1、平行四边形培优导学案平行四边形培优一、选择题(30分)1下列各语句是真命题的是( )A三个角对应相等的三角形全等B一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形C三角形的内角和小于180D三角形的两边之和大于第三边2.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则CBD的度数为( )A60 B75 C90 D953在ABCD中,A:B:C=2:3:2,则D的度数为( )A36 B60 C72 D1084(2010丹东)如图,在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )A(3,1) B(4,1)
2、 C(2,1) D(2,1)5(2015秋龙口市期末)如图,在ABCD中,点E是DC边上一点,连接AE、BE,已知AE是DAB的平分线,BE是CBA的平分线,若AE=3,BE=2,则平行四边形ABCD的面积为( )A3 B6 C8 D12 第2题 第4题 第5题6(2015秋龙口市期末)如图,ABCD的对角线相交于点O,且ABAD,过点O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为8cm,则ABCD的周长为( )A8cm B12cm C16cm D24cm7(2015玉林)如图,在ABCD中,BM是ABC的平分线交CD于点M,且MC=2,ABCD的周长是14,则DM等于( )A1 B2 C3 D4
3、第6题 第7题8如图,在平行四边形ABCD中,AB4,BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DGAE,垂足为G,若DG1,则AE的长为( )A、 B、 C、4 D、8 9如图,P为平行四边形ABCD内一点,过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点,若,则为 ( )A05 B1 C15 D2 10如图,分别以直角ABC的斜边AB,直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,ACB=90,BAC=30给出如下结论:EFAC;四边形ADFE为菱形;AD=4AG;FH=BD;其中正
4、确结论的是( )A B C D 第8题 第9题 第10题二、填空题(18分)11如图,ABDC,ADBC,如果B =50,那么D 度12(2014福建福州)如图,在ABCD中,DE平分ADC,AD6,BE2,则ABCD的周长是_13.(2013江西)如图,已知ABCD与DCFE的周长相等,且BAD60,F110,则DAE的度数为_ 第11题 第12题 第13题14如图,若ABCD的周长为36cm,过点D分别作AB,BC边上的高DE,DF,且DE=4cm,DF=5cm,ABCD的面积为 cm215.如图,在ABCD中,DB=DC,C=70,AEBD于E,则DAE= 16(2015秋龙口市期末)如
5、图,ABCD中,AB=10cm,AD=15cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,点P到达点D时停止(同时点Q也停止运动),在运动以后,当以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形时,运动时间t为 秒 第14题 第15题 第16题三、解答题(102分)17.如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E、F,求证:AOECOF18.如图,在ABCD中,CAB=90,OA=1cm,OB=2cm,求AC,AD的长19已知:如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,O为BD的
6、中点,EFBD于点O,与AD、BC分别交于点E、F求证:DE=DF20.(2015秋龙口市期末)如图,已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若BAC=90,AC平分EAF,且BC=8cm,求BE的长21已知:如图1,在四边形ABCD中,ABCD,B=D(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)过点A作AEBC于E,AFCD于F,如图2,若CF=2,CE=5,四边形ABCD的周长为28求EF的长度.22如图1,在OAB中,OAB=90,AOB=30,OB=8以OB为边,在OAB外作等边OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交O
7、C于E(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长23如图,将ABCD的AD边延长至点E,使DE=AD,连接CE,F是BC边的中点,连接FD(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)若AB=3,AD=4,A=60,求CE的长24已知ABC是等边三角形,D是BC边上的一个动点(点D不与B,C重合)ADF是以AD为边的等边三角形,过点F作BC的平行线交射线AC于点E,连接BF(1)如图1,求证:AFBADC;(2)请判断图1中四边形BCEF的形状,并说明理由;(3)若D点在BC 边的延长线上,如图2,其它条件不变,
8、请问(2)中结论还成立吗?如果成立,请说明理由25如图,在ABCD中,点M为边AD的中点,过点C作AB的垂线交AB于点E,连接ME.(1)若AM=2AE=4,BCE=30,求ABCD的面积;(2)若BC=2AB,求证:EMD=3MEA.【课后作业】1下列说法中错误的是( )A平行四边形的对角线互相平分 B有两对邻角互补的四边形为平行四边形C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形2不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 ( )A、ABCD,ADBC B、ABCD,ABCDC、ABCD,ADBC D、ABCD,ADBC3(2015春西安校级期末)如图,
9、ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点若OE=3cm,则AB的长为( )A3cm B6cm C9cm D12cm4(2013乐山)如图,点E是ABCD的边CD的中点,AD、BE的延长线相交于点F,DF3,DE2,则ABCD的周长为()A5 B7 C10 D145在ABCD中,AB、BC、CD三条边的长度分别为(a3)cm、(a4)cm、(9a)cm,则这个平行四边形的周长为 cm6.如图,平行四边形ABCD中,AB=,AD=8,则它的周长为 第3题 第4题 第6题7如右图,在矩形ABCD中,AB=16,BC=12,顺次连结各边中点,得菱形;再顺次连结菱形的各边中点,得矩形;再顺
10、次连结矩形的各边中点,得菱形,这样继续下去则图中的四边形的周长等于 ,图中的四边形的面积等于 8如图,已知:在ABCD中,AB=AD=2,DAB=60,F为AC上一点,E为AB中点ABCD的周长是 ; EF+BF的最小值为 9如图,ABCD中,ACABAB=6cm,BC=10cm,E是CD上的点,DE=2CE点P从D点出发,以1cm/s的速度沿DAABBC运动至C点停止则当EDP为等腰三角形时,运动时间为 s10如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形,O(0,0),A(1,-2),B(3,1)则C点坐标为 第8题 第9题 第10题11如图,ABCD中,点E是BC边上的一点,且DE
11、=BC,过点A作AFCD于点F,交DE于点G,连结AE、EF(1)若AE平分BAF,求证:BE=EG;(2若点是边上的中点,求证:12(2014沙坪坝区校级模拟)如图:已知ABCD中,以AB为斜边在ABCD内作等腰直角ABE,且AE=AD,连接DE,过E作EFDE交AB于F交DC于G,且AEF=15(1)若EF=,求AB的长(2)求证:2GE+EF=AB13如图,在四边形ABCD中,ABCD,过点C作CEAD交AB于E,连接AC、DE,AC与DE交于点F(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)如果EF=2,FCD=30,FDC=45,求DC的长14(2015秋龙口市期末)如图,在ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,E是AB上一点,连接CF、EF,且CF=EF(1)若CFD=55,求BCD的度数;(2)求证:EFC=2CFD;(3)求证:CEAB
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