结构滑模控制的一种指数趋近律方法.docx

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结构滑模控制的一种指数趋近律方法

结构滑模控制的一种指数趋近律方法

盛严;王超;陈建斌;刘玉华

【摘要】提出了一种指数趋近律,当正常运动段远离切换面时,能快速地趋向切换面;当运动接近切换面时,趋近速度又大大降低.这样与常用指数趋近律相比,过渡时间、系统的抖动以及所需控制力都能进一步减小.最后将这一理论应用到三层剪切型框架进行数值模拟,振动控制效果明显.

【期刊名称】《噪声与振动控制》

【年（卷）,期】2002（022）004

【总页数】4页（P31-34）

【关键词】结构主动控制;滑移模态控制;指数趋近律方法

【作者】盛严;王超;陈建斌;刘玉华

【作者单位】西安交通大学,建筑工程与力学学院,西安,710049;西安交通大学,建筑工程与力学学院,西安,710049;东北电力学院,建筑工程系,吉林,132012;西安交通大学,建筑工程与力学学院,西安,710049

【正文语种】中文

【中图分类】工业技术

结构滑模控制的一种指数趋近律方法31文章编号：

1006-1355（2002）04-0031-04结构滑模控制的一种指数趋近律方法盛严1，王超1，陈建斌2，刘玉华1（

1．西安交通大学建筑工程与力学学院，西安710049；

2．东北电力学院建筑工程系，吉林132012）摘要：

提出了一种指数趋近律，当正常运动段远离切换面时，能快速地趋向切换面；当运动接近切换面时，趋近速度又大大降低。

这样与常用指数趋近律相比，过渡时间、系统的抖动以及所需控制力都能进一步减小。

最后将这一理论应用到三层剪切型框架进行数值模拟，振动控制效果明显。

关键词：

结构主动控制；滑移模态控制；指数趋近律方法中图分类号：

0327文献标识码：

ASlidingModeControlBasedonModifiedExponentialApproachLawforStructureControlSHENGYanl,WANGChao'-,CHENJian_bin2,LIUYu-hua1（1.SchoolofCivilEngineeringandEngineeringMechanics,Xi'anJiaotongUniversity,Xi'an710049,China;2.DepartmentofCivilEngineering,NortheastChinaInstituteofElectricPowerEngineering,Jilin132012,China）Abstract:

Thispaperisconcernedwithactivevibrationcontrolofstructuresunderseismicexcita-tion.Theapproachlawmethodinthevariablestructuresystem（VSS）andslidingmodecontrol（SMC）systemisemployedinthepresentanalysis.Itisimportantthatamodifiedexponentialapproachlawforslidingmodecontrolispresentedinthispaper.Anditisappliedtostructurecontrolunderseismicexci-tation.Thesimulationresultsdemonstratethatthemodifiedexponentialapproachlawresultinadegra-dationofsystemchatteranddecreasethenecessarycontrolforceandreducethestructureresponsegreatly.Keywords:

structureactivecontrol;slidingmodecontrol;exponentialapproachlaw;modifiedex-ponentialapporachlaw引言所谓结构振动控制（简称结构控制）是指通过采取一定的控制措施以减轻或抑制结构由于动力荷载而引起的反应。

该技术在机械、宇航、船舶等领域已得到了广泛应用。

在土木工程领域，YaoJ．T.P．于1972年将这一概念首次提出…。

近年来，结构振动控制的研究取得了长足的发展，许多被动控制方法已在工程中应用。

理论分析表明，结构主动控制的效果优于被动控制，但主动控制对控制方法有较强的依赖性。

因此，人们又开始探索新的控制方法。

变结构控制理论中的滑移模态控制因其对系统的干扰和系统的摄动具有较强的或完全的自适应性，受到了人们的重视。

美国学者J．N.Yang率先将此方法引入结构控制中，并取得了良好的效果‘2,3J。

一般变结构控制系统的设计方法只注重滑收稿日期：

2001-11-28作者简介：

盛严（1975-），男，山东济宁人，博士生，研究方向：

高层与大跨结构主动控制技术。

移模态的稳定性和滑移模态区的可到达性，而土木工程结构的振动控制系统在地震或强风作用下主要表现为趋近运动。

现有的趋近律中以指数趋近效果较佳。

本文提出了一种指数趋近律，当正常运动段远离切换面时，能快速地趋向切换面；当运动接近切换面时，趋近速度又大大降低。

这样与常用指数趋近律相比，过渡时间、系统的抖动以及所需控制力都能进一步减小。

最后将这一理论应用到三层剪切型框架进行数值模拟，振动控制效果明显。

1控制系统的运动方程对一自由度数为咒的层间剪切型受控建筑结构，其运动方程可表示为：

Mt（t）+Ci（t）+Kx（t）=Hu（t）-77Xs:

