届浦东区初三一模数学Word版.docx
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届浦东区初三一模数学Word版
2
2020届浦东区初三一模数学Word版（附详解）
浦东新区2019学年第一学期初中学业质量监测
初三数学试卷
考生注意：
1．本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟．
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一．律无效3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤．
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．在
ABC中，∠C=90°，如果BC=5，AB=13，那么
sinA
的值为
（A）
5
13
；
（B）
5
12
；
（C）
12
13
；
（D）
12
5
．
2．下列函数中，是二次函数的是
（A）
y2x1
；
（B）
y
2
x2
；
（C）
yx
2
1
；
（D）y
x1
x
2
．
3．抛物线yx
2
4x5的顶点坐标是
（A）（−2,1）；（B）（2,1）；（C）（−2,−1）；（D）（2,−1）．4．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列各比例式
不一定能推得DE∥BC的是
1/12初三数学试卷—1—
（第4题图）
ADAE
1
2020届浦东区初三一模数学Word版（附详解）
（A）；BDCE
（B）
ADDE
ABBC
；
（C）
ABAC
BDCE
；
（D）
ADAE
ABAC
．
5．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶3，它把物体从地面点A处送到离地面3米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为
传送带
（A）310米；（B）210米；
（C）10米；
6．下列说法正确的是
（D）9米．
（第5题图）
rr（A）a（a）0
；
（B）如果
r
a
和
r
b
都是单位向量，那么
rr
ab
；
rrrr
（C）如果|a||b|，那么ab；（D）如果
rrrrrab（b为非零向量），那么a//b
2
．
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
xy
7．已知x=3y，那么
x2y
=
▲．
8．已知线段AB=2cm，P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，那么线段PA的长度等于▲cm．9．如果两个相似三角形对应边之比是2∶3，那么它们的对应中线之比是▲．
10．如果二次函数yx22xk3的图像经过原点，那么k
的值是▲．
11．将抛物线y=-3x2向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为▲．
12．如果抛物线经过点A（−1,0）和点B（5,0），那么这条抛物线的对称轴是直线▲．
13．二次函数y2（x1）
2
的图像在对称轴左侧的部分是▲．（填“上升”或“下降”）
14．如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，点G是△ABC的重心，过点G作GF∥AB
EF
EB
2/12初三数学试卷—2—
2020届浦东区初三一模数学Word版（附详解）
交BC于点F，那么
=
▲．
15．如图，已知AB∥CD∥EF，AD=6，DF=3，BC=7，那么线段CE的长度等于▲．16．如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果
BC=6cm，△ABC的面积等于9cm2
，△GEC的面积等于4cm2，那么CF=
▲
cm．
B
A
G
FEC
（第14题图）
（第15题图）
17．用“描点法”画二次函数yax
2
（第16题图）
bxc的图像时，列出了如下的表格：
yax
2
x
bxc
…
…
0
−3
1
0
2
1
3
0
4
−3
…
…
那么当
x
=5时，该二次函数y的值为
▲
．
18．在
ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点D、E分别是边BC、AB的中点，
将△BDE绕着点B旋转，点D、E旋转后的对应点分别为点D’、E’，当直线D’E’
经过点A时，线段CD’的长为
▲
．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）
计算：
tan45cos602sin30
cot
2
60．
3/12初三数学试卷—3—
2020届浦东区初三一模数学Word版（附详解）
20．（本题满分10分，其中每小题各5分）
如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED，联结BE并延长交边CD
的延长线于点F，设BAa，BC=b．
（1）用
a
、
b
uuuruuur表示BE、DF；
（2）先化简，再求作：
（
3
2
ab）2（ab）
．（不要求写作法，但要写明结论）
（第20题图）
21．（本题满分10分，其中每小题各5分）
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=3，AC=6，AE=4，AB=8．
（1）如果BC=7，求线段DE的长；
