届浦东区初三一模数学Word版.docx

1、届浦东区初三一模数学Word版22020 届浦东区初三一模数学 Word 版(附详解)浦东新区 2019 学年第一学期初中学业质量监测初三数学 试卷考生注意：1本试卷共 25 题，试卷满分 150 分，考试时间 100 分钟2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上】1在 ABC 中，C=90，如果 BC=

2、5，AB=13，那么sin A的值为（A）513；（B）512；（C）1213；（D）1252下列函数中，是二次函数的是（A）y 2 x 1；（B）y 2x 2；（C）y x2 1；（D） y x 1 x23抛物线 y x2 4 x 5 的顶点坐标是（A）（2,1）； （B）（2,1）； （C）（2, 1）； （D）（2,1） 4如图，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，下列各比例式不一定能推得 DEBC 的是1 / 12初三数学试卷 1（第 4 题图）AD AE12020 届浦东区初三一模数学 Word 版(附详解)（A） ； BD CE（B）AD DE AB BC；（C）AB

3、AC BD CE；（D）AD AE AB AC5如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为 13，它把物体从地面点 A 处送到离地面 3 米高的 B 处，则物体从 A 到 B 所经过的路程为传送带（A） 3 10 米； （B） 2 10 米；（C） 10 米；6下列说法正确的是（D）9 米（第 5 题图）r r （A） a ( a) 0；（B）如果ra和rb都是单位向量，那么r ra b；r r r r（C）如果 | a | |b | ，那么 a b ； （D）如果r r r r r a b ( b 为非零向量)，那么 a / b2二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请

4、将结果直接填入答题纸的相应位置】x y7已知 x=3y，那么x 2 y= 8已知线段AB=2cm，P 是线段 AB 的黄金分割点，PAPB，那么线段PA 的长度等于 cm 9如果两个相似三角形对应边之比是 23，那么它们的对应中线之比是 10如果二次函数 y x 2 2 x k 3 的图像经过原点，那么 k的值是 11将抛物线 y = -3 x 2 向下平移 4 个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为 12如果抛物线经过点 A（1,0）和点 B（5,0），那么这条抛物线的对称轴是直线 13二次函数 y 2( x 1)2的图像在对称轴左侧的部分是 （填“上升”或“下降”）14如图，在ABC 中

5、，AE 是 BC 边上的中线，点 G 是ABC 的重心，过点 G 作 GFABEFEB2 / 12初三数学试卷 22020 届浦东区初三一模数学 Word 版(附详解)交 BC 于点 F，那么= 15如图，已知 ABCDEF，AD=6，DF=3，BC=7，那么线段 CE 的长度等于 16如图，将ABC 沿射线 BC 方向平移得到DEF，边 DE 与 AC 相交于点 G，如果BC = 6cm，ABC 的面积等于 9cm2，GEC 的面积等于 4cm2，那么 CF=cmBAGF E C（第 14 题图）（第 15 题图）17用“描点法”画二次函数 y a x2（第 16 题图） b x c 的图像

6、时，列出了如下的表格：y a x2x b x c0310213043那么当x= 5 时，该二次函数 y 的值为18在 ABC 中，C=90，AC=2，BC=4，点 D、E 分别是边 BC、AB 的中点，将BDE 绕着点 B 旋转，点 D、E 旋转后的对应点分别为点 D、E，当直线 DE经过点 A 时，线段 CD的长为三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19（本题满分 10 分）计算：tan 45 cos60 2sin30 cot260 3 / 12初三数学试卷 32020 届浦东区初三一模数学 Word 版(附详解)20（本题满分 10 分，其中每小题各 5 分）如图，在平行四边

7、形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，且 AE=2ED，联结 BE 并延长交边 CD 的延长线于点 F，设 BA a ， BC = b （1）用a、 buuur uuur 表示 BE 、 DF ；（2）先化简，再求作： (32a b ) 2( a b)（不要求写作法，但要写明结论）（第 20 题图）21（本题满分 10 分，其中每小题各 5 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 AD=3，AC=6，AE=4，AB=8 （1）如果 BC=7，求线段 DE 的长；（2）设DEC 的面积为 a，求BDC 的面积（用 a 的代数式表示）（第 21 题图）22（本题满分

8、10 分）为了测量大楼顶上（居中）避雷针 BC 的长度，在地面上点 A 处测得避雷针底部 B 和顶4 / 12初三数学试卷 42020 届浦东区初三一模数学 Word 版(附详解)部 C 的仰角分别为 5558和 57已知点 A 与楼底中间部位 D 的距离约为 80 米求避雷针 BC 的长度（参考数据：sin55 58 0.83 ，cos55 58 0.56 ，tan55 58 1.48 ，sin57 0.84 ， cos57 0.54 ， tan57 1.54 ）23（本题满分 12 分，其中每小题各 6 分）如图，已知ABC 和ADE，点 D 在 BC 边上，DA=DC，ADE=B，边 D

9、E 与 AC 相 交于点 F（1）求证： AB AD DF BC ；（2）如果 AEBC，求证：BD DF DC FE（第 23 题图）24（本题满分 12 分，其中每小题各 4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y x2 bx c与 x 轴的两个交点分别为A（1,0）、B（3,0），与 y 轴相交于点 C（1）求抛物线的表达式；5 / 12初三数学试卷 52020 届浦东区初三一模数学 Word 版(附详解)（2）联结 AC、BC，求ACB 的正切值；（3）点 P 在抛物线上且PAB=ACB，求点 P 的坐标（第 24 题图）25（本题满分 14 分，其中第（1）小题 5 分，第

