教育部审定教材六上第五单元教案.docx

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教育部审定教材六上第五单元教案

第五单元圆

教学内容

圆的认识

1课时

课型

新授

教学目标

体验用不同的工具画圆。

认识圆，了解圆各部分的名称。

掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆或者在等圆中半径和直径的关系。

让学生感受数学的美以及数学在生活中的应用，了解数学传统文化知识，培养学生的爱国热情。

教学重点

掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。

教学难点

掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。

教学方法

教师引导，学生小组探讨

教具运用

课件

教学过程

一、情境导入：

出示课件图片

师：

仔细观察这几幅图片，它们都有什么共同特征？

（它们都和圆有关。

）板书：

圆

二、自主探究新知

（一）画圆

师：

有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。

那你不想把这美丽的圆画下来吗？

请同学们拿出画圆的工具，画出自己喜欢的圆。

师：

很多同学都画出了自己漂亮的圆，但少数同学画得不够理想，你们猜猜他是什么原因没能成功的画出圆来？

（1、拿圆规的方法不对，圆规应该拿在手柄处；2、画圆时可能针尖移动了位置，画圆时针尖的位置一定要固定；3、圆规两脚一下近一下远，圆规两脚之间的距离不能变）

其实，同学们刚才说的就是画圆时应注意的地方。

现在请同学们利用圆规画一个标准的圆。

（二）初步感知圆

师：

同学们，通过你们的努力画出了这么美丽的圆，那在这之前我们还学过哪些平面图形？

正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形。

（生汇报，师出示相应课件）

师：

这些图形和圆有什么不同的地方？

（它们的边都是直直的。

）

师：

对，它们都由线段围成的封闭图形。

请拿出课桌里的圆片来摸一摸，有什么感觉？

（弯弯的。

）

这样弯弯的线我们称它为曲线。

（课件出示曲线）圆就是由曲线围成的封闭图形。

（课件演示圆）

（三）自学圆的概念：

圆心、半径、直径

师：

俗话说圆是最美丽的几何图形，这节课我们就先来认识圆。

（板书：

圆的认识）

（1）引导学习圆心

请学生拿出刚才的圆片来，然后象老师一样对折，使上下两部分完全重合，打开；反复从不同方位对折几次，这些折痕用铅笔画下来你发现了什么？

（这些折痕相交与一点。

）这一点我们称它为圆心，用o表示。

（边总结边在黑板上标出圆心）请同学们标出自己手中那个圆的圆心。

（2）认识半径、直径

其实，在圆里还有半径和直径两个重要的概念，科学家是如何定义它们的呢？

这个秘密就藏在数学书58页中，请同学们自学相关的内容并用笔画出相关的概念和重要的词语。

你能用自己的话说说什么是半径、直径吗？

总结，圆的直径必须满足哪几点要求？

一要通过圆心，二要两端都在圆上，三要是线段。

（四）自主探索圆的特征

（1）探究

师：

同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。

待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画。

两点小小的建议：

第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。

（2）汇报

师：

下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！

（师收集了一些在代表性的发现）

展示发现1：

圆有无数条半径。

各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。

至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？

生：

不需要了，因为道理是一样的。

师：

关于半径或直径，还有哪些新发现？

展示发现2：

所有的半径或直径长度都相等。

关于这一发现，有一点补充：

因为不同的圆，半径其实是不一样长的。

所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。

展示发现3：

在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。

师：

圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？

生：

应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。

同学们还有很多精彩的发现，没来得及展示。

没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学

三、拓展应用：

课后做一做

四、小结：

同学们,经过四近十分钟的努力,你有什么新的收获呢?