（t）

（1）式中，z（z）=[zl（￡）z2（￡）…z。

（t）lT，士（￡）=[-tl（t）-t2（t）…尘。

（≠）]T，卫（￡）=[尘1（￡）尘2（￡）..2。

（￡）]T分别为各楼层相对于地面的n维位移、速度和加速度反应列向量；u（t）=[“1（z）tl2（t）文章编号：

1006-1355（2002）04-0031-04盛严1，王超陈建斌2刘玉华（．西安交通大学建筑工程与力学学院，西安710049；2．东北电力学院建筑工程系，吉林摘要：

提出了一种指数趋近律，当正常运动段远离切换面时，能快速地趋向切换面；当运动接近切换面时，趋SlidingModeControlBasedonModifiedExponentialforStructureControlYanl,WANGChao'-,CHENJian_bin2,LIU（.SchoolofCivilEngineeringandEngineeringMechanics,Xi'anJiaotongUniversity,Xi'an710049,China;DepartmentofCivilEngineering,NortheastChinaInstituteofElectricPowerEngineering,Jilin132012,China）Abstract:

Thispaperisconcernedwithactivevibrationcontrolofstructuresunderseismicexcita-tion.Theapproachlawmethodinthevariablestructuresystem（VSS）andslidingmodecontrol（SMC）systemisemployedinthepresentanalysis.Itisimportantthatamodifiedexponentialapproachlawforslidingmodecontrolispresentedinthispaper.Anditisappliedtostructurecontrolunderseismicexci-tation.Thesimulationresultsdemonstratethatthemodifiedexponentialapproachlawresultinadegra-dationofsystemchatteranddecreasethenecessarycontrolforceandreducethestructureresponsegreatly.words:

structureactivecontrol;slidingmodecontrol;exponentialapproachlaw;modifiedex-ponentialapporachlaw引言所谓结构振动控制（简称结构控制）是指通过采取一定的控制措施以减轻或抑制结构由于动力荷载而引起的反应。

该技术在机械、宇航、船舶等领域已得到了广泛应用。

在土木工程领域，YaoJ．T.P．于1972年将这一概念首次提出…控制的研究取得了长足的发展，许多被动控制方法已在工程中应用。

理论分析表明，结构主动控制的效果优于被动控制，但主动控制对控制方法有较强的依赖性。

因此，人们又开始探索新的控制方法。

变结构控制理论中的滑移模态控制因其对系统的干扰和系统的摄动具有较强的或完全的自适应性，受到了人们的重视。

美国学者J．N.Yang率先将此方法引入结构控制中，并取得了良好的效果‘2,3J一般变结构控制系统的设计方法只注重滑作者简介：

盛严（1975-），男，山东济宁人，博士生，研究方向：

高层与移模态的稳定性和滑移模态区的可到达性，而土木工程结构的振动控制系统在地震或强风作用下主要表现为趋近运动。

现有的趋近律中以指数趋近效果较佳。

本文提出了一种指数趋近律，当正常运动段远离切换面时，能快速地趋向切换面；当运动接近切换面时，趋近速度又大大降低。

这样与常用指数趋近律相比，过渡时间、系统的抖动以及所需控制力都能进一步减小。

最后将这一理论应用到三层剪切型框架进行数值模拟，振动控制效果明显。

-77Xs:

（t）

（1）式中，z（z）=[zl（￡）z2（￡）…z。

（t）lT，士（￡）=[-tl（t）-t2（t）…尘。

（≠）]T，卫（￡）=[尘1（￡）尘2（￡）..2（￡）]T分别为各楼层相对于地面的n维位移、2002年8月噪声与振动控制第4期…M，（￡）]丁为r维控制力列向量；叩=[mir722…优。

]T为各楼层质量组成的竹维列向量；M、C和K分别为系统的nXn维质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；H为n×r维作动器的位置矩阵。

采用状态空间描述法，运动方程

（1）可表示为：

Z（￡）=AZ（t）+Bu（t）+et8（t）

（2）式中川=㈦k[一0．K一‰l,B=[M

7．D]，萨[-MO．。

]。

其中，In为竹维单位阵。

2指数趋近律

（1）指数趋近律表达式常用的指数趋近律表达式‘4]S（t）=一esgn（S（t》-kS（t）（3）本文提出的指数趋近律表达式e52（t）sgn（S（t》-kS（t）（4）（3）（4）式中S（￡）=[S1（￡）S2（￡）…S,（￡）]Ts2（￡）=di口g[s{（￡）s;（￡）…s;（￡）]sgn（S（f））=[sgn（Sl（t》sgn（S2（t》…sgn（Sr（t》lre=diag[eie2…er]￡.>O,i=1,2,…,r尼-diag[kik2…忌，]是。

