八年级下册第三章8.docx

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八年级下册第三章8

3．4分式方程（第1课时）

设计人：

任庆奎

教师寄语：

合作探究是获取知识的有效途径。

学习目标：

1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。

2、经历探索分式方程概念的过程。

3、经历“实际问题——分式方程模型”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。

学习过程：

前置准备：

据联合国《2006年全球投资报告》指出，中国2005年吸收外国投资达1530亿美元，比上一年增加了13%，设2004年我国吸收外国投资为X亿美元，请你写出关于X的方程，你能写出几个？

自主学习

自学教材P86内容，并完成下列问题。

1、

（1）本题涉及到哪几个基本量，它们之间有什么关系？

（2）找出本题中所有的等量关系，课本上有的直接划出来。

（3）如果设第一块试验田每公顷的产量为X千克，那么第二块试验田每公顷的产量是千克。

（4）把题中已知数据和设出的未知量填入下表中

每公顷产量

公顷数

总产量

第一块

第二块

（5）第一块地的公顷数和第二块地的公顷数能否用表中的数据表示出来？

它们之间有什么关系？

由此根据题意，可得方程。

2、认真阅读课本P86第二个问题，仿照上题的分析过程，根据课本上设出的未知数，完成下表，并列出方程。

普通公路

高速公路

根据题意，列出方程：

。

合作交流

1、观察、思考上面所得三个方程有什么共同特点？

它们与以前学过的方程有什么不同？

2、归纳、总结：

什么样的方程是分式方程？

3、试独立把课本87页“做一做”用分式方程表示出来？

归纳总结：

通过本节课的学习，你有什么收获，用自己喜欢的方式总结出来，写在下面，并与同学们交流，

当堂训练。

1、判断下列方程哪些是分式方程（）

A、1B、2X+3=5C、2X+11-3X

—=1———=1+———

X33

D、xxx+1xx

—+—=1（a、b为常数）E、——=——F、—+2y=7

abx+2x-13

2、某化工厂原计划x天内，生产化工原料1000吨，采用新技术后，每天多生产化工原料5吨，因此，提前2天完成，那么依题意成立的方程是（）。

100100100100

A、——=———_5B、——=———5

X+2XXX+2

100100100100

C、——=———_5D、——=———5

X-2XXX-2

3、两班植树，已知甲班每天比乙班多植保棵树，甲班植80棵所用时间与乙班植70棵时间相等，若设甲班每天植X棵，则由题意可列方程（）

80708070

A、——=——B、——=——

X-5XXX+5

80708070

C、——=——D、——=——

X+5XXX-5

学习笔记：

（总结本节课的收获与得失）

课下训练：

1、课本P87，随堂练习

2、课本P88，习题3、6

中考真题：

1、（2005安徽）若a个人完成一项工程需m天，则（a+b）人完成此项工作需（）

A、（m+b）天B、（m-b）天

amm

C、——天D、——天

A+ba+b

3．4分式方程（第2课时）

设计人：

任庆奎

教师寄语：

勤能补拙是良训，一分辛苦一分才

学习目标：

1、会解可化为一元一次方程的分式方程，并会检验根的合理性。

2、明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别。

学习过程：

前置准备

当x为何值时，下列分式有意义

X+12xax

A、——B、——C、——

1-x（1-x）2x

自主学习

尝试回答下列问题

1、观察下面所给方程，

11

——+——=1，属于方程

6x

2、怎样求出这个方程的解呢？

我们学过一元一次方程的解法，你能把这个方程转化为一元一次方程吗？

3、你怎样变形的依据是什么？

4、试着将解题过程写出来

例题解析

1、自学课本88—89页，尝试回答下列问题

例1在解答过程中

（1）后程两边都乘以x（x-2）7的依据是

（2）解出x的值后，怎样进行检验？

（3）尝试总结解分式方程的基本步骤：

（4）解分式方程时应注意什么？

2、解下列分式方程

例1：

例2：

13480600

——=———-——=45

x-2xx2x

合作交流

1、在解分式方程过程中，为什么要将x的值代入原方程进行检验？

2、阅读课本89页议一议，思考下列问题

（1）小亮的解法对吗？

x=2是原方程的根吗？

（2）什么是增根？

你能结合小亮的解法进行说明吗？

3、解分式方程的基本思想是：

把转化为

基本方法是

归纳总结：

1、分式方程的解法步骤：

2、检验根的合理性、增根

当堂训练

1、课本90页，随堂练习

2、课本90-91页，习题3、7

学习笔记：

课下训练：

1、解下列分式方程：

34x5

（1）——=——

（2）——+——=4

x-1x2x-33-2x

53

2、当x取什么值时，分式——与——取值相等

x-2x+2

x-1x-15x-5

3、解分式方程：

——+——=——

xx+12x+2

xk

4、若方程——-2=——会产生增根，试求k的值

x-3x-3

3m

5、基方程——+1=——有增根，求m的值

x-11-x

中考真题

32m

1、（2005浙江）方程——-——=——可能限增根为（）

x-2x+24-x2

A2B-2C+2D+1

3.4分式方程（第3课时）

设计人：

任庆奎

教师寄语：

临渊羡鱼不如退而结网

学习目标：

1、会列分式方程解决实际问题

2、经历“实际问题—分式方程模型—求解—验证明的合理性”的过程，发展应用方程解决问题的意识。

学习过程：

前置准备

解方程：

