四川省眉山市中考数学真题及答案.docx
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四川省眉山市中考数学真题及答案
2019 年四川省眉山市中考数学真题及答案
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1.下列四个数中，是负数的是
A.B.C.D.
2.中国华为麒麟 985 处理器是采用 7 纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了 120 亿个
晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将 120 亿个用科学记数法表示为
A.个B.个C.个D.个
3.如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是
A.B.
4.下列运算正确的是
A.
C.
C. D.
B.
D.
5.如图，在
中，AD 平分
交 BC 于点 D， ，
，
则
A.
B.
C.
D.
6.函数
的度数是
中自变量 x 的取值范围是
A.且B.C.D.
第 1 页，共 25 页
7.化简的结果是
A.B.C.D.
8.某班七个兴趣小组人数如下：
5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是 7，则这组数据的中位
数是
A. 6
9.如图，一束光线从点
B. C. 7 D. 8
出发，经 y 轴上的点 C 反射后经过点
，则
点 C 的坐标是
A.
B.
C.
D.
10. 如图，的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是点 E，，，则
CD 的长为
A.
B.
C. 6
D. 12
11. 如图，在矩形 ABCD 中，，，过对角线交点 O 作交 AD 于
点 E，交 BC 于点 F，则 DE 的长是
A. 1
第 2 页，共 25 页
B.
C. 2
D.
12. 如图，在菱形 ABCD 中，已知，，，点 E
在 CB 的延长线上，点 F 在 DC 的延长线上，有下列结论：
；
；
∽ ； 若 ，
则点 F 到 BC 的距离为
则其中正确结论的个数是
．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
D. 4 个
13. 分解因式：
14. 设 a、b 是方程
15. 已知关于 x，y 的方程组
_____．
的两个实数根，则
的解满足
的值为______．
，则 k 的值为______．
16. 如图，在中，，，，将绕点 A 逆时针旋转得到，使得
点 D 落在 AC 上，则的值为_____________．
第 3 页，共 25 页
17. 如图，在
点，过点 P 作
中，
的一条切线
的半径为 2，点 P 是 AB 边上的动
点 Q 为切点 ，则线段 PQ 长的最小值为______．
18. 如图，反比例函数
的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别交 AB，BC 于点 D、 若四
边形 ODBE 的面积为 12，则 k 的值为______．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分）
19. 计算：
．
20. 解不等式组：
第 4 页，共 25 页
21. 如图，在四边形 ABCD 中，
．
，点 E 是 CD 的中点， 求证：
22. 如图，在岷江的右岸边有一高楼 AB，左岸边有一坡度：
2 的山坡 CF，点 C 与点 B 在同一水平面上，
CF 与 AB 在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼 AB 的高度，在坡底 C 处测得楼顶 A 的仰角为
然后沿坡面 CF 上行了米到达点 D 处，此时在 D 处测得楼顶 A 的仰角为，求楼 AB 的高度．
，
23. 某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计
图．请结合图中相关信息解答下列问题：
第 5 页，共 25 页
扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是______度；
请将条形统计图补全；
获得一等奖的同学中有 来自七年级，有 来自九年级，其他同学均来自八年级．现准备从获得一等
奖的同学中任选 2 人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2 人中既有八
年级同学又有九年级同学的概率．
24. 在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程
队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2 倍，如果两队各自独立完
成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天．
求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，社区要使这次绿化的总费用不超过
40 万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
25. 如图 1，在正方形 ABCD 中，AE 平分
交 AB 的延长线于点 F．
，交 BC 于点 E，过点 C 作 ，交 AE 的延长线于点 G，
求证：
；
如图 2，连接 BG、BD，求证：
BG 平分；
第 6 页，共 25 页
如图 3，连接 DG 交 AC 于点 M，求的值．
26. 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．
求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；
点 P 是抛物线上 A、D 之间的一点，过点 P 作
轴于点 E， 轴，交抛物线于点 G，过点 G
作
轴于点 F，当矩形 PEFG 的周长最大时，求点 P 的横坐标；
如图 2，连接 AD、BD，点 M 在线段 AB 上 不与 A、B 重合 ，作，MN 交线段 AD 于点
N，是否存在这样点 M，使得为等腰三角形？
若存在，求出 AN 的长；若不存在，请说明理由．
答案解析
1.【答案】D
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【解析】解：
四个数中，负数是
，
．
， ，
故选：
D．
根据小于 0 的是负数即可求解．
此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0 大还是比 0 小．
2.【答案】C
【解析】解：
120 亿个用科学记数法可表示为：
个．
故选：
C．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a
时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值
时，n 是正数；当原数
的绝对值时，n 是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，n 为整数，
表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
3.【答案】D
【解析】解：
左视图有 2 层 3 列，第一层有 3 个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左
到右分别是 2，1，1 个．
故选：
D．
从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．
此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．
4.【答案】D
【解析】解：
和 3xy 不是同类项，故不能合并，故选项 A 不合题意；
B.