>0，i=1，2，…，rsgn（）为符号函数。

提出的指数趋近律满足滑移模态存在和到达条件在滑移模态的邻域或S=O的邻域中，滑移模态的存在和到达条件是：

STS<0由于STS=ST（-eS2sgnS-kS）=一∑（￡；S3sgnS，+/2zS2）i=l式中，因为ei>0，ki>0，53sgnSi>0，S2>0。

故STS

（3）两种指数趋近律对应的滑移模态曲线的比较由（3）可知Si=-eisgnS:

-kS：

，i=1,2，…r（5）解微分方程得：

、kisgnSi+（Si0+暑sgnSi）e"c6,si2一isg由（4）可知Si=-￡iS2sgnSz-kSi,i=1,2，…r（5）解微分方程得：

（6）si2（S罢sgnSi）ekt一罢sgns，将两种趋近律曲线画在同一张图上，如图l所示。

┏━━┳━━━━━━━━━┓┃┃常用情况┃┃兮┃§出┃┃┃：

1'=?

’'-┃┣━━┻━━━━━━━━━┫┃f，＼f，┃┣━━━━━━━━━━━━┫┃┃┗━━━━━━━━━━━━┛图1两种趋近律曲线从图1可看出，本文提出的曲线接近S，=0的速度，在O

由此将使系统动态品质向好的方向变化。

即正常运动段的时间将缩短，滑移模态段上系统的抖动将会明显小于常用情况。

3控制律的设计3.1切换函数的确定设控制系统的切换函数具有如下的线性形式.[4]S（￡）=PZ（￡）（9）其中P的确定采用文献[3]的最优化方法，即选择如下的二次型目标函数并使之最小。

J=’”ZT（￡）QZ（f）dt（10）其中Q为2n×2n维正定对角矩阵。

3.2控制律的确定滑移模态控制通过确定控制力向量u（t），使系统状态从切换面上的滑移模态区外于有限时间内到达滑移模态区，并尽量使之保持在滑移模态区上。

采用最终滑移模态控制，指数趋近律如式（4）所示，即eS2（t）sgn（S（t》-kS（t）切换函数式（9）沿运动方程式

（2）的解求导，得：

§（￡）=P（AZ（￡）+B“（￡）十eXg（t》（11）2002年8月噪声与振动控制第4期M（￡）]丁为r维控制力列向量；叩=[mi刚度矩阵；H为n×r维作动器的位置矩阵。

采用状态空间描述法，运动方程

（1）可表示为：

Z（￡）=AZ（t）+Bu（t）+et8（t）[M7D]，萨[MO．。

]其中，In为竹维单位阵。

指数趋近律指数趋近律表达式esgn（S（t》-kS（t）e52（t）sgn（S（t》-kS（t）（3）（4）式中S（￡）=[S1（￡）S2（￡）S,（￡）]Ts2（￡）=disgn（S（f））=[sgn（Sl（t》sgn（S2（t》…sgn（Sr（t》lrdiag[eie2…er],r尼diag[kik2…忌，]是>0i=1，2sgn（）为符号函数。

eS2sgnS=∑（￡；S3sgnS，+/2zS2）式中，因为ei>0，ki>0，53sgnSi>0，S2>0。

故到达条件。

两种指数趋近律对应的滑移模态曲线的比较由（3）可知Si=-eisgnS:

-kS：

，i=1,2（5）解微分方程得：

si2一isg由（4）可知￡iS2sgnSzsi2（S罢sgnSi）ekt罢sgns┏━┳┓§出：

1'=?

’'┣┻┫f＼┗┛图两种趋近律曲线式.[4]S（￡）=PZ（的确定采用文献[3]的最优化方法，即选择如下的二次型目标函数并使之最小。

J=’”ZT（￡）QZ（f）dt（10）2n×维正定对角矩阵。

3.2控制律的确定滑移模态控制通过确定控制力向量u（t），使系统状态从切换面上的滑移模态区外于有限时间内到达滑移模态区，并尽量使之保持在滑移模态区上。

采用最终滑移模态控制，指数趋近律如式（4）所示，即eS2（t）sgn（S（t》-kS（t））+B“（￡）十eXg（t》（11）33将（11）式代入（4）式得u（t）=-（PB）-1（PAZ‘（f）+磁g（￡）+eS2（t）sgn（S（t》+kS（t》（12）对于土木工程结构，实际控制力的大小将受到作动器的极限最大控制力“的限制，此时可采用如下饱和控制方法，即）lM，（￡）l≤ui㈨乇善‰，其它i=l，2，…，，．（3）式中，矗：

