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气体力学原理

1气体力学原理

目前大部分冶金炉（除电炉外）热能的主要来源是靠燃烧燃料来供给的。

燃料燃烧需要供入炉内大量空气，并在炉内产生大量的炉气。

高温的炉气是传热的介质，当它将大部分热能传给被加热的物料以后就从炉内排出。

气体在炉内的流动，根据流动产生的原因不同，可分为两种：

一种叫自由流动，一种叫强制流动。

自由流动是由于温度不同所引起各部分气体密度差而产生的流动；

强制流动是由于外界的机械作用而引起的气体流动，如鼓风机鼓风产生的压力差。

1.1气体的主要物理性质和气体平衡方程式

1、气体的主要物理性能

液体和气体，由于分子间的空隙比固体大，它们都不能保持一定的形状，因而具有固体所没有的一种性质——流动性。

液体和气体统称为流体。

由于液体和气体具有流动性，因而它们能将自身重力和所受的外力按原来的大小向各个方向传递，这是气体与液体的共同性。

气体和液体又各自具有不同的特性：

⑴液体是不可压缩性流体（或称非弹性流体）；气体是可压缩性流体（或称弹性流体）。

在研究气体运动时，应注意气体的体积和密度随温度和压力的变化，此为气体区别于液体的一个显著特性。

⑵液体在流动过程中基本不受周围大气的影响；气体在流动过程中受周围大气的影响。

气体的主要物理性能如下：

⑴气体的温度

温标是指衡量温度高低的标尺，它规定了温度的起点（零点）和测量温度的单位。

目前国际上常用的温标有摄氏温标和绝对温标两种：

a、摄氏温标：

在标准大气压下（760mmHg），把纯水的冰点定为零度，沸点定为100度，在冰点与沸点之间等分为100个分格，每一格的刻度就是摄氏温度1度，用符号t表示，其单位符号为℃。