（2）设△DEC的面积为a，求△BDC的面积．（用a的代数式表示）
（第21题图）
22．（本题满分10分）
为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC的长度，在地面上点A处测得避雷针底部B和顶
4/12初三数学试卷—4—
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部C的仰角分别为55°58＇和57°．已知点A与楼底中间部位D的距离约为80米．求避雷针BC的长度（．参考数据：
sin5558'0.83，cos5558'0.56，tan5558'1.48，sin570.84，cos570.54，tan571.54）
23．（本题满分12分，其中每小题各6分）
如图，已知△ABC和△ADE，点D在BC边上，DA=DC，∠ADE=∠B，边DE与AC相交于点F．
（1）求证：
ABADDFBC；
（2）如果AE∥BC，求证：
BDDF
DCFE
．
（第23题图）
24．（本题满分12分，其中每小题各4分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
yx
2
bxc
与x轴的两个交点分别为
A（−1,0）、B（3,0），与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
5/12初三数学试卷—5—
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（2）联结AC、BC，求∠ACB的正切值；
（3）点P在抛物线上且∠PAB=∠ACB，求点P的坐标．
（第24题图）
25．（本题满分14分，其中第
（1）小题5分，第
（2）小题5分，第（3）小题4分）
在
ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D为AB边上一动点（点D与点A、B不重合），联结CD．过点D作DE⊥DC交边BC于点E．
（1）如图，当ED=EB时，求AD的长；
（2）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；
（3）把△BCD沿直线CD翻折得△CDB’，联结AB’．
CAB’是等腰三角形时，直接写出AD的长．
（第25题图）
（备用图）
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初三数学试卷参考答案及评分说明
6/12初三数学试卷—6—
3
．∵
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一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．A；
2．C；
3．B；
4．B；
5．A；
6．D．
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．
4
5
；
8．
（51）
；
9．2∶3；
10．k=3；
11．
y3x24
；
12．x=2；
13．上升；
14．
1
3
；
15．
7
2
；
16．2；
17．-8
；
18．
25
或
6
5
5
．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．解：
原式=
1-
2
1
2
1
2
3
2
……………………………………………………（各2分）
=
11
23
………………………………………………………………（1分）
=
5
6
．……………………………………………………………………（1分）
20．解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∵AD=BC．
∵AE=2ED，∵
22AEADAEBC
33
．…………………………（1分）
uuur2r
∵BC=b，∴AEb．………………………………………………（1分）
3
7/12初三数学试卷—7—
2
△ACB
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∵BAa，∵BEBAAE
2
ab
3
．…………………………………（1分）
∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB//CD．
∵
DFDE1
ABAE2
．∵
1
DFAB
2
．………………………………………（1分）
∵BAa，∵
1
DFa
2
．………………………………………………（1分）
（2）原式=
3
2
ab2a2b
………………………………………………（1分）
=
31
a2ab2b=ab．………………………………（1分）22
作图正确．
……………………………………………………………（2分）
结论．……………………………………………………………………（1分）
21.证明：
（1）∵AD=3，AC=6，AE=4，AD=8，∴
ADAE1
ACAB2
．……………（2分）
∵∠A=∠A，∴△ADE
ACB．…………………………………………（1分）
∴
DEAD
BCAC
．……………………………………………………………（1分）
∵BC=7，∴
DE
7
2
．……………………………………………………（1分）
（2）∵AE=4，AC=6，∴EC=2．
ADE与△CDE同高，∴
AE2
ADE
EC1
DEC
．
………………………（1分）
∵S
△DEC
=a，∴S=2a．…………………………………………………（1分）△ADE
