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高考物理二轮复习专题八电场

专题八 电场

『经典特训题组』

1.(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示,c点是两负电荷连线的中点,d点在正电荷的正上方,c、d到正电荷的距离相等,则(  )

A.a点的电场强度比b点的大

B.a点的电势比b点的高

C.c点的电场强度比d点的大

D.c点的电势比d点的低

答案 ACD

解析 由图知,a点处的电场线比b点处的电场线密集,所以A正确;过a点画等势线,与b点所在电场线的交点在b点沿电场线的方向上,所以b点的电势高于a点的电势,故B错误;两个负电荷在c处的合场强为0,在d处的合场强为E1,竖直向下,正电荷在c、d处的场强大小均为E2,方向相反,由场的叠加知Ec=E2,Ed=E2-E1,C正确;一个正试探电荷从d移到c正电荷对其不做功,两个负电荷对其做正功,电势能减小,可得d点电势高于c点电势,故D正确。

2.如图甲所示,在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出),O、A、B为轴上三点。

放在A、B两点的检验电荷受到的电场力与其所带电荷量的关系如图乙所示。

以x轴的正方向为电场力的正方向,则(  )

A.点电荷Q一定为正电荷

B.点电荷Q在AB之间

C.A点的电场强度大小为5×103N/C

D.A点的电势比B点的电势高

答案 B

解析 由图乙,正的检验电荷放在A点和负的检验电荷放在B点所受电场力的方向都沿x轴正方向,说明点电荷Q为负电荷并且在AB之间,A错误,B正确;由图象斜率,得出A点的场强大小为2×103N/C,C错误;B点的场强大小为5×102N/C,说明A点距离Q较近,故A点的电势比B点低,D错误。

3.(多选)如图,平行板电容器的两个极板与水平面成一角度,两极板与一直流电源相连。

若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子(  )

A.所受重力与电场力平衡B.电势能逐渐增加

C.动能逐渐增加D.做匀变速直线运动

答案 BD

解析 带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子所受电场力的竖直分力与重力平衡,电场力的水平分力做负功,电势能逐渐增加,动能逐渐减小,做匀变速直线运动,A、C错误,B、D正确。

4.如图所示,水平金属板A、B分别与电源两极相连,带电油滴处于静止状态。

现将B板右端向下移动一小段距离,两金属板表面仍均为等势面,则该油滴(  )

A.仍然保持静止B.竖直向下运动

C.向左下方运动D.向右下方运动

答案 D

解析 两极板平行时带电油滴处于平衡状态,则重力等于电场力,当下极板右端向下移动一小段距离时,板间距离增大场强减小,电场力小于重力;由于电场线垂直于金属板表面,电荷处的电场线如图所示,所以重力与电场力的合力偏向右下方,油滴向右下方运动,D正确。

5.如图所示,三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分别位于O、M、P点。

由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。

现将C板向右平移到P′点,则由O点静止释放的电子(  )

A.运动到P点返回

B.运动到P和P′点之间返回

C.运动到P′点返回

D.穿过P′点

答案 A

解析 设AB、BC间的电场强度分别为E1、E2,间距分别为d1和d2,电子由O点运动到P点的过程中,据动能定理得,eE1d1-eE2d2=0①

当C板向右平移后,BC板间的电场强度E2′=

,BC板间的电场强度与板间距无关,大小不变,第二次释放后,设电子在BC间移动的距离为x,则eE1d1-eE2x=0-0②

比较①②两式知,x=d2,即电子运动到P点时返回,A正确。

6.(多选)如图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。

忽略空气阻力。

由此可知(  )

A.Q点的电势比P点高

B.油滴在Q点的动能比它在P点的大

C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大

D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小

答案 AB

解析 由于匀强电场中的电场力和重力都是恒力,所以合外力为恒力,加速度恒定不变,所以D错误;由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧,所以油滴所受合外力沿竖直方向向上,电场力方向竖直向上,当油滴从P点运动到Q点时,电场力做正功,电势能减小,C错误;油滴带负电,若从P到Q,油滴的电势能减小,电势增加,所以Q点电势高于P点电势,A正确;在油滴从P点运动到Q点的过程中,合外力做正功,动能增加,所以在Q点的动能大于P点,B正确。

7.为了减少污染,工业废气需用静电除尘器除尘,某除尘装置如图所示,其收尘极为金属圆筒,电晕极位于圆筒中心。

当两极接上高压电源时,电晕极附近会形成很强的电场使空气电离,废气中的尘埃吸附离子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积,以达到除尘目的。

