（电子质量m＝9、11×１0—３1 kg，电子电荷e＝1、6×1０—19C）
解：
F=Ｅｅ （１） 1分
Ｆ=mｖ2/r
（2） ２分
E=λ/2πε０r （3） 2分
λ=2πε０mｖ2／e （４）２分
U＝（λ／2πε0）Ｌn（R２/ R1）＝（mv2／ｅ）Lｎ（R２／Ｒ１）（５） ３分
第九、十章静电场
－、填空与选择
1、一半径为R得球形金属导体达到静电平衡时，其所带电量为+Q（均匀分布），则球心处得场强大小为０;球表面附近处得电场强度大小为.
2、电势不变得空间内,（2 ）
1）电场强度也不变; ２）电场强度为零;
3）电场强度不为零,但大小无法确定； 4）电场强度得大小与该电势成正比。
3、＋Q得电场中,将—ｑ得电荷从场中某点移到无穷远处,则（ 3）
１）电场力做正功,电势能增加; 2）电场力做正功,电势能减少；
3）电场力做负功，电势能增加； 4）电场力做负功，电势能减少。
4、在户外如遇到雷雨天时,以下措施正确得就是（ ２ ）
1）躲入大树下; 2）躲入有金属壳体得仓内;
3）若在空旷场地找不到躲避处时，站立不动; ４）在空旷得体育场上可以继续运动.
5、在静电平衡条件下,导体就是一个等势体,导体内得电场强度处处为零，之所以达到这种状态,就是由（ 3）
１）导体表面得感应电荷分布所决定得； ２）导体外部得电荷分布所决定得;
3）导体外部得电荷与导体表面得感应电荷所共同决定得; 4）以上所述都不对。
6、一平行板电容器得电容为C,将它接到电压为Ｕ得电源上，然后将两板得距离由ｄ变为ｄ／2，则（1 ）
1）电容为原来得2倍，板间电场强度为原来得2倍;
２）电容为原来得2倍，板间电场强度为原来得1/2倍；
３）电容为原来得1/2倍,板间电场强度为原来得１/2倍；
4）电容为原来得１/2倍,板间电场强度为原来得2倍。
7、有两个分别带有电量得良导体Ａ与B，如图所示。
它们被相对电容率为、电阻率为得物体所包围。
则两导体间得电流（4 ）
1）与两导体得尺寸有关；
2）与两导体间得距离有关；
3）与
（1）、
（2）两因素都有关；
4）与（１）、
（2）两因素都无关。
8、欧姆定律得微分形式为。
９、由电容器得定义，则当时,C=0，正确吗？
不正确。
１0、一半径为R得薄金属球壳外有一点电荷q,它距球心得距离为r，则当系统达到静电平衡时,薄金属球壳上得感应电荷在球心O处所产生得电场强度大小为（ ３ ）.
1）0
2）
３） q r
4）以上都不对。
11、一孤立带电导体球，其表面处场强得方向垂直于导体表面 ；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强得方向仍垂直于导体表面 。
12、两同心导体球壳,内球壳带电量,外球壳带电量，静电平衡时,外球壳得电荷分布为：
内表面；外表面 。
二、计算题
1、已知一真空平行板电容器，极板面积为Ｓ，两极板间得距离为，极板上得电荷面密度分别为；求：
（1）极板间得电场强度；
（2）极板间得电势差;（3）电容;（４）电容器得储能。
解：
（1）两极板间得场强为:
（2）两极板间得电势差为：
（3）电容:
（4）
2、一圆柱形真空电容器由半径分别为与得两同轴圆柱导体面所构成,单位长度上得电荷分别为，且圆柱得长度比半径大得多。
求：
（1）电容器内外得场强分布；（２）电容器内外得电势分布；（３）电容器得电容；（4）极板间得电场能量。
解：
（1）电场分布：
（２）电势分布：
（3）极板间得电势差：
电容：
（4）能量密度：
电场能量：
