中考数学模型专题.docx

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中考数学模型专题

【模型专题】模型,就是一个结论,更就是一种思考模式,有时能够发挥出很大得用处。

【1】中点+平行模型

如图,如果AB‖DE,且C为AE中点,则有△ABC≌△EDC

很好证得,当然十分实用,经常需要添加辅助线（例如延长）

【例题1】（2014深圳模拟）

【例题2】（2014深圳）

答案:

1、;2、D

【2】一线三等角模型

如图,若∠B=∠C=∠DEF=α（0<α≤90）

则一定有△BDE与△CEF相似。

十分好证（外角与什么一大堆）,并且也很实用。

经常在矩形里出题。

【例题1】（2009太原）

【例题2】（2006河南）

【例题3】（原创）

答案:

1、2或或2、（）

【3】巧造旋转模型

在某些几何题中,往往有一些奇怪得结论,此时可以通过几何三大变换之一【旋转】求解。

巧造旋转往往要有一定得等量关系与特殊角度,如下题:

通过观察可得∠ABC=∠C=45°,AB=AC。

我们可以将△ACD绕A顺时针旋转90°得到△ABE,使得AC与AB重合。

那么就有EB⊥BC,而在RT△AED中,DE²=2AD²（等腰直角三角形）

所以BE²+BD²=DE²,即BD²+CD²=2AD²

就是不就是赶脚很难想到？

要学会判断,这种感觉就是要练出来得！

【例题1】（2014武汉）

【例题2】

【例题3】（2014菏泽改编）

答案:

1、2、93、（1、）2,（2、）直角三角形,旋转后证全等,证明略

【4】等腰模型

这就是一个很基础得模型——什么样得结构会生成等腰三角形

首先:

平行+角平分线,

如图,若AD‖BE,BC平分∠ABE,则AB=AC,很好证得,导角即可。

其次:

垂直+角平分

这个不难理解,因为等腰三角形三线合一。

这种模型很常用,常常需要做辅助线（延长之类）

【例题1】（原创）

AB‖CD

【例题2】（原创）

【例题3】（改编）

1、112、33、延长CD交AB于M,利用中位线,证明略

【5】倍长中线法

常考,选填大证明都可能会用。

就是得！

又就是中点,中点用得很多啊==

这个模型怎么用？

先要判断。

做题得时候瞧见中点,先找有没有可以直接用得,没有就找就没有平行+中点,再没有就要想了没事摆个中点在这里有啥用？

这时试试倍长中线。

记住一句话:

“倍长中线,定得全等”

先来举一个例子,吧里很经典得一题。

←_←

解:

延长AD,使DE=AD,连接CE（做这种题不变得辅助线说明）

∵AD=DE,BD=CD,∠ADB=∠CDE

∴△ADB≌△EDC

∴CE=AB=3

∴4-3

故1/2

这样就迎刃而解了,还有好多好多题,需要用到这个

【例题1】（改编）

【例题2】（改编）

1、62、证明略（中间有一段要说明旋转得性质很麻烦）,（3、）

【6】几何最值模型、1

最值就是中考最常考得题目,选择、填空、大题都可能有。

几何最值——当然数学书上就是找不到得,所以这要我们平时多了解这种题得做题技巧

一般有三种:

线段最值、折线最值、周长面积最值

最值不好学,先从简单学起。

1、首先最简单得:

点到直线得距离垂线段最短、化曲为直,这就是最基础得。

2、其次:

通过对称寻找最值,经典得【建设奶站】模型。

3、折叠最值:

三角形三边关系解题,寻找【三点共线】最关键。

举个例子:

第一问做一个垂线就行了。

第二问就是重点,作C关于l得对称点C',连接C'B,则C'B与l得交点为Q,此时BQ+CQ最小值为BC'。

用三角形三边关系证明,尝试一下吧

第三问同样重点（虽然没第二问那么常考）,M可不就是AD与l得交点,这时因为A、D在异侧讨论差值不方便,故作对称。

则AD'延长线与l得交点为M,此时lAM-DMl得最小值为D'M。

这同样用三角形三边关系证。

考试得时候辅助线要写,道理不用。

简单归纳,同侧最小找轴对称、异侧最大对称加延长,注意图形对称性

好了先到这里,下面就是例题

【例题1】（改编）

【例题2】（原创）

1、42、（1、）;（2、）①;②为BG得垂直平分线与BC得交点

【7】几何最值模型、2

初中大部分得几何最值都要化曲为直,一般我们称为【三点共线】,下面就是折叠得一题。

做这种题,最重要找得就是不变量。

如图,CD就是不变量6,AD也就是不变量√61,只有E、F在动

现在开始分析,先把AD连接,得到一个不变得线段。

而在△ADF中,由三边公式可知

AF＞AD-DF,这有什么用？

这个意思就是万一A、F、D三点共线了,不就就是AF=AD-DF了？

就就是说当形成了三角形得时候,AF都就是大于AD-DF得,三点共线时,AF=AD-DF,这样AF不就最短了吗？

所以AFmin=√61-6

还有一种经典得题:

照样先找不变量,发现AB、BC不变为4,其余没有。

这种题得不变量一般隐藏在某些条件中

分析一下:

等边您还没用,∠AOB=90°得条件也没用,综合考虑,取AB中点,因为直角三角形斜边中线等于斜边一半,所以OD=2,由等边三角形,可知CD=2√3,现在用三点共线,

很快得到OC=OD+CD时OC最大,所以OC最大值为2+2√3

这种题要多练,寻找感觉。

主要就是找不变量,这在动点问题中十分重要。

【例题1】

【例题2】

【例题3】

答案:

1、2、13、

【8】十分重要！

反比例函数中得模型

俗话说得好,选填里面出得最难得不就是几何题,而就是反比例综合,要想稳拿3分,先掌握这些

首先简单搞起

①这个很简单,已知某点坐标（m,n）求过该点得反比例函数表达式y=k/x,则k=mn（k≠0）

②已知反比例函数图象分别交矩形AOBC得边AC、BC于D、E,连接OC,则:

S△OCD=S△OEC

③在上图得基础上,有AD:

CD=BE:

CE,

当然如果连接DE、AB,DE与AB一定就是平行得。

④这个不大常用,但就是也挺重要,如图,任意直线AB与双曲线交于G、H,则AG=BH

那么瞧到AG=GH得话就立马反应过来三段都等了。

⑤这个十分常用,在上图得基础上,S△OGH=S梯形GEFH

⑥瞧着不爽系列（雾）补全图形,常常有些梯形就是要补全成矩形得,如此挖掘隐含条件

就差不多就是这些,记住做反比例函数题得核心点:

面积转换最重要,各种垂直显神通

意思就就是没思路得时候做些垂直得辅助线,会有相似等。

【例题1】

【例题2】

【例题3】

【例题4】

答案:

1、2、3、4

4、