爱提分解方程专题五年级.docx
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爱提分解方程专题五年级
一：
解方程
知识精讲
一．等式的概念与性质
1．等式的概念：
用等号“＝”连接，表示相等关系的式子，叫做等式．
2．等式的性质
等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍为等式．
等式两边同时乘以同一个数（或式子），或除以同一个不为0的数（或式子），所得结果仍是等式．
二．方程的概念及解的检验
1．概念：
含有未知数的等式叫做方程．
2．解的检验：
要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．
三．一元一次方程
1．概念：
方程中只含有一个未知数，且未知数的次数是1．
2．解法：
去分母（如果有分母）：
等号两边同时乘以各分母的最小公倍数；
去括号（如果有括号）：
由内向外去括号；
移项：
把未知数移到等号的一边（通常是左边），已知数移到等号的另一边；
合并化简：
把方程两边分别合并，化简成
的形式；
系数化1：
在方程两边同除以未知数系数a，得到方程的解
．
三点剖析
test
题模精讲
题模一 简单方程
例1.1.1、
解下列方程：
（1）
；
（2）
；（3）
．
答案：
（1）2
（2）4（3）3
解析：
（1）
；
（2）
；（3）
．
例1.1.2、
解下列方程：
（1）
；
（2）
．
答案：
（1）8
（2）6
解析：
（1）
；
（2）
．
题模二 复杂一元一次方程
例1.2.1、
解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
答案：
（1）
（2）
（3）无解（4）x可为任意值
解析：
（1）
，
，
，
，
．
（2）
，
，
，
．
（3）
，
，
，
，原方程无解．
（4）
，
，
，
，因此x可为任意值．
例1.2.2、
解下列方程：
（1）
；
（2）
；（3）
；（4）
．
答案：
（1）2
（2）8（3）
（4）105
解析：
（1）
；
（2）
；（3）
；（4）
．
例1.2.3、
解下面的方程与方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
答案：
（1）
（2）
（3）
（4）
解析：
（1）两边同乘
得
，解得
．
（2）两边同乘
得
，解得
．
（3）①两边同乘
可化简为
，②两边同乘
可化简为
．故
，进而
．将其代入
得
，进而
，即
．
（4）①两边同乘
得
，化简得
，即
；②两边同乘
得
，化简得
．故
，即
．将其代入
得
，
，
，
．显然
不满足方程，舍，故
，进而
，因此
．
题模三 分数相关方程
例1.3.1、
解方程．
答案：
（1）24
（2）
（3）350（4）68（5）21（6）
解析：
（1）24；
（2）
；（3）350；（4）68；（5）21；（6）
．
例1.3.2、
若
，则
_________．
答案：
解析：
交叉相乘得
，去括号得
，移项得
，
例1.3.3、
求未知数．
（1）
（2）
答案：
（1）
（2）
解析：
（1）
，
（2）
，
，
．
例1.3.4、
求下列方程的解：
（1）
（2）
．
答案：
（1）
（2）
解析：
（1）
，
，
．
（2）
，
，
，
，
．
例1.3.5、
解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
答案：
（1）
（2）
（3）
（4）
解析：
（1）
，
，
，
．
（2）
，
．
（3）
，
，
，
，
，
．
（4）
，
，
．
例1.3.6、
若
，则x=______．
答案：
13
解析：
去分母，每一项都要乘以分母2、3最小公倍数6．然后移项，合并同类项，再系数化为1．
题模四 简单一元二次方程（可消除）
例1.4.1、
解下列方程：
（1）
；
（2）
；（3）
．
答案：
（1）
（2）4（3）5
解析：
（1）
；
（2）
；（3）
．
例1.4.2、
解下列方程：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
答案：
（1）
（2）
（3）
（4）
解析：
（1）原方程可化为：
（2）原方程可化为：
（3）原方程可化为：
（4）原方程可化为：
题模五 比例方程
例1.5.1、
方程：
的解是
_________．
答案：
0.36
解析：
，
，
．
例1.5.2、
求未知数
（1）
（2）
答案：
（1）
（2）
解析：
（1）
，
，
（2）
，
．
例1.5.3、
解方程：
，
__________．
答案：
解析：
交叉相乘，得
，
，
，
．
随堂练习
随练1.1、
解下列方程：
（1）
；
（2）
；（3）
．
答案：
（1）5
（2）4（3）3
解析：
（1）
；
（2）
；（3）
．
随练1.2、
解下列方程：
（1）
；
（2）
．
答案：
（1）4
（2）5
解析：
（1）
；
（2）
．
随练1.3、
解方程：
答案：
解析：
随练1.4、
解方程：
．
答案：
解析：
，
，
，
，
．
随练1.5、
解方程：
答案：
24，
，4；
，
，1；
，
，4
解析：
（1）
；
（2）
；（3）
；（4）
；
（5）
；（6）
；（7）
；
（8）
；（9）
．
随练1.6、
求未知数．
（1）
（2）
答案：
（1）
（2）
解析：
（1）
，
（2）
，
．
随练1.7、
若
，则x=______．
答案：
4
解析：
去分母，每一项都要乘以分母2、3的最小公因数6．然后移项，合并同类项，再系数化为1．
随练1.8、
若
，则x=______．
答案：
13
解析：
去分母，每一项都要乘以分母2、5的最小公倍数10．然后移项，合并同类项，再系数化为1．
随练1.9、
求未知数
（1）
（2）
答案：
（1）
（2）
解析：
（1）
，
（2）
，
．
随练1.10、
解方程：
答案：
解析：
，
，
．
课后作业
作业1、
若
，则
_________．
答案：
6
解析：
移项要变号，
，
，
，
．
作业2、
若
，则
_________．
答案：
21
解析：
移项要变号，
，则
．
作业3、
解方程：
答案：
解析：
，
，
，
．
作业4、
若
，则
_________．
答案：
15
解析：
去括号得
，
，
．
作业5、
解方程：
．
答案：
解析：
作业6、
解方程：
答案：
解析：
，
，
．
作业7、
求未知数
（1）
（2）
答案：
（1）
（2）
解析：
（1）
，
（2）
，
．
作业8、
解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
答案：
（1）
（2）
（3）
（4）
解析：
（1）
，
，
，
．
（2）
，
，
，
．
（3）
，
，
，
．
（4）
，
，
，
．
作业9、
若
，则x=______．
答案：
12
解析：
分数方程，交叉相乘，乘积相等．去括号时，括号里每一项都要乘以括号外乘数．然后移项，合并同类项，再系数化为1．
作业10、
求未知数．
（1）
（2）
答案：
（1）
（2）
解析：
（1）
，
（2）
，
，
作业11、
若
，则x=______．
答案：
8
解析：
去分母，每一项都要乘以分母5．然后移项，合并同类项，再系数化为1．
作业12、
求下列方程的解
（1）
（2）
．
答案：
（1）
（2）
解析：
（1）
，
，
，
，
．
（2）
，
，
，
．
作业13、
求未知数
（1）
（2）
答案：
（1）
（2）
解析：
（1）
，
（2）
，
．
作业14、
求未知数①
②
③
答案：
①
②
③
解析：
①
，
②
，
③
，
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