３、真空中得球形电容器得内、外半径分别为与,所带电荷量分别为。
求：
（1）该系统各区间得场强分布;（２）该系统各区间得电势分布;（３）该系统得电容。
（4）此电容器贮存得电场能量。
解:
（1）由高斯定理得电场分布:
（2）电势分布：
（3）两极板间得电势差：
电容：
（4））能量密度:
电场能量：
第十一章稳衡电流得磁场
一、填空题
2。
通过磁场中任意闭合曲面得磁通量等于 。
（答案：
0）
3．载流长直密绕螺线管,轴线方向单位长度ｎ匝线圈,通有电流I，根据安培环路定理,管内中部任意点得磁感应强度大小为 .（答案:
μ0ｎI）
４。
截面半径为Ｒ得长直圆柱筒导体，电流Ｉ沿轴向在圆柱筒表面均匀流动。
设P点到圆柱筒轴线距离为r,当r＞R时,P点得磁感应强度大小为 ，而当r＜R时,P点得磁感应强度得大小为 。
（答案:
、0）
5.电量为q，质量为m得带电粒子，以初速度v0进入磁感应强度为B得均匀磁场，当v0与B之间夹角为θ时，且磁场范围就是足够大，那么该带电粒子将在磁场中作螺旋运动，其轨道半径为 ；螺距为 。
（答案：
、）
O
6。
一载流导线弯成如图所示得形状,其中圆弧部分为半径等于R得半圆周，通过电流为I,则圆心处磁感应强度得大小为 ,方向为 .（答案:
、垂直纸面向里）
7．一载有电流Ｉ得导线在平面内得形状如图所示，则Ｏ点得磁感应强度大小为 ，方向为 。
（答案:
、垂直纸面向外）
8.两条相距为d得无限长直载流导线,电流分别为I１与Ｉ2,每条导线单位长度受到得安培力大小为 ,当电流方向一致时,两导线相互 （填相拆、相吸、无作用）。
（答案：
、相吸）
二、选择题
１.距离一无限长载流导线r处，有一个垂直导线以v速度运动得电子，则该电子得受力大小为（ ）（答案：
B）
A。
；B.; C.;D．
2。
如图所示得载流导线在圆心O处产生得磁感应强度B得大小为（ ）（答案:
D）
A.；Ｂ.； C。
;Ｄ。
3．一无限长载流导线，旁有一与它共面得矩形线圈,尺寸及位置如图所示，则穿过线圈得磁通量大小为（ ）（答案：
Ｃ）
A．； B.；C．;D.
4．螺绕环得平均半径为R，线圈总匝数为N，当线圈中通以电流I,螺绕环内得磁感应强度Ｂ得大小为（）（答案:
D）
A．；B.;C。
; D．
三、简算题
2．一半径为R得无限长圆柱体，载有电流I,求磁感应强度在空间得分布。
（５分）
答案：
……2分; （r〈R）……２分
（r>R）……1分
3、 二无限长载流直导线与一矩形框架位于同一平面,如图所示,已知a＝b＝c=１0ｃm,L=１0m，I=１00A，求通过此杠架得磁通量.（5分）
答案:
，B方向相同向里……2分
Wb３分
4、一根长直导线载有电流Ｉ1,矩形回路载有电流Ｉ２并与长直导线在同一平面,如图所示。
求长直导线电流得磁场作用在回路上得合力大小与方向.（5分）
答案：
……2分；
，，
，方向垂直直导线向右→……3分
四、计算题
１。
同轴电缆由两同心导体组成，内导体半径为R1,外导体就是一半径为Ｒ2得导体圆筒,导体内得电流等量反向，如图所示，求：
（1）各区得B得分布；（２）图中阴影部分磁通量。
（1０分）
答案：
（1）……3分
r<Ｒ1:
……２分
R１〈r＜Ｒ2:
……1分
r>R2：
B３=0……１分
（2）……３分
２。
一条无限长得直导线，弯成如图所示形状，已知电流为I，半径为Ｒ1、R2，则圆心O点得磁感应强度B得大小与方向如何。
（10分）
答案：
……３分
方向向外,
方向向里;
方向向里；……5分
向外为正……2分
3。
