九年级数学上册第二十一章一元二次方程213实际问题与一元二次方程同步练习题新版新人教版.docx

九年级数学上册第二十一章一元二次方程213实际问题与一元二次方程同步练习题新版新人教版.docx

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九年级数学上册第二十一章一元二次方程213实际问题与一元二次方程同步练习题新版新人教版

《实际问题与一元二次方程》同步练习题

一、选择题（每小题只有一个正确答案）

1．某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降

，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长

，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市场份额，且经市场调查：

每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（　　）元．

A．3B．5C．2D．2.5

3．某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件

万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是

A．

B．

C．

D．

4．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　）

A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32

C．（10﹣x）（6﹣x）=32D．10×6﹣4x2=32

5．如图所示，AC是一根垂直于地面的木杆，B是木杆上的一点，且AB=2米，D是地面上一点，AD=3米.在B处有甲、乙两只猴子，D处有一堆食物.甲猴由B往下爬到A处再从地面直奔D处，乙猴则向上爬到木杆顶C处腾空直扑到D处，如果两猴所经过的距离相等，则木杆的长为（）

A．

mB．2

mC．3

mD．5m

6．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（   ）.

A．8%B．9%C．10%D．11%

7．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）

A．9人B．10人C．11人D．12人

二、填空题

8．三角形两边的长分别是8cm和15cm，第三边的长是方程x2﹣24x+119=0的一个实数根，则三角形的面积是_____．

9．已知：

在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P是BC上的一点，若∠APD=90°，则AP=_____．

10．在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，商城一月份销售自行车64辆，三月份销售了100辆，则运动商城的自行车销量的月平均增长率为_____．

11．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为_____．

12．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车去B地，已知甲比乙每小时多走3

千米，结果比乙早到0.5小时，若A、B两地相距30千米，则乙每小时_______千米.

三、解答题

13．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和

万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．

求该公司投递快件总件数的月平均增长率；

如果平均每人每月可投递快递

万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？

14．在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：

2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．

（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？

（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：

2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：

从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．

15．某经销商经销的学生用品，他以每件280元的价格购进某种型号的学习机，以每件360元的售价销售时，每月可售出60个，为了扩大销售，该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价1元，那么每月就可以多售出5个．

降价前销售这种学习机每月的利润是多少元？

经销商销售这种学习机每月的利润要达到7200元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机应降价多少元？

在

的销售中，销量可好，经销商又开始涨价，涨价后每月销售这种学习机的利润能达到10580元吗？

若能，请求出涨多少元；若不能，请说明理由．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

三、四月份的月平均增长率是x，设一月份产值为a，根据题意得到二月份的产值是a（1-20%），在此基础上连续增长x，则四月份的产量是a（1-20%）（1+x）2，则根据四月份比一月份增长15%列方程即可．

【详解】

设一月份的产量为a，由题意可得，

，

则

，

故选D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

2．A

【解析】

【分析】

此题是一元二次方程的实际问题.设售价为x元，则每件的利润为（x-40）元，由每降价1元，可多卖20件得：

降价（60-x）元可增加销量20（60-x）件，即降价后的销售量为[300+20（60-x）]件；根据销售利润=销售量×每件的利润，可列方程求解.需要注意的是在实际问题中，要注意分析方程的根是否符合实际问题，对于不合题意的根要舍去.

【详解】

设售价为x元时，每星期盈利为6120元，

由题意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]=6120，

解得：

x1=57，x2=58，

由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=58，

所以，必须降价：

60-57=3（元）.

故选：

A

【点睛】

本题考核知识点：

一元二次方程的实际问题.解题关键点：

理解题意，根据数量关系列出方程.

3．C

【解析】

【分析】

主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．

【详解】

依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50（1+x）+50（1+x）2=115.5．

故选C．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．增长率问题的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

4．B

【解析】

分析：

设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

详解：

设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，

根据题意得：

（10−2x）（6−2x）＝32．

故选：

B．

点睛：

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

5．B

【解析】

【分析】

设BC=x，AC=（2+x），从题意可得到AB+AD=BC+CD可得CD=5-x，AB=2，AD=3，把数据代入DC 2=AC 2+AD 2，可得到一元二次方程．

【详解】

设BC的长为x米， 

∵AB+AD=BC+CD，

∴CD=5-x，

∵AC 2+AD 2=DC 2,

∴（2+x）2+32=（5-x） 2， 

∴x= 

， 

AC=2+ 

=2

m． 

故选B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理及数形结合的思想，通过图形找到等量关系然后列方程求解．

6．C

【解析】

分析：

设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．

详解：

设平均每次下调的百分率为x，由题意，得

6000（1-x）2=4860，

解得：

x1=0.1，x2=1.9（舍去）．

答：

平均每次下调的百分率为10%．

故选：

C．

点睛：

本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．

7．C

【解析】

【分析】

设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.