假设尘埃向收尘极运动过程中所带电量不变,下列判断正确的是(  )

A.金属圆筒内存在匀强电场

B.金属圆筒内越靠近收尘极电势越低

C.带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越大

D.带电尘埃向收尘极运动过程中受到的电场力越来越小

答案 D

解析 由于筒壁接的是正极,圆筒中心接的是负极,所以电场线由筒壁指向圆筒中心,因此金属圆筒内存在的不是匀强电场,A错误;金属圆筒内越靠近收尘极即越靠近正极,其电势越高,故B错误;带电尘埃向收尘极运动过程中,电场力做正功,电势能减小,故C错误;由于金属圆筒内的电场越靠近收尘极,电场线越稀疏,电场强度越小,因此带电尘埃向收尘极运动过程中受到的电场力越来越小,D正确。

8.(多选)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。

电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。

点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推。

现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。

下列选项正确的是(  )

A.Ea∶Eb=4∶1B.Ec∶Ed=2∶1

C.Wab∶Wbc=3∶1D.Wbc∶Wcd=1∶3

答案 AC

解析 由题图知,a、b、c、d四个点距点电荷的距离依次增大,且rb=2ra,由E=

知,Ea∶Eb=4∶1,A正确;rd=2rc,由E=

知,Ec∶Ed=4∶1,B错误;在移动试探电荷的过程中,电场力做的功与电势能的变化量大小相等,则Wab∶Wbc=q(φa-φb)∶q(φb-φc)=3∶1,C正确;Wbc∶Wcd=q(φb-φc)∶q(φc-φd)=1∶1,D错误。

9.(多选)如图所示,矩形虚线框的真空区域内存在着沿纸面方向的匀强电场(具体方向未画出),一粒子从bc边上的M点以速度v0垂直于bc边射入电场,从cd边上的Q点飞出电场,不计粒子重力。

下列说法正确的是(  )

A.粒子到Q点时的速度大小可能小于v0

B.粒子到Q点时的速度大小可能等于v0

C.粒子到Q点时的速度方向可能与cd边平行

D.粒子到Q点时的速度方向可能与cd边垂直

答案 ABD

解析 由于电场强度方向未知,将电场强度沿bc、cd方向正交分解,粒子从M点到Q点的运动可分解为沿bc方向初速度为零的匀加速直线运动和沿cd方向初速度为v0的匀变速直线运动,由于粒子沿cd线方向的电场力方向不确定,故粒子沿cd方向加速、匀速、减速均有可能,根据运动的合成与分解原理可知粒子到Q点时的速度大小大于、等于、小于v0均有可能,速度方向可能垂直于cd边,但不可能平行于cd边,故A、B、D正确,C错误。

『真题调研题组』

1.(2019·全国卷Ⅰ)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则(  )

A.P和Q都带正电荷

B.P和Q都带负电荷

C.P带正电荷,Q带负电荷

D.P带负电荷,Q带正电荷

答案 D

解析 细绳竖直,把P、Q看作整体,在水平方向所受合力为零,对外不显电性,带异种电荷,A、B错误;P、Q带不同性质的电荷,有两种情况:

P带正电,Q带负电,或P带负电,Q带正电,两种情况的受力分别如图所示,由图知,P带负电,Q带正电时符合题意,C错误,D正确。

2.(2019·全国卷Ⅱ)(多选)静电场中,一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动,N为粒子运动轨迹上的另外一点,则(  )

A.运动过程中,粒子的速度大小可能先增大后减小

B.在M、N两点间,粒子的轨迹一定与某条电场线重合

C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能

D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行

答案 AC

解析 如图所示,在两正电荷形成的电场中,一带正电的粒子在两电荷的连线上运动时,粒子有可能经过先加速再减速的过程,A正确;

已知带电粒子只受电场力,粒子运动轨迹与电场线重合须具备初速度与电场线平行或为0、电场线为直线两个条件,B错误;带电粒子仅受电场力在电场中运动时,其动能与电势能的总量不变,EkM=0,而EkN≥0,故EpM≥EpN,C正确;粒子运动轨迹的切线方向为速度方向,由于粒子运动轨迹不一定是直线,故粒子在N点所受电场力的方向与粒子轨迹在该点的切线方向不一定平行,D错误。

3.(2019·全国卷Ⅲ)(多选)如图,电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a、b是正方体的另外两个顶点。

