贵州省届中考数学大一轮素养突破 课时作业1第23讲平行四边形与多边形.docx

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贵州省届中考数学大一轮素养突破课时作业1第23讲平行四边形与多边形

第五单元　四边形

第23讲　平行四边形与多边形

（建议时间：

45分钟）

基础过关

1.（2019河北）下列图形为正多边形的是（　　）

2.（2019湘西州）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（　　）

A.五边形　B.六边形　C.七边形　D.八边形

3.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能够判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A.AD∥BCB.OA＝OC，OB＝OD

C.AD∥BC，AB＝DCD.AC⊥BD

4.（2019广州）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．则下列说法正确的是（　　）

A.EH＝HG

B.四边形EFGH是平行四边形

C.AC⊥BD

D.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍

【错误结论纠正】请将错误结论改为正确的．

第4题图

5.（2019遂宁）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（　　）

A.28B.24C.21D.14

第5题图

6.（2019济宁）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．

第6题图　　

7.如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件________，能得到平行四边形ABCD.（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）

第7题图

8.（2019株洲）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝________度．

第8题图

9.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为________．

第9题图

10.（人教八下P50习题18.1T10改编）如图，四边形BEDF是平行四边形，分别延长BF、DE至点C、A，使得BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．

求证：

四边形ABCD是平行四边形．

第10题图

11.如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.

求证：

四边形ACDF是平行四边形．

第11题图

12.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：

四边形EFGH是平行四边形．

第12题图

13.（2019湖州）如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF.

（1）求证：

四边形BEFD是平行四边形；

（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．

第13题图

能力提升

1.（2020原创）小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果算得800°，这个多边形应该是（　　）

A.六边形　B.七边形　C.八边形　D.九边形

2.（2020原创）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，DE平分∠ADC，AE＝DE＝BE，则平行四边形ABCD的面积为________．

第2题图

3.（2019徐州）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点，若O为正多边形的中心，则∠OAD＝________°.

第3题图

4.（2019武汉）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小是________．

第4题图

5.（2019荆门）如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2

.

（1）求平行四边形ABCD的面积；

（2）求证：

BD⊥BC.

第5题图

满分冲关

1.（2019烟台）如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为（　　）

第1题图

A.

B.

C.

D.

参考答案

第23讲　平行四边形与多边形

基础过关

1.D　【解析】正多边形的各边、各角都相等，选项A、B、C中各边不相等，不是正多边形，选项D中各边、各角都相等，为正五边形．

2.D　【解析】设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和（n－2）×180°，∴（n－2）×180°＝1080°，解得n＝8.∴此多边形的边数为8.即这个多边形是八边形.

3.B　【解析】一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故A错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；一组对边平行，另一组对边相等无法判定四边形是平行四边形，故C错误；对角线互相垂直，无法判定四边形是平行四边形，故D错误．

4.B　【解析】∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴EF∥AB且EF＝

AB，HG∥CD且HG＝

CD.∵AB∥CD且AB＝CD，∴EF∥HG且EF＝HG，故四边形EFGH是平行四边形．

5.D　【解析】在ABCD中，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∴△ABE的周长AB＋AE＋BE＝AB＋AE＋DE＝AB＋AD，即为▱ABCD周长的一半＝14.

6.140°　【解析】∵正九边形每个外角的度数是

＝40°，∴正九边形每个内角的度数是180°－40°＝140°.

7.答案不唯一，如①AB∥CD，②AD＝BC　【解析】∵AB＝CD，∴依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”应添加AB∥CD，或者依据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”应添加AD＝BC.

8.66　【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝（5－2）×180°÷5＝108°.∵AP是∠EAB的平分线，∴∠PAB＝

∠EAB＝54°.∵∠ABP＝60°，∴∠APB＝180°－∠PAB－∠ABP＝66°.

9.16　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD＝2BO.∵E为AB的中点，∴OE为△ABC的中位线，CD＝2BE，∴BC＝2OE，∴△BCD的周长为BC＋CD＋BD＝2EO＋2BE＋2BO＝2（EO＋BE＋BO）＝2×△BEO的周长＝2×8＝16.