五、作业布置：

练习十三2题

板书：

圆的认识d=2rr=

教学内容

圆的周长

1课时

课型

新授

教学目标

让学生知道什么是圆的周长。

理解并掌握圆周率的意义和近似值。

培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。

通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。

教学重点

理解和掌握圆的周长的计算公式。

教学难点

理解和掌握圆的周长的计算公式。

教学方法

教师引导，学生小组探讨

教具运用

课件

教学过程

一、激情导入

1、 动物王国正在举行动物运动会可热闹了，想不想去看一看？

2、 一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛跑，大家猜一猜最后谁跑的路程远？

二、探究新知

（一） 复习正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有关系。

1、你是怎么算正方形的周长的？

（生答正方形的周长=边长×4师板书c=4a）正方形的周长和它的边长有什么关系？

（师，正方形的周长总是它边长的4倍，这是一个固定不变的数。

）

2、 圆的周长能算吗？

如果知道了计算的公式能不能算？

看来很有必要研究研究圆的周长的计算方法，下面我们就一起研究圆的周长。

（板书课题：

圆的周长）

3、猜想：

你觉得圆的周长可能和什么有关系？

（二） 测量验证

1、教师提问：

你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？

生：

把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。

师生合作演示量教具的周长。

生：

用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。

2、①学生动手测量，验证猜想。

学生分组实验，并记下它们的周长、直径，填入书中的表格里。

②观察数据，对比发现。

提问：

观察一下，你发现了什么呢？

（圆的直径变，周长也变，而且直径越短，周长越短；直径越长，周长越长。

圆的周长与它的直径有关系。

）

3、比较数据，揭示关系

正方形的周长是边长的4倍，那么，圆的周长秘直径之间是不是也存在着固定的倍数关系呢？

猜猜看，圆的周长可能是直径的几倍？

学生动手计算：

把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的最后一列。

提问：

这些周长与直径存在几倍的关系，（3倍多一些），最后师生共同总结概括出，圆的周长总是直径的3倍多一些，板书：

3倍多一些。

到底是三倍多多少呢？

引导学生看书。

（三） 介绍圆周率

1、师：

任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母∏来表示，用手指写一写。

2、圆周率是怎样发现的，请同学们看课本小资料，讲述并对学生进行德育教育。

3、小结：

圆的周长总是它直径的3倍多一点。

刚才我们是怎样计算的？

两个数相除又可说成是两数的比，所以这个结果就是圆周长与它直径的比值。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。