则(  )

A.a点和b点的电势相等

B.a点和b点的电场强度大小相等

C.a点和b点的电场强度方向相同

D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加

答案 BC

解析 b点距q近,a点距-q近,则b点的电势高于a点的电势,A错误。

如图所示,

a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强。

其中E1∥E3,E2∥E4,且知E1=E3,E2=E4,故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同,B、C正确。

由于φa<φb,将负电荷从低电势处移至高电势处的过程中,电场力做正功,电势能减少,D错误。

4.(2019·江苏高考)(多选)如图所示,ABC为等边三角形,电荷量为+q的点电荷固定在A点。

先将一电荷量也为+q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点,此过程中,电场力做功为-W。

再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。

最后将一电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。

下列说法正确的有(  )

A.Q1移入之前,C点的电势为

B.Q1从C点移到B点的过程中,所受电场力做的功为0

C.Q2从无穷远处移到C点的过程中,所受电场力做的功为2W

D.Q2在移到C点后的电势能为-4W

答案 ABD

解析 根据电场力做功与电势能变化的关系知Q1在C点的电势能Ep=W,根据电势的定义式知C点电势φ=

,A正确;在A点的点电荷产生的电场中,B、C两点处在同一等势面上,Q1从C点移到B点的过程中,电场力做功为0,B正确;将Q1移到B点固定后,再将Q2从无穷远处移到C点,两固定点电荷对Q2的库仑力做的功均为2W,则电场力对Q2做的总功为4W,C错误;因为无穷远处电势为0,则Q2移到C点后的电势能为-4W,D正确。

5.(2019·天津高考)如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为m的带电小球,以初速度v从M点竖直向上运动,通过N点时,速度大小为2v,方向与电场方向相反,则小球从M运动到N的过程(  )

A.动能增加

mv2B.机械能增加2mv2

C.重力势能增加

mv2D.电势能增加2mv2

答案 B

解析 动能变化量ΔEk=

m(2v)2-

mv2=

mv2,A错误;小球从M运动到N的过程中,只有重力和电场力做功,机械能的增加量等于电势能的减少量,带电小球在水平方向做向左的匀加速直线运动,由运动学公式得(2v)2-0=2

x,则电势能减少量ΔEp电=W电=qEx=2mv2,故B正确,D错误;小球在竖直方向做匀减速到零的运动,速度减小到零,由-v2=-2gh,得重力势能增加量ΔEp重=mgh=

mv2,C错误。

6.(2018·天津高考)如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设M点和N点的电势分别为φM、φN,粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN,速度大小分别为vM、vN,电势能分别为EpM、EpN。

下列判断正确的是(  )

A.vM<vN,aM<aNB.vM<vN,φM<φN

C.φM<φN,EpM<EpND.aM<aN,EpM<EpN

答案 D

解析 将粒子的运动分情况讨论:

如图,从M点运动到N点或从N点运动到M点,根据电场的性质依次判断;电场线越密,电场强度越大,同一个粒子受到的电场力越大,根据牛顿第二定律可知其加速度越大,故有aM<aN;(a)若粒子从M点运动到N点,则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧,可知在某点的电场力方向和速度方向如图甲所示,故电场力做负功,电势能增大,动能减小,即vM>vN,EpM<EpN,负电荷在低电势处电势能大,故φM>φN;(b)若粒子从N点运动到M点,则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧,可知在某点的电场力方向和速度方向如图乙所示,故电场力做正功,电势能减小,动能增大,即vM>vN,EpM<EpN,负电荷在低电势处电势能大,故φM>φN。

综上所述,D正确。

7.(2017·全国卷Ⅲ)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10V、17V、26V。

下列说法正确的是(  )

A.电场强度的大小为2.5V/cm

B.坐标原点处的电势为1V

C.电子在a点的电势能比在b点的低7eV

D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9eV

答案 ABD

解析 如图所示,由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知,Oa间电势差与bc间电势差相等,故O点电势为1V,B正确;

则在x轴上,每0.5cm长度对应电势差为1V,10V对应的等势线与x轴交点e坐标为(4.5,0),△aOe中,Oe∶Oa=4.5∶6=3∶4,由几何知识得:

Od长度为3.6cm,代入公式E=

得,E=2.5V/cm,A正确;电子带负电,电势越高,电势能越小,电子在a点的电势能比在b点的高7eV,C错误;电子从b点运动到c点,电场力做功W=-eUbc=9eV,D正确。

