春季六年级下册数学第四单元《比例》导学案.docx
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春季六年级下册数学第四单元《比例》导学案
科目
数学
课题
比例的意义
课时
1
主备人
王绍玲
学习目标
理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。
能正确地判断两个比能否组成比例。
通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。
绿色om
学习重难点
重点：
理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。
难点：
正确判断两个比能否组成比例。
学习方法
课前准备
学案
导案
【知识链接】
1、什么是比，举例说一说比的各部分名称。
2、同学们，每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式，五星红旗是我们中华人民共和国的标志，在不同的场合要使用大小不同的国旗，但在国旗中蕴含着数学知识，今天我们就来学习。
比例的意义
【自主学习】
1、找出课本40页的三面国旗的长与宽，并分别求出长与宽的的比值。
第一面长与宽
第二面长与宽第三面长与宽
2、观察这三个比值你有什么发现？
【合作探究】
1、比例的意义
从上面选出两个相等的比用等号连接起来。
比例的意义是（）
2、判断两个比组成比例的关键是看（）是否相等。
3、求出上面三面国旗的宽和长的比值。
看能否组成比例。
4、求出前两面国旗的长的比和宽的比，看能否组成比例。
5、选出一组长宽的比和宽长的比看能否组成比例。
提示：
在写比时要注意，只有对应量的比，比值相等，才能组成比例。
也就是比的顺序要一样。
6、比例有几种写法？
7、比和比例有什么不同
比
比例
意义
构成
【展示交流】
【巩固达标】
.1、填空
（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例.
（2）—个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的.
2、40页做一做。
3、练习八1-4题
【课后提升】
小强3分钟走了180米，小刚1小时走了3.6千米。
小强说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例，小刚说不能组成比例。
请问：
谁说的对？
教学反思
科目
数学
课题
比例的基本性质
课时
2
主备人
王绍玲
学习目标
1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”
2、理解并掌握比例的基本性质。
3、会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
学习重难点
重点：
认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
难点：
理解并掌握比例的基本性质。
学习方法
课前准备
学案
导案
【知识链接】
1我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？
2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。
0.5:
0.25和020.41:
5和0.8:
4
7:
4和5:
380:
2和200:
5
今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例。
板书：
比例的基本性质
【自主学习】
1、比例各部分的名称是什么？
请同学们翻开教材第41页看看什么叫比例的项、外项和内项。
2、在2.4:
1.6=60:
40中，外项是（）,
内项是（），外项的积是
（）,内项的积是（）。
3、指出下面比例的外项和内项.
4.5:
2.7=10:
66：
10=9:
15
计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？
4、如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉
相乘的积有什么关系？
为什么？
1、比例的基本性质（）
2、如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？
3、用字母表示比例的基本性质。
【展示交流】交流探究内容强调：
如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。
以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。
学过比例的基本性质后也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。
【巩固达标】
（一）说一说比和比例有什么区别.
（二）填空.
在6:
5=30:
25这个比例中，夕卜项是（）和（）,内项是（）和（）•根据比例的基本性质可以写成（）X（）=（）X（）•
（三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例.
1•6:
9和9:
122•1.4:
2和7:
10
3•0.5:
0.2和10:
44•6:
3和2:
1
【课后提升】
1、下面的四个数可以组成比例吗？
把组成的比例写出来.（能组几个就组几个）
2、3、4和6
2、第41页做一做
3、练习八5-7题。
14题
教学反思
科目
数学
课题
解比例
课时
3
主备人
王绍玲
学习目标
1、学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、联系的生活实际创设情境，体现解比例在生产生活中的广泛应用。
3、利用所学知识解决生活中的问题，进一步培养综合运用知识的能力及情度、价值观的发展。
学习重难点
重点：
学会解比例的方法进一步理解和掌握比例的基本性质。
难点：
掌握解比例的方法，学会解比例，根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式.
学习方法
自主探究、合作父流
课前准备
课件
学案
导案
【知识链接】
（一）解下列简易方程，并口述过程.
2x=8X9
（二）什么叫做比例？
什么叫做比例的基本性质？
（三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6:
10和9:
15
20:
5和4：
1
5:
1和6:
2
【自主学习】
1、阅读42页理解什么是解比例。
2、根据比例的基本性质，将下列比例改写成乘积式.
3:
8=15:
40
2、在3:
x=15:
40中外项是（）内项是（）
你能求出x的值吗？
写出你的解题过程。
3、自学例3,补全过程。
说一说方法。
4、阅读例2.
