三相电路习题解答.docx
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三相电路习题解答
第十一章（三相电路）习题解答
一、选择题
1．对称三相Y联接负载，各相阻抗为（3j3），假设将其变换为等效联接负载，那么
各相阻抗为C。
．
（1j1）
；．
3
2/450
；．
（9
j9）
；
．
3（3j3）
A
B
C
D
2．如图11—1所示电路中，S闭合时为对称三相电路，设
UA
U/00V〔UA为A相
电源的电压〕，那么S断开时，负载端C。
A．UAN
U/00
V，
UBN
U/1200
V；
B．UAN
U/00，
UBN
U/1800
V；
C．UAN
3U/300V，
UBN
3U/1500V；
2
2
D．UAN
3U/300V，UBN
3U/300V
2
2
3．如图11—2所示对称三相电路中，线电流
IA为D。
UA
；
UA
；C．
UA
；D．
UA
A．ZZN
B．
Z
Z3ZN
Z
ZN
3
4．对称三相电路总有功功率为P
3l
I
l
cos
，式中的
角是B。
U
Ａ．线电压与线电流之间的相位差角；
Ｂ．相电压与相电流之间的相位差角；
Ｃ．线电压与相电流之间的相位差角；
Ｄ．相电压与线电流之间的相位差角
5．如图11—3所示对称星形三相电路的线电流为2A，当S闭合后IA变为A。
Ａ．
；
．；．43
；．23
A
6A
B4AC
AD
解：
设UAU/00，那么UBU/1200，UCU/1200，
UBA
3UA
/300
3UA/1500，UCA
3UC
/300，
开关闭合后
IA
IB
IC
UBA
UCA
3UA/
1500
3UC/300
Z
Z
3UA
/
1500
3U
A/1200
/300
3UA
/
1500
/1500
Z
Z
3UA
3
2
6A
Z
二、填空题
1．三相三线制电路中可用二瓦计法测量三相负载功率。
在不对称三相四线制电路中，可用三瓦计法测量三相负载功率。
2．在图11—4所示三相电路中电源对称，
R
XL
XC，电流表A1的读数为5A，
电流表A2的读数为
A，电流表A3读数为A。
解：
由于电源对称且有中线，假设设
A相负载的相电压为UA
U/00，那么B、C两相的
相电压分别为UB
U/
1200
，UC
U/1200，由图
11—4可见A2的读数为
IA
I
B
UA
UB
U/00
jU/
1200
R
j
L
R
U
/00
j/
1200
U
/00
/1500
5
R
R
A3的读数为
UA
UB
UC
U/00
U/
1200
U/1200
j
j
R
j
L
j
1
R
L
1
C
C
U/00
jU/
1200
jU/1200
U
/00
j/1200
j/1200
R
R
R
R
U
/00
/
300
/
1500
R
3．图11—5所示电路接于对称三相电源。
S接通时，A、A、A读数均为A；当S
1
2
3
断开时，各表的读数变为：
A1等于10
A、A2等于
A、A3等于10A。
解：
S接通时各表读数均为线电流，
S断开时，A1、A3
的读数为原对称电路的相电流
10A，而A2的读数保持不变。
3
4．某对称星形负载与对称三相电源连接，
线电流IA
5/100A，UAB
380/750V，
那么此负载的每相阻抗为
44/350
。
解：
UAB=380/750
V，UA=
220/450
V，Z
220/450
44/350
5/100
5．对称三相负载各相阻抗
Z
（6
j8）
接于线电压为
380
V的对称三相电源上，
负载为星形接法时，负载耗资的平均功率为
kW。
负载为三角形接法时，负载耗资的
平均功率为26.06kW。
解：
〔1〕．星形接法时，设UAB
380/300
V，那么UA
220/00
V，
IA
220
0
22/
0
6
j8
53.1A
P0）8.69kW
〔2〕．三角形接法时
IA
3
380/30
/300
0A
6
j8
P
3
380
66
0）
26.06kW
三、计算题
1．对称三相电路如图11—6所示，UA220/00V，Z（3j4），求每相负
载的相电压、相电流及线电流的相量值。
解：