8.(2017·江苏高考)(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。

下列说法正确的有(  )

A.q1和q2带有异种电荷

B.x1处的电场强度为零

C.负电荷从x1移到x2,电势能减小

D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大

答案 AC

解析 两个点电荷在x轴上,且x1处的电势为零,x>x1处的电势大于零,x

如果q1、q2为同种电荷,x轴上各点的电势不会有正、负之分,故q1、q2必为异种电荷,A正确。

根据E=-

可知x1处的电场强度不为零,B错误。

x2处的电势最高,负电荷从x1移动到x2的过程,电势升高,电势能减小,C正确。

根据E=-

,从x1到x2电场强度减小,所以负电荷从x1移动到x2,所受电场力减小,D错误。

9.(2019·全国卷Ⅱ)如图,两金属板P、Q水平放置,间距为d。

两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同。

G接地,P、Q的电势均为φ(φ>0)。

质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置,以速度v0平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。

(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小;

(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?

答案 

(1)

mv

qh v0

 

(2)2v0

解析 

(1)PG、QG间场强大小相等,设均为E。

粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下,设粒子的加速度大小为a,有

E=

F=qE=ma②

设粒子第一次到达G时动能为Ek,由动能定理有

qEh=Ek-

mv

设粒子第一次到达G时所用的时间为t,粒子在水平方向的位移大小为l,则有

h=

at2④

l=v0t⑤

联立①②③④⑤式解得

Ek=

mv

qh⑥

l=v0

(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出,则金属板的长度最短。

由对称性知,此时金属板的长度为

L=2l=2v0

10.(2019·全国卷Ⅲ)空间存在一方向竖直向下的匀强电场,O、P是电场中的两点。

从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。

A不带电,B的电荷量为q(q>0)。

A从O点发射时的速度大小为v0,到达P点所用时间为t;B从O点到达P点所用时间为

重力加速度为g,求:

(1)电场强度的大小;

(2)B运动到P点时的动能。

答案 

(1)

 

(2)2m(v

+g2t2)

解析 

(1)设电场强度的大小为E,小球B运动的加速度为a。

根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件,有

mg+qE=ma①

a

2=

gt2②

解得

E=

(2)设B从O点发射时的速度大小为v1,到达P点时的动能为Ek,O、P两点的高度差为h,根据动能定理有

Ek-

mv

=mgh+qEh④

且有

v1

=v0t⑤

h=

gt2⑥

联立③④⑤⑥式得

Ek=2m(v

+g2t2)。

『模拟冲刺题组』

1.(2019·广东汕尾高三四月质检)点电荷固定在O点,E表示该点电荷产生电场的电场强度,r表示距点电荷的距离,场强E与

的函数关系如图中a所示,长时间放置后点电荷漏电,场强E与

的函数关系如图中b所示。

下列说法正确的是(  )

A.点电荷b状态的电荷量为a状态电荷量的

B.图象的斜率为点电荷的电荷量

C.同一位置,a状态的电场与b状态电场方向相反

D.同一位置,a状态的场强为b状态场强的9倍

答案 A

解析 场强E与

函数关系如图所示,结合点电荷电场强度公式E=

,可知,该图象的斜率为kQ,那么点电荷b状态的电荷量为a状态电荷量的

,故A正确,B错误;由图象可知,同一位置,a状态的电场与b状态电场方向相同,故C错误;由图象可知,同一位置,a状态的场强为b状态场强的3倍,故D错误。

2.(2019·河北衡水中学高考模拟八)(多选)如图所示,匀强电场场强大小为E,方向与水平方向夹角为θ(θ≠45°),场中有一质量为m、电荷量为q的带电小球,用长为L的细线悬挂于O点。

当小球静止时,细线恰好水平。

现用一外力将小球沿圆弧缓慢拉到竖直方向最低点,小球电荷量不变,重力加速度为g,则在此过程中(  )

A.外力所做的功为

B.带电小球的电势能增加qEL(sinθ+cosθ)

C.带电小球的电势能增加

D.外力所做的功为mgLtanθ

答案 AB

解析 小球在水平位置静止,由共点力的平衡可知,F电sinθ=mg,则F电=Eq=

,小球从初始位置移到最低点时,电场力所做的功W电=-EqL(cosθ+sinθ)=-ΔEp,故B正确,C错误;外力将小球沿圆弧缓慢拉到最低点,由动能定理可知,W外+W电+WG=0,W外=-(W电+WG)=EqL(cosθ+sinθ)-mgL=

