春季鲁教版五四制七年级数学下学期101全等三角形导学案2.docx

春季鲁教版五四制七年级数学下学期101全等三角形导学案2.docx

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春季鲁教版五四制七年级数学下学期101全等三角形导学案2

＄12.2三角形全等的判定

（一）导学案

备课时间

201（3）年（9）月

（1）日星期（日）

学习时间

201（）年（）月（）日星期（）

学习目标

1、掌握三角形全等的“边边边”条件，初步体会并运用综合推理证明命题，掌握作角等于已知角的方法。

2、经历探索三角形全等条件的过程，体验分类讨论的数学思想，体会利用操作、归纳、获得数学知识；让学生学会思考、并注重书写格式的养成。

3、在探究三角形全等的条件过程中，教师创设情境导入新课，以观察思考、动手画图、小组讨论、合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的协作精神。

学习重点

三角形全等的“边边边”条件的探索和运用

学习难点

理解证明的基本过程，初步学会证三角形全等的格式，会用尺规作角等于已知角。

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P35～37页，思考下列问题：

（1）你知道怎样判定两个三角形全等吗？

（2）本课学习了一种判定两个三角形全等的方法是什么？

（3）用尺规作角等于已知角你会吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

＄12.2三角形全等的判定

（一）导学案

学习活动

设计意图

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

（1）出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．

已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．

（2）图中相等的边是：

AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．

相等的角是：

∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．

（3）展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：

你能画一个三角形与它全等吗？

怎样画？

（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．

＄12.2三角形全等的判定

（一）导学案

学习活动

设计意图

（4）这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？

条件能否尽可能少呢？

现在我们就来探究这个问题．

◆只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？

①只给定一条边时：

②只给定一个角时：

◆给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？

分别按下列条件做一做．

◇给出的两个条件可能是：

一边一内角、两内角、两边．

①三角形一内角为30°，一条边为3cm．

②三角形两内角分别为30°和50°．

＄12.2三角形全等的判定

（一）导学案

学习活动

设计意图

③三角形两条边分别为4cm、6cm．

◆学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．

◆可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．

（5）给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？

◆归纳：

有四种可能．即：

三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．

◆在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．

（6）已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

◆作图方法：

先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就

＄12.2三角形全等的判定

（一）导学案

学习活动

设计意图

可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．

◆以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．

◆特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

★三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或

“SSS”．

◆用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．

2、运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

[例1]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：

△ABD≌△ACD．

[分析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．

＄12.2三角形全等的判定

（一）导学案

学习活动

设计意图

证明：

因为D是BC的中点

所以BD=DC

在△ABD和△ACD中

所以△ABD≌△ACD（SSS）．

[例2]作角等于已知角

已知：

∠AOB.

求作：

∠A'O'B'.使∠A'O'B'=∠AOB

作法：

略

[练习1]如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？

怎样才能得到这个

条件？

[练习2]课本P37页练习两道题

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、独立思考12.2全等三角形的判定

（二）工具单

2、课本P43页习题12.2第1题。

＄12.2三角形全等的判定

（一）导学案

学习活动

设计意图

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价

课上

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（）求助后独立完成（）

未及时完成（）未完成（）

五、课堂小测（约5分钟）

◆如图，点B，E，C，在同一

条直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF.请将下面证明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整.

证明：

∵BE=CF（）

∴BE+EC=CF+EC.

即BC=EF.

在ΔABC和ΔDEF中，

∴ΔABC≌ΔDEF（）

＄12.2三角形全等的判定

（二）导学案

备课时间

201（3）年（9）月

（1）日星期（日）

学习时间

201（）年（）月（）日星期（）

学习目标

1、掌握三角形全等的“边角边（SAS）”条件。

2、能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．

3、经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．

4、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．

5、通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．

学习重点

应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．

学习难点

学会分析问题，寻找判定三角形全等的条件．

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P37～39页，思考下列问题：

（1）三角形全等的第二种判定方法是什么？

（2）课本P38页例2你能独立证明吗？

（3）已知两边及其中一边的对角相等两个三角形全等吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

＄12.2三角形的全等

（二）导学案

学习活动

设计意图

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

（1）判定两个三角形全等你有哪些方法？

（2）全等三角形的性质？

（3）已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等？

．从中你得到什么结论？

（4）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?

为什么?

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

★边角边公理：

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”）

2、运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

例1：

如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先

＄12.2三角形的全等

（二）导学案

学习活动

设计意图

在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?

补充例题：

例2：

已知：

如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.