b、绝对温标：

即热力学温标，又名开尔文温标，用符号T表示，其单位符号为K。

这种温标是以气体分子热运动平均动能超于零的温度为起点，定为0K，并以水的三相点温度为基本定点，定为273.16K，于是1K就是水的三相点热力学温度

。

绝对温标与摄氏温标的关系：

T＝273.15+tK

气体在运动过程中有温度变化时，气体的平均温度常取为气体的始端温度t1和终端温度t2的算术平均值，即：

⑵气体的压力

a、定义：

由于气体自身的重力作用和气体内部的分子运动作用，气体内部都具有一定的对外作用力，这个力称为气体的压力。

气体压力是气体的一种内力，它是表示气体对外作用力大小的一个物理参数。

b、压力的单位

在工程单位制即米制中，气体的压力大小有以下三种表示方法：

①以单位面积上所受的作用力来表示，例如：

公斤/cm2（kgf/cm2）或公斤/m2（kgf/m2）。

②用液柱高度来表示：

例如米水柱（mH2O）、毫米水柱（mmH2O）和毫米汞柱（mmHg）。

③用大气压来表示：

大气重量对地球表面上所造成的压力称为大气压力，常用单位是mmHg。

大气压力的数值随着所在地区海拔高度的升高而降低。

国际上规定：

将纬度45°海平面上测得的全年平均大气压力760mmHg定为一个标准大气压，或者称为物理大气压，它与其它压力单位的换算关系是：

1标准大气压（atm）=760mmHg=1.0332kgf/cm2=10332kgf/m2

=10332mmH2O

工程上为了计算方便，规定1kgf/cm2作为一个工程大气压，简称气压（at），则：

1工程大气压（at）＝1kgf/cm2=10000kgf/m2=10mH2O

=10000mmH2O=735.6mmHg

由此可得lmmH2O=1kgf/m2

lmmHg=13.6mmH2O

在国际单位制中，压力的单位是帕斯卡，简称帕，其代号为Pa。

l帕斯卡是指1m2表面上作用1牛顿（N）的力，即：

1Pa=lN/m2

1kPa=1000N/m2

1MPa=106N/m2

米制与国际单位制压力换算关系如下：

1标准大气压=1.0332kgf/cm2=101325Pa=101.325kPa

=0.101325MPa

1工程大气压=l.0kgf/cm2=98060Pa

=98.066kPa=0.098066MPa

1mH2O=9806.6Pa=9.8066kPa

1mmH2O=9.8086Pa≈9.81Pa

c、气体的压力与温度的关系

当一定质量的气体其体积保持不变（即等容过程）时，气体的压力随温度呈直线变化，即：

Pt=Po（l+βt）

式中：

Pt、Po——分别为t℃和0℃时气体的压力；

β——体积不变时气体的压力温度系数。

根据实验测定，一切气体的压力温度系数都近似地等于

。

d、绝对压力和表压力

气体的压力有绝对压力和表压力两种表示方法。

以真空为起点所计算的气体压力称为绝对压力，通常以符号

表示。

设备内气体的绝对压力与设备外相同高度的实际大气压的差称为气体的表压力，常以符号

表示。

表压力和绝对压力的关系为：

＝

—

式中：

——设备内气体的绝对压力；

——设备外同高度的实际大气压；

——设备内气体的表压力。

⑴当气体的表压为正值时，称此气体的表压为正压;

⑵当气体的表压为负值时，称此气体的表压为负压，负压那部分的数值，称为真空度;

⑶当气体的表压为零值时，称此气体的表压为零压。

具有零压的面常称为零压面。

1、气体的主要物理性能

⑶气体的体积

气体的体积是表示气体所占据的空间大小的物理参数。

每千克气体具有的体积称为气体的比容，用符号ν表示，单位是m3/kg。

a、气体体积与温度关系

l千克质量的气体，在恒压条件下，其体积与其绝对温度成正比，即:

式中：

To——0℃时气体的绝对温度，K；

Tt——t℃时气体的绝对温度，K；

νo——标准状态下1千克气体的体积，m3;

νt——压力为101325Pa温度为t℃时1千克气体的体积，m3。

设V代表m千克质量气体的体积，上式两端同乘以m，则可得:

当压力不变时，气体的体积随温度升高而增大，随温度降低而减小。

为了计算方便，上式常写成：

式中

常用符号β表示，称为气体的温度膨胀系数。

∴

m3

b、气体体积与压力的关系

l千克质量的气体，在恒温条件下，其体积与其绝对压力成反比，即

式中:

P1、P2、……P——相同温度下气体的各绝对压力，Pa或N/m2;

v1、v2、……v——各相应压力下气体的比容，m3/kg。

同理对m千克质量气体可得:

式中:

V1、V2、……V——各相应压力下m千克气体的体积，m3。

结论：

气体的体积或比容随气体压力的增大而降低，随气体压力的降低而增大。

c、气体的状态方程式

表明气体的温度、压力、体积的综合关系式称为气体的状态方程式。

对于1千克理想气体的状态方程式为

式中：

T1、T2、……T——气体的各绝对温度，K;

P1、P2、……P——气体的各绝对压力，N/m2;

v1、v2、……v——气体在各相应温度和相应压力下的比容，m3/kg；

R——气体常数，J/kg·K。

R的物理意义：

1千克质量的气体在定压下，加热升高lK时所做的膨胀功。

如果气体的质量不是l千克而是m千克，则可得到适用于m千克气体的状态方程式：

当已知P、V、T三个参数时，可按下式计算出气体的质量m:

对于1kmo1的气体，可以写出它的状态方程式，即在气体状态方程式各项分别乘以M:

MR称为通用气体常数（或摩尔气体常数），对于所有理想气体，其数值都等于8314。

（4）气体的密度

单位体积气体具有的质量称为气体的密度，用符号ρ表示，单位是kg/m3。

单位质量的气体所占有的体积称为气体的比容，用符号ν表示，单位是m3/kg。

比容与密度互为倒数，即

冶金生产中常见的气体（如煤气、炉气等）都是由几种简单气体组成的混合气体。

混合气体在标准状态下的密度可用下式计算：

式中：

ρ1、ρ2、……ρn——各组成物在标准态下的密度，Kg/m3;

