平行四边形培优导学案.docx

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平行四边形培优导学案

平行四边形培优

一、选择题（30分）

1．下列各语句是真命题的是（）

A．三个角对应相等的三角形全等

B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

C．三角形的内角和小于180°

D．三角形的两边之和大于第三边

2.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）

A．60°B．75°C．90°D．95°

3．在▱ABCD中，∠A：

∠B：

∠C=2：

3：

2，则∠D的度数为（）

A．36°B．60°C．72°D．108°

4．（2010•丹东）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）

A．（﹣3，1）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）

5．（2015秋•龙口市期末）如图，在▱ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，若AE=3，BE=2，则平行四边形ABCD的面积为（）

A．3B．6C．8D．12

第2题第4题第5题

6．（2015秋•龙口市期末）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为（）

A．8cmB．12cmC．16cmD．24cm

7．（2015•玉林）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（）

A．1B．2C．3D．4

第6题第7题

8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（）

A、

B、

C、4D、8

9．如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若

，则

为（）

A．0．5B．1C．1．5D．2

10如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：

EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=

BD；其中正确结论的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

第8题第9题第10题

二、填空题（18分）

11．如图，AB∥DC，AD∥BC，如果∠B=50°，那么∠D＝度．

12．（2014福建福州）如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是________．

13.（2013江西）如图，已知□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为________．

第11题第12题第13题

14．如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为cm2．

15.如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=．

16．（2015秋•龙口市期末）如图，▱ABCD中，AB=10cm，AD=15cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），在运动以后，当以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形时，运动时间t为秒．

第14题第15题第16题

三、解答题（102分）

17.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：

△AOE≌△COF．

18.如图，在□ABCD中，∠CAB=90°，OA=1cm，OB=2cm，求AC，AD的长

19．已知：

如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．求证：

DE=DF．

20.（2015秋•龙口市期末）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

（1）求证：

四边形AECF是平行四边形；

（2）若∠BAC=90°，AC平分∠EAF，且BC=8cm，求BE的长．

21．已知：

如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D．

（1）求证：

四边形ABCD是平行四边形；

（2）过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，如图2，若CF=2，CE=5，四边形ABCD的周长为28．求EF的长度.

22．如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

（1）求证：

四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

23．如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE=

AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．

（1）求证：

四边形CEDF是平行四边形；

（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．

24．已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．

（1）如图1，求证：

△AFB≌△ADC；

（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；

（3）若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问

（2）中结论还成立吗？

如果成立，请说明理由．

25．如图，在□ABCD中,点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME.

（1）若AM=2AE=4，∠BCE=30°,求□ABCD的面积；

（2）若BC=2AB，求证：

∠EMD=3∠MEA.

【课后作业】

1．下列说法中错误的是（）

A．平行四边形的对角线互相平分B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

2．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB＝CD，AD＝BCB、AB＝CD，AB∥CD

C、AB＝CD，AD∥BCD、AB∥CD，AD∥BC

3．（2015春•西安校级期末）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）

A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm

4．（2013乐山）如图，点E是□ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则□ABCD的周长为（　　）

A．5B．7C．10D．14

5．在▱ABCD中，AB、BC、CD三条边的长度分别为（a﹣3）cm、（a﹣4）cm、（9﹣a）cm，则这个平行四边形的周长为cm．

6.如图，平行四边形ABCD中，AB=

，AD=8，则它的周长为．

第3题第4题第6题

7．如右图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=12，顺次连结各边中点，得菱形

;再顺次连结菱形

的各边中点，得矩形

；再顺次连结矩形

的各边中点，得菱形

，……这样继续下去．则图中的四边形

的周长等于，图中的四边形

的面积等于．

8．如图，已知：

在▱ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC上一点，E为AB中点．▱ABCD的周长是；EF+BF的最小值为．

9．如图，▱ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是CD上的点，DE=2CE．点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DA→AB→BC运动至C点停止．则当△EDP为等腰三角形时，运动时间为s．

10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O（0，0），A（1，-2），B（3，1）则C点坐标为．

第8题第9题第10题

11．如图，□ABCD中，点E是BC边上的一点，且DE=BC，过点A作AF⊥CD于点F，交DE于点G，连结AE、EF．

（1）若AE平分∠BAF，求证：

BE=EG；

（2若点

是

边上的中点，求证：

12．（2014•沙坪坝区校级模拟）如图：

已知▱ABCD中，以AB为斜边在▱ABCD内作等腰直角△ABE，且AE=AD，连接DE，过E作EF⊥DE交AB于F交DC于G，且∠AEF=15°

（1）若EF=

，求AB的长．

（2）求证：

2GE+EF=AB．

13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥AD交AB于E，连接AC、DE，AC与DE交于点F．

（1）求证：

四边形AECD为平行四边形；

（2）如果EF=2

，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的长．

14．（2015秋•龙口市期末）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF，且CF=EF．

（1）若∠CFD=55°，求∠BCD的度数；

（2）求证：

∠EFC=2∠CFD；

（3）求证：

CE⊥AB．