求证：

①△DAC≌△EAB

②BE=DC

③∠B=∠C

④∠D=∠E

⑤BE⊥CD

【练习】课本P39页练习

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、独立思考12.2全等三角形的判定（三）工具单

2、课本P43页习题12.2第2、3两题。

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

＄12.2三角形的全等

（二）导学案

学习活动

设计意图

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价

课上

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（）求助后独立完成（）

未及时完成（）未完成（）

五、课堂小测（约5分钟）

已知：

如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE

求证：

△ABD≌△ACE

思考：

在上题中求证：

①BD=CE

②∠B=∠C

③∠ADB=∠AEC

＄12.2三角形全等的判定（三）导学案

备课时间

201（3）年（9）月

（1）日星期（日）

学习时间

201（）年（）月（）日星期（）

学习目标

1、掌握三角形全等的“ASA和AAS”判定方法。

2、能初步应用ASA和AAS”条件判定两个三角形全等.

3、使学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

4、在探索三角形全等条件及其运用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

5、通过探索和实际的过程体会数学思维的乐趣,激发应用数学的意识.

6、通过合作交流,培养合作意识,体验成功的喜悦.

学习重点

掌握三角形全等的条件“ASA、AAS”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。

学习难点

探索“ASA、AAS”及应用。

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P39～41页，思考下列问题：

（1）“角边角”是什么意思？

（2）“角角边”是什么意思？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

＄12.2三角形全等的判定（三）导学案

学习活动

设计意图

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

（1）一天,小明的妈妈叫他去玻璃店画一块三角形玻璃,小明不小心把画的三角形玻璃打碎成了三块,为了省事,他从打碎的三块玻璃中选一块去,小明想法能办得到吗?

若能,你认为小明应该拿哪块玻璃去呢?

为什么?

（2）如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B把画得△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比较，它们是否重合？

（3）如图,△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1,使A1C1=AC,

∠A1=∠A,∠B1=∠B，请你猜测△A1B1C1与△ABC是否全等?

＄12.2三角形全等的判定（三）导学案

学习活动

设计意图

若它们全等,你能用"ASA"来证明你猜测结论成立吗?

（4）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？

能利用角边角条件证明你的结论吗？

证明：

∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

（5）三角对应相等的两个三角形全等吗?

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

★结论：

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）

★用数学语言表示为：

在△ABC与△A1B1C1中∠A=∠A1AB=A1B1∠B=∠B1∴△ABC≌△A1B1C1（ASA）

＄12.2三角形全等的判定（三）导学案

学习活动

设计意图

★两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．

2、运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

例：

如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：

AD=AE．

[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．

证明：

在△ADC和△AEB中

所以△ADC≌△AEB（ASA）

所以AD=AE．

【练习】课本P41页练习两题

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、独立思考12.2全等三角形的判定（四）工具单

2、课本P44页习题12.2第4、5两题。

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

＄12.2三角形全等的判定（三）导学案

学习活动

设计意图

3、错题记录及原因分析：

自我评价

课上

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（）求助后独立完成（）

未及时完成（）未完成（）

五、课堂小测（约5分钟）

1、图中的两个三角形全等吗？

请说明理由

2、如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（）

A、选①去，B、选②C、选③去

＄12.2三角形全等的判定（四）导学案

备课时间

201（3）年（9）月

（1）日星期（日）

学习时间

201（）年（）月（）日星期（）

学习目标

1、掌握判定直角三角形全等的斜边、直角边方法；

2、能用HL解决实际问题；

3、经历探索斜边、直角边全等判定方法的过程，在实际问题中体会斜边、直角边例行的条件；进一步体会操作、比较获得数学结论的方法。

4、培养学生团结友爱的合作精神；通过探讨斜边、直角边的条件及应用、感受数学的重要性，激发学生了解现实世界，解决实际问题的欲望。

学习重点

直角三角形全等的判定方法。

学习难点

直角三角形全等的判定方法的应用。

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P41～42页，思考下列问题：

（1）只适合两个直角三角形全等的判定方法是什么？

（2）你会几种方法判定两个直角三角形全等？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

＄12.2三角形全等的判定（四）导学案

学习活动

设计意图

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

（1）判定两个三角形全等的方法：

（2）如图，Rt△ABC中，直角边

是、，斜边是。

（3）如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

◆若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）

◆若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

◆若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

＄12.2三角形全等的判定（四）导学案

学习活动

设计意图

◆若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（4）已知线段a，c（a

利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠

，AB=c，CB=a

ac

◆

按步骤作图：

作∠MCN=∠

=90°，

1在射线CM上截取线段CB=a，

②以B为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，

③连结AB

◆与同桌重叠比较，是否重合？

◆从中你发现了什么？

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

★斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）

2、运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

例题：

已知：

AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.

求证：

BC=AD

证明：

＄12.2三角形全等的判定（四）导学案

学习活动

设计意图

【练习】课本P43页练习两题

【习题课】课本P44---45页习题12.2第6、9、10、11、12、13题。

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、复习＄11.2三角形全等的判定全部内容

2、课本P44页习题12.2第7、8两题。

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价

课上

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（）求助后独立完成（）

未及时完成（）未完成（）

五、课堂小测（约5分钟）

◆如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则

△ACE≌△BDF，根据

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，

根据

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，

根据

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。

则△ACE≌△BDF，

根据

（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，

根据