人教版小学数学五年级上册数学《实际问题与方程二》精品教案教学设计.docx

人教版小学数学五年级上册数学《实际问题与方程二》精品教案教学设计.docx

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人教版小学数学五年级上册数学《实际问题与方程二》精品教案教学设计

人教版小学数学五年级上册数学《实际问题与方程

（二）》精品教案教学设计

上课解决方案教案设计设计说明1．创设生活化的数学情境，激发学生的学习兴趣。

创设生活化的数学情境，不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能，而且可以“以境生情”，可以使学生更好地体验数学内容中的情感，使原本枯燥、抽象的数学知识变得生动形象、富有情趣。

课前从学生买喜欢吃的水果入手，创设了帮助阿姨算账的数学情境，引出数学问题，使学生产生探究欲望，从而更好地进行新知的学习，感受数学与生活的密切联系。

2．发挥主体作用，培养学生分析问题、解决问题的能力。

课程强调以学生的发展为本，学生在教学过程中的主体地位越来越被重视。

在教学中，注意安排学生独立思考与小组交流相结合，让学生自主观察情境图，了解画面信息，找出等量关系，理清解决问题的思路，小组内讲解自己的思考过程，再向全班汇报。

这样既能增加学生学习的信心，又能培养学生分析问题和解决问题的能力，拓宽学生的思维。

课前准备教师准备PPT课件学情检测卡课堂活动卡学生准备练习卡片教学过程⊙创设情境，引入新课师：

看，水果店里真热闹啊！

顾客们忙着挑选自己喜欢吃的水果，收银台忙得不可开交。

一位阿姨也买了一些水果，谁来说说她都买了什么？

（课件出示教材77页例3情境图）师：

从图中你还获得了哪些数学信息？

师：

这位阿姨想让你们帮她算算苹果每千克多少钱，你们愿意吗？

师：

这节课我们继续学习列稍复杂的方程解决生活中的实际问题。

（板书课题）设计意图：

创设生动的生活情境，激发学生主动探究的欲望，建立现实生活与数学学习的桥梁。

⊙探究新知1．教学例3。

（1）小组交流，找出等量关系，列出方程。

师：

题中的已知条件和所求问题各是什么？

预设生1：

已知条件是买苹果和梨各2kg，共10.4元，梨每千克2.8元。

生2：

问题是苹果每千克多少钱。

师：

这些数学信息之间存在着怎样的等量关系？

你能根据等量关系列出方程并说明你的想法吗？

预设生1：

用未知数x表示每千克苹果的价钱。

可以根据“苹果的总价＋梨的总价＝总价钱”这一等量关系列出方程2x＋2.8×2＝10.4。

“2x”表示苹果的总价，“2.8×2”表示梨的总价，两者相加就是总价钱。

生2：

还可以根据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”这一等量关系列出方程（2.8＋x）×2＝10.4，“（2.8＋x）”表示两种水果的单价总和。

（2）解方程，总结列形如ax＋ab＝c的方程解决问题的步骤。

（课件出示学生列的两个方程）师：

仔细观察这两个方程，它们和我们上节课学习的方程有什么不同？

师：

上节课学习的是列形如ax±b＝c的方程，是求比一个数的几倍多几（或少几）的数是多少的问题。

这节课所学的知识是根据两积之和的数量关系，列形如ax＋ab＝c的方程来解决问题。

那么形如ax＋ab＝c的方程怎么解呢？

请同学们小组讨论这一类型方程的解法。

（学生先小组讨论，探究解法，再交流，最后汇报）预设生1：

在2x＋2.8×2＝10.4这个方程中，把2x看成一个整体，先算2.8×2，原方程转化为2x＋5.6＝10.4，根据等式的性质1，方程左右两边同时减去5.6，就转化成了我们学过的方程。