由星形联接相电压与线电压的关系得
UAB
UAB
3UA/300
380/300
V
故
UBC
380/
900
V，UCA
380/1500
V，
负载相电流分别为
IAB
UAB
76/
0
A；IBC
76/
0
A；ICA
76/96.870
A
Z
由三角形联接线电流与相电流关系得
IA
3IAB/
300
0
A；IB
0
A；
IC
0
A
2．对称三相电路如图
11—7
所示，负载阻抗
Z
（150
j150），线路阻抗为
Zl
（2j2）
，负载端线电压为380V，求电源端的线电压。
解：
将三角形负载等效为星形负载，其阻抗
ZY
1Z
50
j50502/450
，
3
取出A相，等效电路如图
11—7〔a〕。
设UAN
220/00V，那么
IA
UAN
2.22/450A，
ZY
UAN
（2
j2）IA
UAN
0V，
U
l
U
396V
3
AN
3．图11—8所示电路中，对称三相电源线电压为
380V，单相负载阻抗Z38
，对
称三相负载吸取的平均功率
P
3290W，功率因数
（感性），求IA、IB、IC。
解：
P3UlIlcos得
而由
设UA
IA1
IA
IB
IC
因此
Il
IA1
P
3290
10
A
3Ulcos
3
380
arccos（0.5）600
220/00V，那么
UB
220/
1200V，
UC
220/1200
V，
10/
600
A，
IB1
10/
1800
A，
IC1
10/600
A，
IA1
10/
600
A，
IB1
If
10/
1800
10/
900
10
j10
102/1350A
IC1
If
10/600
10/
900
5
j10
3
j10
0A
2
IA
10A，IB
10
2A，IC
19.3A
4．图11—9所示对称三相电路中，功率表的读数为4000W，假设三相负载为感性负载，求此三相负载吸取的无功功率。
解：
设
U
A
U/00
V，那么U
AB
3U/300
V，
UBC
3U/
900
V
IA
I/
A。
相量图如图
11—9〔a〕所示，设功率表的读数为
P那么
P3UIcos（
900
）
3UI[cos（
90）cos
sin（
90）sin
]
3UIsin
1
3
Q
因此
Q
3P
6928Var
5．图
11—10
所示电路中，
Us1
220/00
V，U
s2
220/1200
V，
Zl
j2
，
Z（8
j6）
，①．三角形负载上的电压可否为对称电压②．
求两个电源各自觉出的功率。
解：
①．按图11—10所选的回路列其回路电流方程，得
（2Zl
Z）Il1
ZlIl2
ZIl3
Us1
ZlIl1
（2Zl
Z）Il2
ZIl3
Us2
ZIl1
ZIl2
3ZIl3
0
将Zl、Z及Us1、Us2的数值代入上面三式，得
（8
j2）Il1
j2Il2
（8
j6）Il3
220
j2Il1（8
j2）Il2
（8j6）Il3
220/
1200
Il1
Il2
3Il3
0
有此三式解得
165
j
55
3
，Il2
j
55
3
，Il3
55
j
55
3
Il1
4
4
2
4
4
而
Iab
Il1
Il3
55
/00
，
IbcIl2
Il3
55
j553
55/1200，
2
4
4
2
Ica
Il3
55
j55
3
55/1200
4
4
2
因此可知对称三相负载中的相电流对称，因此电压必然也对称。
〔实质上，由于
Us1220/00
V，Us2220/
1200
V，因此UCA
220/1200
V，于是可在C、A两端加
一个源电压为UCA220/1200
V的电压源。
此时电路为对称三相电路，负载上的电压为
对称电压〕。
②．将图11—10所示的对称电路的电源和负载等效变换为星形连接的电源和负载，且
取其A相如图11—10〔a〕所示，其中UA
220/300V。
由图11—10〔a〕可得
3
220/
300
IA
3
8
j6
47.63/
30
0
A，IB
/
150
0
A,IC
/90
0
A,
j2
3
~
Us1IA
220/0
0
47.63/30
0
10478.9/30
0
（9075j5239.45）VA