a1、a2、……an——各组成物在混合气体中的百分数，%。

a、气体密度随温度的变化

在标准大气压时，气体在t℃下的质量和体积分别为m和Vt时，则在t℃下气体的密度为：

kg/m3

各种热气体的密度都小于常温下大气的密度，亦即设备内的热气体都轻于设备外的大气。

b、气体密度随压力的变化

在恒温条件下的气体密度与气体绝对压力的关系式：

式中：

ρ1、ρ2、……ρ——在各相应压力下的气体密度，kg/m3。

c、气体密度随气体温度和压力的变化

气体密度随温度和压力的变化关系式为：

式中：

ρ1、ρ2、……ρ——在各相应压力和各相应温度下的气体密度，kg/m3。

气体密度随气体压力而变化的特性称为气体的可压缩性。

对于可压缩性气体而言，气体密度同时随气体温度和气体压力按下式的关系而变化。

（5）气体的重度

单位体积气体具有的重量称为气体的重度，用符号γ表示，单位是N/m3。

当气体重量为G牛顿，在标准状态下的体积为Vo米m3时，则此气体在标准状态下的重度γo为：

当重力加速度g＝9.8m/s时，气体的重量G（N）与气体的质量m（kg/m3）间存在如下的关系：

G=mgN

气体在标准状态下密度和重度的关系为

气体的重度也随气体的温度和气体的压力而变。

1.1.2阿基米德原理

对固体和液体而言，阿基米德原理的内容可表达如下：

固体在液体中所受的浮力，等于所排开同体积该液体的重量。

此原理同样亦适用于气体。

设有一个倒置的容器，如图1—3所示，高为H，截面积为f，容器内盛满热气（密度为ρ），四周皆为冷空气（密度为ρ′），热气的重量为：

G气=Hfgρ

同体积空气的重量为：

热气在空气中的重力应为：

G气-G空

∵ρ小于ρ′，

∴热气在空气中的重力必是负值，也就是说热气在冷气中实际上具有一种上升力。

若上式之两边各除以f，则单位面积上的气柱所具有的上升力可写成下面的形式：

上式说明，单位面积上气柱所具有的上升力决定于气柱之高度和冷、热气体的密度差。

1.1.3气体平衡方程式

气体平衡方程式是研究静止气体的压力变化规律的方程式。

自然界内不存在绝对静止的气体。

但是可认为某些气体（如大气、煤气罐内的煤气、炉内非流动方向上的气体等）是处于相对静止状态。

下面分析相对静止气体的压力变化规律。

l、气体绝对压力的变化规律

如图1—4所示，在静止的大气中取一个底面积为f平方米、高度为H米的长方体气柱。

如果气体处于静止状态，则此气柱的水平方向和垂直方向的力都应该分别处于平衡状态。

在水平方向上，气柱只受到其外部大气的压力作用，气柱在同一水平面上受到的是大小相等，方向相反的压力。

这些互相抵消的压力使气柱在水平方向上保持力的平衡而处于静止状态。

在垂直方向上，气柱受到三个力的作用：

（1）向上的I面处大气的总压力P1f，N；

（2）向下的Ⅱ面处大气的总压力P2f，N；

（3）向下的气柱总重量G=Hfgρ，N。

气体静止时，这些力应保持平衡，即

P1f=P2f+Hfgρ

当f=lm2时，则得

P1=P2+Hgρ

（1）

式中：

P1——气体下部的绝对压力，Pa；

P2——气体上部的绝对压力，Pa；

H——P1面和P2面间的高度差，m；

ρ——气体的密度，kg/m3；

g——重力加速度，9.81m/s2。

（1）式为气体绝对压力变化规律的气体平衡方程式。

上式说明：

静止气体沿高度方向上绝对压力的变化规律是下部气体的绝对压力大于上部气体的绝对压力，上下两点间的绝对压力差等于此两点间的高度差乘以气体在实际状态下的平均密度与重力加速度之积。