10.证明：

∵四边形BEDF是平行四边形，

∴DE∥BF，∠EBF＝∠EDF.

∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，

∴∠ABE＝∠EBF＝∠ADF＝∠CDF，

∴∠ABC＝∠ADC.

∵DE∥BF，∴∠AEB＝∠EBF，∠ADF＝∠CFD.

∴∠AEB＝∠ABE＝∠CDF＝∠CFD，

∵∠A＝180°－∠AEB－∠ABE，∠C＝180°－∠CDF－∠CFD，

∴∠A＝∠C，

∴四边形ABCD是平行四边形．

11.证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠FAE＝∠CDE，∠AFE＝∠DCE.

∵点E是边AD的中点，

∴AE＝DE.

在△AEF和△DEC中，

∴△AEF≌△DEC（AAS）．

∴EF＝EC.

又∵AE＝DE，

∴四边形ACDF是平行四边形．

12.证明：

如解图，连接BD，∵F、G分别是BC、CD的中点，

∴FG∥BD，FG＝

BD.

∵E、H分别是AB、DA的中点，

∴EH∥BD，EH＝

BD.

∴FG∥EH，且FG＝EH.

∴四边形EFGH是平行四边形．

第12题解图

13.

（1）证明：

∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，

∴DF∥BC，FE∥AB.

∴四边形BEFD是平行四边形；

（2）解：

∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，

∴DF＝DB＝DA＝

AB＝3.

由

（1）得，四边形BEFD是平行四边形，

∴四边形BEFD是菱形．

∵DB＝3，

∴四边形BEFD的周长为12.

能力提升

1.B　【解析】设多边形的边数是n.依题意有（n－2）·180°≥800°，解得n≥6

，则多边形的边数n＝7.

2.4

　【解析】如解图，过点D作DF⊥AB于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AED＝∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠AED＝∠ADE，∴AD＝AE，又∵AD＝2，∴AE＝2，又∵AE＝DE＝BE，∴△ADE为等边三角形，AB＝4，∴DF＝

，∴S▱ABCD＝AB·DF＝4

.

第2题解图

3.30　【解析】∵在正多边形中，中心角与多边形的外角相等．如解图，连接OB，OC，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝40°.∴∠AOD＝120°.又∵OA＝OD，∴在△AOD中，∠OAD＝∠ODA＝（180°－120°）÷2＝30°.

第3题解图

4.21°　【解析】设∠CAD＝x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CAD＝∠ACB＝x.∵∠ADF＝90°，AE＝EF，∴AE＝DE，∴∠CAD＝∠ADE＝x，∴∠DEC＝∠CAD＋∠ADE＝2x.又∵AE＝DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝2x.∴∠DCE＋∠ACB＝2x＋x＝63°，解得x＝21°，∴∠ADE＝21°.

5.

（1）解：

如解图，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，

设BE＝x，CE＝h，

在Rt△CEB中，x2＋h2＝9①，

在Rt△CEA中，（5＋x）2＋h2＝（2

）2②，

联立①②解得：

x＝

，h＝

（负值舍去）．

∴平行四边形ABCD的面积＝AB·h＝12；

第5题解图

（2）证明：

如解图，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，

∴∠DFA＝∠CEB＝90°.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠CDF＝∠DFE＝∠E＝90°，

∴四边形DFEC为矩形，

∴BF＝5－

＝

，DF＝CE＝

.

在Rt△DFB中，BD2＝DF2＋BF2＝（

）2＋（

）2＝16，

∵BC＝3，DC＝5，

∴CD2＝BD2＋BC2.

∴BD⊥BC.

满分冲关

1.A　【解析】如解图，连接AC交BD于点O，过点D作DF⊥BE于点F.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD.∴∠ADB＝∠CBD.∴∠ABD＝∠ADB.∴AB＝AD.∴▱ABCD是菱形.∴AO垂直平分BD.∵DE⊥BD，∴OC∥DE.∴OC＝

DE＝

×6＝3.∴AC＝2OC＝6.∵菱形ABCD的面积为24，∴BD＝8.∴BO＝4.∴DC＝BC＝

＝5.∵DF·BC＝24，∴DF＝

.∴sin∠DCE＝

＝

.

第1题解图