中考数学模型专题.docx

1、中考数学模型专题【模型专题】模型,就是一个结论,更就是一种思考模式,有时能够发挥出很大得用处。【1】中点+平行模型如图,如果ABDE,且C为AE中点,则有ABCEDC很好证得,当然十分实用,经常需要添加辅助线(例如延长)【例题1】(2014 深圳模拟)【例题2】(2014 深圳)答案:1、;2、D【2】一线三等角模型如图,若B=C=DEF=(090)则一定有BDE与CEF相似。十分好证(外角与什么一大堆),并且也很实用。经常在矩形里出题。【例题1】(2009 太原)【例题2】(2006 河南)【例题3】(原创)答案:1、 2或或 2、()【3】巧造旋转模型在某些几何题中,往往有一些奇怪得结论,

2、此时可以通过几何三大变换之一【旋转】求解。巧造旋转往往要有一定得等量关系与特殊角度,如下题:通过观察可得ABC=C=45,AB=AC。我们可以将ACD绕A顺时针旋转90得到ABE,使得AC与AB重合。那么就有EBBC,而在RTAED中,DE=2AD(等腰直角三角形)所以BE+BD=DE,即BD+CD=2AD就是不就是赶脚很难想到？要学会判断,这种感觉就是要练出来得！【例题1】(2014 武汉)【例题2】【例题3】(2014 菏泽改编)答案:1、 2、9 3、(1、)2,(2、)直角三角形,旋转后证全等,证明略【4】等腰模型这就是一个很基础得模型什么样得结构会生成等腰三角形首先:平行+角平分线,

3、如图,若ADBE,BC平分ABE,则AB=AC,很好证得,导角即可。其次:垂直+角平分这个不难理解,因为等腰三角形三线合一。这种模型很常用,常常需要做辅助线(延长之类)【例题1】(原创)ABCD【例题2】(原创)【例题3】(改编)1、11 2、3 3、延长CD交AB于M,利用中位线,证明略【5】倍长中线法常考,选填大证明都可能会用。就是得！又就是中点,中点用得很多啊= =这个模型怎么用？先要判断。做题得时候瞧见中点,先找有没有可以直接用得,没有就找就没有平行+中点,再没有就要想了没事摆个中点在这里有啥用？这时试试倍长中线。记住一句话:“倍长中线,定得全等”先来举一个例子,吧里很经典得一题。_解

4、:延长AD,使DE=AD,连接CE(做这种题不变得辅助线说明)AD=DE,BD=CD,ADB=CDEADBEDCCE=AB=34-3AE4+3故1/2AD7/2这样就迎刃而解了,还有好多好多题,需要用到这个【例题1】(改编)【例题2】(改编)1、6 2、证明略(中间有一段要说明旋转得性质很麻烦),(3、)【6】几何最值模型、1最值就是中考最常考得题目,选择、填空、大题都可能有。几何最值当然数学书上就是找不到得,所以这要我们平时多了解这种题得做题技巧一般有三种:线段最值、折线最值、周长面积最值最值不好学,先从简单学起。1、首先最简单得:点到直线得距离垂线段最短、化曲为直,这就是最基础得。2、其次

5、:通过对称寻找最值,经典得【建设奶站】模型。3、折叠最值:三角形三边关系解题,寻找【三点共线】最关键。举个例子:第一问做一个垂线就行了。第二问就是重点,作C关于l得对称点C,连接CB,则CB与l得交点为Q,此时BQ+CQ最小值为BC。用三角形三边关系证明,尝试一下吧第三问同样重点(虽然没第二问那么常考),M可不就是AD与l得交点,这时因为A、D在异侧讨论差值不方便,故作对称。则AD延长线与l得交点为M,此时lAM-DMl得最小值为DM。这同样用三角形三边关系证。考试得时候辅助线要写,道理不用。简单归纳,同侧最小找轴对称、异侧最大对称加延长,注意图形对称性好了先到这里,下面就是例题【例题1】(改

6、编)【例题2】(原创)1、4 2、(1、);(2、);为BG得垂直平分线与BC得交点【7】几何最值模型、2初中大部分得几何最值都要化曲为直,一般我们称为【三点共线】,下面就是折叠得一题。做这种题,最重要找得就是不变量。如图,CD就是不变量6,AD也就是不变量61,只有E、F在动现在开始分析,先把AD连接,得到一个不变得线段。而在ADF中,由三边公式可知AFAD-DF,这有什么用？这个意思就是万一A、F、D三点共线了,不就就是AF=AD-DF了？就就是说当形成了三角形得时候,AF都就是大于AD-DF得,三点共线时,AF=AD-DF,这样AF不就最短了吗？所以AFmin=61 -6还有一种经典得题

7、:照样先找不变量,发现AB、BC不变为4,其余没有。这种题得不变量一般隐藏在某些条件中分析一下:等边您还没用,AOB=90得条件也没用,综合考虑,取AB中点,因为直角三角形斜边中线等于斜边一半,所以OD=2,由等边三角形,可知CD=23,现在用三点共线,很快得到OC=OD+CD时OC最大,所以OC最大值为2+23这种题要多练,寻找感觉。主要就是找不变量,这在动点问题中十分重要。【例题1】【例题2】【例题3】答案:1、 2、1 3、 【8】十分重要！反比例函数中得模型俗话说得好,选填里面出得最难得不就是几何题,而就是反比例综合,要想稳拿3分,先掌握这些首先简单搞起这个很简单,已知某点坐标(m,n

8、)求过该点得反比例函数表达式y=k/x,则k=mn(k0)已知反比例函数图象分别交矩形AOBC得边AC、BC于D、E,连接OC,则:SOCD=SOEC在上图得基础上,有AD:CD=BE:CE, 当然如果连接DE、AB,DE与AB一定就是平行得。这个不大常用,但就是也挺重要,如图,任意直线AB与双曲线交于G、H,则AG=BH那么瞧到AG=GH得话就立马反应过来三段都等了。这个十分常用,在上图得基础上,SOGH=S梯形GEFH瞧着不爽系列(雾)补全图形,常常有些梯形就是要补全成矩形得,如此挖掘隐含条件就差不多就是这些,记住做反比例函数题得核心点:面积转换最重要,各种垂直显神通意思就就是没思路得时候做些垂直得辅助线,会有相似等。【例题1】【例题2】【例题3】【例题4】答案:1、 2、 3、4 4、