C.
D.
，故选项 B 不合题意；
，故选项 C 不合题意；
，故选项 D 符合题意．
故选：
D．
分别根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式化简即可．
本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式是解答本题的关键．
5.【答案】C
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【解析】解：
，
平分
故选：
C．
由，，利用外角的性质求出
，再利用 AD 平分 ，求出 ，再利用
三角形的内角和，即可求出
的度数．
本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，本题较为综合，但难度不
大．
6.【答案】A
【解析】解：
根据二次根式有意义，分式有意义得：
且 ，
解得：
且．
故选：
A．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解．
本题考查的知识点为：
分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使
含有自变量的表达式都有意义：
当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如
的当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如
中
当函数的表达
式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． 对于实际问题中的函数关系式，自变量
的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
7.【答案】B
【解析】解：
原式
．
故选：
B．
第 9 页，共 25 页
直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：
，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是 7，
，
这组数据从小到大排列为：
5，6，6，7，8，8，9
则最中间为 7，即这组数据的中位数是 7．
故选：
C．
直接利用已知求出 x 的值，再利用中位数求法得出答案．
此题主要考查了中位数，正确得出 x 的值是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：
如图所示，延长 AC 交 x 轴于点 D．
这束光线从点
出发，经 y 轴上的点 C 反射后经过点 ，
设
，由反射定律可知，
于 O
在和中
第 10 页，共 25 页
≌
设直线 AD 的解析式为，则将点，点代入得
直线 AD 为
点 C 坐标为
故选：
B．
延长 AC 交 x 轴于点 D，利用反射定律，推出等角，再证≌，已知点 B 坐标，从而得点 D
坐标，利用 A，D 两点坐标，求出直线 AD 的解析式，从而可求得点 C 坐标．
本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点，综合性较强，
难度略大．
10.【答案】A
【解析】解：
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
．
第 11 页，共 25 页
故选：
A．
先根据垂径定理得到
所以
，再根据圆周角定理得到
，从而得到 CD 的长．
，则 为等腰直角三角形，
本题考查了圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的
一半．也考查了垂径定理．
11.【答案】B
【解析】解：
连接 CE，如图所示：
四边形 ABCD 是菱形，
，
， ， ，
设
在
解得：
，
，
，则 ，
中，由勾股定理得：
，
，
即；
故选：
B．
连接 CE，由矩形的性质得出
，
， ， ，由线段垂直平分线
的性质得出，设，则
，在
中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程
是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：
四边形 ABCD 是菱形，
，
，
，
第 12 页，共 25 页
，是等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，故正确；
，
是等边三角形，
，
，
，故正确；
，
，
，
和不会相似，故不正确；
过点 A 作于点 G，过点 F 作于点 H，
，，
，
在中，，，
第 13 页，共 25 页
，
，
在中，
，
，
，
≌，
，
，
，
在中，
．
， ，
．
点 F 到 BC 的距离为，故不正确．
综上，正确结论的个数是 2 个，
故选：
B．
只要证明≌即可判断；
根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；
根据相似三角形的判定方法即可判断；
求得点 F 到 BC 的距离即可判断．
本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键
是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．
13.【答案】
【解析】解：
故答案为：
．
．
先提取公因式 3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：
．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻
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底．
14.【答案】
【解析】解：
，
、b 是方程
，
的两个实数根，
故答案为：
．
根据根与系数的关系可得出
．
， ，将其代入 中即可
得出结论．
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于 ”是解题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：
，
，得
把代入，得
，
，
，解得 ，
，解得 ，
解得．
故答案为：
2
首先解方程组，利用 k 表示出 x、y 的值，然后代入，即可得到一个关于 k 的方程，求得 k 的值．
此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y 的方程组
是关键．
16.【答案】
【解析】【分析】
在中，由勾股定理可得根据旋转性质可得，，，所以在
第 15 页，共 25 页
中根据计算结果．
