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1、陕西专用版中考数学一练通第一部分基醇点巩固第三章函数34二次函数试题0313162二次函数陕西8年中考命题点1 二次函数的图像与性质（8年4考）命题解读：题型均为选择题，分值为3分。主要考查二次函数的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、与x轴的交点个数及位置。1.（2018陕西中考）对于抛物线y=ax2+（2a-1）x+a-3，当x=1时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.（2016陕西中考）已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tanCAB的值为（ ）3.（2015陕西

2、中考）下列关于二次函数y=ax2-2ax+1（a1）的图像与x轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧4.（2013陕西中考）已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点。若y1y2y0，则x0的取值范围是（ ）A.x0-5 B.x0-1 C.-5x0-1 D.-2x035.若函数y=ax2+2ax+m（a0）的图像过点（2，0），则使函数值y0成立的x的取值范围是（ ）A.x-4或x2 B.-4x2 C.x0或x2

3、D.0x2拓展变式1.（2018陕西模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，若ax2+bx+c=0的两根分别为x=x1，x=x2（x1x2），有下列结论：1 x=时，y有最小值；当x=-2时，y=5；1x22；当x1x0；若点（1.5，y1），（-1，y2），（-3.5，y3）在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，则y3y2y1。其中正确的个数为（ ）A.5 B.4 C.3 D.2命题点2 二次函数图像与系数a，b，c之间的关系（8年1考）命题解读：题型均为选择题，分值为3分。主要考查二次函数的图像与a，b，c之间的关系。6.（2014陕西中考）二次函数y=ax2+

4、bx+c（a0）的图像如图，则下列结论正确的是（ ）A.c-1 B.b0 C.2a+b0 D.9a+c3b7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像顶点在第一象限，且经过A（-1，0），B（0，1）两个点，有下列结论：abc0；-1a0；0b1；0a+b+c2。其中结论正确的是（ ）A. B. C. D.拓展变式2.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，且0x11，1x22，与y轴交于（0，-2），有下列结论：2a+b1；a+b2；3a+b0；a-1。其中正确结论的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4命题点3 二次函数图像与几何变换（8年2考）命

5、题解读：题型为选择题或解答题，分值为3分或10分。主要考查二次函数图像的平移规律。8.（2012陕西中考）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移了m个单位长度，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.69.（2011陕西中考） 如图，二次函数y=x2-x的图像经过AOB的三个顶点，其中A（-1，m），B（n，n）。（1）求点A，B的坐标。（2）在坐标平面上找点C，使以A，O，B，C为顶点的四边形是平行四边形。这样的点C有几个？能否将抛物线y=x2-x平移后经过A，C两点？若能，求出平移后经过A，C两点的一条抛物线的解析式

6、；若不能，请说明理由。拓展变式3.（2018某高新一中模拟）已知抛物线y=a（x-1）2+3（a0）与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M。（1）求a的值及点B的坐标。（2）将此抛物线沿x轴平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DEx轴，分别交l1，l2于点D，E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式。命题点4 二次函数解析式的求法（8年1考）命题解读：题型均为选择题或解答题第一问，分值为3分。主要考查二次函数解析式的求法及二次函数解析式三种表示形式之间的转化及运用。10.（2017陕西中考）已知抛物线y=x2-

7、2mx-4（m0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为（ ）A.（1，-5） B.（3，-13） C.（2，-8） D.（4，-20）11.（2018某师大附中模拟）已知二次函数y=mx2-3mx-4m（m0）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且ACB=90，则m的值为（ ）A.2 B.4 C. D.命题点5 二次函数综合题（8年8考）命题解读：题型均为解答题，分值为10分。主要考查二次函数与图形面积的问题、二次函数与图形判定的问题、二次函数与三角形相似的问题。类型一 二次函数与图形面积12.（2018陕西中考）已知抛物线L：y

8、=x2+x-6与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C。（1）求A，B，C三点的坐标，并求ABC的面积；（2）将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L，且L与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C，要使ABC和ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的解析式。类型二 二次函数与图形判定13.（2016陕西中考）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）。（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（-2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三

9、角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由。类型三 二次函数与三角形相似14.（2013陕西中考）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像经过A（1，0），B（3，0）两点。（1）写出这个二次函数图像的对称轴。（2）设这个二次函数图像的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC，DE和DB。当AOC与DEB相似时，求这个二次函数的解析式。拓展变式4.（2017某高新一中模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式。（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APD=

10、ACB，求点P的坐标。（3）点Q在直线BC上方的抛物线上，是否存在点Q使BCQ的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。5.（2018某铁一中模拟）抛物线C1经过A（-2，6），B（1，-1），C（，0）三点。（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1平移得到抛物线C2，记抛物线C2的顶点为E，与y轴的交点为F，若以B，O，E，F为顶点的四边形恰好是面积为10的平行四边形，试求出此时抛物线C2的解析式。6.（2018某交大附中模拟）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2-bx-c关于x轴对称的图像经过点A（-4，0）与点C（0，2）。（1）求关于x轴对称的抛物线的解析式；（2）点D在关于x轴对称的抛物线的对称轴上，连接CD，AC，AC与对称轴交于点B，若CBD与AOC相似，求点D的坐标。参考答案