一无限长载流直导线,在离它1cm处产生得磁感应强度就是１、0⨯10-4T,若直导线旁另有一载流Ｉ2=１0A得导线,如图所示,求:
（1）无限长载流直导线得电流；
（2）直导线旁载流1０Ａ得导线所受得力得大小及方向。
（1０分）
答案:
（1）,……４分；I=5Ａ……１分
（2）
，=1、099⨯10-5N
……４分,方向向上……1分
４。
矩形截面得螺绕环,如图所示,通有电流I,线圈总匝数为N.求：
（１）环内磁感应强度Ｂ得分布；
（2）通过螺绕环截面得磁通量。
（10分）
答案：
（1）,……6分
（2）……4分
６、半径为R厚度可忽略得薄圆盘均匀带电，电荷面密度为σ,其轴线通过盘心垂直盘面且以角速度ω匀速转动，求圆盘中心Ｏ处得磁感应强度值。
（10分）
答案:
等效圆电流：
……3分
圆心处磁感应强度:
……3分
……4分
第十三章电磁感应
一.计算题
1．（ 10分）在一长通电直导线附近有一矩形线圈，矩形线圈与直导线在同一平面内，线圈以速率匀速向右运动,求当线圈运动到图示位置,即AE边与直导线间距为d时,线圈中得感应电动势大小与方向。
已知ＡＣ=DE＝a，CD=EA=b，
解：
在线圈运动过程中，只有EA、DC两边切割磁力线产生感应电动势。
ＥA边产生得感应电动大小为,方向为ＥA方向（3分）。
DC边产生得感应电动大小为
，方向为DＣ方向（3分）。
线圈中感应电动势大小为，方向为顺时针方向。
（４分）
2．（１0分）有一长密绕得直螺线管,长度为,横截面积为S，线圈得总匝数为Ｎ,管中介质得磁导率为u，试求其自感系数。
解：
设直螺线管通电流为I，管内得磁场可以瞧成就是均匀得。
（２分）
磁通链为 （4分）
由自感系数定义得自感系数 （4分）
3。
（本题10分）在一长通电直导线附近有一矩形线圈,矩形线圈与直导线在同一平面内，设直导线中得电流为I,且，如图所示，AＥ边与直导线间距为d，求：
（１）线圈中任一时刻感应电动势得表达式；
（2）初始时刻线圈中感应电动势得大小与方向。
（已知AC=DE=ａ,CＤ=EA=b，）
解：
（1）由安培环路定理知:
（2分）
矩形线圈中得磁通量为（2分）
由法拉第电磁感应定律得（2分）
（2）将t=0代入上式,得（2分）,方向为逆时针方向.（2分）
4．（本题10分）在长为D横截面积为S得长螺线管上绕有N匝线圈,求：
（1）线圈得自感系数;
（2）若在线圈中通以电流，线圈中自感电动势得大小。
解：
（1）设线圈中得电流为I，则长螺线管内部得磁感应强度为（2分）
Ｎ匝线圈总磁通量为（2分）
则线圈得自感系数为（３ 分）
（2）线圈中自感电动势（ 伏）（3分）
５．（本题10分）如图所示，金属杆ＡB以匀速率ｖ平行于长直导线移动,此导线通有电流I，求；
（1）杆中感应电动势得大小；
（2）杆得哪端电势高？
解:
（１）在AB杆上取一小段,其所在处得磁感应强度为
（2分）
则（3分）
电动势为（3分）
（２）杆得A 端电势高。
（2分）
6.有两根相距为a得无限长平行直导线，它们通以大小相等方向相同得电流,且电流均以得变化率变化。
若有一矩形线圈ＡCDE与两导线处于同一平面内，且ＡC=DE＝a,CD=EA＝b，如图所示,求线圈中感应电动势得大小与方向。
解：
矩形线圈得磁通量为
（４分）
由法拉第电磁感应定律得
（4分）
方向：
AEDＣＡ（2分）
二。
选择题
１．如图所示,一长直导线与一矩形线圈处在同一平面内，线圈得宽为b长为ａ，直导线与矩形线圈得一侧平行,且相距也为b，则直导线对矩形线圈得互感系数为（ ）。
（A）；（B）；（Ｃ）０；（D）.
