五年级简便运算精品文档.docx
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五年级简便运算精品文档
简便运算
第一讲:
凑整法
一、加减凑整
在计算加减运算题时,我们把一些接近整十,整百,整千的数凑整,再减去(加上)它多(少)的部分,我们把这种方法叫作凑整法。
例1、
(1)9+99+999+9999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)
=10-1+100-1+1000-1+10000-1
=10+100+1000+1000-4
=11110-4=11106
例2、20003+2003+203+23
=20000+3+2000+3+200+3+20+3
=20000+2000+200+20+3×4
=22220+12
=22232
二、分组凑整
例3、3125+5431+2793+6875+4569
解:
原式=(3125+6875)+(4569+5431)+2793
=22793
例4、100+99-98-97+96+95-94-93+92+91-……+4+3-2
解:
原式=100+(99-98-97+96)+(95-94-93+92)+……+(7-6-5+4)+(3-2)
=100+1
=101
分析:
例2是将连续的(+--+)四个数组合在一起,结果恰好等于整数0,很快得到中间96个数相加减的结果是0,只要计算余下的100+3-2即可。
例5、用简便方法计算下列各题
(1)15+115+1115+…1111111115
(2)9999×9999
三、乘法凑整
其实,不只是加减法可以凑整,乘法运算也是可以凑整的.2和5,4和25,8和125都可以凑足整十,整百,整千.
例6、125×32×25例7、0.125×7.2÷0.3
四、找准基数法:
例3.51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-50.6
解:
原式=50×(6-2)+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-0.6
=200+4.7
=204.7
分析:
这些数都比较接近50,所以计算时就以50为基数,把每个数都看作50,先计算,然后再加多或减少,这样减轻了运算的负担。
第二讲:
运算律
一、当一个计算题只有同一级运算且没有括号时,其中的数字可以“带着符号搬家”.
计算下列各题:
12.06+5.07+2.9430.34+9.76-10.34
25×7×4270×63÷27×72÷7
1.25÷25×0.8102×73÷5.1
8888888×7777777÷1111111÷111111134÷4÷1.7
73×125×521÷73×8789-810×20÷270+111
二、添括号,去括号
⑴一级运算添括号:
当一个计算题中只有加减运算又没有括号时,可以在加号后面直接添括号,括到里面的运算符号不变;但是在减号后面添括号,括到里面的运算符号全变.
计算下列各题:
87+19-9933-15.7-4.3
7.325-5.25+1.2541.06-19.72-20.28
⑵二级运算添括号:
当一个计算题中只有乘除运算有没有括号时,可以在乘号后面直接添括号,括到里面的运算符号不变;但是在除号后面添括号,括到里面的运算符号全变.
1.06×2.5×4128.7÷13.2×13.2
18.6÷2.5÷0.47÷0.125÷8
⑶一级运算去括号:
当一个计算题中只有加减运算且有括号时,可以把加号后面的括号直接去掉,原括号里的运算符号不变;但是把减号后面的括号去掉,括到里面的运算符号全变.
5.68+(5.39+4.32)19.68-(2.68+2.97)
5.68+(5.39+4.32)23.68-(2.99+3.68)
⑷二级运算去括号:
当一个计算题中只有乘除运算且有括号时,可以把乘号后面的括号直接去掉,原括号里的运算符号不变;但是把除号后面的括号去掉,括到里面的运算符号全变.
计算下面各题:
0.25×(4×1.2)1.25×(8÷0.5)
7.35÷(7.35×0.25)0.125÷(1÷8)
0.125×(3.2×2.5)0.25÷(3÷4 )
乘法分配律
一、括号里面是加减运算,乘或除以另一个数
(32+5.6)÷0.8(2.5-0.25)×0.4
(7.7+1.54)÷0.7(0.125+0.5)×8
乘法分配律的逆运算a×b+a×c+a×d=a×(b+c+d)是考试的重点,这种方法我们叫做“我爱国民党”法。
在实际试题中是不会直接出现“爱国+爱民+爱党”这种形式的,它往往变化多端,需要你用火眼金睛去识别。
例8.计算
二、提取相同的因数
1.0.92×1.41+8.59×0.92
2.0.86×15.7-12.6×0.86+3.1×0.14
3.9999×3+101×11×(101-92)
4.1992×198.9-1991×198.8
商不变与积不变
1.1.2÷0.25+1.3×4
2.(280.4×6)÷(70.1×)=4
3.1994.5×79+0.24×790+7.9×31
4.199819.99×300-199819990×0.2
两位数的乘法
一、两个因数中都有1的两位数乘法
⑴两首数是1,尾数是任意数的两位数乘法:
尾数相乘、尾数相加、首数相乘,即为所求之积(满十进位)
例如:
14×12=16814×14=196
18×19=34216×16=256
15×18=19×19=
由此可知,20以内的两位数的平方值。
112=122=132=
142=152=162=
172=182=192=
⑵两首数是任意数,尾数是1的两位数乘法:
尾数相乘、首数相加、首数相乘,即为所求之积(满十进位)
例如:
41×21=86141×41=1681
61×61=372171×51=3621
81×31=41×91=
二、首同尾和10的两位数相乘:
被乘数首数加1然后两首位相乘、两尾位相乘,两积连起来即为所求之积。
例如:
72×78=561667×63=4221
25×25=62521×29=609
34×36=41×49=
由此可知,尾数是5的数的平方:
152=252=352=
452=552=652=
752=852=952=
三、尾同首和10的两位数乘法:
两尾数相乘,两首数相乘的积加上一个尾数又得一数,两数连起来即为所求之积。
例如:
26×86=223675×35=2625
47×67=314994×14=1316
27×87=46×66=
四、任意数乘11,两边一拉,中间一加。
直接首尾移下来再首尾相加插中间,但满十进一。
例如:
34×11=37454×11=594
73×11=80312745×11=20195
5849×11=67890×11=
五、两位数乘101,三位数乘1001
例如:
68×101=68×(100+1)=6800+68=6868
54×101=
678×1001=678×(1000+1)=678000+678=678678
203×1001=
由此猜想:
六、112、1112、11112…
例如:
112=121
1112=12321
11112=1234321
111112=123454321
1111112=12345654321
11111112=
111111112=
1111111112=
七、高斯求和
若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。
和=(首项+末项)×项数÷2
项数=(末项-首项)÷公差+1,
末项=首项+公差×(项数-1)。
1.计算:
1+2+3+…+999+1000
2.计算:
3+5+7+…+195+197+199