10、（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分）在 ABC 中，A=90，AB=4，AC=3，D 为 AB 边上一动点（点 D 与点 A、B 不重合）， 联结 CD过点 D 作 DEDC 交边 BC 于点 E（1）如图，当 ED=EB 时，求 AD 的长；（2）设 AD=x，BE=y，求 y 关于 x 的函数解析式并写出函数定义域；（3）把BCD 沿直线 CD 翻折得CDB，联结 AB CAB是等腰三角形时，直接写 出 AD 的长（第 25 题图）（备用图）浦东新区 2019 学年第一学期初中学业质量监测初三数学试卷参考答案及评分说明6 / 12初三数学试卷 632020 届浦东区初三一模数学 Wo

11、rd 版(附详解)一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1A；2C；3B；4B；5A；6D二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）745；8( 5 1)；923；10k=3；11y 3x 2 4；12x=2；13上升；1413；1572；162；17 -8；182 5或655三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19解： 原式=1 -2 1212 3 2（各 2 分）=1 1 2 3（1 分）=56（1 分）20解：（1） 四边形 ABCD 是平行四边形， AD = BC AE=2ED，2 2 AE AD AE BC3 3 （1 分）

12、uuur 2 r BC = b ， AE b （1 分）37 / 12初三数学试卷 72ACB2020 届浦东区初三一模数学 Word 版(附详解) BA a ， BE BA AE2 a b3 （1 分） 四边形 ABCD 是平行四边形， AB / CDDF DE 1 AB AE 21DF AB2 （1 分） BA a ，1DF a2 （1 分）（2）原式= 32a b 2 a 2b（1 分）= 3 1a 2 a b 2b = a b （1 分） 2 2作图正确（2 分）结论 （1 分）21. 证明：（1）AD=3，AC=6，AE=4，AD=8，AD AE 1 AC AB 2 （2 分）A=A

13、，ADE ACB（1 分）DE AD BC AC （1 分）BC=7，DE 72 （1 分）（2）AE=4，AC=6，EC=2ADE 与CDE 同高，AE 2ADE EC 1DEC（1 分）SDEC=a，S =2a （1 分） ADEADEACB，S AD 1 ADE AC 4 ACB（1 分）S =8a （1 分）SBDC=8a2aa=5a （1 分）8 / 12初三数学试卷 8，即，即DF DC2020 届浦东区初三一模数学 Word 版(附详解)22解：根据题意，得ADC=90，BAD=5558，CAD=57，AD=80（各 1 分） 在 CAD 中，ADC=90， tan57 1.54

14、 ，CD CD 1.54AD 80 1.54 （1 分）CD=123.2 （1 分） 在 BAD 中，ADC=90， tan55 58 1.48 ，BD BD 1.48AD 80 1.48 （1 分）BD=118.4 （1 分）BC=DCBD=123.2118.4=4.8 （1 分）答：避雷针 BC 的长度为 4.8 米 （1 分）23. 证明：（1）DA=DC，DCA=DAC（1 分）B=ADE，ABCFDA （3 分）AB BC FD DA （1 分） AB DA FD BC （1 分）（2）AE / BC， ，BDA=DAE （2 分）EF EAB=ADE，ABDEDA（1 分）AD B

15、D AE AD （1 分）DA=DC，BD DC DC AE（1 分）9 / 12初三数学试卷 921 22020 届浦东区初三一模数学 Word 版(附详解)BD DF DC FE （1 分）24解：（1）把 A（1,0）、B（3,0）分别代入 y x bx c得 1 b c 0, 9 3b c 0 （2 分）解得 b=2，c=3 （1 分）抛物线的表达式是y x2 2 x 3 （1 分）（2）过点 A 作 AHBC，垂足为点 H抛物线y x2 2 x 3与 y 轴相交于点 C,C（0, 3）（1 分）B（3,0）、A（1,0）、C（0, 3），OC=OB=3， AB=4 在 BOC 中，B

16、C= 3 2 ，ABC=45在 HAB 中，sin ABH AHAB，AB=4， AH BH 2 2 （1 分） BC 3 2 ， CH 2 （1 分） tan ACB AHCH 2 （1 分）（3）过点 P 作 PMx 轴，垂足为点 M设 P（x，-x2+2x+3），则 PM= x2 2 x 3，AMxPAB=ACB，tan ACB 2， tan PAB 2 （1 分）（i）P 在 x 轴上方时，-x2+2x+3=2(x+1) .解得：x =1，x = -1（舍）.（1 分）（ii）P 在 x 轴下方时，-（-x2+2x+3）=2(x+1) .10 / 12初三数学试卷 101 2，2020

17、 届浦东区初三一模数学 Word 版(附详解)解得：x =5，x = -1（舍）.（1 分）P 的坐标为（1，）或（5，-12）.（1 分）25解：（1）ED=EB，B=BDE（1 分） DECD，BDE+ADC=90A=90，ACD+ADC=90BDE=ACD（1 分）ACD=B （1 分）在 ABC 中，AB=4，AC=3，tan B AC 3 AB 4tan ACD 34（1 分）在 ADC 中， tan ACD AD 3 AC 4，AC=3， AD 94 （1 分）（2）过点 E 作 EHAB，垂足为点 HEDH=A=90BDE=ACD，ACDDEH （1 分）HD HE AC AD在 BEH 中， 可得EH 3 4y BH y5 5（1 分）11 / 12初三数学试卷 11 或 AD=2020 届浦东区初三一模数学 Word 版(附详解)DH 4 x 45y （1 分）4 3 4 x y y5 53 x y 20 x 5 x 4 x 92 （1 分）（0 x 4） （1 分）（3）AD=72 15 11 72 15 11 43 43 （各 2 分）12 / 12初三数学试卷 12