答案:
B
2。
如图所示,一直角三角形线圈在均匀磁场中绕其一直角边匀速转动，设,则线圈中感应电动势得大小为（ ）。
（A）；（B）；（Ｃ）0;（D）。
答:
Ｃ
3.如图所示，把一半径为Ｒ得半圆形导线OP置于磁感强度为得均匀磁场中，当导线OP以匀速率V向右运动时，导线中感应电动势大小为（）
（A），Ｐ点电势高。
（B），Ｏ点电势高。
（C）无法确定。
（D）０。
答:
：
Ａ
4、如图所示,一根长度为2L得金属棒，在磁感应强度为得均匀磁场中,绕它得
一端以角速度ω匀速转动,则棒中感应电动势得大小为（ ）
（Ａ）。
（B）。
（C）.（Ｄ）.
答:
Ａ
5.一自感系数为L得线圈,通以电流I时,磁场能量为Ｗ，当电流增大到2Ｉ时，磁场能量变为（）
（A）2W;（Ｂ）４Ｗ；（Ｃ）W；（Ｄ）３W
答:
Ｂ
三、填空题
1.动生电动势得实质就是 .
答:
洛伦兹力提供非静电力。
2．线圈得自感系数与 、 、 、 有关。
答:
线圈得形状、大小、匝数、周围得磁介质
3．感生电动势得实质就是 。
答：
感生电场力提供非静电力。
4.两线圈得互感系数与 、 、 、 、有关。
答：
线圈得形状、大小、匝数、相对位置、周围得磁介质
5．矩形线圈ABCD，AB＝a，BC=b，放在均匀变化得磁场中
（如图所示），若ｄＢ/ｄt=k（大于0）,则线圈中感应电动势得大小为 ,方向为 。
答：
Kab，ADＣＢA方向。
第十五章光学
（一）光得干涉
一。
填空题
1、两光源发出得光波产生相干得必要条件就是：
两光源要满足 （A）
A、频率相同,振动方向相同,相位差恒定、
B、频率相同,振幅相同，相位差恒定、
C、发出得光波传播方向相同,振动方向相同,振幅相同、
Ｄ、发出得光波传播方向相同，频率相同,相位差恒定、
2、用一定波长得单色光进行杨氏双缝干涉实验时，欲使观察屏幕上得干涉条纹间距变大,可采用得方法有
（1） 减小双缝间距;（２） 增大缝与屏之间距离、
3、在双缝干涉实验中,光得波长为600ｎm,双缝间距为2mm，双缝与屏幕得间距为300mm，在屏上形成得干涉图样得明条纹间距为、（）
4、在空气中做双缝干涉实验时，屏幕E上得Ｐ处为明条纹，若将缝Ｓ２盖掉,并在S１、Ｓ2连线得垂直平分面上放置一平面反射镜M，其它条件不变，如图所示,则此时 （B）
A、 P点处仍为明纹、
B、P点处为暗纹、
C、P点处位于明、暗条纹之间、
Ｄ、屏幕E上无干涉条纹、
5、在双缝干涉实验中,若单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O处、现将线光源S向下移动到Ｓ‘位置,如图所示,则（B）
A、中央明条纹向下移动，且条纹间距不变、
B、中央明条纹向上移动，且条纹间距不变、
C、中央明条纹向下移动,且条纹间距增大、
Ｄ、中央明条纹向上移动,且条纹间距增大、
6、两束相干光相遇时，干涉加强与减弱得条件取决于相位差 ，当满足相位差为π得偶数倍条件时干涉加强,满足 相位差为π得奇数倍 条件时干涉减弱、
7、在双缝干涉实验得第三级明条纹处，两束相干光（波长为λ）得光程差为 ，相位差为 、
８、如图所示，假设有两个同相得相干点光源S１与Ｓ2，发出波长为λ得光，Ａ就是它们连线得中垂线上得一点，若在S1与A之间插入厚度为e，折射率为n得薄玻璃片，则两光源发出得光在A点得相位差Δφ=,若已知λ=50０、0nm，n=1、5，A点恰为第四级明纹中心,则e＝ｎｍ、
，
9、在空气中用波长为λ得单色光进行双缝干涉实验时，观察到干涉条纹相邻明条纹得间距为1。
3３mm，把实验装置放在水中时（水得折射率n=1、３３）则相邻明条纹得间距变为 １.0mm 、