111x-1

（1）——=_——

（2）——+3=_——

x-1x2-1x-2x-2

自主学习

1、阅读课本92页做一做，尝试回答

（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？

（2）你能利用分式方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？

若设第一年每间房屋租金为x元，（列方程并解答）

例题解析

阅读课本９２页例子，尝试回答下列问题

（１）此题主要的等量关系是：

（２）用水量、水费及单价之间具有怎样的关系：

（３）若设该市去年居民用水的价格为x元／立方米，则今年的水价为　　　　　　元／立方米。

（４）自主列方程并解答，然后与同学交流讨论

合作交流

根据上面的解题过程，尝试总结列分式方程解应用题的基本步骤：

（１）审－　　　　　　　　（２）设－　　　　　　　

（３）列－　　　　　　　　（４）解－　　　　　　　

（５）检－　　　　　　　　（６）答－　　　　　　　

归纳总结

１、本节课的主要知识点有：

２、列分式方程解应有题需注意：

①设、答中有

②解完分式方程要

当堂训练：

甲、乙两班同学参加“绿化荒山”植树活动，已知甲班比乙班每小时多种5棵树，甲班种100棵树的时间与乙班种每棵做的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵？

学习笔记：

课下训练：

1、某人加工一种零件，改进操作方法后工效比原来提高了1.5倍，因此，加工4000个零件所需时间比原来加式1500个零件仅多2个小时，问改进方法前后每小时加式多少个零件？

2、甲、乙两地相距360千米，因火车提速，平均车速提高了50%，从而某列火车从甲地到乙地时间缩短2小时，求这列火车原来的平均速度？

3、完成课本94页习题3、8（在练习本上）

第三章单元测试

（设计人：

任庆奎）

（时间：

100分钟总分：

120分）

一、选择（10×3=30分）

m

1、把——中的m、n的值都扩大4倍，那么分式的值（）

2m-n

A、扩大4倍B、不变C、缩小4倍D、缩小6倍

32

2、分式——和——的值相等，则x的值为（）

x-2x +2

A、-2B、-10C、-6D、4

xkx

3、分式方程——+——-——=0有增根x=1，则k的值为（）

x-1x-1x+1

A、-1B、1C、+1D、以上都不对

a+2a+b4a1

4、分式——，——，——，——中，最简分式是（）

a2+3a2+b212（a-b）x2-2

A、1个B、2个C、3个D、4个

55x

5、使分式——=——自左至右变形成立的条件是（）

x-3x2-3x

A、x＜0B、x＞0C、x=0D、x=0且x=3

2xy

6、计算：

——+——的结果为（）

2x-yy-2x

A、1B、-1C、2x+yD、x+y

7、下列约分正确的是（）

-x-y2x-y（y-x）2x+aa

A、——=-1B、——=0C、——=1D、——=——

x-y2x-y（x-y）2x+bb

x2+x-6

8、分式———中，当x=2时（）

x2-x-12

A、分式无意义B、分式的值为零

C、分式有意义但不为零D、分式值为1

1111

9、化简（—+—）÷（—-—）的结果是（）

aba2b2

ababa-bb-a

A、——B、——C、——D、——

a-bb-aabab

x-12m

10、关于x的方程——=——+——无解，则 m的值是（）

x-2x-2x-2

A、0B、1C、2D、-1

二、填空题：

（10×3=30分）

3x（）

1、——=——

x+yx2-y2

-5x

2、当x=时，分式）——的值为正数

x2+3

3a3a2b

3、计算：

1-—÷—·—=

2b2b3a

　s1-s2

4、已知u=——（u=0），则t=

t-1

x21

5、——=——的增根是

x-1x-1

ax+1

6、若关于x的方程——-1=0有增根，则a的值为

x-1

x2-5x+6

7、若x2=9，则————的值为

x-3

4mx+3

8、分式方程———=3的根是x=1，则m=

2x+m

110

9、当x=时，分式——与——的值互为相反数

x-53x-2

（1-x）2（x+1）2

10、化简———————=

（x-1）2

三、计算：

（4×3=12分）

5xy2a2b

1、——·——2、——÷（-2xb）

y15x2x

11ca

3、——+——4、——-——

x-11+xabbc

四、解下列分式方程：

（4×4=16分）

xx-2xx

1、——+——2、——=2+——

x-5x-6x-3x-3

x+563x2

3、——+——=——4、——-——+1

x2-x1-xx2x-11-2x

五、化简求值：

（2×6=12分）

x2-16

1、————；其中x=-2

8-2x

x2-y2

2、————；其中x=110，y=10

x2-2xy+y2

六、应用题：

（2×10=20分）

1、某商厦进货员预测一中应委衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫；面市后果然供不应求。

商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵4，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完。

在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？

2、某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车走40分钟后，其余的同学乘汽车出发，结果他们同时到达科技馆，已知汽车的速度的3倍，求汽车速度。