其中结论正确的是（）
A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④
拓展变式
2.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，且0＜x1＜1，1＜x2＜2，与y轴交于（0，-2），有下列结论：
①2a+b＞1；②a+b＜2；③3a+b＞0；④a＜-1。
其中正确结论的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
命题点3二次函数图像与几何变换（8年2考）
命题解读：
题型为选择题或解答题，分值为3分或10分。
主要考查二次函数图像的平移规律。
8.（2012·陕西中考）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移了m个单位长度，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）
A.1B.2C.3D.6
9.（2011·陕西中考）如图，二次函数y=
x2-
x的图像经过△AOB的三个顶点，其中A（-1，m），B（n，n）。
（1）求点A，B的坐标。
（2）在坐标平面上找点C，使以A，O，B，C为顶点的四边形是平行四边形。
①这样的点C有几个？
②能否将抛物线y=
x2-
x平移后经过A，C两点？
若能，求出平移后经过A，C两点的一条抛物线的解析式；若不能，请说明理由。
拓展变式
3.（2018·某高新一中模拟）已知抛物线y=a（x-1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M。
（1）求a的值及点B的坐标。
（2）将此抛物线沿x轴平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DE∥x轴，分别交l1，l2于点D，E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式。
命题点4二次函数解析式的求法（8年1考）
命题解读：
题型均为选择题或解答题第一问，分值为3分。
主要考查二次函数解析式的求法及二次函数解析式三种表示形式之间的转化及运用。
10.（2017·陕西中考）已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）
A.（1，-5）B.（3，-13）C.（2，-8）D.（4，-20）
11.（2018·某师大附中模拟）已知二次函数y=mx2-3mx-4m（m≠0）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且∠ACB=90°，则m的值为（）
A.±2B.±4C.±
D.±
命题点5二次函数综合题（8年8考）
命题解读：
题型均为解答题，分值为10分。
主要考查二次函数与图形面积的问题、二次函数与图形判定的问题、二次函数与三角形相似的问题。
类型一二次函数与图形面积
12.（2018·陕西中考）已知抛物线L：
y=x2+x-6与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C。
（1）求A，B，C三点的坐标，并求△ABC的面积；
（2）将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A′，B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A′B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的解析式。
类型二二次函数与图形判定
13.（2016·陕西中考）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）。
（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；
（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（-2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由。
类型三二次函数与三角形相似
14.（2013·陕西中考）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像经过A（1，0），B（3，0）两点。
（1）写出这个二次函数图像的对称轴。
（2）设这个二次函数图像的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC，DE和DB。
当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的解析式。
拓展变式
4.（2017·某高新一中模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C。
（1）求抛物线的解析式。
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标。
（3）点Q在直线BC上方的抛物线上，是否存在点Q使△BCQ的面积最大？
若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
5.（2018·某铁一中模拟）抛物线C1经过A（-2
，6），B（1，-1），C（
，0）三点。
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）将抛物线C1平移得到抛物线C2，记抛物线C2的顶点为E，与y轴的交点为F，若以B，O，E，F为顶点的四边形恰好是面积为10的平行四边形，试求出此时抛物线C2的解析式。
6.（2018·某交大附中模拟）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=
x2-bx-c关于x轴对称的图像经过点A（-4，0）与点C（0，2）。
（1）求关于x轴对称的抛物线的解析式；
（2）点D在关于x轴对称的抛物线的对称轴上，连接CD，AC，AC与对称轴交于点B，若△CBD与△AOC相似，求点D的坐标。
参考答案
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