2、气体表压力的变化规律

生产中多用表压力表示气体的压力。

下面分析静止气体内表压力的变化关系。

如图1—5所示，炉内是实际密度为ρ的静止炉气，炉外是实际密度为ρ′的大气。

炉气在各面处的绝对压力分别为P1、P2和Po，表压力分别为

、

和

。

下面分析炉气表压力沿高度方向上的变化情况。

炉气在I面和Ⅱ面处的表压力分别为：

因此，I面与Ⅱ面的表压差应为：

I面和Ⅱ面处炉气的绝对压力差为：

P2—P1=—Hgρ

I面和Ⅱ面处大气的绝对压力差为：

经过综合计算，则得：

或

式中：

——上部炉气的表压力，Pa；

——下部炉气的表压力，Pa；

ρ′——大气的实际密度，kg/rn3；

H——两点间的高度差，m。

此式适用于任何与大气同时存在的静止气体。

气体平衡方程式表明：

当气体密度ρ小于大气密度ρ′（热气体皆如此）时，静止气体沿高度方向上，表压力的变化是上部气体的表压力大于下部气体的表压力，上下两点间的表压差等于此两点间的高度差乘以大气与气体的实际密度差与重力加速度之积。

此两点间的表压差等于气柱的上升力。

由图1—5看出：

如果炉门中心线的0面处的炉气表压力为零（生产中常这样控制），则I面和Ⅱ面的表压力分别为：

如果炉内是高温的热气体，其实际密度ρ小于大气密度ρ′，则由上式不难看出：

⑴零压面以上各点的表压力

为正压，当该点有孔洞时，会发生炉气向大气中的溢气现象；

⑵零压面以下各点的表压力

为负压，当该点有孔洞存在时，会发生将大气吸入的吸气现象。

这个规律存在于任何与大气同时存在的密度小于大气的静止气体中。

炉墙的缝隙处经常向外冒火，烟道和烟囱的缝隙处经常吸入冷风就是这个规律的具体表现。

1.2气体流动的动力学

1.2.1流体流动的状态

l、气体的粘性

在气体运动过程中，由于其内部质点间的运动速度不同，会产生摩擦力。

例如，当气体在管道中流动时，一方面气体与管壁之间发生摩擦（此种摩擦称为外摩擦）。

另一方面，由于气体分子间的距离大，相互吸引力小，紧贴管壁的气体质点因其与管壁的附着力大于气体分子间的相互吸引力，其运动速度小。

而离管壁愈远，则运动速度愈大，这样就引起管内各层气流间的速度不同，就为气体内部产生内摩擦力提供了先决条件。

当各层气流间的速度不同时，气体分子会由一层跑到另一层，流速较快的气体分子会进入流速较慢的气层，流速较慢的气体分子也会进入流速较快的气层。

这样，流速不同的相邻气层间就会发生能量（动量）交换，较快的一层将显示一种力带动较慢的一层向前移动，较慢的一层则显示出一个大小相等方向相反的力阻止较快的一层前进。

这种体现在气体流动时使两相邻气层的流速趋向一致，且大小相等方向相反的力，称为内摩擦力或粘性力。

气体作相对运动时产生内摩擦力的这种性质称为气体的内摩擦或粘性。

对气体来说，分子热运动所引起的分子掺混是气体粘性产生的主要根据。

液体分子间距离小，分子引力大，粘性力主要由分子引力所产生。

通过实验可以证实：

气体的粘性力F粘正比于相邻两层气体之间的接触面积f以及垂直于粘性力方向的速度梯度

（如图1—6所示）。

写成等式得到：

式中：

F粘——粘性力，N；

μ——粘性系数或粘度，由上式可导出粘度的单位为：

因为µ具有动力学的量纲，故又称为动力粘度。

粘度µ与重力加速度g的乘积用η表示之，称为内摩擦系数。

η=µgN/m·s

粘度与气体密度ρ的比值用ν表示之，称为动粘度系数。

m2/s

气体的粘度随温度的增加而变大。

粘度和温度的关系可用下式表示:

式中：

µo——0℃时气体的粘度，Ns/m2；

µt——t℃时气体的粘度，Ns/m2；

T——气体的绝对温度，K；

C——实验常数（又称苏德兰常数）。

2.理想流体与实际流体

设粘性为零的流体叫理想流体。

实际上流体或多或少都具有一定的粘性，这种有粘性的流体叫实际流体。

在分析流体运动问题时，为了方便起见，假设流体没有粘性，把它看成理想流体来处理。

3.稳定流动和不稳定流动

所谓稳定流动指的是流体中任意一点上的物理量不随时间改变的流动过程。

若用数学语言表示为：

式中：

u——流体的某一物理量；

τ——时间。

若

，即随时间变化，则称为不稳定流动。

在气体力学中，主要讨论气体在稳定流动条件下的运动。

4.管内流型及雷诺数

由实验可知，气体在流动时有两种截然不同的流动情况，即层流和紊流。

层流和紊流如图1—7所示：

图1—7管内截面速度的分布

A、层流

当气体流速较小时，各气体质点平行流动，此种流动称为层流。

其特点如下：

由于气体在管道中流动时，管壁表面对气体有吸附和摩擦作用，管壁上总附有一层薄的气体，此种气体称为边界层。

当管内气体为层流时，此边界层气体不流动，它对管内气体产生阻碍作用，距离边界层越近，这种阻碍作用越大。

对层流来说，由于气体质点没有径向的运动，这种阻碍作用越显著。

因此，在层流情况下管道内气流速度是按抛物线分布的。

（如图a所示），其平均速度ω均为中心速度ω中心（最大速度）的一半，即：

ω均=0.5ω中心

B、紊流

当气流速度较大时，各气流质点不仅沿着气流前进方向流动，而且在各个方向作无规则的杂乱曲线运动，通常称为紊流。

在紊流情况下主流内形成许多细小的旋涡，故又称涡流。

由于紊流时，气体质点有横向流动，边界层不再是静止状态，而是层流状态，对中心气流速度的影响也较小，因此，管内的气流速度分布较均匀（如图b）所示），其平均速度ω均为中心最大速度ω中心（最大速度）的0.75~0.85，即：

ω均=（0.75~0.85）ω中心

C、层流与紊流的判别和雷诺数的意义

要了解气流在何种情况下是层流或紊流，必须先了解影响气体流动情况的因素，即先要了解影响气流紊乱难易的因素。

由上面的讨论不难看出，紊流的形成与下列因素有关：

（1）气流速度（ωt）：

ωt越大，越易形成紊流；

（2）气体密度（ρt）：

ρt愈大,，气体质点横向运动的惯性愈大，愈易形成紊流；

（3）管道直径（d）：

d愈大，管壁对中心气流的摩擦作用愈小，愈易形成紊流；

（4）气体粘性（μt）：

μt愈小，产生的内摩擦力愈小，愈易形成紊流。

通过实验研究结果表明：

气体在管道内的流动情况决定于下列数值：

或

式中：

Re——雷诺准数（简称雷诺数），无因次；

ωt——气体温度为t℃时流过横截面的平均速度，m/s；

ρt——气体温度为t℃时的密度，kg/m3；

μt——气体温度为t℃时的粘度系数，Ns/m2;

νt——气体温度为t℃时的动粘度系数，m2/s；

d当——当量直径，m。

对于圆形管道，d当即管道直径；当管道不是圆形时，当量直径的求法为：

观察

等式右边的数群可知：

其分子ωt·d当·ρt代表惯性力的大小（因为

，质量即为惯性的量度），其分母μt代表气体粘性力的大小。

可见雷诺数Re实为惯性力与粘性力之比值。

实验证明：

当气体在光滑管道中流动时，Re<2300时为层流;Re>10000时为紊流；2300

在过渡区内，可能呈现层流，但更可能呈现紊流。

因此，可认为Re=2300为气体在光滑直管道中流动时由层流向紊流转化的综合条件。

这种由层流向紊流转化时的雷诺数称临界雷诺数，常用Re临表示。

Re临就是判断气体流动状态的标志。

D、边界层概念

边界层又称附面层，它指的是流动着的粘性气体（或液体）与固体表面接触时，由于流层与壁面的摩擦作用便在固体表面附近形成速度变化的区域，图1—8示意地说明了边界层形成的过程。