这个比值是固定的，强调π≈3．14

（四）推导公式

1、到现在，你会计算圆的周长吗？

怎样算？

2、如果用c表示圆的周长，表示d直径，字母公式怎样写？

（板书：

c=πd）就告诉你直径，你能求圆的周长吗？

圆的周长是它直径的π倍,是一个固定不变的数。

3、知道半径，能求圆的周长吗？

周长是它半径的多少倍？

三、运用公式解决问题

课件出示例题1：

自行车轮子的半径大约是33厘米，这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？

（结果保留整米数）。

小明家离学校1千米，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？

学生独立计算，汇报交流。

4、拓展运用：

64页做一做

5、布置作业：

练习十四1--5题

五、总结：

通过这节课的学习你想和大家说点什么？

板书：

圆的周长

例1、C=2πr

2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）

1km=1000m

1000÷2=500（圈）

答：

（略）

教学内容

圆的面积

1课时

课型

新授

教学目标

使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点

掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

教学难点

理解圆的面积计算公式的推导。

教学方法

教师引导，学生小组探讨

教具运用

课件

教学过程

一、情境导入

出示场景¬——《马儿的困惑》

同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？

（圆形）

那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？

（圆的面积）

今天我们就一起来学习圆的面积。

（板书课题：

圆的面积）

二、探究合作，推导圆面积公式

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师：

圆的面积怎样计算呢？

计算公式又是什么？

你们想知道吗？

我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？

（教师演示）

师：

刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。

这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师：

今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

师：

那圆能转化成我们学过的什么图形？

2、演示揭疑。

师：

（边说明边演示）把这个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。

师：

如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？

我们一起来看一看（师课件演示）。

 师：

大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？

（长方形）

3、总结公式

4、小结：

同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？

3、运用公式，解决问题

1．教学例1。

（出示例1）

一个圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8圆。

铺满草皮需要多少钱？

先求它的面积呢？

请大家动笔算一算这个圆形草坪的面积吧！

学生尝试。

2、教学例2。

（出示例2）

这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。

光盘的银色部分是一个圆环。

请同学们小声地读一读题。

开始！

师：

怎样求这个圆环的面积呢？

大家商量商量，想想办法吧！

师：

找到解决问题的方法了吗？

师：

好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！

教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。

3.14×6²-3.14×2²

=3.14×（6²-2²）

=100.48（cm²）

4、拓展运用

1、课件出示填空题

2、复习圆的半径、直径、周长、面积之间的相互关系。

五、总结：

同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

六、作业：

做一做

板书：

圆的面积

例120÷2=10（米）例23.14×6²-3.14×2²

3.14×10

=314（平方米）=3.14×（6²-2²）

314×8=2512（元）=100.48（cm²）

教学内容

圆与正方形的关系

1课时

课型

新授

教学目标

学生了解在任何正方形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

学生理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。