【详解】

设参加酒会的人数为x人，依题可得：

x（x-1）=55，

化简得：

x2-x-110=0，

解得：

x1=11，x2=-10（舍去），

故答案为：

C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.

8．60cm2

【解析】

【分析】

由因式分解法求得方程的解,进而求得三角形的第三边,利用勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形,则可求得答案.

【详解】

解方程x2﹣24x+119=0可得x=7或x=17，

当x=7时，该三角形的三边长为8、7、15，不能构成三角形，舍去，

∴三角形的第三边为17cm，

∵82+152=64+225=289=172，

∴该三角形为直角三角形，

∴S=60（cm2），

故答案为：

60cm2．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

9．2

或4

【解析】

【分析】

设BP的长为x，则CP的长为（10-x），分别在Rt△ABP和Rt△DCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在Rt△ADP中利用勾股定理得出关于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的长．

【详解】

解：

如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，DC=AB=4，

设BP的长为x，则CP的长为（10-x），

在Rt△ABP中，由勾股定理得：

AP2=AB2+BP2=42+x2，

在Rt△DCP中，由勾股定理得：

DP2=DC2+CP2=42+（10-x）2，

又∵∠APD=90°，

在Rt△APD中，AD2=AP2+DP2，

∴42+x2+42+（10-x）2=102，

整理得：

x2-10x+16=0，

解得：

x1=2，x2=8，

当BP=2时，AP=

=

；

当BP=8时，AP=

=

．

故答案为：

或

．

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质和勾股定理及一元二次方程，学会利用方程的思想求线段的长是关键．

10．25%

【解析】

【分析】

设运动商城的自行车销量的月平均增长率为x，根据该商城一月份、三月份销售自行车的数量，即可列出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【详解】

解：

设运动商城的自行车销量的月平均增长率为x，

根据题意得：

64（1+x）2=100，

解得：

x1=0.25=25%，x2=-2.25（舍去）．

故答案为：

25%．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

11．x（x+40）=1200．

【解析】

【分析】

先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程．

【详解】

由题意可得，

x（x+40）=1200，

故答案是：

x（x+40）=1200．

【点睛】

考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．

12．12

【解析】

【详解】

设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+3）千米，

根据题意得：

，

解得x=12或x=﹣15（舍去），

故答案为12.

13．

该公司投递快件总件数的月平均增长率为

该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务

【解析】

【分析】

设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x，根据该公司今年三月份与五月份完成投递的快件总件数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

根据6月份的快件总件数

月份的快递总件数

增长率

，可求出6月份的快件总件数，利用6月份可完成投递快件总件数

每人每月可投递快件件数

人数可求出6月份可完成投递快件总件数，二者比较后即可得出结论．

【详解】

解：

设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x，

根据题意得：

，

解得：

，

舍去

．

答：

该公司投递快件总件数的月平均增长率为

．

月份快递总件数为：

万件

，

万件

，

，

该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：

找准等量关系，正确列出一元二次方程；

根据数量关系，列式计算．

14．

（1）按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．

（2）10.

【解析】

【分析】

（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50-x）个垃圾集中处理点，根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；

（2）根据单价=总价÷数量可求出修建每个沼气池的平均费用，进而可求出修建每个垃圾集中点的平均费用，设y=a%结合总价=单价×数量即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，进而可得出a的值．

【详解】

解：

（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，

根据题意得：

x≥4（50﹣x），

解得：

x≥40．

答：

按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．

（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（万元），

修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6（万元）．

根据题意得：

1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），

设y=a%，整理得：

50y2﹣5y=0，

解得：

y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，

∴a的值为10．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：

（1）根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍，列出关于x的一元一次不等式；

（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．

15．

（1）4800元；

（2）降价60元；（3）应涨26元每月销售这种学习机的利润能达到10580元．

【解析】

【分析】

根据总利润=单个利润×数量列出算式，计算即可求出值；

设每个学习机应降价x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

设应涨y元每月销售这种学习机的利润能达到10580元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【详解】

解：

由题意得：

元

，

则降价前商场每月销售学习机的利润是4800元；

设每个学习机应降价x元，

由题意得：

，

解得：

或

，

由题意尽可能让利于顾客，

舍去，即

，

则每个学习机应降价60元；

设应涨y元每月销售这种学习机的利润能达到10580元，

根据题意得：

，

方程整理得：

，

解得：

，

则应涨26元每月销售这种学习机的利润能达到10580元．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．解答本题时还应明确：

利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量.