图1—8气体流经平板时层流性和紊流性边界层的形成图及速度分布

气体的原有流速为ωo。

当气体与和气流平行的固体表面相遇时，就在固体表面附近形成速度变化的区域，这种带有速度变化区域的流层称为边界层。

从图1—8可以看到：

（1）当气体刚刚接触到固体表面前沿时，边界层厚度δ界=0；沿着气流方向前进，边界层的厚度逐渐增加并具有层流特性，称这种具有层流性质的边界层为层流边界层。

它的径向速度分布完全符合抛物线规律。

（2）当气流流过一定距离后，边界层内气体流动的性质开始向紊流转变并逐渐成为紊流边界层。

（3）从图1—8中还可看到：

在紊流边界层内靠近固体壁面边沿处仍有薄薄的气体流层保持着层流状态,，我们称之为层流底层（层流内层），并把由层流边界层开始转变为紊流边界层的部位到平板始端的距离称为临界距离，用X临表示。

实验指出：

气体的原有速度ωo愈大，则临界距离X临愈小。

对于不同的气体由层流边界层向紊流边界层过渡取决于X临所对应得雷诺数。

一般情况下可以认为Rex大于500000以后，层流边界层才开始转变为紊流边界层。

（4）由图1—8可以看出：

紊流边界层厚度δ紊=δ涡+δ层，并且只有当X大于X临时才能形成紊流边界层。

流体在进入管道后便开始于管壁处形成边界层，随着流动的进程，边界层逐渐加厚，经过一定距离后由于厚度的增加边界层将由周围淹没到管道的轴线，这时边界层就充满了整个管道，如图1—9所示。

在边界层没有淹没管道轴线以前，由于附面层厚度沿流动方向的增加，故截面上的速度分布是沿流向而变化的，在附面层淹没管道轴线之后，即当X>Le时，管道中的速度分布就稳定下来了。

所以又把X临=Le称做稳定段（或叫固定段）。

对气体在管道中的流动状态可以这样来理解：

如果在附面层淹没到管道轴线之前，附面层为层流附面层，则淹没以后管道中的流体将继续保持层流状态的性质，如图1—9所示；如果附面层在淹没到管道轴线以前就已变成紊流附面层，则管内后段流体的流动性质将是紊流状态的了。

如图1—10所示。

关于边界层（附面层）的理论阐明了管道中流体流动的性质。

1.2.2运动气体的连续方程式

气体连续方程式是研究运动气体在运动过程中流量间关系的方程式。

气体发生运动后便出现了新的物理参数，流速和流量就是运动气体的主要物理参数。

1、流速和流量

A、流速

单位时间内气体流动的距离称为气体的流速，用符号ω表示，单位是m/s。

流速是表示气体流动快慢的物理参数。

标准状态下气体的流速用ωo表示，单位仍是m/s。

各种气体在不同设备内的ωo都有合适的经验值。

经验值的选法将在后面介绍。

流速也随气体的压力和温度而变。

恒压下，流速随温度的变化关系为：

式中：

ωo——标准状态下气体的流速,，m/s；

t——气体的温度,℃;

ωt——10l325Pa，t℃时气体的流速，m/s；

β——气体温度膨胀系数。

此式适用于标准大气压下流动的气体。

压力不大的低压流动气体可近似应用。

由上式看出：

压力变化不大的低压流动气体，当其标准状态下流速ωo一定时，其本身温度t愈高，则其实际流速ωt愈大。

B、流量

单位时间内气体流过某截面的数量称为流量。

流量是表示气体流动数量多少的物理参数。

a、体积流量

单位时间内气体流过某截面的体积称为体积流量，用符号V表示，单位为m3/s、m3/min或rn3/h。

标准状态下气体的体积流量用Vo表示。

生产中和资料中多用Vo表示气体的体积流量。

当气体的流动截面为fm2，气体在标准状态下的流速为ωom/s时，则气体在标准状态下的体积流量为：

Vo=ωofrn3/s

此式适用于各种气体。

由式中看出：

当生产要求的体积流量Vo和选取的经验流速ωo已知时，可根据公式确定气体运动设备的流动截面f值，从而确定设备的流动直径D值。

气体的体积流量也随其温度和压力而变。

恒压时体积流量随温度的变化关系为：

或

或

式中：

Vt——101325Pa，t℃时气体的体积流量，m3/s。

上式适用于标准大气压下流动的气体，压力不太的低压流动的气体可近似应用。

由式中看出：

对压力不大的低压气体而言，当标准状态下的体积流量Vo一定时，气体的实际体