通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力。

教学重点

学生了解在任何正方形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

教学难点

通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力。

教学方法

教师引导，学生小组探讨

教具运用

课件

教学过程

1、创设情境，课件出示

师：

中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

2、合作探究

1、教师点播：

通过正方形的四个顶点所做的圆，也就是“外圆内方”这种图案，我们把它叫做正方形的外接圆；

而在正方形内所做的最大的圆，也就是“外方内圆”这种图案，我们把它叫做正方形的内接圆。

也就是说正方形既有一个外接圆又有一个内切圆，并且两圆同心。

2、课件出示例3

图中的两个圆的半径都是1米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

阅读理解：

左图求的是正方形比圆多的面积，而右图求的是正方形比圆少的面积。

而圆的半径都是1米。

学生试做。

师：

左图中正方形的边长就是圆的直径。

所以，图1我们可以这样计算：

2×2=4（㎡）

3.14×1

=3.14（㎡）

4-3.14=0.86（m²）

师：

右图中的正方形的边长是多少呢？

可以把右图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是圆的直径和半径。

所以，图2我们可以这样计算：

（

×2×1）×2=2（m²）

3.14-2=1.14（m²）

3、拓展运用

书70页做一做，独立完成，集体交流。

4、总结

教师提问：

1．这节课你学习了圆的哪些有关知识？

2．正方形圆有哪些关系？

板书设计

圆与正方形的关系

例3、从图一看出：

2×2=4（m²）

3.14×1²=3.14（m²）

4-3.14=0.86（m²）

从图二看出：

（

×2×1）×2=2（m²）

3.14-2=1.14（m²）

教学内容

扇形

1课时

课型

新授

教学目标

认识弧、圆心角以及他们间的对应关系。

认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。

理解扇形概念知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积。

教学重点

认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。

教学难点

认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。

教学方法

教师引导，学生小组探讨

教具运用

课件

教学过程

一、导入：

请将手中的两个圆一个平均分成4份剪下其中的一份，另一个平均分成2份剪下其中的一份，观察手中的图形，他们像什么？

（像扇子）

今天我们就一起认识扇形。

（板书课题：

认识扇形）

二、新授：

1、认识弧：

出示一个圆，在上面任意点两个点A、B

（1）A、B两点在什么位置？

（圆上）

（2）师：

圆上A、B两点间的部分叫弧。

课件演示

（3）追问：

圆上A、B两点间的部分叫什么？

什么叫弧？

（板书：

弧：

圆上A、B两点间的部分）

读作：

弧AB

（4）请在圆上用彩笔画一条弧。

你是怎样画的？

（边用手指描弧边说弧AB）

2、认识圆心角：

课件演示连接OA和OB

（1）线段OA、OB是圆的什么？

（半径）

半径OA、OB所夹的部分叫什么？

（角）

这个角的顶点在圆的什么位置？

（圆心）

师：

顶点在圆心的角叫圆心角。

什么叫圆心角？

（板书圆心角：

顶点在圆心的角）

（2）请学生在圆上标出圆心角。

谁是圆心角？

（∠AOB是圆心角）

（3）练习题（略）下图中，哪些角是圆心角？

说明理由

3、认识扇形：

（1）用鼠标指扇形一圈，我们把围成的图形叫扇形，什么叫扇形？

交流

由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形。

（板书;扇形）

（2）同学之间用手描一下自己手中的圆，互说哪一部分是扇形。

（3）二次用剪好的扇形，观察桌上你刚才剪好的图形，请你选择其中的一个图形说一说，它是扇形吗，为什么？

（4）师课件演示：

黄色部分是什么图形？

（扇形）为什么？

4、说一说：

（1）演示：

活动的扇形。

圆心角一条半径不动，另一条半径不断转动，呈现不同的扇形。

当两条半径重合时，形成一个圆。

通过观察，你发现了什么？

（扇形是圆的一部分）

（2）在生活中，你见到哪些物体的外形是扇形？

（如：

扇子外形、贝壳外形、树叶外形等）

（3）老师也搜集了一些扇形的图片，请大家欣赏一下。

3、拓展应用

练习十六1、2题

4、总结

今天你有什么收获？

5、作业

练习十六3、4题

圆的整理和复习

一、复习要求：

　　1．通过复习，使学生进一步掌握圆的有关知识和圆的周长与面积计算公式，并能熟练运用公式进行计算。

　　2．通过知识间的梳理与沟通，培养学生初步的分析、比较、综合、概括的能力，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