,故A正确,D错误。

故选A、B。

3.(2019·南昌三模)(多选)如图所示,竖直平面内有水平向左的匀强电场E,M点与N点在同一条电场线上。

两个质量相等的带正电荷的粒子,以相同的速度v0分别从M点和N点同时垂直进入电场,不计两粒子的重力和粒子间的库仑力。

已知两粒子都能经过P点,在此过程中,下列说法正确的是(  )

A.从M点进入的粒子先到达P点

B.从M点进入的粒子电荷量较小

C.从M点进入的粒子动量变化较大

D.从M点进入的粒子电势能变化较小

答案 BD

解析 粒子从M点和N点垂直进入电场后均做类平抛运动,由题意及图可得两粒子的竖直位移s相等、初速度v0相等,在竖直方向,由s=v0t可知两粒子到达P点的时间相等,故A错误;在相等时间内从M点进入的粒子运动的水平位移较小,在水平方向,由x=

at2可知,从M点进入的粒子加速度较小,根据a=

可知从M点进入的粒子电荷量较小,故B正确;根据动量定理可知,粒子的动量变化等于合外力的冲量,由于从M点进入的粒子电荷量较小,所以受到的电场力较小,合外力较小,则相等时间内合外力的冲量也较小,所以从M点进入的粒子动量变化较小,故C错误;从M点进入的粒子受到的电场力较小,且在电场力作用下运动的位移也较小,所以电场力做的功较小,则电势能变化较小,故D正确。

4.(2019·江西上饶重点中学六校高三第一次联考)如图所示,平行板电容器的电容为C,正极板带电量为

,负极板接地,两极板间距离为d,今在距两极板间离负极板

处放一正点电荷q,则(  )

A.点电荷q所受电场力的大小为

B.点电荷q所受电场力的大小为k

C.q所在处的电势是

D.由于负极板接地所以负极板带电荷量为零

答案 C

解析 电容器两板间的电势差:

U=

,板间场强:

E=

,则点电荷q所受电场力的大小为F=Eq=

,A错误;带电的电容器极板不能看做点电荷,故不能根据库仑定律求解点电荷q所受的电场力,B错误;由于电容器的负极板接地,所以负极板处电势为0,则点电荷q所在处的电势是φ=ΔU=E

,C正确;电容器两极板带等量异种电荷,故负极板带电荷量为-

,D错误。

5.(2019·四川资阳二诊)如图所示,一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中,沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点,其中a点的场强大小为Ea,方向与ab连线成30°角;b点的场强大小为Eb,方向与ab连线成60°角,粒子只受电场力的作用。

下列说法中正确的是(  )

A.点电荷Q带正电

B.a点的电势低于b点的电势

C.从a到b,系统的电势能减小

D.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度

答案 C

解析 根据粒子的轨迹弯曲方向判断出,粒子在运动的过程中,一直受库仑引力作用,因粒子带正电,所以产生该电场的点电荷带负电,故A错误;

由图可知,点电荷Q位于Ea方向延长线与Eb方向延长线的交点处,且b点与a点相比,b点离负点电荷较近,b点处电势较低,故B错误;带正电粒子从a到b,电场力做正功,系统的电势能减小,因此C正确;根据点电荷电场线的分布,b点处电场线分布较密,电场强度较大,粒子加速度较大,故D错误。

6.(2019·云南保山高考模拟)如图所示,竖直面内分布有水平方向的匀强电场,一带电粒子沿直线从位置a向上运动到位置b,在这个过程中,带电粒子(  )

A.只受到电场力和重力作用B.带正电

C.做匀速直线运动D.机械能增加

答案 A

解析 带电粒子沿直线从位置a向上运动到位置b,合力方向与速度方向共线,受力情况如图所示,粒子受到电场力和重力作用,故A正确;

粒子受到的电场力方向与电场线方向相反,故粒子带负电,B错误;粒子受到的合力方向与速度方向相反,粒子做匀减速直线运动,故C错误;电场力做负功,带电粒子的机械能减小,故D错误。

7.(2019·西安高三第三次质检)如图所示,竖直方向的匀强电场中O点固定一点电荷,一带负电小球绕该点电荷在竖直面内做匀速圆周运动,A、B是运动轨迹上的最高点与最低点,两点电势分别为φA、φB,电场强度分别为EA、EB,不计空气阻力,小球可视为质点,则(  )

A.φA>φB,EA>EBB.φA<φB,EA<

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