ADE∽△ACB，∴
SAD1
ADE
AC4
△ACB
．………………………………（1分）
∴S=8a．…………………………………………………………………（1分）
∴S
△BDC
=8a―2a―a=5a．…………………………………………………（1分）
8/12初三数学试卷—8—
，即
，即
DFDC
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22．解：
根据题意，得∠ADC=90°，∠BAD=55°58＇，∠CAD=57°，AD=80．（各1分）在
CAD中，
∵∠ADC=90°，tan571.54，∵
CDCD
1.54
AD80
1.54
．…（1分）
∴CD=123.2．……………………………………………………………（1分）在
BAD中，
∵∠ADC=90°，tan5558'1.48，∵
BDBD
1.48
AD80
1.48
．…（1分）
∴BD=118.4．……………………………………………………………（1分）
∴BC=DC―BD=123.2―118.4=4.8．……………………………………（1分）
答：
避雷针BC的长度为4.8米．………………………………………（1分）
23.证明：
（1）∵DA=DC，∴∠DCA=∠DAC．……………………………………（1分）
∵∠B=∠ADE，∴△ABC∽△FDA．……………………………………（3分）
∴
ABBC
FDDA
．……………………………………………………………（1分）
∴ABDAFDBC．………………………………………………………（1分）
（2）∵AE//BC，∴，∠BDA=∠DAE．……………………（2分）
EFEA
∵∠B=∠ADE，∴△ABD∽△EDA．………………………………………（1分）
∴
ADBD
AEAD
．……………………………………………………………（1分）
∵DA=DC，∴
BDDC
DCAE
．…………………………………………………（1分）
9/12初三数学试卷—9—
2
12
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∴
BDDF
DCFE
．……………………………………………………………（1分）
24．解：
（1）把A（−1,0）、B（3,0）分别代入yxbxc
得
1bc0,
93bc0．…………………………………………………………（2分）
解得b=2，c=3．…………………………………………………………（1分）
∴抛物线的表达式是
yx
2
2x3
．………………………………（1分）
（2）过点A作AH⊥BC，垂足为点H．
∵抛物线
yx22x3
与y轴相交于点C,∴C（0,3）．……………（1分）
∵B（3,0）、A（−1,0）、C（0,3），∴OC=OB=3，AB=4．在
BOC中，BC=32，∠ABC=45°．
在
HAB中，
∵
sinABH
AH
AB
，AB=4，∴AHBH22．……………………（1分）
∵BC32，∴CH2．……………………………………………（1分）
∴tanACB
AH
CH
2
．……………………………………………（1分）
（3）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M．
设P（x，-x2+2x+3），则PM=x
2
2x3
，AM＝x＋１．
∵∠PAB=∠ACB，
tanACB2
，∴tanPAB2．……………（1分）
（i）P在x轴上方时，-x2+2x+3=2（x+1）.
解得：
x=1，x=-1（舍）.
…………………………………………（1分）
（ii）P在x轴下方时，-（-x2+2x+3）=2（x+1）.
10/12初三数学试卷—10—
12
，
2020届浦东区初三一模数学Word版（附详解）
解得：
x=5，x=-1（舍）.
…………………………………………（1分）
∴P的坐标为（1，４）或（5，-12）.
………………………………（1分）
25．解：
（1）∵ED=EB，∴∠B=∠BDE．……………………………………………（1分）∵DE⊥CD，∴∠BDE+∠ADC=90°．
∵∠A=90°，∴∠ACD+∠ADC=90°．
∴∠BDE=∠ACD．…………………………………………………………（1分）
∴∠ACD=∠B．…………………………………………………………（1分）
在
ABC中，AB=4，AC=3，∴
tanB
AC3
AB4
．
∴
tanACD
3
4
．…………………………………………………………（1分）
在
ADC中，tanACD
AD3
AC4
，AC=3，
∴AD
9
4
．……………………………………………………………（1分）
（2）过点E作EH⊥AB，垂足为点H．
∴∠EDH=∠A=90°．
∵∠BDE=∠ACD，∴△ACD∽△DEH．………………………………（1分）
HDHE
∴
．
ACAD
在
BEH中，可得
EH
34
yBHy
55
．…………………………（1分）
11/12初三数学试卷—11—
或AD=
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∴
DH4x
4
5
y
．……………………………………………………（1分）
∴
434xyy
55
3x
．
∴y
20x5x4x9
2
．……………………………………………………（1分）
（0（3）AD=
7215117215114343
．………………………（各2分）
12/12初三数学试卷—12—
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