　　3．通过习题的变式变换，培养学生的学习兴趣和对数学的热爱。

4、感悟到生活中处处有数学，体会到数学的价值。

树立学习数学的自信。

二、教学重难点：

教学重点：

熟练掌握圆的周长和面积的计算方法。

教学难点：

灵活地运用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题

三、课前准备：

1、教学相关课件2、课前留作业翻阅教材，整理圆的相关内容

四、教学过程：

（一）创设情境激发兴趣

师：

（指着黑板上画的一个圆）这是什么图形？

生：

圆。

师：

圆已经是我们的老朋友了。

今天我们对圆的有关知识进行一下系统的整理和复习。

（板书课题：

圆的整理和复习）

（二）回忆整理、交流探索

1、老师在课前已经让大家翻阅了这部分内容，而且让大家用自己喜欢的方式整理一下，你们做好了吗？

2、好，结合你们整理的内容，我们一起回忆一下关于圆我们都学习了哪些知识好吗？

3、师生共同总结相关知识，要抓住主要内容，并注意各部分联系。

（三）巩固练习，综合应用

1、我们学习数学，目的是运用所学知识解决数学问题。

出示一个太阳帽，戴太阳帽有什么用处？

2、画圆：

它是什么形状呢？

如果把它的形状给画下来。

动手画圆，说说画圆的时候注意什么？

如何去测量太阳帽的半径长度？

有哪些方法？

小结：

圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小

3、圆周长与圆面积计算

要想知道这个太阳帽能够遮住多少阳光，怎么办？

（计算圆面积）

如果想把这个太阳帽打扮一下，在它的帽沿边沿镶上彩条，需要多少彩条？

（计算圆周长）

4、半径变化后圆周长与圆面积的变化情况：

如果将太阳帽的半径扩大2倍，那这个太阳帽会是怎样的？

学生独立计算扩大之后圆的周长和圆的面积。

学生板书后比较。

小结：

半径扩大几倍圆周长就扩大相同的倍数，圆面积扩大这个倍数的平方倍。

5、环形面积计算

如果想知道太阳帽帽沿部分有多大，怎么办？

学生汇报

说说方法，及计算需要的条件。

复习环形面积计算公式

6、在生活中我们看到的太阳帽大部分都是圆形的，为什么不设计其它形状的太阳帽（比如长方形或正方形）作为日常生活用具呢？

你能否用今天的知识来解释其中的道理。

小结：

小小一个太阳帽却包含着如此多的数学知识，只要我们善于观察，开动脑筋，在我们生活还有很多地方也藏着奇妙的数学知识。

7、闯关练习

第一关：

填一填

若圆的周长是6.28米，那么圆的直径是（）米，半径是（）米，面积是（）平方米。

已知圆的半径是5厘米，那么圆的直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

一个圆形花坛的周长是62.8米，那么花坛的直径是（）米，半径是（）米，面积是（）平方米。

一个竹篱笆围成的圆形养鸡场的面积是78.5平方米，。

那么养鸡场的半径是（）米，直径是（）米，竹篱笆长（）米。

某钟表的分针长10厘米，那么从3时到4时，分针针尖走过（）厘米，这时分针扫过的面积是（）平方厘米。

一个半径是4厘米的半圆的直径是（）厘米，面积是（）平方厘米，周长是（）厘米。

一个直径是10厘米的半圆半径是（）厘米，面积是（）平方厘米，周长是（）厘米

B、第二关“我当小法官”

1、圆内最长的线段是直径。

（）

2、圆周率等于3.14。

（）

3、直径的长度是半径的2倍。

（）

4、一个圆的半径是2cm，它的周长和面积相等。

（）

5、过圆心的任意一条线段都是直径。

（）

6、周长相等的正方形和圆，圆的面积大。

（）

7、大圆的圆周率比小圆的圆周率大些。

（）

8、长方形、正方形、圆和平行四边形都是轴对称图（）

9、半圆的面积是整圆的一半，周长也是整圆的一半（）

10、两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等。

（）

11、两个半圆一定能拼成一个圆。

（）

12、把半径是3厘米的圆等分成16份，拼成一个近似长方形，长方形的面积与圆的面积一样大，周长也一样大（）

13、圆的直径扩大5倍，周长也扩大5倍，那么它的面积扩

大10倍（）

C、第三关“我来选一选”

1、用同样长的铁丝围成的图形中，（　）的面积最大。

Ａ、圆　Ｂ、长方形　Ｃ、正方形　Ｄ、三角形

2、把半径为2分米的圆，经过分割可以拼成近似的长方形。

这个长方形的宽是（）分米。

A、2B、4C、6.28D、12.56

3、半径是4米的圆，（）

A、周长>面积B、周长=面积

C、周长<面积D、周长和面积无法比较

4、以一点为圆心，可以画（）圆

A、2个B、5个C、1个D、无数个

5、下列图形中，对称轴最少的是（）

A、长方形B、圆C、正方形D、等腰梯形

6、一个半径为5米的圆形花坛的周围安铁栅栏，铁栅栏的长度是（）

A、5米B、10米C、31.4米D、62.8米

D、第四关“我当小会计”

1、

圆的半径是3厘米，请问圆的直径是多少厘米？

周长是多少厘米？

面积是多少平方厘米？

正方形边长是10厘米，请问圆的半径是多少厘米？

圆的直径是多少厘米？

圆的周长是多少厘米？

圆的面积是多少平方厘米？

2、一座体育馆的围墙是圆形的，淘气沿着围墙走了一圈，一共是628步，淘气每步长约0.6米，若再体育馆周围按栅栏，那么栅栏的长度是多少米？

体育馆的占地面积是多少平方米？

3、直径是16cm的圆的面积同长是16cm的长方形的面积相等，那么长方形的宽是多少厘米？

4、一个运动场的形状和大小如下图所示，长方形长50厘米宽20厘米。

两边是半圆形，中间是长方形，那么这个运动场的周长是多少米，面积是多少平方米？

5、求阴影部分面积。

五、全课总结：

今天，我们对圆这一单元的知识进行了系统的整理和复习，并解决了我们身边遇到的数学问题。

采用的方法是构建知识网络。

在复习阶段，我们可以利用今天学习到的方法对知识进行总结，这样不但可以梳理知识，还可以提升整理知识的能力，不失为一个事半功倍的好方法。