（t）、ui（E）、ui（￡）分别为实际控制力、极限控制力和计算控制力。

4数值算例为检验本文所提方法的有效性，现采用图2所示的结构模型加以分析。

结构参数如下：

各楼层质量m1=m2=m3=1000kg水平刚度系数ki=k2=k3=980KN/m阻尼系数c1=C2=C3=1.407KNs/m。

在第一层装有主动支撑系统（ABS）作为作动器。

输入地震波为标准E1Centro（南北方向）地震波，持续时间为10s，加速度峰值调整为0.14g。

确定切换函数时，权矩阵Q='10sl04103111]。

计算参数￡i和k：

分别为图2结构模型0.05和3.0。

4.1结构峰值反应比较表1列出了E1Centro地震波作用下无控制作用、LQR方法、常用指数趋近律和本文指数趋近律时层间相对位移xi和峰值绝对加速度ai反应。

从表1可看出：

当控制力不受限制时，本文指数趋近律滑移模态控制方法所需的量大控制力比LQR方法和常用指数趋近律方法要小一些；峰值反应比LQR小和常用指数趋近律相近。

当控制力受到限制时，峰值反应与上述规律一致。

裹1结构层间相对位移与加速度峰值反应┏━━━━┳━━━━━━━━┳━━━━━━━┳━━━━━━━┳━━━━━━━┳━━━━━━━┳━━━━━━━┳━━━━━━━┓┃┃无控制_LQRh-法_LQRh-法┃┃┃┃u-OKNu=3.960KNu=3.425KNu=3.218KNu=2.500KNu=2.500KN楼层┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃X．aiX,aiXiaiXiaiX,aiX；aiX,aicmCITl/S2cmCl11/S2cmCITI/S2cmcm/sZcmCIII/S2cmCm/-zcmCITl/S2┃┣━━━━╋━━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━┫┃1.493540.171880.141470.131450.371920.281500.251481.144970.451840.421760.421760.481930.451800.451790.726020.302430.292310.292300.342580.322410.31239┃┗━━━━┻━━━━━━━━┻━━━━━━━┻━━━━━━━┻━━━━━━━┻━━━━━━━┻━━━━━━━┻━━━━━━━┛图3第一层层间位移反应（本文方法）图4第一层层间位移反应（常用方法）‘（f）+磁g（￡）+对于土木工程结构，实际控制力的大小将受到作动器的极限最大控制力“的限制，此时可采用如下饱和控制方法，即）lM，（￡）l≤ui㈨4数值算例为检验本文所提方法的有效性，现采用图2所示的结构模型加以分析。

结构参数如下：

各楼层质量k3=980KN/m输入地震波为标准E1Centro（南北方向）地震波，持续时间为10s，加速度峰值调整为0.14g。

确定切换函数时权矩阵Q'10sl041031]计算参数￡i和k：

分别为结构模型0.05和3.04.1表列出了E1Centro地震波作用下无控制作用LQR方法、常用指数趋近律和本文指数趋近律可看出：

当控制力不受限制时，本文指数趋近律滑移模态控制方法所需的量大控制力比LQR方法和常用指数趋近律方法要小一些；峰值反应比LQR小裹结构层间相对位移与加速度峰值反应_LQRh-法uOKNu=3.960KNu=3.425KNu3.218KN2.500KNu=2.500KNX．aiX,XiX,X；cmCITl/S2cmCl11/S2CITI/S2cm/sZCIII/S2Cm/-z╋1.493540.171880.141470.131450.371920.281500.251481.144970.451840.421760.481931801790.726020.302430.292312300.342580.322410.312393第一层层间位移反应（本文方法）第一层层间位移反应（常用方法）图5控制力历程（本文方法）4.2层间相对位移反应和控制力历程图3和图4分别给出了本文方法、常用指数趋近律、LQR方法和无控制情况下第一层层间位移的反应。

从图可看出本文方法和常用指数趋近律方法要优于LQR方法，本文方法和常用指数趋近律方法的控制效果基本一致。

但从图5和图6可看出，本文方法需要的控制力要小于常用指数趋近律方法。

5结论滑移模态控制方法具有控制效率高，在线计算量小等特点。

在土木工程结构振动控制领域有着广泛的应用前景。

本文给出的一种指数趋近律具有比上接第6页）（4）而对同一个系统，当弹性支承的参数给定时，弹性支承的个数选择也是必要的，从图例中我们可以