从这道题里，你们获得了哪些信息？
（1.）读题，理解题意：
你是怎样理解“1:
10”的？
（2.）根据题意列出一个比例式。
（3）.解比例。
（4.）组内交流。
【合作探究】
1、什么是解比例？
解比例的根据是什么？
2、想一想，解比例的关键是什么？
在解比例时要注
意什么？
3、在用比例解答实际问题时，要注意什么？
解题过程是什么？
【展示交流】
交流所学内容。
【巩固达标】
做一做42页
练习八8------13题
【课后提升】
1、在一个比例中，两个外项的乘积正好互为倒数，已知一个内项是3,另一个内项是多少？
2、A、B两种商品的价格比是7:
3，如果它们的价格都加上70元，它们的价格比就变成7:
4，这两种商品的价格原来各是多少元？
3、一列客车和一列货车同时从甲乙两个城市相对开
出，已知客车的速度是每小时88千米，客车速度与货车速度的比是11:
9，两车开出5小时后相遇，甲乙两城间的铁路长是多少千米？
4、甲乙两仓库原有水泥袋数的比是4:
3，甲仓库用去48袋后，甲乙仓库水泥袋数的比是2:
3甲乙两仓库原来一共有水泥多少袋？
教学反思
科目
数学
课题
正比例的量
课时
4
主备人
王绍玲
学习目标
1.理解正比例的意义.
2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例.
3.培养学生的抽象概括能力和分析判断能力.
学习重点难点
理解正比例的意义•通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念.
学习方法
自主探究、合作父流
课前准备
课件方格纸
学案
导案
【知识链接】
口答
1已知路程和时间，怎样求速度？
2.已知总价和数量，怎样求单价？
3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
这些都是我们已经学过的常见的数量关系•这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征.
【自主学习】
阅读45页的例1,观察上表，回答下面的冋题。
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？
比值是多少？
【合作探究】
1、从上表可以看出（）与（）是两种相关联的量，
（）是随着（）的变化而变化的，而且（）与
相应（）的（）总是一定的。
用式子表示它们
的关系是（）
2、总结成正比例的量。
像这样，（）相关联的量，一种量（），另
一种量也随着（）如果这两种量中相对应的两个数的
（）一定，这两种量就叫做（）的量，它们的
关系叫做（）关系。
3、如果用子母y和x表示两种相关联的量，用k表示匕们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
（）
4、阅读46页探究正比例的图像。
在方格纸上描出每组数量与总价相对应的点，并连起来。
根据图象回答下面的冋题：
（1）从图中你发现了什么？
（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
（3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？
49兀能头多少米的彩带？
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
5、举出生活中成正比例关系的例子。
【展示交流】
交流探究知识。
【巩固达标】
46页做一做。
练习九1----7题
【课后提升】
正方形的边长和面积成正比例吗？
为什么？
正方形的边长和周长成正比例吗？
为什么？
教学反思
科目
数学
课题
反比例
课时
1
主备人
王绍玲
学习目标
1、理解反比例的意义.
2•能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例.
3•培养学生的抽象概括能力和判断推理能力.
学习重难点
理解反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例
学习方法
自主探究、合作父流
课前准备
课件
学案导案
【知识链接】
1、为什么用10元买2元一本的笔记本比买5元本的笔记本买的多？
2、换零钱。
100元的人民币换成其他面值的人民币，各能换多少张？
面值
1
2
5
10
20
50
张数
按要求填表，并寻找变化规律。
【自主学习】
阅读47页的例2观察上表，回答下面的问题把相同体积的水倒入底面积不同的杯子中。
杯子的底
面积/cm
10
15
20
30
60
杯子的高
度/cm
30
20
15
10
5
（3）相对应的杯子的底面积与水的咼度的乘积分别是多少？
这个乘积实际是什么？
【合作探究】
1、从上表可以看出，（）和杯子的
（）是两种相关联的量，（）是随
着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且
（）与（）的乘积总是一
定的。
用式子表示它们的关系是
2、总结成反比例的量
像这样，（）相关联的量，一种量
（），另一种量也随着（），如果
这两种量中相对应的两个数的（）一定，这
两种量就叫做（）的量，匕们的关系叫做
（）关系。
3、如果用子母x和y表示两种相关联的量，用k表
示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
（）
4、阅读48页“你知道吗”了解反比例的图像。
5、你能举出生活中反比例的例子吗？
【展示交流】
【巩固达标】
1、48页做一做。
2、练习九8----13题
【课后提升】
1.判断下列两种量是不是成比例关系？
是成什么比例关
系？
（1）小明从家里步行到学校，步行的速度和时间。
（）
（2）前进的路程一定，车轮的直径和滚动的转数。
（）
（3）化肥的数量一定，每公顷的施用量和施肥的公顷数。
（）
（4）每人的工作效率一定，工作时间和工作量（）
2.甲乙两种量，只要它们相对应的数的积一定，这两个量一定成反比例，对吗？
举例说明。
教
学反思
曹庄完小六年级导学案教学设计
科目
数学
课题
比例尺
（一）
课时
6
主备人
王绍玲
学习目标
理解比例尺的意义•会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
学习重难点
理解比例尺的意义，能根据题里的条件求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
学习方法
自主探究、合作交流、讨论交流
课前准备
课件
学案
导案
【知识链接】
（一）填空.
