万有引力计算天体的质量和密度.docx
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万有引力计算天体的质量和密度
万有引力和航天
第一节:
计算天体的质量和密度
根底知识填空
1、卡普勒第一定律是:
;卡普勒第二定律是:
;
卡普勒第三定律是:
,其表达式是,当把轨道近似看作圆时,表达式可改写为,其中常数k由决定。
2、通过计算推导可得太阳对行星的引力F∝
〔m是行星质量〕,由于太阳与行星间相互作用,两者的地位是一样的,既然太阳吸引行星,行星也必然吸引太阳,所以可推得行星对太阳的引力F’〔设太阳质量为M〕满足,而根据作用力和反作用力的关系,F和F’的大小是相等的,所以我们可以推得太阳与行星间的引力满足,参加比例系数G,写成等式就是,这就是定律的表达式,〔其中G是,由通过著名的实验测量得到的〕根据等式,该定律可表述为。
3、不考虑地球自转时,万有引力等于,公式表达为,化简后得到黄金代换式。
4、环绕模型算中心天体质量:
提供向心力,表达式写作=Fn,假设向心力表达式用
,那么中心天体质量M=,假设向心力表达式用
,那么中心天体质量M=,假设向心力表达式用
,那么中心天体质量M=。
假设该天体的半径为R,那么以上3种表达式下中心天体的密度可分别写作,,
。
〔请区分环绕半径r和星球半径R〕
练习题
〔多项选择为7、8、9〕
1、在力学理论建立的过程中有许多伟大的科学家做出了奉献,以下有关科学家和他们的奉献说法错误的选项是〔〕
A.卡文迪许通过实验测出了引力常量G
B.惯性定律是可以被实验直接验证的
C.伽利略斜面实验合理外推解释了自由落体是匀变速运动
D.开普勒发现了行星运动的规律
2、宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中,发现A、B两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其外表飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的选项是〔〕
A.天体A、B的质量一定相等B.两颗卫星的线速度一定相等
C.天体A、B外表的重力加速度一定相等D.天体A、B的密度一定相等
3、引力常量为G,根据以下所给条件不能估算出地球质量的是〔〕
A.月球绕地球的运行周期T和月球中心到地球中心间距离R
B.人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期T
C.地球绕太阳运行的周期T和地球中心到太阳中心的距离R
D.地球半径R和地球外表重力加速度g
4、据报道,一颗来自太阳系外的彗星于2014年10月20日擦火星而过.如下图,设火星绕太阳在圆轨道上运动,运动半径为r,周期为T.该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力,轨道发生弯曲,彗星与火星在圆轨道的A点“擦肩而过〞.万有引力恒量G,那么〔 〕
A.可计算出彗星的质量
B.可计算出彗星经过A点时受到的引力
C.可计算出彗星经过A点的速度大小
D.可确定彗星在A点的速度大于火星绕太阳的速度
5、2008年9月25日21时10分,载着翟志刚、X伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟七号〞飞船在中国XX卫星发射中心发射成功.如果“神舟七号〞飞船在离地球外表h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动,地球的半径为R,引力常量为G,在该轨道上,关于“神舟七号〞飞船,以下说法中正确的选项是〔〕
A.运行的角速度为ω2R
B.地球外表的重力加速度大小可表示为
C.运行时的向心加速度大小为
D.运行的线速度大小为
6、绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星a、b,a的轨道半径大于b的轨道半径,那么对于两颗卫星以下说法正确的选项是〔〕
A.a周期大B.a角速度变大
C.a速度大D.a向心加速度大
7、引力常量是G,在以下各组物理数据中,能够估算月球质量的是〔〕
A.月球绕地球运行的周期及月、地中心距离
B.绕月球外表运行的飞船的周期及月球的半径
C.绕月球外表运行的飞船的周期及线速度
D.月球外表的重力加速度
8、宇航员在宇宙飞船中测出自己绕地球做圆周运动的周期为T,离地高度为H,地球半径为R,那么根据T、H、R和引力常量G,能计算出的物理量是〔〕
A.地球的质量和飞船的质量B.地球的平均密度
C.飞船线速度的大小D.飞船所需的向心力
9、假设一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加为原来的2倍,仍做匀速圆周运动,那么〔〕
A.根据公式F=
,可知地球提供的向心力将减小为原来的
B.根据公式v=
,可知卫星运动的线速度将减小为原来的
C.根据公式a=rω2可知卫星的向心力加速度将减小为原来的
D.根据公式F=mrω2,可知地球提供的向心力将增大为原来的2倍
10、2003年10月15日,我国神舟五号载人飞船成功发射.标志着我国的航天事业开展到了一个很高的水平.飞船在绕地球飞行的第5圈进展变轨,由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道.地球半径为R,地面处的重力加速度为g,引力常量为G,求:
⑴地球的质量;⑵飞船在上述圆形轨道上运行的周期T.
11、对某行星的一颗卫星进展观测,运行的轨迹是半径为r的圆周,周期为T,万有引力常量G,求:
〔1〕该行星的质量多少?
〔2〕测得行星的半径为卫星轨道半径的
,那么此行星外表重力加速度为多大?
12、物体在月球外表上的重力加速度等于地球外表上重力加速度的
,将
物体以10m/s的初速度竖直上抛,〔g地取10m/s2〕求:
〔1〕物体上升的最大高度是多少?
〔2〕物体落回地面的时间是多少?
13、一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星外表飞行,环绕一周飞行时间为T〔万有引力常量为G〕,求:
该行星的质量M和平均密度ρ
14、宇航员站在星球外表上某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t小球落回星球外表,测得抛出点和落地点之间的距离为L.假设抛出时的速度增大为原来的2倍,那么抛出点到落地点之间的距离为
L.两落地点在同一水平面上,该星球半径为R,引力常量为G,求该星球的质量及其外表的重力加速度大小.
15、2005年10月12日,我国继“神舟〞五号载人宇宙飞船后又成功地发射了“神舟〞六号载人宇宙飞船.飞船入轨运行假设干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行,经过了近5天的运行后,飞船的返回舱于10月17日凌晨顺利降落在预定地点,两名宇航员平安返回祖国的怀抱.设“神舟〞六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t,假设地球外表的重力加速度为g,地球半径为R.求:
〔1〕飞船的圆轨道离地面的高度;
〔2〕飞船在圆轨道上运行的角速度.
计算天体的质量和密度参考答案
1、【答案】B
2、【答案】D
3、【答案】C
4、【答案】D
5、【答案】C
6、【答案】A
7、【答案】BC
8、【答案】BC
9、【答案】AB
10、【答案】〔1〕
〔2〕
11、【答案】〔1〕该行星的质量是
.
〔2〕测得行星的半径为卫星轨道半径的
,那么此行星外表重力加速度为
12、【答案】〔1〕物体上升的最大高度为30m;
〔2〕物体落回地面的时间为12s
13、【答案】该行星的质量M是
,平均密度是
14、【答案】该星球的质量为
,其外表的重力加速度大小为
.
15、【答案】〔1〕飞船的圆轨道离地面的高度是
﹣R;
〔2〕飞船在圆轨道上运行的角速度是
.