本题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形，难度较小，求出所求三角函数值的直角三角形的对应边长
度，根据线段比就可解决问题．
【解答】
解：
在中，由勾股定理可得
．
根据旋转性质可得
， ，
，
．
在中，．
故答案为 ．
17.【答案】
【解析】解：
连接 OQ．
是的切线，
；
根据勾股定理知
，
当
在
时，线段 PQ 最短，
中，
，
，
．
，
故答案为．
首先连接 OQ，根据勾股定理知
可求得答案．
，可得当 时，即线段 PQ 最短，然后由勾股定理即
第 16 页，共 25 页
本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，
注意得到当
时，线段 PQ 最短是关键．
18.【答案】4
【解析】解：
由题意得：
、 、 位于反比例函数图象上，则，
，
过点 M 作
轴于点 G，作 轴于点 N，则 ，
又
为矩形 ABCO 对角线的交点，则 S 矩形
，
由于函数图象在第一象限，
，则，
．
本题可从反比例函数图象上的点 E、M、D 入手，分别找出、、 OABC 的面积与的关系，列出
等式求出 k 值．
本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围
成的矩形面积就等于
19.【答案】解：
原式
本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
．
【解析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】解：
，
解
解
得：
得
，
，
第 17 页，共 25 页
则不等式组的解集为．
【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的
小无解的原则，
21.【答案】证明：
，
，
，
，
，
，
点 E 是 CD 的中点，
，
在和中，，
≌
，
．
【解析】由等腰三角形的性质和平行线的性质证出，由 SAS 证明≌，即可得
出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，
证明三角形全等是解题的关键．
22.【答案】解：
在中，，，
，
，
解得：
，
，
第 18 页，共 25 页
过点 D 作于 G，过点 C 作于 H，如图所示：
则四边形 DEBG、四边形 DECH、四边形 BCHG 都是矩形，
，
，
，
设
，则
， ，
在中，
，
解得：
答：
楼 AB 的高度为
【解析】由
，
．
米．
， ，解得 ， ，过点 D 作 于 G，过点 C
作
于 H，则四边形 DEBG、四边形 DECH、四边形 BCHG 都是矩形，证得
，设 ，
则
， ，在 中，
，代入即可得出结果．
本题考查了解直角三角形的应用 方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．
23.【答案】解：
；
一等奖人数为
补全图形如下：
人 ，
第 19 页，共 25 页
一等奖中七年级人数为人 ，九年级人数为人 ，则八年级的有 2 人，
画树状图如下：
由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中所选出的 2 人中既有八年级同学又有九年级同学的有 4 种结果，
所以所选出的 2 人中既有八年级同学又有九年级同学的概率为．
【解析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适
合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放
回实验．用到的知识点为：
概率 所求情况数与总情况数之比．
先根据参与奖的人数及其所占百分比求得总人数，再用乘以三等奖人数所占比例即可得；
根据各奖项的人数之和等于总人数求出一等奖的人数，从而补全图形；
画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得．
【解答】
解：
被调查的总人数为人 ，
扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是
故答案为：
108；
见答案；
，
第 20 页，共 25 页
见答案．
24.【答案】解：
根据题意得：
设乙工程队每天能完成绿化的面积是
，
，
解得：
经检验，
，
是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是
，
答：
甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是
、 ；
设甲工程队施工 a 天，乙工程队施工 b 天刚好完成绿化任务，
由题意得：
，则，
根据题意得：
，
解得：
，
答：
至少应安排乙工程队绿化 32 天．
【解析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意列出方程：
，解方程即可；
设甲工程队施工 a 天，乙工程队施工 b 天刚好完成绿化任务，由题意得：
，则
，根据题意得：
，得出，即可得出结论．
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等
量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
25.【答案】证明：
四边形 ABCD 是正方形，
，
，
，
第 21 页，共 25 页
，
，
，
，
在和中，，
≌
，
；
证明：
四边形 ABCD 是正方形，
，
平分，
，
在和中，，
≌
，
，
，
，
，
，
，
平分；
第 22 页，共 25 页
解：
连接 BG，如图 3 所示：
四边形 ABCD 是正方形，
，
，
， ，
，
，
，
在和中，，
≌，
，
，
，
∽，
．
【解析】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线定义、等腰直角
三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，涉及
知识面广，熟练掌握正方形的性质、角平分线定义，证明三角形全等与相似是解题的关键．
由正方形性质得出
得出结论；
， ，证出 ，由 ASA 证得 ≌ ，即可
由正方形性质与角平分线的定义得出
，由直角三角形的性质得出
，求出
，由 ASA 证得 ≌ 得出
，即可得出结论；
连接 BG，由正方形的性质得出，
，
，推出 ，
第 23 页，共 25 页
证出
证得∽
，由 SAS 证得
，即可得出结果．
≌ 得出 ，推出 ，
26.【答案】解：
，
则点
；
设点
，
则，，
矩形 PEFG 的周长，
，故当
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