B速度最大,选项B正确;0时刻和2t0时刻A、B所受合外力F最大,故A、B在这两个时刻加速度最大,为A提供加速度的A、B间静摩擦力也最大,选项C正确;A、B先在F的作用下加速,t0后F反向,A、B继而做减速运动,到2t0时刻,A、B速度减小到0,位移最大,选项D正确。
2.如图所示,在水平向右运动的小车上,有一倾角为α的光滑斜面,质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住并静止在斜面上,当小车加速度发生变化时,为使球相对于车仍保持静止,小车加速度的允许范围为多大?
【答案】a向左时,a≤gtanα;a向右时,a≤gcotα
3.一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧,上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度.如图所示.现让木板由静止开始以加速度a(a<g)匀加速向下移动.求经过多长时间木板开始与物体分离.
【答案】
4.如图(a)所示,一轻绳上端系在车的左上角的A点,另一轻绳一端系在车左端B点,B点在A点正下方,A、B距离为b,两绳另一端在C点相连并系一质量为m的小球,绳AC长度为b,绳BC长度为b.两绳能够承受的最大拉力均为2mg.求:
(1)绳BC刚好被拉直时如图(b)所示,车的加速度是多大?
(2)为不拉断轻绳,车向左运动的最大加速度是多大?
【答案】
(1)g
(2)3g
【解析】
(1)绳BC刚好被拉直时,小球受力如图所示,
因为AB=BC=b,AC=b,故绳BC方向与AB垂直,cosθ=
,θ=45°,由牛顿第二定律,得TAsinθ=ma,且TAcosθ=mg,可得a=g.
(2)小车向左加速度增大,AC、BC绳方向不变,所以AC绳拉力不变,BC绳拉力变大,BC绳拉力最大时,小车向左加速度最大,由牛顿第二定律,得TBm+TAsinθ=mam因为TBm=2mg,所以最大加速度为am=3g.
5.如图所示,一直立的轻杆长为L,在其上、下端各紧套一个质量分别为m和2m的圆环状弹性物块A、B。
A、B与轻杆间的最大静摩擦力分别是Ff1=mg、Ff2=2mg,且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。
杆下方存在这样一个区域:
当物块A进入该区域时受到一个竖直向上的恒力F作用,而B在该区域运动时不受其作用,PQ、MN是该区域上下水平边界,高度差为h(L>2h)。
现让杆的下端从距离上边界PQ高h处由静止释放,重力加速度为g。
(1)为使A、B间无相对运动,求F应满足的条件。
(2)若F=3mg,求物块A到达下边界MN时A、B间的距离。
【答案】
(1)F≤
mg
(2)L-
h
vA=
当F=3mg时,A相对于轻杆向上滑动,设A的加速度为a1,则有:
mg+Ff1-F=ma1,解得:
a1=-g
A向下减速运动位移h时,速度刚好减小到零,此过程运动的时间
t=
由于杆的质量不计,在此过程中,A对杆的摩擦力与B对杆的摩擦力方向相反,大小均为mg,B受到杆的摩擦力小于2mg,则B与轻杆相对静止,B和轻杆整体受到重力和A对杆的摩擦力作用,以vA为初速度,以a2为加速度做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律可得:
a2=
=
物块A到达下边界MN时A、B之间的距离为:
ΔL=L+h-(vAt+
a2t2)=L-
h。
6.中央电视台推出了一个游戏节目——推矿泉水瓶.选手们从起点开始用力推瓶一段时间后,放手让瓶向前滑动,若瓶最后停在桌上有效区域内,视为成功;若瓶最后不能停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下,均视为失败.其简化模型如图所示,AC是长度为L1=5m的水平桌面,选手们可将瓶子放在A点,从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶,BC为有效区域.已知BC长度为L2=1m,瓶子质量为m=0.5kg,瓶子与桌面间的动摩擦因数μ=0.4.某选手作用在瓶子上的水平推力F=20N,瓶子沿AC做直线运动(g取10m/s2),假设瓶子可视为质点,那么该选手要想游戏获得成功,试问:
(1)推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少?
(2)推力作用在瓶子上的距离最小为多少?
【答案】
(1)
s
(2)0.4m
(2)要想游戏获得成功,瓶滑到B点速度正好为零时,推力作用距离最小,设最小距离为d,则:
+
=L1-L2
v′2=2a1d,联立解得:
d=0.4m.