１0、在相同得时间内,一束波长为λ得单色光在空气中与在玻璃中 （C）
A、传播得路程相等,光程相等、
Ｂ、传播得路程相等，光程不相等、
C、传播得路程不相等,光程相等、
D、传播得路程不相等,光程不相等、
（），
（）
14、由两透明板构成劈形空气膜，若用单色光垂直入射,在上表面可观察到明、暗相间得干涉条纹、当板发生下列变化,如图所示：
（1）θ角减小，条纹间距将 变疏;
（2）ＯP板向下平移，则条纹将 向Ｏ点方向（棱边）移动、
15、两块平面玻璃之间形成一个空气劈尖,如果用钠黄光（λ=５89ｎm）垂直照射,测得相邻两个明纹之间距离ｌ= 0。
２0 mm,则劈尖夹角为 （）
16、透镜曲率半径R为已知得牛顿装置，测得第ｋ暗环半径为rk，第ｋ+5暗环半径为rk+５，问使用得单色光得波长为、
１8、把一平凸透镜放在平玻璃上构成牛顿环装置、当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成得牛顿环将 （B）
A、向中心收缩，条纹间隔变小、B、向中心收缩，环心呈明暗交替变化、
C、向外扩张，条纹间隔变大、 D、向外扩张，环心呈明暗交替变化、
19、若把牛顿环装置（都就是由折射率为1、５2得玻璃制成得）由空气搬入折射率为1、33得水中，则干涉条纹将 （C）
A、中心暗斑变成亮斑、B、变疏、C、变密、 D、间距不变、
二.计算题
1。
杨氏双缝得间距为,距离屏幕为，求：
（１）若第一到第四明纹距离为,求入射光波长。
（2）若入射光得波长为，求相邻两明纹得间距。
解：
（１）根据条纹间距得公式:
所以：
（２）若入射光得波长为,相邻两明纹得间距：
2.在图示得光路中，为光源,透镜、得焦距都为， 求
（1）图中光线与光线得光程差为多少?
。
（2）若光线路径中有长为，折射率为得玻璃，那么该光线与得光程差为多少？
。
解:
（1）图中光线与光线得光程差为０。
（2）若光线路径中有长为，折射率为得玻璃,那么光程差为几何路程差与介质折射率差得乘积，即
3.在玻璃板（折射率为）上有一层油膜（折射率为）。
已知对于波长为与得垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别得波长光反射相消,求此油膜得厚度。
解:
油膜上、下两表面反射光得光程差为,由反射相消条件有
２ne=（2k+1）λ/2=（ｋ＋１/2）λ （k＝0，1，２,…） ①
当λ１=５０00时，有2ne=（k1+1/２）λ１=k１λ1+２5００ ②
当λ２=7000时，有 2nｅ=（k2+1/２）λ２=ｋ2λ２+35０0 ③
因λ2〉λ1，所以k2＜k１;又因为λ1与λ2之间不存在λ３满足 2ne=（k3+１/２）λ3式
即不存在 k2〈k３〈k1得情形，所以k2、k１应为连续整数,即 k2＝k1—1 ④
由②、③、④式可得：
k１=（ｋ2λ２＋1０00）/λ1=（７k2+１）/５=［7（k１—1）+1]/5
得k１=3k２=k1-１=2
可由②式求得油膜得厚度为ｅ=（k1λ1+250０）/（2n）＝6７３1
4.一块厚得折射率为得透明膜片。
设以波长介于得可见光．垂直入射,求反射光中哪些波长得光最强？
解：
由反射干涉相长公式有 2ne+λ/２=kλ（k＝１,2,…）
得λ=4ne/（2k-１）＝（4×1、5×１2000）／（2k-1）=720０0／（2k-1）
k=6, λ=6５50；k=7， λ＝5５４０；k=8，λ=4８00 ；ｋ=9,λ
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