S1
~
Us2（
IC）220/
120
0
47.63/90
0
（9075
j5239.45）VA
S2
两个电源发出的平均功率均为
9075W。
6．如图11—11所示电路中，一个连成三角形的负载，其各相阻抗
Z（16
j24），
接在线电压为380V的对称三相电源上。
①．设负载中一相断路〔Ｓ２断开时〕，求线电流和
相电流；②．设一条端线断路（S1翻开），求线电流和相电流。
解：
正常工作时，S1
2
都闭合，相电流
Ip
380
380
13.2A，线电流
、S
16
j24
Il
3Ip
22.82A。
①．当S1
2
断开时相电流
IAB
IBC
，ICA
0
闭合，S
线电流
IA
IC
13.2A,
IB
22.82A
②．当S2
1
断开时，相电流
闭合，S
IAB
ICA
380
6.6A
，
IBC
2
16
j24
线电流IA
0，
IB
IC
19.8A
7．星接负载与线电压
380V的对称三相电源相接，各相负载电阻分别为
RA
10，
RB
12
，RC
15
，无中线，求各相电压。
解：
设电源为星形连接的对称三相电源，其中性点为
N，星接负载的连接点为
N。
以
A相电源电压为参照相量，由节点法可得
220/00
220/
1200
220/1200
UNN
10
12
15
1
1
1
10
12
15
22
18.33/
1200
14.67/1200
22
j15.87
7.334
25.39/
300
再由KVL得
UAN
UA
UNN
220
j12.69）
/3.660
UBN
UB
UNN
220/120
0
（21.99j12.69）
0
UCNUCUNN
220/1200
（21.99j12.69）
242.32/1230
因此可知
UAN198.4V，UBN
221.5V
，UCN
242.32V
8．如图11—12所示电路中，对称三相电源供电给两组星形负载，一组对称，另一组不
对称，不对称负载的各相阻抗为ZA
10，ZB
j10
，ZCj10
，电源线电压为
380V，求接在两个负载中点之间的电压表的读数。
解：
设UA220/0
0V，UB
220/
1200V，UC220/1200V。
对称负载中性
点N1不产生位移，故不对称负载中性点
N2
与N1
之间电压可视为
N2相对于电源中性点N
的位移，这样
220/
00
220/1200
220/1200
10
j10
j10
UN2N
1
1
1
10
j10
j10
220/00
220/1500
220/
1500
161.04/1800V
即电压表的读数为V。
9．如图11—13所示电路中，三相对称感性负载
cos
，线电压Ul
380V，电
路耗资的平均功率为
7.5kW，求两个瓦特表的读数。
解：
电路线电流
Il
P
7500
13A
3Ulcos
3380
功率因数角
arccos（0.88）
0；相电压Up
220
V。
取UA
220
/00
V，那么UB
220/1200
V，UC
220/1200
V，因此
IA
13
0
A，
IB
13/
0
A,
IC
0
A，
U
AB
380/300
V，
U
BC
380/
900
V，
U
CB
U
BC
380/900
V
瓦特表
W1的读数为
P1
U
AB
IA
cos（300
0）
38013
瓦特表
W2的读数为
P2
UCBIC
cos（900
0）
38013
10．如图
11—14
所示对称三相电路中，电源线电压
Ul
380
V，
Z1
150
，
Z2
（90
j120）
，Zl
j5
，试求
U
AB
，ICA
，及
IC
。
解：
将两个三角形负载等效变换星形负载。
取出
A相，其等效计算电路如图
11—14（a）
所示。
设
UAB
380/00
V，
那么
UA
220/
300V。
因此
IA
220/
300
7.2/
650
A，
j5
50（30j40）
80
j40
I
C
7.2/55
0
，
IA1
30j40
7.2/
65
0
4.03/
0
A
，
A
80j40
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