1千米=（）米1米=（）厘米
1千米—（）厘米15千米—（）厘米
100000000厘米-（）千米
1米—（）分米1分米—（）厘米
1厘米—（）毫米30米—（）厘米
300厘米—（）分米40毫米—（）厘米
（二）谈话（出示准备好的地图、平面图）冋学们请看，这些分别是祖国地图、我省地图•在绘制这些地图和平面图的时候，都需要把实际的距离按一定的比例缩小，再画在图纸上•有时由于机器零件比较小，如手表，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上•不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比•今天我们就来学习这方面的知识----比例尺.
【自主学习】
1、比例尺的意义.阅读53页
因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到（）
和（）的比”，所以就给这个比起了个新的名字叫
（）•用式子表示（）有时也可以写成分数形式
（）。
比例尺的前项是（）后项是（）
2、一幅地图的比例尺是1:
100000000，这是（）比例尺。
也可以写成（）
3、一幅地图的比例尺是这样表示的：
050km这是
（）比例尺，表示地图上（）的距离相当地面
上（）的实际距离。
【合作探究】
在小组长的带领下，探究以下问题。
1、比例尺有几种形式？
2、把上面的线段比例尺改为数值比例尺.
3、想一想：
比例尺1:
5000000表示图上距离是实际距离的几分之几？
实际距离是图上距离的多少倍？
4、生产中，有时由于机器零件比较小，需要把零件的尺寸按一定的比放大，再画在图纸上，如一幅零件图纸的比例尺是2：
1你知道它表示什么吗？
5、为了计算简便，一般把比例尺写成前项或后项是（）
的形式。
7、比较1:
5000000和2:
1两个比例尺，说一说怎样判断一个比例尺是放大还是缩小。
【展示交流】
全班交流探究知识
求比例尺时要注意什么？
（1）比例尺与一般的尺不同它是一个（），不应该带有
（）•
（2）求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成（）单位.
（3）比例尺的前项，一般应化简成“（）”如果写成分数的形式，分子也应化简成“（）”
【巩固达标】
53页做一做。
练习十1-4题。
【课后提升】
什么时候用的比例尺是在放大，什么时候用的比例尺
是在缩小？
教
学反思
科目
数学
课题
比例尺的应用
课时
7
主备人
王绍玲
学习目标
理解比例尺的含义，根据比例尺应用比例求实际距离。
学习重难点
根据比例尺求实际距离。
学习方法
自主学习、合作探究、讨论交流
课前准备
课件
学案
导案
【知识链接】
1、回忆一下，什么是比例尺？
2、比例尺有哪些形式？
怎样求一幅图的比例尺？
说说下列比例尺的实际含义。
0306090120千米
1:
15001一"1111
【自主学习】
1、看54页北京轨道交通示意图。
理解题意，找出题里的条件和冋题。
^0上距离
方法一：
根据实际距离=比例尺，用解比例的方法求出实际距离。
图上距离
2、方法二、根据实际距离=比例尺，得到实际距离=
（）
列算式
3、比例尺1:
4000000表示实际距离是图上距离的（）倍。
列算式
【合作探究】
在小组长的带领下，探究上题的解答方法。
【展示交流】全班交流求实际距离的方法。
【巩固达标】
1、按1:
100的比例尺做出的比萨斜塔模型，高为54.5厘米，比萨斜塔的实际高度是多少米？
3cm
这个零件外直径的实际长度是多少毫米?