生2：

在（2.8＋x）×2＝10.4这个方程中，把小括号里的式子看成一个整体，也就是这个整体×2＝10.4。

根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2就转化成了我们学过的方程。

（师同步板书）师：

同学们真聪明！

我们可以运用转化的方法把形如ax＋ab＝c的稍复杂的方程转化为简单的方程，进而求出方程的解。

注意求出解后别忘了检验。

（3）比较。

师：

这两个方程之间有什么联系？

小组内讨论。

生小组内讨论后汇报：

运用了乘法分配律。

2．教学例4。

（1）找出等量关系，学会设未知数并列出方程。

（课件出示教材78页例4情境图和相关信息）师：

题中有什么样的等量关系呢？

（生讨论并汇报）师：

这道题和我们以前学过的应用题有什么不同之处？

（以前学过的应用题中只有一个未知数，这道题中有两个未知数，而且要让我们求出这两个未知数）师：

题中有两个未知数，如果让我们列方程解答这道题，我们应该设哪个量为x比较合适，又该怎样列方程呢？

下面请同学们以小组为单位进行讨论。

（生讨论并汇报）预设生：

应该设陆地面积为x，因为根据“海洋面积＝陆地面积×2.4”这个等量关系可以推导出海洋面积为2.4x。

根据“陆地面积＋海洋面积＝地球表面积”这一等量关系就可以列出方程x＋2.4x＝5.1。

（师同步板书）师根据学生的汇报帮助学生理清题中的数量关系，使学生明确为什么设陆地面积为x。

小结：

用方程解题，一般设“1倍数”为x，那么“几倍数”就可以用几x表示，然后根据题中另一个已知条件找等量关系列出方程。

（边说边出示课件，列出方程）

（2）探究方程的解法，求出陆地面积和海洋面积。

（生交流解题过程及结果，师指名板演）解：

设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。

x＋2.4x＝5.1（1＋2.4）x＝5.13.4x＝5.134x÷3.4＝5.1÷3.4x＝1.5师：

怎样求海洋面积呢？

如何列式？

说说你的根据是什么。

预设生1：

根据和的关系求出海洋面积为5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）。

生2：

根据倍数关系求出海洋面积为2.4x＝2.4×1.5＝3.6。

（3）引导学生进行检验，使其养成检验的良好习惯。

师：

试着按照自己的想法进行检验，检验后和大家交流一下自己的方法。

（生交流并汇报）预设生1：

把x＝1.5代入原方程检验。

1.5＋2.4×1.5＝5.1，说明计算结果正确。

生2：

检查答案是否符合已知条件“地球的表面积为5.1亿平方千米”。

1．5＋3.6＝5.1（亿平方千米）说明计算结果正确。

（4）总结用形如ax±bx＝c的方程解答含有两个未知数的实际问题的方法。

师：

今天学的这道题有什么特点？

（题中有两个未知数，且这两个未知数之间存在倍数关系）师：

用方程解答这一类型题应该怎么做？

预设生：

我们在解题时，只需设其中的一个未知数，即“1倍数”为x，那么另一个未知数就可以用含有x的式子来表示，然后根据题中的等量关系列出方程，并根据乘法分配律来解方程，求出未知数。

师：

还要注意什么？

生：

算出结果后要检验。

设计意图：

放手让学生自主探究解方程的方法，鼓励学生独立思考，充分发挥小组合作学习的作用，同时鼓励学生根据题中的等量关系采用多样化的方法列方程，使学生经历并感受知识的形成过程，体验成功的喜悦。

⊙巩固练习1．教材77页“做一做”。

2．教材78页“做一做”。

⊙全课总结今天这节课你学到了什么新本领？

⊙布置作业教材80页2、3题。

板书设计实际问题与方程

（二）例3苹果的总价＋梨的总价＝总价钱解：

设苹果每千克x元。

2x＋2.8×2＝10.42x＋5.6＝10.42x＋5.6－5.6＝10.4－5.62x＝4.82x÷2＝4.8÷2x＝2.4两种水果的单价总和×2＝总价钱解：

设苹果每千克x元。

（2.8＋x）×2＝10.4（2.8＋x）×2÷2＝10.4÷22.8＋x＝5.228＋x－2.8＝5.2－2.8x＝2.4答：

苹果每千克2.4元。

例4陆地面积＋海洋面积＝地球表面积解：

设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。

x＋2.4x＝5.1（1＋2.4）x＝5.13.4x＝5.13.4x÷3.4＝5.1÷3.4x＝1.55.1－1.5＝3.6（亿平方千米）或2.4x＝2.4×1.5＝3.6答：

地球上的海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米。