2、在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸扩大到一定的倍数之后，再画在图纸上。
右图是用6:
1的比例尺画的一个机器零件的截面图。
3、54页做一做练习十5题。
【课后提升】4、下图是用1:
4000的比例尺画出的某建筑占地平面图。
这个建筑的实际占地面积是多少平方米？
3cm
4cm
5、一栋长方体建筑物的长是30米，宽是20米，高是50米，按照
1:
100的比例尺做一个它的模型，模型的体积是多少？
教学反思
科目
数学
课题
比例尺
（三）
课时
8
主备人
王绍玲
学习目标
掌握比例尺的意义，根据比例尺和实际距离求图上距离°并绘制平面图°
学习重难点
掌握比例尺的意义，根据比例尺和实际距离求图上距离°
学习方法
自主探究、合作交流、讨论交流
课前准备
课件
学案
导案
【知识链接】
1、说一说比例尺的意义，怎样利用比例尺和图上距离求实际距离？
2、一幅地图的比例尺是1:
300000，量得甲乙两地的图上距离是6厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？
【自主学习】
一、复习
1.图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是
（）°
2.在一张图纸上，用6厘米的线段表示实际3毫米，这张图纸的比例尺是
（）°
050100150200T来
3.线段比例尺一I一I一I一I改写成数值比例尺是
（）°
【合作探究】
1、如果知道了实际距离和比例尺，怎样根据比例尺求图上距离呢？
小明豕在学校的正西方向，距离学校200m;小亮豕在小明豕正东方向，距
小明豕400m;小红豕在学校正北方向，距学校250m°在下图中画出他们二
家和学校的位置平面图°（比例尺1:
10000）
厂\
北
i
•
0（）m
1J
2、讨论根据比例尺求图上距离的方法。
方法一：
方法二：
【展示交流】
全班交流探究知识。
【巩固达标】
1、学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场，请在图中画出操场的平面图。
（比例尺1:
2000）
2、兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。
地图上两地之间的长度是多少厘米？
（比例尺1:
40000000）
3、练习十8-12题。
【课后提升】
明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他想把它画在平面图上，
请你帮忙画一画。
（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。
）
教学反思
科目
数学
课题
图形放大与缩小
课时
1
主备人
王绍玲
学习目标
1.要了解图形放大与缩小时的特征，以及掌握利用比例的知识将图形放大与缩小的方法。
2.通过动手操作实践活动观察一些现实中存在的按照比例对图形进行放大与缩小的实例从而体会图形放大缩小的实际意义并观察得出图形放大缩小的一些变化特征。
学习重难点
要了解图形放大与缩小时的特征，以及掌握利用比例的知识将图形放大与缩小的方法。
学习方法
自主探究、合作父流、
课前准备
学案
导案
【知识链接】
1你照过相吗？
照片上的你与现实中的你有什么不同？
2、看课本59页的图片，你见过这些现象吗？
哪些是把物体放大？
哪些是把物体缩小？
今天，我们就来研究图形放大与缩小的特征和方法。
【自主学习】
1、阅读60页例4，理解按2:
1画出下面二个图形放大后的图形
的意思。
（1）2:
1表示（）:
（）
（2）按2:
1放大，就是把各边的长度（）。
2、现在正方形的边长是3格，要放大2倍是（）格。
长方形的长是4格，宽是2格，放大2倍后长是（）格，宽是
（）格。
直角三角形的两条直角边分别是（）格和（）格，放大后分别
是（）格和（）格。
3、放大了直角边，那么三角形的斜边是不是也正好是原来斜边的2
倍呢？
验证一下，量量课本上放大后的三角形的斜边和原来图形的斜边，比较是不是原来的两倍？
【合作探究】
在小组长的带领下，探究以下问题。
1、观察一下放大后的图形与原来的图形，比较它们的内角、边长、
周长，什么变了，什么没变？
原来正方形的周长是（）放大后的周长是（），放大了（）倍。
内角（）边长（）周长（），（）变了，（）没变。
2、如果把放大后的正方形按1:
3、长方形按1:
4、三角形按1:
2缩小，各个图形又会发生什么变化？
3、什么样的比是放大？
什么样的比是缩小？
怎样放大？
怎样缩小?
【展示交流】
全班展示交流以上问题。
【巩固达标】
60页做一做。
练习^一1-2题。
【课后提升】
n
丄
（1）（）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（）:
（）的比放大的
（2）（）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（）（）的比缩小的。
教学反思
科目
数学
课题
用正比例解决问题
课时
1
主备人
王绍玲
学习目标
1、掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。
2、熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。
3、发展探究解决问题策略的能力，帮助构建相应的知识结构。
学习重难点
掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法
学习方法
自主探究、合作父流
课前准备
课件
学案
导案
【知识链接】
激发兴趣：
同学们知道校园里最高的树是那一棵吗？
老师很想知道这棵树的高度大概有多少米，你会用什么办法来测量呢？
说一说自己的想法
其实我们有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识才能正确地测量出这棵树的高度，今天我们就一起来研究一一用比例解决问题。
（板书课题：
用比例解决问
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